إضافة أرقام بعلامات مختلفة. جمع وطرح الأعداد الموجبة والسالبة

في هذه المقالة سننظر بالتفصيل في كيفية القيام بذلك إضافة الأعداد الصحيحة. أولا، دعونا نشكل فكرة عامة عن جمع الأعداد الصحيحة، ونرى ما هو جمع الأعداد الصحيحة على خط الإحداثيات. ستساعدنا هذه المعرفة في صياغة قواعد لإضافة الأعداد الموجبة والسالبة وكذلك الأعداد الصحيحة علامات مختلفة. سندرس هنا بالتفصيل تطبيق قواعد الجمع عند حل الأمثلة ونتعلم كيفية التحقق من النتائج التي تم الحصول عليها. وفي ختام المقال سنتحدث عن إضافة ثلاثة أعداد صحيحة أو أكثر.

التنقل في الصفحة.

فهم جمع الأعداد الصحيحة

فيما يلي أمثلة على إضافة أعداد صحيحة متقابلة. مجموع الأعداد −5 و 5 هو صفر، ومجموع 901+(−901) هو صفر، ونتيجة إضافة الأعداد الصحيحة المعاكسة 1,567,893 و −1,567,893 هي أيضًا صفر.

إضافة عدد صحيح التعسفي والصفر

دعونا نستخدم خط الإحداثيات لنفهم ما هي نتيجة جمع عددين صحيحين، أحدهما صفر.

إن إضافة عدد صحيح اعتباطي a إلى الصفر يعني نقل أجزاء الوحدة من الأصل إلى مسافة a. وهكذا نجد أنفسنا عند النقطة ذات الإحداثيات أ. ولذلك، فإن نتيجة إضافة صفر وعدد صحيح اعتباطي هو العدد الصحيح المضاف.

من ناحية أخرى، فإن إضافة صفر إلى عدد صحيح يعني الانتقال من النقطة التي يتم تحديد إحداثياتها بواسطة عدد صحيح معين إلى مسافة صفر. بمعنى آخر، سنبقى عند نقطة البداية. ولذلك، فإن نتيجة إضافة عدد صحيح عشوائي والصفر هو العدد الصحيح المحدد.

لذا، مجموع عددين صحيحين أحدهما صفر يساوي العدد الصحيح الآخر. وعلى وجه الخصوص، صفر زائد صفر يساوي صفرًا.

دعونا نعطي بعض الأمثلة. مجموع الأعداد الصحيحة 78 و0 هو 78؛ نتيجة إضافة صفر و −903 هي −903 ؛ أيضا 0+0=0 .

التحقق من نتيجة الإضافة

بعد إضافة عددين صحيحين، من المفيد التحقق من النتيجة. نحن نعلم بالفعل أنه للتحقق من نتيجة جمع عددين طبيعيين، نحتاج إلى طرح أي من الحدود من المجموع الناتج، وهذا يجب أن يؤدي إلى حد آخر. التحقق من نتيجة إضافة الأعداد الصحيحةأداء مماثل. لكن طرح الأعداد الصحيحة يؤدي إلى إضافة الرقم المقابل للرقم الذي يتم طرحه إلى القائمة الصغيرة. وبالتالي، للتحقق من نتيجة إضافة عددين صحيحين، تحتاج إلى إضافة الرقم المعاكس لأي من المصطلحات إلى المبلغ الناتج، والذي يجب أن يؤدي إلى مصطلح آخر.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة للتحقق من نتيجة إضافة عددين صحيحين.

مثال.

عند إضافة عددين صحيحين 13 و −9، تم الحصول على الرقم 4، تحقق من النتيجة.

حل.

دعونا نضيف إلى المجموع الناتج 4 الرقم −13، المقابل للحد 13، ونرى ما إذا كنا سنحصل على حد آخر −9.

لذا، دعونا نحسب المجموع 4+(−13) . هذا هو مجموع الأعداد الصحيحة ذات الإشارات المعاكسة. وحدات المصطلحات هي 4 و 13، على التوالي. الحد الذي معامله أكبر له علامة ناقص، والتي نتذكرها. الآن اطرح من الوحدة الأكبر واطرح الوحدة الأصغر: 13−4=9. كل ما تبقى هو وضع علامة الطرح المتذكرة أمام الرقم الناتج، لدينا −9.

