أهمية الموضوع الاهتمام بالعالم ظهر من باب الضرورة العملية، عند حل مشاكل معينة، وأهمها المشاكل الاقتصادية. المزيد في
طالب الصف 9B
رئيس: أولغا سيرجيفنا دروبكوفا، مدرس الرياضيات
مقدمة
تعتبر النسبة المئوية من أصعب المواضيع في الرياضيات، ويجد العديد من الطلاب صعوبة أو حتى عدم القدرة على حل مسائل النسبة المئوية. إن فهم النسب المئوية والقدرة على إجراء حسابات النسبة المئوية أمر ضروري لكل شخص. أعتقد أن هذا الموضوع مناسب في عصرنا. بعد كل شيء، تم العثور على النسب المئوية في جميع مجالات النشاط البشري تقريبا. لا يمكنك الاستغناء عن مفهوم "الفائدة" سواء في المحاسبة أو في التمويل أو في الإحصاء. لحساب راتب الموظف، عليك معرفة نسبة التخفيضات الضريبية؛ لفتح حساب في بنك التوفير أو الحصول على قرض، يهتم آباؤنا بمبلغ الفائدة المفروضة على مبلغ الوديعة والفائدة على القرض؛ ولمعرفة الارتفاع التقريبي للأسعار العام المقبل، يهمنا نسبة التضخم. في التداول، يتم استخدام مفهوم "الفائدة" في أغلب الأحيان. يمكننا أن نسمع في كثير من الأحيان عن الخصومات، وهوامش الربح، وعمليات الشطب، والأرباح، والائتمانات، وما إلى ذلك. - كلها مصلحة. يحتاج الإنسان المعاصر إلى التنقل جيدًا في تدفق كبير من المعلومات واتخاذ القرارات الصحيحة في مواقف الحياة المختلفة. للقيام بذلك، عليك إجراء حسابات النسبة المئوية بشكل جيد.
وهكذا من خلال دراسة هذا الموضوع سنتعرف على ما هي النسب المهمة في حياتنا.
الغرض من الدراسة: إظهار اتساع نطاق تطبيقات حسابات النسبة المئوية في الحياة الحقيقية.
المهام:دراسة الأدبيات حول هذا الموضوع. النظر في الحاجة إلى استخدام الفائدة؛ استكشاف مجالات النشاط البشري التي تستخدم فيها النسب المئوية.
مفهوم النسبة المئوية
النسبة المئوية هي جزء من مائة من الرقم. تتم كتابة النسبة المئوية باستخدام علامة %.
لتحويل النسبة المئوية إلى كسر، قم بإزالة علامة % وقسم الرقم على 100.
لتحويل الكسر العشري إلى نسبة مئوية، تحتاج إلى ضرب الكسر في 100 وإضافة علامة %.
للترجمة جزء مشتركإلى نسبة مئوية، يجب عليك أولاً تحويلها إلى كسر عشري، ثم الضرب في 100 وإضافة علامة %.
كما تفهم، ترتبط النسب المئوية ارتباطًا وثيقًا بالكسور العادية والعشرية. لذلك، يجدر بنا أن نتذكر بعض المعادلات البسيطة. في الحياة اليوميةتحتاج إلى معرفة العلاقة العددية بين الكسور والنسب المئوية. لذلك، النصف - 50٪، الربع - 25٪، ثلاثة أرباع - 75٪، الخمس - 20٪، وثلاثة أخماس - 60٪.
إن حفظ العلاقات من الجدول أدناه عن ظهر قلب سيسهل عليك حل العديد من المشكلات.
1 = 100%
| جزء | |||||||||
| عشري | 0,5 | 0,25 | 0,75 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,1 | 0,05 | 0,02 |
| اهتمام | 50% | 25% | 75% | 20% | 40% | 60% | 10% |
2. الأنواع الأساسية لمشاكل النسبة المئوية
المهام الرئيسية للاهتمام هي ما يلي:
إيجاد النسبة المئوية لعدد معين
مثال 1. تضم المدرسة 940 طالبًا. 15٪ منهم يدرسون في مدرسة الموسيقى. كم عدد الطلاب الذين يذهبون إلى مدرسة الموسيقى؟
حل : بما أن 15% = 0.15، لحل المشكلة عليك ضرب 940 في 0.15. نحصل على،
وهذا يعني أن 141 طالبًا يلتحقون بمدرسة الموسيقى.
الجواب: 141 طالبا.
العثور على رقم بالنسبة المئوية
مثال 2.
تحتوي مكتبة المدرسة على 2100 كتاب مدرسي، أي ما نسبته 40% من إجمالي الكتب. كم عدد الكتب الموجودة في مجموعة مكتبة المدرسة؟
حل: لنشير إلى العدد الإجمالي للكتب بواسطة x - أي 100%. حسب الشرط 40٪ كتب مدرسية يوجد 2100 منها. دعونا نجعل نسبة: لذلك،
الجواب: يوجد في مكتبة المدرسة 5250 كتاباً.