عند التحقق، حصلنا على رقم يساوي حدًا آخر، وبالتالي تم حساب المجموع الأصلي بشكل صحيح.-19. وبما أننا حصلنا على رقم يساوي حدًا آخر، فقد تم إجراء عملية جمع الأرقام −35 و−19 بشكل صحيح.

إضافة ثلاثة أعداد صحيحة أو أكثر

لقد تحدثنا حتى هذه اللحظة عن إضافة عددين صحيحين. بمعنى آخر، نظرنا إلى مجموع يتكون من حدين. ومع ذلك، فإن الخاصية التجميعية لإضافة الأعداد الصحيحة تسمح لنا بتحديد مجموع ثلاثة أو أربعة أعداد صحيحة أو أكثر بشكل فريد.

بناءً على خصائص جمع الأعداد الصحيحة، يمكننا القول أن مجموع ثلاثة وأربعة وما إلى ذلك من الأعداد لا يعتمد على طريقة وضع الأقواس للدلالة على الترتيب الذي يتم به تنفيذ الإجراءات، وكذلك على ترتيب الأفعال الشروط في المجموع. وقد أثبتنا هذه الأقوال عندما تحدثنا عن جمع ثلاثة أعداد طبيعية أو أكثر. بالنسبة للأعداد الصحيحة، كل الاستدلال هو نفسه تمامًا، ولن نكرر أنفسنا.0+(−101) +(−17)+5 . بعد ذلك، وبوضع الأقواس بأي طريقة مقبولة، سنحصل على الرقم −113.

إجابة:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

مراجع.

• فيلينكين ن.يا. والرياضيات. الصف السادس: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام.

في هذه المقالة سوف نتعامل معها إضافة أرقام بعلامات مختلفة. وسنقدم هنا قاعدة جمع الأرقام الموجبة والسالبة، ونأخذ أمثلة على تطبيق هذه القاعدة عند إضافة أرقام ذات إشارات مختلفة.

التنقل في الصفحة.

قاعدة إضافة أرقام بعلامات مختلفة

أمثلة على جمع أرقام بعلامات مختلفة

دعونا نفكر أمثلة على جمع أرقام بعلامات مختلفةوفقا للقاعدة التي نوقشت في الفقرة السابقة. لنبدأ بمثال بسيط.

مثال.

أضف الأرقام −5 و 2.

حل.

نحن بحاجة إلى إضافة أرقام بعلامات مختلفة. دعونا نتبع جميع الخطوات المنصوص عليها في القاعدة لإضافة رقم موجب وسالب.

أولا، نجد وحدات المصطلحات التي تساوي 5 و 2، على التوالي.

معامل الرقم −5 أكبر من معامل الرقم 2، لذا تذكر علامة الطرح.

يبقى أن نضع علامة الطرح المتذكرة أمام الرقم الناتج، ونحصل على −3. هذا يكمل إضافة الأرقام بعلامات مختلفة.

إجابة:

(−5)+2=−3 .

لجمع أرقام منطقية بإشارات مختلفة ليست أعدادًا صحيحة، يجب تمثيلها ككسور عادية (يمكنك أيضًا العمل مع الكسور العشرية، إذا كان ذلك مناسبًا). دعونا نلقي نظرة على هذه النقطة عند حل المثال التالي.

مثال.

أضف رقمًا موجبًا ورقمًا سالبًا −1.25.

حل.

دعونا نمثل الأرقام في النموذج الكسور العاديةللقيام بذلك، سنقوم بالانتقال من رقم مختلط إلى كسر غير حقيقي: وتحويل الكسر العشري إلى كسر عادي: .

يمكنك الآن استخدام القاعدة لإضافة أرقام بعلامات مختلفة.

وحدات الأرقام التي تتم إضافتها هي 17/8 و5/4. لسهولة التنفيذ مزيد من الإجراءات، دعونا نجلب الكسور إلى قاسم مشترك، ونتيجة لذلك لدينا 17/8 و10/8.

نحتاج الآن إلى مقارنة الكسور المشتركة 17/8 و10/8. فمن 17>10 إذن . وبالتالي، فإن المصطلح الذي يحتوي على علامة زائد يحتوي على وحدة نمطية أكبر، لذلك، تذكر علامة الجمع.

الآن نطرح الكسور الأصغر من الوحدة الأكبر، أي أننا نطرح الكسور التي لها نفس المقامات: .