إيجاد النسبة المئوية للأرقام
مثال 3. تضم المدرسة 800 طالب، 16 منهم من الطلاب المتفوقين. ما نسبة طلاب المدارس الذين يحصلون على درجات "5"؟
حل: في المجمل هناك 800 طالب في المدرسة - أي 100%. سيتم الإشارة إلى النسبة المئوية للطلاب الذين يدرسون بدرجات "5" بواسطة x. دعونا نجعل نسبة. وسائل،
الإجابة: 2% من الطلاب طلاب متفوقون.
3 . البحث عن موضوع "الاهتمام"
من أجل معرفة المكان الذي تحتله النسب المئوية في حياتنا، قررنا معرفة أين يمكننا العثور على النسب المئوية:
1. في المتاجر خلال العطلات تظهر الخصومات، والتي يتم التعبير عنها كنسبة مئوية، على سبيل المثال، في متجر الملابس، عند شراء عنصرين، هناك خصم 10٪، إلخ.
مهمة . خلال عملية بيع موسمية، قام أحد متاجر الملابس الخارجية بتخفيض أسعار معاطف الفرو بنسبة 20٪ أولاً، ثم بنسبة 10٪ أخرى. كم عدد الروبلات التي يمكنك توفيرها عند شراء معطف فرو، إذا كان سعره قبل تخفيض السعر 18000 روبل؟
حل:
1 طريقة الحل:
تبلغ تكلفة معطف الفرو 18000 روبل - أي 100٪. دعونا نجد كم روبل سيكون خصم 20٪:، وسائل، فرك. وبالتالي فإن سعر معطف الفرو سيكون 18000-3600 = 14400 روبل.بعد التخفيض الثاني، انخفض السعر الجديد لمعاطف الفرو بنسبة 10٪ أخرى، والتي ستصل إلى 1440 روبل. ونتيجة لذلك، انخفض سعر معاطف الفرو بمقدار 5040 روبل؛
2 طريقة الحل:
18000-18000●0.2=14400 (فرك) - سعر معطف الفرو بعد خصم 20%
14400-14400●0.1=12960 (فرك) - سعر معطف الفرو بعد الخصم الثاني 10%
18000-12960=5040 (فرك) - سيوفر المشتري.
2. تتم الإشارة إلى تركيبة القماش كنسبة مئوية، على سبيل المثال، عند شراء بدلة تحتوي على 60٪ قطن و40٪ مواد صناعية، وما إلى ذلك؛
3. يتم التعبير عن البيانات الإحصائية المختلفة عن السكان، وعن إنتاج بعض المنتجات، وما إلى ذلك كنسب مئوية؛
4. عند شراء أي منتج بالآجل، يجب أن تكون قادرًا على حساب الفائدة؛
5. في المدرسة، يتم احتساب التقدم وجودة معرفة الطلاب كنسبة مئوية؛
6. المحاسبون عند حساب الأجور. فمثلا هنا في قرية شيرا هناك دفعة إضافية قدرها 30% للشمالية و30% للريفية.
مهمة . عند التوظيف، يقدم لك مدير المؤسسة راتبا قدره 14000 روبل. ما هو المبلغ الذي ستحصل عليه بعد دفعات إضافية: 30% شمالًا و30% ريفيًا، وخصم ضريبة الدخل فرادى?
حل:
1 طريقة الحل:
فيهذه الدفعة الإضافية هي 60%، أي.. وسائل،روبل يشكل البدلات. وبالتالي فإن الاستحقاق مع الدفعات الإضافية سيكون مساوياً لـ 14000 + 8400 = 22400 (14000 * 1.6 = 22400). الآن دعونا نحسب المبلغ الذي ستحصل عليه بعد خصم ضريبة الدخل الشخصي (هذه الضريبة هي 13%) :
فرك. - يجمع الضريبة
22400-2912=19488 روبل.
2 طريقة الحل:
مع الأخذ في الاعتبار المدفوعات الإضافية، سيكون الراتب 160٪. بما أن 160% = 1.6، فلحل المشكلة عليك ضرب 14000 في 1.6.
سوف نتلقى، فرك.
الآن دعونا نحسب المبلغ الذي ستحصل عليه بعد خصم ضريبة الدخل الشخصي (هذه الضريبة هي 13% = 0.13)
22400●0.13=2912فرك. - يجمع الضريبة
وبناء على ذلك نجد أن راتبك يساوي:
22400-2912=19488 روبل.
7. تُستخدم الفائدة غالبًا بشكل خاص للمدفوعات النقدية في بنوك الادخار والبنوك والتجارة. الكميات المستخدمة في المعاملات المالية لها أسماء خاصة.