كل ما تبقى هو وضع علامة الجمع المتذكرة أمام الرقم الناتج، نحصل عليه، ولكن - هذا هو الرقم 7/8.

إضافة أرقام سلبية.

مجموع الأرقام السالبة هو رقم سالب. وحدة المجموع يساوي المبلغوحدات المصطلحات.

دعونا نكتشف لماذا سيكون مجموع الأرقام السالبة رقمًا سالبًا أيضًا. سيساعدنا خط الإحداثيات في ذلك، حيث سنضيف الأرقام -3 و -5. دعونا نحدد نقطة على خط الإحداثيات تقابل الرقم -3.

إلى الرقم -3 نحتاج إلى إضافة الرقم -5. إلى أين نتجه من النقطة المقابلة للرقم -3؟ هذا صحيح، اليسار! لمدة 5 قطاعات الوحدة. نحدد نقطة ونكتب الرقم المقابل لها. هذا الرقم هو -8.

لذا، عند إضافة أرقام سالبة باستخدام خط الإحداثيات، نكون دائمًا على يسار نقطة الأصل، وبالتالي فمن الواضح أن نتيجة إضافة أرقام سالبة هي أيضًا رقم سالب.

ملحوظة.أضفنا الأرقام -3 و -5، أي. تم العثور على قيمة التعبير -3+(-5). عادة، عند إضافة أرقام عقلانية، فإنهم ببساطة يكتبون هذه الأرقام بعلاماتهم، كما لو كانوا يقومون بإدراج جميع الأرقام التي تحتاج إلى إضافتها. ويسمى هذا الترميز مجموع جبري. قم بتطبيق (في مثالنا) الإدخال: -3-5=-8.

مثال.أوجد مجموع الأرقام السالبة: -23-42-54. (هل توافق على أن هذا الإدخال أقصر وأكثر ملاءمة مثل هذا: -23+(-42)+(-54))؟

دعونا نقررحسب قاعدة جمع الأعداد السالبة: نضيف وحدات المصطلحات: 23+42+54=119. وستكون النتيجة علامة ناقص.

عادةً ما يكتبونها على النحو التالي: -23-42-54=-119.

إضافة أرقام بعلامات مختلفة.

مجموع رقمين بعلامات مختلفة له علامة مصطلح بقيمة مطلقة كبيرة. للعثور على معامل المجموع، تحتاج إلى طرح المعامل الأصغر من المعامل الأكبر..

لنقم بجمع أرقام ذات إشارات مختلفة باستخدام خط الإحداثيات.

1) -4+6. تحتاج إلى إضافة الرقم 6 إلى الرقم -4 لنضع علامة على الرقم -4 بنقطة على خط الإحداثيات. الرقم 6 موجب، مما يعني أنه من النقطة ذات الإحداثيات -4 نحتاج إلى التوجه إلى اليمين بمقدار 6 أجزاء وحدة. وجدنا أنفسنا على يمين نقطة الأصل (من الصفر) بمقدار قطعتين من الوحدات.

نتيجة مجموع الأرقام -4 و 6 هي الرقم الموجب 2:

- 4+6=2. كيف يمكنك الحصول على الرقم 2؟ اطرح 4 من 6، أي. اطرح الوحدة الأصغر من الوحدة الأكبر. والنتيجة لها نفس علامة المصطلح ذو المعامل الكبير.

2) دعونا نحسب: -7+3 باستخدام خط الإحداثيات. ضع علامة على النقطة المقابلة للرقم -7. نذهب إلى اليمين لثلاث قطع من الوحدات ونحصل على نقطة بإحداثيات -4. كنا وبقينا على يسار الأصل: الجواب رقم سالب.

— 7+3=-4. يمكننا الحصول على هذه النتيجة بهذه الطريقة: من الوحدة الأكبر قمنا بطرح الوحدة الأصغر، أي. 7-3=4. ونتيجة لذلك، وضعنا إشارة الحد بالمعامل الأكبر: |-7|>|3|.

أمثلة.احسب: أ) -4+5-9+2-6-3; ب) -10-20+15-25.

تعليمات

هناك أربعة أنواع من العمليات الحسابية: الجمع والطرح والضرب والقسمة. ولذلك، سيكون هناك أربعة أنواع من الأمثلة. يتم تمييز الأرقام السالبة في المثال حتى لا يتم الخلط بين العملية الرياضية. على سبيل المثال، 6-(-7)، 5+(-9)، -4*(-3) أو 34:(-17).

إضافة. يمكن أن يبدو هذا الإجراء كما يلي: 1) 3+(-6)=3-6=-3. إجراء الاستبدال: أولاً، يتم فتح الأقواس، وتغيير علامة "+" إلى العكس، ثم من الرقم الأكبر (المعياري) "6" يتم طرح الرقم الأصغر "3"، وبعد ذلك يتم تعيين الإجابة العلامة الأكبر هي "-".
2) -3+6=3. يمكن كتابتها وفقًا لمبدأ ("6-3") أو وفقًا لمبدأ "طرح الأصغر من الأكبر وتعيين علامة الأكبر للإجابة".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. عند الفتح، يتم استبدال عملية الجمع بالطرح، ثم يتم تلخيص الوحدات وتعطى النتيجة علامة ناقص.

الطرح.1) 8-(-5)=8+5=13. وفتحت القوسين، وعكست علامة الفعل، وحصل مثال على الجمع.
2) -9-3=-12. تتم إضافة عناصر المثال والحصول عليها علامة عامة "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. عند فتح القوسين تتغير الإشارة مرة أخرى إلى "+" ثم من أكثرفيطرح العدد الأصغر وتحذف إشارة العدد الأكبر من الإجابة.

الضرب والقسمة: عند إجراء الضرب أو القسمة، لا تؤثر الإشارة على العملية نفسها. عند ضرب أو قسمة الأرقام على الإجابة، يتم تعيين علامة "ناقص"؛ إذا كانت الأرقام لها نفس العلامات، تكون النتيجة دائمًا علامة "زائد" 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

مصادر:

• الجدول مع سلبيات

كيف تقرر أمثلة؟ غالبًا ما يلجأ الأطفال إلى والديهم بهذا السؤال إذا كان عليهم أداء الواجب المنزلي في المنزل. كيف تشرح للطفل بشكل صحيح الحل لأمثلة جمع وطرح أرقام متعددة الأرقام؟ دعونا نحاول معرفة ذلك.

سوف تحتاج

• 1. كتاب مدرسي عن الرياضيات.
• 2. الورق.
• 3. المقبض.

تعليمات

اقرأ المثال. للقيام بذلك، قم بتقسيم كل متعدد القيم إلى فئات. ابتداءً من نهاية الرقم، قم بعد ثلاثة أرقام في المرة الواحدة ثم ضع نقطة (23.867.567). دعونا نذكرك أن الأرقام الثلاثة الأولى من نهاية الرقم هي للوحدات، والثلاثة التالية هي للفئة، ثم تأتي الملايين. نقرأ العدد: ثلاثة وعشرون وثمانمائة وسبعة وستون ألفاً وسبعة وستون.

اكتب مثالا. يرجى ملاحظة أن وحدات كل رقم مكتوبة بدقة أسفل بعضها البعض: وحدات تحت الوحدات، وعشرات تحت العشرات، ومئات تحت المئات، وما إلى ذلك.

تنفيذ الجمع أو الطرح. ابدأ في تنفيذ الإجراء بالوحدات. اكتب النتيجة ضمن الفئة التي قمت بتنفيذ الإجراء بها. إذا كانت النتيجة number()، فإننا نكتب الوحدات مكان الإجابة، ونضيف عدد العشرات إلى وحدات الرقم. إذا كان عدد وحدات أي رقم في المطروح أقل منه في المطروح، فإننا نأخذ 10 وحدات من الرقم التالي وننفذ الإجراء.

اقرأ الجواب.

فيديو حول الموضوع

يرجى الملاحظة

امنع طفلك من استخدام الآلة الحاسبة حتى للتحقق من حل المثال. يتم اختبار الجمع عن طريق الطرح، ويتم اختبار الطرح عن طريق الجمع.

نصيحة مفيدة

إذا كان لدى الطفل فهم جيد لتقنيات الحسابات المكتوبة ضمن 1000، فإن العمليات التي تحتوي على أرقام متعددة الأرقام، والتي يتم إجراؤها بطريقة مماثلة، لن تسبب أي صعوبات.
امنح طفلك مسابقة لمعرفة عدد الأمثلة التي يمكنه حلها في 10 دقائق. سيساعد هذا التدريب على أتمتة التقنيات الحسابية.