مبلغ من المالويسمى المودع في بنك الادخار أو البنك رأس المال الأولي. رقم يوضح نسبة زيادة رأس المال الأولي خلال فترة زمنية معينة (عادة سنة)، بمعدل نسبة مئوية؛ المبلغ الذي تمت به زيادة رأس المال الأولي خلال فترة محددة، إما بالفائدة أو الفائدة. ويسمى رأس المال الأولي مع أموال الفائدة رأس المال المتراكم. بالنسبة للحسابات المالية، تعتبر السنة تساوي 360 يومًا، ويفترض أن كل شهر يساوي 30 يومًا.
تسمى النسبةبسيط، إذا تم استحقاقها مرة واحدة فقط على المبلغ الأولي، مع فائدة مركبة، إذا تم استحقاقها على رأس المال المتزايد، أي. عدة مرات.
معقد غالبا ما تستخدم الفائدة في الحسابات المالية، وتكاثر نوع أو آخر من الحيوانات والنباتات وما إلى ذلك؛
مهمة: قام أحد المودعين بإيداع مبلغ 500000 روبل في حساب مصرفي. لمدة ثلاث سنوات لم أسحب أموالاً من الحساب ولم أتحمل رسوم فائدة. لتخزين الأموال، يفرض البنك على المودع 11٪ سنويًا. احسب كم سيكون لدى المستثمر في السنة؟
حل: لحساب الفائدة المركبة نستخدم صيغة بسيطة:
أين
س- المبلغ الإجمالي("جسم" الوديعة + الفائدة)، والتي يجب إعادتها إلى المودع عند انتهاء الوديعة؛
P - مبلغ الإيداع الأولي (P=500000)؛
ن - إجمالي عدد عمليات رسملة الفائدة طوال فترة الجذب نقدي(في هذه الحالة يتوافق مع عدد السنوات). في حالتنان = 3;
ط - سعر الفائدة السنوي (أنا=11%).
نستبدل: (فرك) - مبلغ الوديعة بعد 3 سنوات.
8. تستخدم النسب المئوية على نطاق واسع في الحياة اليومية.كل عائلة لها ميزانيتها الخاصة. ويشمل الوسائل اللازمة للعيش. فهو يجمع بين نتائج إجمالي العمالة في شكل دخل وإمكانية الاستهلاك اللاحق في شكل نفقات.
ومن أجل استخدام دخلها بفعالية، يجب على الأسرة أن تضع الميزانية بحكمة، وأن تقوم بعمليات شراء دقيقة، وأن تدخر لتحقيق أهدافها. لتجميع ميزانية الأسرةمن الضروري عمل قائمة بجميع مصادر الدخل لأفراد الأسرة. يجب أن يتضمن بند النفقات كل ما يجب دفعه خلال الشهر.
هناك الكثير من مجالات النشاط التي يتم فيها استخدام الاهتمام، ويمكن أن تكون القائمة لا حصر لها.
أجرينا استطلاعاً بين الطلاب وطلبنا منهم الإجابة على السؤال: من منكم في قسم كرة السلة، ومن في قسم الكرة الطائرة، ومن يذهب إلى أقسام الرياضات الأخرى؟ وتلقينا الإجابات التالية:
| فصل | عدد الطلاب | حضور قسم الكرة الطائرة | النسبة المئوية للمشاركين في قسم الكرة الطائرة | حضور قسم كرة السلة | النسبة المئوية للمشاركين في قسم كرة السلة | قم بزيارة الأقسام الأخرى | النسبة المئوية للمشاركين في الأقسام الأخرى | % متورط في الرياضة |
| 5 أ | ||||||||
| 5 ب | ||||||||
| 6 أ | ||||||||
| 6 ب | ||||||||
| 7 أ | ||||||||
| 7 ب | ||||||||
| 8 أ | ||||||||
| 8 ب | ||||||||
| 9 أ | ||||||||
| 9 ب | ||||||||
| 10 أ | ||||||||
| 10 ب | ||||||||
| 11 أ | ||||||||
| 11 ب |
لقد حصلنا على النتائج التالية، والتي يمكنك رؤيتها في الرسم البياني.
وبناء على النتائج التي تم الحصول عليها قمنا بما يليالاستنتاجات:
يتم استخدام الفائدة في جميع مجالات النشاط تقريبًا.
تعتبر النسب المئوية أداة ملائمة لحساب البيانات المختلفة.
لإجراء حسابات النسبة المئوية، يجب أن تكون قادرًا على حل مسائل النسبة المئوية القياسية.
وبحسب نتائج الدراسة تبين أن أكبر فئة رياضية هي 7B. في هذا الفصل، 80٪ من الطلاب يشاركون في أقسام رياضية مختلفة.
وبناء على ما سبق يمكننا القول أن المسائل المتعلقة بالنسب المئوية متنوعة للغاية، ويستخدم مفهوم النسبة في مجالات مختلفة:
خاتمة
بناء،
التجارة، التجارة
صناعة المواد الغذائية,
في المحاسبة،
تعليم،
في القطاع المصرفي،
في الحياة اليومية، الخ.