الضرب هو إحدى العمليات الرياضية الأربع الأساسية ويشكل أساس العديد من الوظائف الأكثر تعقيدًا. في الواقع، يعتمد الضرب على عملية الجمع: معرفة ذلك تسمح لك بحل أي مثال بشكل صحيح.

لفهم جوهر عملية الضرب، من الضروري أن نأخذ في الاعتبار أن هناك ثلاثة مكونات رئيسية تشارك فيها. أحدهما يسمى العامل الأول وهو رقم يخضع لعملية الضرب. ولهذا السبب، فهو يحمل اسمًا ثانيًا أقل شيوعًا إلى حد ما - "قابل للمضاعفة". يُطلق على المكون الثاني من عملية الضرب عادة اسم العامل الثاني: فهو يمثل الرقم الذي يتم به ضرب المضاعف. وبالتالي، يُطلق على هذين العنصرين اسم "المضاعفات"، مما يؤكد على تساويهما، بالإضافة إلى حقيقة إمكانية تبديلهما: لن تتغير نتيجة الضرب. وأخيرًا، العنصر الثالث من عملية الضرب الناتج عن نتيجتها يسمى المنتج.

ترتيب عمليات الضرب

يعتمد جوهر عملية الضرب على عملية حسابية أبسط -. في الواقع، الضرب هو مجموع العامل الأول، أو الضرب، لعدد من المرات التي تتوافق مع العامل الثاني. على سبيل المثال، من أجل ضرب 8 في 4، تحتاج إلى إضافة الرقم 8 4 مرات، مما يؤدي إلى 32. يمكن استخدام هذه الطريقة، بالإضافة إلى توفير فهم لجوهر عملية الضرب، للتحقق من النتيجة التي تم الحصول عليها عند حساب المنتج المطلوب. وينبغي أن يؤخذ في الاعتبار أن التحقق يفترض بالضرورة أن المصطلحات المستخدمة في الجمع متطابقة وتتوافق مع العامل الأول.

حل أمثلة الضرب

وبالتالي، من أجل حل المشكلة المرتبطة بالحاجة إلى إجراء الضرب، قد يكون كافيا لإضافة العدد المطلوب من العوامل الأولى لعدد معين من المرات. يمكن أن تكون هذه الطريقة ملائمة لإجراء أي حسابات متعلقة بهذه العملية تقريبًا. في الوقت نفسه، توجد في الرياضيات في كثير من الأحيان أرقام قياسية تتضمن أعدادًا صحيحة قياسية مكونة من رقم واحد. لتسهيل حسابها، تم إنشاء ما يسمى بنظام الضرب، والذي يتضمن قائمة كاملة من منتجات الأعداد الصحيحة الموجبة المكونة من رقم واحد، أي الأرقام من 1 إلى 9. وبالتالي، بمجرد أن تتعلم، يمكنك بشكل كبير تسهيل عملية حل أمثلة الضرب، بناءً على استخدام تلك الأرقام. ومع ذلك، بالنسبة للخيارات الأكثر تعقيدا، سيكون من الضروري إجراء هذه العملية الرياضية بنفسك.

فيديو حول الموضوع

مصادر:

• الضرب في عام 2019

الضرب هو إحدى العمليات الحسابية الأربع الأساسية، والتي غالبًا ما تتم مواجهتها في المدرسة وفي المدرسة الحياة اليومية. كيف يمكنك ضرب رقمين بسرعة؟

أساس الحسابات الرياضية الأكثر تعقيدا هي العمليات الحسابية الأربع الأساسية: الطرح والجمع والضرب والقسمة. علاوة على ذلك، وعلى الرغم من استقلال هذه العمليات، يتبين بعد فحصها عن كثب أنها مترابطة. مثل هذا الارتباط موجود، على سبيل المثال، بين الجمع والضرب.

عملية ضرب الأرقام

هناك ثلاثة عناصر رئيسية تشارك في عملية الضرب. أول هذه العناصر، والذي يسمى عادة العامل الأول أو المضاعف، هو الرقم الذي سيخضع لعملية الضرب. أما العامل الثاني، ويسمى العامل الثاني، فهو الرقم الذي سيتم ضرب العامل الأول به. وأخيرًا، غالبًا ما تسمى نتيجة عملية الضرب بالمنتج.