لقد أعجبني حقًا موضوع النسب المئوية، وأعتقد أن "النسب المئوية" هي واحدة من أكثر المواضيع إثارة للاهتمام ورائعة في الرياضيات.
ومن الصعب تسمية منطقة لا تستخدم فيها النسب المئوية. من الصعب جدًا التفكير بشكل كامل في استخدام حسابات الفائدة في الحياة، حيث يتم استخدام الفائدة في جميع مجالات الحياة البشرية.
لقد أوضحت في عملي استخدام مفهوم النسبة المئوية في حل المشكلات المختلفة، ودرست الأنواع الرئيسية من المشكلات التي تتضمن النسب المئوية.
هذا الموضوع يترك مجالا واسعا لمزيد من البحث. إن المسائل المتعلقة بالنسب المئوية لها أهمية عملية كبيرة، وآمل أن تساعدني المعرفة المكتسبة في حياتي المستقبلية. أخطط لتطوير الموضوع الذي بدأته وإلقاء نظرة على أسعار الفائدة في القطاع المصرفي بمزيد من التفصيل. لكي تكون شخصًا عصريًا، يجب أن تكون قادرًا على حساب أقساط القرض المحتملة بنفسك أو على الأقل معرفة ما إذا كان الأمر يستحق الحصول على قرض أو قرض.
مراجع
- بوروفسكيخ أ. ما هي الفائدة؟ / أ. بوروفسكيخ، ن. روزوف // الرياضيات - 2012. - رقم 1. - ص 23-25؛
- Valieva Y. الفائدة في الماضي والحاضر / Y. Valieva // الرياضيات - 2012. - رقم 9. - ص 13-15؛
- Dyatlov V. تقنيات حل المشكلات. المحاضرة 15. المسائل النصية التي تنطوي على الفائدة والمحتوى الكسري / ف. دياتلوف // الرياضيات - 2013. - العدد 11. - ص 44-49؛
- زوباريفا آي. الرياضيات. الصف الخامس: تعليمي. لطلاب التعليم العام . المؤسسات / أنا. زوباريفا، أ.ج. موردكوفيتش. - الطبعة الثانية عشرة، المراجعة. وإضافية - م: منيموسين، 2012. - 270 ص؛
- بتروفا آي إن. اهتمام بجميع المناسبات / إ.ن. بتروفا. - م. التربية، 2006؛
- توماشيفا أو.في. درس الرياضيات في الصفوف 5-6: المساعدات التعليمية/ أو.ف. توماشيفا؛ كراسنويارسك ولاية بيد. جامعة تحمل اسم نائب الرئيس. أستافييفا. - كراسنويارسك، 2007 - 104 ص.
الشريحة 1
وصف الشريحة:
مشروع "الاهتمام بحياتنا". الأهداف: تلخيص المعرفة حول موضوع "الاهتمام" وإبراز الأهمية العملية لهذا المفهوم في مختلف المجالاتالنشاط البشري. تعلم كيفية إجراء حسابات النسبة المئوية الأساسية بكفاءة واقتصادية. المهام: ضع في اعتبارك المهام المأخوذة من الواقع. إجراء بحث في المدرسة حول قدرة الطلاب على حل مسائل النسبة المئوية وعرض النتائج في شكل رسم بياني. قم بنشر "دليل للطلاب" يتضمن قواعد حل المشكلات التي تتضمن النسب المئوية.
2008
وصف الشريحة:
الشريحة 2
وصف الشريحة:
الشريحة 3
وصف الشريحة:
تاريخ الاهتمام. يُطلق على الجزء المائة من الرقم نسبة مئوية من الرقم ويُشار إليه بعلامة %. ظهر هذا المفهوم في الرياضيات فيما يتعلق بتطور التجارة، عندما يتلقى المُقرض من المدين، مقابل الأموال المقترضة، أي مبلغ يزيد عن الدين. عادة ما يتم التعبير عن هذا المبلغ بالمئات. في وقت لاحق إلى حد ما حصلت على اسم - الفائدة. تأتي كلمة "النسبة المئوية" من كلمتين لاتينيتين: "pro" - "on" و "centum" - "مائة"، أي تُرجمت حرفيًا إلى اللغة الروسية، وتعني النسبة المئوية "لكل مائة". تم اعتماد علامة % للدلالة على النسب المئوية في القرن السابع عشر. من المحتمل أنها جاءت من تقلص الكلمة اللاتينية "centum" إلى "cto". في الكتابة المتصلة، أصبح "cto" "o/o" ثم "%". من هنا، ومن خلال تبسيط الحرف المتصل t إلى شرطة مائلة، جاء الرمز الحديث للنسب المئوية. 1% = 0.01 وصلت إلينا جداول النسب التي جمعها البابليون. جعلت هذه الجداول من الممكن تحديد مبلغ الفائدة بسرعة. وكانت النسب المئوية في الهند معروفة أيضًا. قام علماء الرياضيات الهنود بحساب النسب المئوية باستخدام ما يسمى بالقاعدة الثلاثية. على سبيل المثال، عند حساب 5% من 830 كتبوا: 1% يساوي 830/100، 5% يساوي (830∙5)/100= 41.5 كما أجروا حسابات أكثر تعقيدًا. في روما القديمةانتشرت المدفوعات النقدية مع الفوائد على نطاق واسع. حدد مجلس الشيوخ الروماني الحد الأقصى للفائدة المتاحة التي سيتم تحميلها على المدين. وفي أوروبا، توسعت التجارة في منتصف القرن، وبالتالي، تم إيلاء اهتمام خاص للقدرة على حساب الفائدة. ثم كان من الضروري حساب ليس فقط الفائدة، ولكن أيضا الفائدة على الفائدة (الفائدة المركبة). في كثير من الأحيان، قامت المكاتب والمؤسسات بتطوير جداول حسابية ذات اهتمامات خاصة لتسهيل العمليات الحسابية. ظلت هذه الجداول سرية وتشكل سرًا تجاريًا للشركة. تم نشر الجداول لأول مرة في عام 1584 من قبل سيمون ستيفين، وهو مهندس من مدينة بروج (هولندا). وهو معروف بالعديد من الاكتشافات العلمية، وكذلك لاستخدامه ترميزًا خاصًا للكسور العشرية. لفترة طويلة، كانت الفائدة تعني الربح أو الخسارة حصريًا لكل 100 روبل. تم استخدامها فقط في المعاملات التجارية والنقدية. ثم اتسع نطاق تطبيقها، وظهر الاهتمام بالحسابات الاقتصادية والمالية والإحصاء والعلوم والتكنولوجيا.
الشريحة 5
وصف الشريحة:
الشريحة 6
وصف الشريحة:
الشريحة 7
وصف الشريحة:
الشريحة 8
وصف الشريحة:
الشريحة 9
وصف الشريحة:
مشاكل الفائدة البسيطة. في أبسط المسائل المتعلقة بالنسب المئوية، يتم أخذ قيمة معينة "a" على أنها 100% (الكل)، ويتم التعبير عن الجزء "b" منها بالرقم "p%". المشكلة رقم 1. كيفية العثور على نسبة قليلة من الرقم "أ"؟ للعثور على نسبة مئوية قليلة من الرقم، تحتاج إلى ضرب هذا الرقم بالكسر المقابل.
الشريحة 10
وصف الشريحة:
الشريحة 11
وصف الشريحة:
الشريحة 12
وصف الشريحة:
الشريحة 13
وصف الشريحة:
المشكلة رقم 3. كيفية العثور على النسبة المئوية لعددين، أو معرفة النسبة المئوية للرقم "ب" من العدد الصحيح "أ"؟
الشريحة 14
وصف الشريحة:
الشريحة 15
وصف الشريحة:
الشريحة 16
وصف الشريحة:
الشريحة 17
وصف الشريحة:
الشريحة 18
وصف الشريحة:
الشريحة 19
وصف الشريحة:
الشريحة 20
وصف الشريحة:
الشريحة 21
وصف الشريحة:
الشريحة 22
وصف الشريحة:
الشريحة 23
مشروع حول الموضوع:
مشرف: مدرس الرياضيات دورونكينا ن.ن.
مشكلة.
درسنا في درس الرياضيات موضوع "النسب المئوية". هذا الموضوع يهمنا. أردنا أن نعرف أين تحدث النسب المئوية في حياتنا. قررنا دراسة الأدبيات اللازمة والتحدث مع أولياء الأمور والمعارف.
هدف:
اكتشف أين وكيف يتم استخدام النسب المئوية في حياتنا.
أهداف المشروع.
دراسة تاريخ أصل الاهتمام.
النظر في المسائل التي تنطوي على النسب المئوية من الحياة.
تحديد النطاق التطبيق العمليبالمائة.
خطة عملنا.
اكتشف ما يعرفه الكبار عن النسب المئوية وكيفية تطبيقها في مهنتهم.
قم بصياغة مشاكلك باستخدام النسب المئوية.
جمع كل المواد وترتيبها في شكل كتيب.
1. من تاريخ الاهتمام.
كلمة النسبة المئوية مأخوذة من الكلمة اللاتينية pro Centum، والتي تعني حرفيًا "لكل مائة" أو "لكل مائة". إن فكرة التعبير عن أجزاء من الكل باستمرار في نفس الأسهم، بسبب اعتبارات عملية، ولدت في العصور القديمة بين البابليين. كانت الاهتمامات شائعة بشكل خاص في روما القديمة. أطلق الرومان اسم الفائدة على المال الذي يدفعه المدين للمقرض عن كل مائة. انتقلت مصلحة الرومان إلى شعوب أوروبا الأخرى.
يُعتقد أن علامة % تأتي من الكلمة الإيطالية Cento (مائة)، والتي غالبًا ما يتم اختصارها cto في حسابات النسبة المئوية. من هنا، ومن خلال مزيد من التبسيط في الكتابة المتصلة، أصبح الحرف t شرطة مائلة (/)، مما أدى إلى ظهور الرمز الحديث للنسبة المئوية.