يجب أن نتذكر أن جوهر عملية الضرب يعتمد في الواقع على الجمع: لتنفيذها، من الضروري إضافة عدد معين من العوامل الأولى، ويجب أن يكون عدد حدود هذا المجموع مساوياً للثاني عامل. بالإضافة إلى حساب حاصل ضرب العاملين المعنيين، يمكن أيضًا استخدام هذه الخوارزمية للتحقق من النتيجة الناتجة.

مثال على حل مسألة الضرب

دعونا نلقي نظرة على حلول مسائل الضرب. لنفترض، وفقًا لشروط المهمة، أنه من الضروري حساب حاصل ضرب رقمين، العامل الأول بينهما هو 8، والثاني هو 4. وفقًا لتعريف عملية الضرب، فهذا يعني في الواقع أنك بحاجة إلى إضافة الرقم 8 4 مرات، والنتيجة هي 32 - وهذا هو نتاج الأرقام المعنية، أي نتيجة ضربهم.

بالإضافة إلى ذلك، يجب أن نتذكر أن ما يسمى بالقانون التبادلي ينطبق على عملية الضرب، والذي ينص على أن تغيير أماكن العوامل في المثال الأصلي لن يغير نتيجتها. وبالتالي، يمكنك إضافة الرقم 4 8 مرات، مما يؤدي إلى نفس المنتج - 32.

جدول الضرب

ومن الواضح أن حل بهذه الطريقة عدد كبيريعد رسم أمثلة من نفس النوع مهمة شاقة إلى حد ما. ولتسهيل هذه المهمة تم اختراع ما يسمى بالضرب. في الواقع، إنها قائمة من منتجات الأعداد الصحيحة الموجبة المكونة من رقم واحد. ببساطة، جدول الضرب هو مجموعة من نتائج الضرب مع بعضها البعض من 1 إلى 9. بمجرد أن تتعلم هذا الجدول، لم يعد بإمكانك اللجوء إلى الضرب في كل مرة تحتاج فيها إلى حل مثال لمثل هذه الأرقام البسيطة، ولكن ببساطة تذكر نتائجها.

فيديو حول الموضوع

خطة الدرس:

أنا. اللحظة التنظيمية

التحقق من الواجبات المنزلية الفردية.

ثانيا. تحديث المعرفة الخلفيةطلاب

1. التدريب المتبادل. أسئلة أمنية(الشكل التنظيمي المزدوج للعمل - التحقق المتبادل).
2. العمل الشفهي مع التعليق (الشكل التنظيمي الجماعي للعمل).
3. العمل المستقل (الشكل التنظيمي الفردي للعمل، الاختبار الذاتي).

ثالثا. رسالة موضوع الدرس

الشكل التنظيمي الجماعي للعمل، وطرح الفرضية، وصياغة القاعدة.

1. التنفيذ مهام التدريبحسب الكتاب المدرسي (الشكل التنظيمي الجماعي للعمل).
2. عمل الطلاب الأقوياء باستخدام البطاقات (الشكل التنظيمي الفردي للعمل).

سادسا. وقفة جسدية

تاسعا. العمل في المنزل.

هدف:تنمية مهارة جمع الأرقام ذات العلامات المختلفة.

المهام:

• قم بصياغة قاعدة لإضافة أرقام ذات علامات مختلفة.
• تدرب على جمع الأرقام بعلامات مختلفة.
• تطوير التفكير المنطقي.
• تنمية القدرة على العمل الثنائي والاحترام المتبادل.

مادة الدرس:بطاقات للتدريب المتبادل، جداول نتائج العمل، بطاقات فردية للتكرار وتعزيز المواد، شعار للعمل الفردي، بطاقات بقاعدة.

تقدم الدرس

أنا. اللحظة التنظيمية

- لنبدأ الدرس من خلال التحقق من الواجبات المنزلية الفردية. سيكون شعار درسنا هو كلمات جان آموس كامينسكي. في المنزل، كنت بحاجة للتفكير في كلماته. كيف تفهم ذلك؟ ("اعتبر تعيسًا ذلك اليوم أو تلك الساعة التي لم تتعلم فيها شيئًا جديدًا ولم تضف إلى تعليمك شيئًا")
– كيف تفهم كلام المؤلف؟ (إذا لم نتعلم شيئًا جديدًا، ولم نكتسب معرفة جديدة، فيمكن اعتبار هذا اليوم ضائعًا أو غير سعيد. يجب أن نسعى جاهدين لاكتساب معرفة جديدة).
- واليوم لن نكون سعداء لأننا سنتعلم شيئًا جديدًا مرة أخرى.