«وكان الروم يأخذون من المدين فوائد (أي مالا يزيد على ما أقرضوه). وفي نفس الوقت قالوا: "على كل 100 سترس من الدين، ادفع 16 سترسًا من الفائدة".
أمثلة على مشكلتين تتعلقان بالمحتوى التاريخي حول موضوع "الاهتمام":
المشكلة 1. اقترض أحد الفقراء الرومانيين 50 سيسترس من أحد المُقرضين. وحدد المُقرض الشرط: "سترد لي 50 سترسًا و20% أخرى من هذا المبلغ خلال المدة المحددة". كم عدد السسترس التي يجب على الروماني الفقير أن يعطيها للمقرض عند سداد الدين؟
الجواب: 60 سيسترس.
المشكلة 2. اقترض شخص معين 100 روبل من أحد مقرضي المال. وتم الاتفاق بينهما على أن المدين ملزم بإعادة الأموال بعد عام واحد بالضبط، مع دفع 80٪ أخرى من مبلغ الدين. ولكن بعد 6 أشهر قرر المدين سداد دينه. كم روبل سيعود إلى المقرض؟
الجواب: 140 فرك.
بدأ استخدام مصطلح "المصلحة" في روسيا في نهاية القرن الثامن عشر. لفترة طويلة، كانت الفائدة تعني الربح أو الخسارة حصريًا لكل 100 روبل. تم تطبيق الفائدة فقط في المعاملات التجارية والنقدية. ثم توسع نطاق تطبيقهم. توجد اهتمامات في الأعمال التجارية والحسابات المالية والإحصاء والعلوم والتكنولوجيا. في الوقت الحاضر هي النسبة عرض خاصالكسور العشرية، جزء من مائة من الكل (يتم أخذها كوحدة).
2. الاهتمام بحياتنا.
النسبة المئوية هي أحد المفاهيم الرياضية التي غالبا ما توجد في الحياة اليومية. يمكنك أن تقرأ أو تسمع، على سبيل المثال، ذلك
57% من الناخبين شاركوا في الانتخابات
الأداء الصفي 93%
يتقاضى البنك 17٪ سنويًا ،
يحتوي الحليب على 1.5% دهون،
تحتوي المادة على 100% قطن، وما إلى ذلك.
3. المسائل التي تنطوي على النسب المئوية.
يمكن تقسيم المهام الرئيسية إلى نسب مئوية إلى ثلاث مجموعات:
1. إيجاد النسب المئوية لعدد:
للعثور على النسبة المئوية لرقم ما، عليك تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري وضربها بهذا الرقم.
2. إيجاد الرقم بنسبته المئوية:
للعثور على رقم باستخدام النسبة المئوية له، تحتاج إلى تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري وتقسيم الرقم على هذا الكسر.
3. إيجاد النسبة المئوية للأرقام:
للعثور على النسبة المئوية للأرقام، عليك ضرب نسبة هذه الأرقام في 100.
فيما يلي المهام التي قمنا بتجميعها:
1. حصل العميل على قرض من البنك بمبلغ 12000 روبل لمدة عام بفائدة 16٪. ويجب عليه سداد القرض عن طريق إيداع نفس المبلغ في البنك كل شهر حتى يتمكن من سداد كامل المبلغ المقترض مع الفوائد بعد عام. كم روبل يجب أن يودع في البنك شهريا؟
2. على أساس الجملة سعر 1 كجم من البطيخ 8 روبل. يقوم المتجر بعمل ترميز بنسبة 3٪. بأي سعر للكيلوغرام الواحد سنشتري البطيخ من المتجر؟
3. عمتي تعمل كمرشدة في النادي. تبلغ تكلفة تذكرة الديسكو 40 روبل. لكن المدير قال إنه اعتبارًا من الأول من يناير، سيرتفع سعر التذكرة بنسبة 5%. كم ستكون تكلفة تذكرة الديسكو اعتبارًا من الأول من يناير؟
4. أدرس في مدرسة تومسكايا رقم 46. تضم المدرسة 356 طالبًا و 83 طفلاً من عائلات كبيرة. كنت أتساءل ما هي هذه النسبة؟ (جواز السفر الاجتماعي المدرسي)
5. قرأت في الصحيفة أن متجر Elex يعرض بيع أجهزة الكمبيوتر بخصم 12٪. أطلب من والدي أن يشتريا لي جهاز كمبيوتر محمولًا يكلف 20900 روبل. كم سيتعين عليك دفع ثمن هذا الكمبيوتر المحمول مع مراعاة الخصم؟
6. عند ترميم المدرسة، من أصل 28 نافذة في الواجهة الرئيسية، تم استبدال 10 فقط بنوافذ بلاستيكية ما هي النسبة نوافذ بلاستيكيةمن النوافذ على الواجهة؟ (الاستخدام في الرياضيات)
8. ضريبة الدخل 13% من الأجور. راتب ناديجدا نيكولاييفنا هو 16400 روبل. كم ستحصل بعد خصم ضرائب الدخل؟ أعط إجابتك بالروبل. (من الحياة الحقيقية)
9. تكلفة الكمبيوتر المحمول 40 روبل. أيّ أكبر عددهل يمكن شراء هذه الدفاتر مقابل 650 روبل بعد تخفيض السعر بنسبة 15٪؟ (الاستخدام في الرياضيات)
10. الشخص الذي يدخن يقصر عمره بنسبة 15% أي 10.2 سنة. ما هو متوسط العمر المتوقع في روسيا؟ (من البيانات الإحصائية)
4. الاستنتاج.
موضوع "النسبة المئوية" الذي درسناه في الفصل مهم جداً. الاهتمامات تحيط بنا في كل مكان تقريبًا. الناس في العديد من المهن يعملون باهتمام. على سبيل المثال، الاقتصاديين والمحاسبين والمصرفيين والبائعين. تعد القدرة على إجراء حسابات النسبة المئوية والحسابات ضرورية لكل شخص، لأننا نواجه النسب المئوية في الحياة اليومية.
تتيح النسب المئوية مقارنة أجزاء من الكل بسهولة، وتبسيط العمليات الحسابية، وبالتالي فهي شائعة جدًا.
في عملية إكمال العمل، تعلمنا الكثير من الأشياء الجديدة، وفعلنا الكثير عمل مفيدلأنفسنا وسيكون هذا مفيدًا لنا في دراستنا وفي حياتنا.
الموازنة العامة للبلدية مؤسسة تعليميةمدينة نوفوسيبيرسك
"المدرسة الثانوية رقم 156
مع دراسة متعمقة لموضوعات الدورة الفنية والجمالية"
مدرسة MBOU الثانوية رقم 156
نوفوسيبيرسك، ش. جوجوليا، 35 أ، الهاتف. 224-75-29
عمل المشروع:
أنجزه: كونستانتين شيلنيكوف، الصف السادس أ
رئيس: Fedorchenko M.V.، مدرس الرياضيات
نوفوسيبيرسك، 2012
اسم المشروع.
الاهتمام بحياة الإنسان.
مدير المشروع.
فيدورس نكو مارينا فاسيليفنا
مستشار المشروع.
فيدورتشينكو مارينا فاسيليفنا
نوع المشروع. إذا كان هذا مشروعًا تعليميًا، ففي أي موضوع وفي أي موضوع يتم تنفيذ المشروع. إذا كان المشروع تعليميًا، ففي أي مواضيع وفي أي مواضيع يمكن استخدامه.
الرياضيات
عمر الطلاب الذين صمم المشروع لهم (عمر المؤلفين وعمر المستخدمين).
من 9 إلى 15 سنة
تكوين مجموعة المشروع (أسماء الطلاب، الفصل).
شيلنيكوف كونستانتين، فئة 6A
نوع المشروع (معلوماتي، بحثي، إبداعي، عملي، لعب الأدوار، اجتماعي).
معلوماتية، بحثية.
عميل المشروع (إن وجد).
--------------
الغرض من المشروع (عملي وتربوي).
توسيع المعرفة حول استخدام حسابات النسبة المئوية في المهام ومختلف مجالات الحياة.
أهداف المشروع.
استكشاف ميزانية الأسرة.
تعلم كيفية حل مسائل النسبة المئوية الأساسية
أسئلة المشروع (3-4 أهم الأسئلة الإشكالية حول موضوع المشروع والتي يجب على المشاركين الإجابة عليها أثناء تنفيذه).
تاريخ الاهتمام.
حل المسائل المتعلقة بالنسب المئوية.
تطبيق النسب المئوية في الحياة اليومية
المعدات اللازمة.
الطابعة والكمبيوتر
الملخص (أهمية المشروع، أهميته على المستوى المدرسي والاجتماعي، التوجه الشخصي، الجانب التربوي، ملخص المحتوى).
إظهار تطبيق مفهوم النسبة المئوية في حل المشكلات الحقيقية من بعض مجالات حياة الإنسان واستخدام مثال تخطيط الميزانية لعائلتنا.
المنتج (المنتجات) المقصودة من المشروع.
العرض، الرسالة.
جواز سفر عمل المشروع
محتوى:
1. مقدمة
1.2. من تاريخ الاهتمام.
1.3. أنواع المهام الرئيسية.
2.2. النسبة المئوية للمحتوى، النسبة المئوية للحل. تركيز. مخاليط وسبائك.
2.3. أمثلة المهام الحديثةعلى الفائدة.
3. الاستنتاج.
4. قائمة الأدبيات المستخدمة وموارد الإنترنت.