ثانيا. تحديث المعرفة الأساسية لدى الطلاب

- من أجل الدراسة مادة جديدة، عليك أن تكرر ما تعلمته.
كانت هناك مهمة في المنزل - تكرار القواعد والآن ستعرض معرفتك من خلال العمل مع أسئلة الاختبار.

(أسئلة اختبار حول موضوع "الأرقام الموجبة والسالبة")

العمل في أزواج. مراجعة الأقران. نتائج العمل موضحة في الجدول)

ما هي الأرقام الموجودة على يمين نقطة الأصل تسمى؟	إيجابي
ما هي الأرقام التي تسمى الأضداد؟	الرقمان اللذان يختلفان عن بعضهما البعض فقط في العلامات يطلق عليهما اسم الأضداد
ما هو معامل الرقم؟	المسافة من النقطة أ(أ)قبل بدء العد التنازلي، أي إلى هذه النقطة يا (0)،يسمى معامل الرقم
كيف يمكنك الإشارة إلى معامل الرقم؟	بين قوسين مستقيمة
صياغة قاعدة لإضافة الأرقام السالبة؟	لإضافة رقمين سالبين، عليك القيام بما يلي: إضافة وحداتهما ووضع علامة الطرح
ما هي الأرقام الموجودة على يسار نقطة الأصل تسمى؟	سلبي
ما هو الرقم المقابل للصفر؟	0
هل يمكن لمعامل أي رقم أن يكون رقمًا سالبًا؟	لا. المسافة ليست سلبية أبدا
اذكر قاعدة مقارنة الأعداد السالبة	من بين العددين السالبين، الذي معامله أصغر يكون أكبر، والذي معامله أكبر يكون أصغر.
ما هو مجموع الأعداد المتضادة؟	0

الإجابات على الأسئلة "+" صحيحة، "-" غير صحيحة معايير التقييم: 5 - "5"؛ 4 - "4"؛3 - "3"

	1	2	3	4	5	درجة
س/أسئلة
الذات / العمل
إنديانا / العمل
خلاصة القول

- ما هي الأسئلة التي كانت الأكثر صعوبة؟
– ما الذي تحتاجه لاجتياز أسئلة الاختبار بنجاح؟ (تعرف على القواعد)

2. العمل الشفهي مع التعليق

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– ما هي المعرفة التي تحتاجها لحل 1-5 أمثلة؟

3. العمل المستقل

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(الاختبار الذاتي. افتح الإجابات أثناء التدقيق)

– لماذا المثال الأخير سبب لك صعوبة؟
– مجموع الأرقام التي يجب العثور عليها، ومجموع الأرقام التي نعرف كيفية العثور عليها؟

ثالثا. رسالة موضوع الدرس

- اليوم في الفصل سنتعلم قاعدة جمع الأرقام ذات العلامات المختلفة. سوف نتعلم جمع الأرقام بعلامات مختلفة. سيُظهر العمل المستقل في نهاية الدرس تقدمك.

رابعا. تعلم مواد جديدة

- لنفتح الدفاتر ونكتب التاريخ والواجب الصفي وموضوع الدرس "جمع أرقام بإشارات مختلفة".
- ماذا يظهر على السبورة؟ (خط الإحداثيات)

– إثبات أن هذا هو خط الإحداثيات؟ (هناك نقطة مرجعية، اتجاه مرجعي، قطعة وحدة)
- الآن سوف نتعلم معًا جمع الأعداد ذات الإشارات المختلفة باستخدام خط الإحداثيات.

(الشرح من قبل الطلاب تحت إشراف المعلم).

- لنجد الرقم 0 على خط الإحداثيات، نحتاج إلى إضافة الرقم 6 إلى 0. نخطو 6 خطوات إلى الجانب الأيمن من نقطة الأصل، لأن الرقم 6 موجب (نضع مغناطيسًا ملونًا على الرقم 6 الناتج). نضيف إلى 6 الرقم (-10)، ونأخذ 10 خطوات إلى يسار نقطة الأصل، لأن (- 10) رقم سالب (نضع مغناطيسًا ملونًا على الرقم الناتج (- 4).)
– ما هو الجواب الذي تلقيته؟ (-4)
- كيف حصلت على الرقم 4؟ (10 – 6)
استنتج: من رقم ذو معامل أكبر، اطرح رقمًا ذو معامل أصغر.
– كيف حصلت على علامة الطرح في الإجابة؟
استنتج: لقد أخذنا إشارة عدد بمقياس كبير.
- لنكتب مثالاً في دفتر:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (حل بالمثل)

تم قبول الدخول:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- يا رفاق، لقد قمتم الآن بأنفسكم بصياغة قاعدة إضافة أرقام بعلامات مختلفة. سنخبرك بتخميناتك فرضية. لقد قمت بعمل فكري مهم للغاية. مثل العلماء، طرحوا فرضية واكتشفوا قاعدة جديدة. دعونا نقارن فرضيتك بالقاعدة (الورقة التي تحتوي على القاعدة المطبوعة موجودة على المكتب). دعونا نقرأ في جوقة قاعدةإضافة أرقام بعلامات مختلفة

– القاعدة مهمة جداً! يسمح لك بإضافة أرقام من العلامات المختلفة دون استخدام خط الإحداثيات.
- ما هو غير واضح؟
- أين يمكنك أن تخطئ؟
– من أجل حساب المهام بالأرقام الموجبة والسالبة بشكل صحيح وبدون أخطاء، عليك معرفة القواعد.

خامسا: توحيد المادة المدروسة

– هل يمكنك العثور على مجموع هذه الأرقام على خط الإحداثيات؟
– من الصعب حل مثل هذا المثال باستخدام خط الإحداثيات، لذلك سنستخدم القاعدة التي اكتشفتها عند حلها.
المهمة مكتوبة على السبورة:
الكتاب المدرسي - ص. 45؛ رقم 179 (ج، د)؛ رقم 180 (أ، ب)؛ رقم 181 (ب، ج)
(الطالب القوي يعمل على تعزيز هذا الموضوع ببطاقة إضافية.)

سادسا. وقفة جسدية(أداء أثناء الوقوف)

- يتمتع الإنسان بصفات إيجابية وسلبية. توزيع هذه الصفات على خط الإحداثيات.
(الصفات الإيجابية على يمين نقطة البداية، والصفات السلبية على يسار نقطة البداية).
– إذا كانت الجودة سلبية صفق مرة واحدة، وإذا كانت إيجابية صفق مرتين. احرص!
– العطف، الغضب، الجشع والمساعدة المتبادلة, فهموالوقاحة وبالطبع قوة الإرادةو الرغبة في الفوز، وهو ما ستحتاج إليه الآن، حيث أن أمامك عملاً مستقلاً)
سابعا. العمل الفردي يتبعه التحقق المتبادل

الخيار 1	الخيار 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

العمل الفردي ( قويالطلاب) متبوعًا بالتحقق المتبادل

الخيار 1	الخيار 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

ثامنا. تلخيص الدرس. انعكاس

– أعتقد أنك عملت بنشاط واجتهاد، وشاركت في اكتشاف معرفة جديدة، وأعربت عن رأيك، والآن يمكنني تقييم عملك.
– أخبروني يا رفاق ما هو الأكثر فعالية: تلقي المعلومات الجاهزة أم التفكير بنفسك؟
– ما الجديد الذي تعلمناه في الدرس؟ (لقد تعلمنا إضافة أرقام بعلامات مختلفة.)
– تسمية قاعدة جمع الأرقام ذات العلامات المختلفة.
– أخبرني، ألم يكن درسنا اليوم عبثاً؟
- لماذا؟ (لقد اكتسبنا معرفة جديدة.)
- دعونا نعود إلى الشعار. وهذا يعني أن جان آموس كامينسكي كان على حق عندما قال: "اعتبر تعيسًا ذلك اليوم أو تلك الساعة التي لم تتعلم فيها شيئًا جديدًا، ولم تضف إلى تعليمك شيئًا".

تاسعا. العمل في المنزل

تعلم القاعدة (البطاقة)، ​​ص45، رقم 184.
مهمة فردية - كما تفهم كلام روجر بيكون: "الشخص الذي لا يعرف الرياضيات لا يستطيع أن يتعلم أي علوم أخرى. علاوة على ذلك، فهو غير قادر حتى على تقييم مستوى جهله؟

فيسبوك

تغريد

فكونتاكتي

زملاء الدراسة

جوجل+