مقدمة:
النسبة المئوية هي أحد المفاهيم الرياضية التي غالبا ما توجد في الحياة اليومية. في الوقت الحالي، يعد فهم الفائدة والقدرة على إجراء حسابات الفائدة ضروريين لكل شخص: الأهمية التطبيقية لهذا الموضوع كبيرة جدًا وتؤثر على الجوانب المالية والديموغرافية والبيئية والاقتصادية والاجتماعية وغيرها من جوانب حياتنا. يجب أن يكون أي شخص قادرًا على حل المشكلات التي تقدمها الحياة نفسها بحرية، وأن يكون قادرًا على حساب العروض المختلفة للمتاجر وإدارات الائتمان والبنوك المختلفة واختيار أكثرها ربحية.
أعتقد أن هذا الموضوع مناسب للغاية الآن، لأن مفهوم "الائتمان" (سواء كان الرهن العقاري أو قرض السيارة) قد دخل بقوة إلى الحياة الرجل الحديث. يأخذ الناس القروض المصرفيةوكقاعدة عامة، لا يمكن حساب مدفوعات الفائدة بشكل صحيح. لذلك قررت أن أبدأ بحساب ميزانية عائلتنا وتحديد إمكانية سداد الرهن العقاري أو القرض.
واجهت بعض الصعوبات في حل مسائل النسبة المئوية في الصف السادس. عند اختيار المهام للمشروع، أردت حل أكبر عدد ممكن من المشكلات وتوحيد القواعد والمبادئ الأساسية للحل. بعد كل شيء، يتم تضمين المسائل اللفظية التي تتضمن النسب المئوية في مواد الشهادة النهائية لدورة المدارس الابتدائية والثانوية (الثانوية) (في أكاديمية الدولة والامتحان الحكومي الموحد).
هدف :
توسيع المعرفة حول استخدام حسابات النسبة المئوية في مشاكل من مجالات مختلفة من حياة الإنسان.
المهام:
التعرف على تاريخ الاهتمام؛
حل المسائل التي تتضمن النسب المئوية بطرق مختلفة؛
تعلم كيفية إنشاء الرسوم البيانية والجداول المختلفة؛
استكشاف ميزانية الأسرة.
العمل مع المواردإنترنت
العمل في محرر النصوص.
اكتساب الخبرة في التحدث أمام الجمهور.
تعليم كيفية حل المشكلات الأساسية باستخدام النسب المئوية؛
غرس أساسيات الثقافة الاقتصادية لدى الطلاب.
موضوع الدراسة هي الدراسة أنواع مختلفةمشاكل حول موضوع "الفائدة".
موضوع البحث : حل المسائل العملية المتعلقة بالنسب المئوية والنسب المئوية، مع توضيح استخدام حسابات النسب المئوية في مختلف مجالات الحياة البشرية.
من تاريخ الاهتمام
نسبة مئوية مُسَمًّى
تأتي كلمة "النسبة المئوية" من الكلمة اللاتينية pro Centum، والتي تعني حرفيًا "لكل مائة" أو "لكل مائة" أو "لكل مائة". في الأدب الشعبي، يرتبط ظهور هذا المصطلح بإدخال نظام الأعداد العشرية في أوروبا في القرن الخامس عشر. لكن فكرة التعبير عن أجزاء من الكل باستمرار بنفس الكميات، بسبب اعتبارات عملية، ولدت في العصور القديمة بين البابليين.
تم تخصيص عدد من المسائل على الألواح المسمارية لحساب الفائدة، لكن المرابين البابليين لم يعدوا «من المئة» بل «من الستين». كانت الاهتمامات شائعة بشكل خاص في روما القديمة. أطلق الرومان اسم الفائدة على المال الذي يدفعه المدين للمقرض عن كل مائة.
على ما يبدو، نشأت الفائدة في أوروبا جنبا إلى جنب مع الربا. ويعتقد أن مفهوم الاهتمام قدمه العالم البلجيكي سيمون ستيفين. في عام 1584 قام بنشر جداول النسبة المئوية. كان إدخال النسب المئوية مناسبًا لتحديد محتوى مادة ما في مادة أخرى؛ بدأت النسب المئوية في قياس التغير الكمي في إنتاج السلع، ونمو الدخل النقدي، وما إلى ذلك.
بدأ استخدام مصطلح "المصلحة" في روسيا في نهاية القرن الثامن عشر. لفترة طويلة، كانت الفائدة تعني الربح أو الخسارة حصريًا لكل 100 روبل. تم استخدامها فقط في المعاملات التجارية والنقدية. ثم اتسع نطاق تطبيقها، وظهر الاهتمام بالحسابات الاقتصادية والمالية والإحصاء والعلوم والتكنولوجيا.
في الوقت الحاضر، النسبة المئوية هي نوع خاص من الكسر العشري، جزء من مائة من الكل (يؤخذ كوحدة).
كلمة "في المئة" تأتي من اللاتينية pro Centum، والتي تعني حرفيا "لكل مائة" أو "لكل مائة". تعتبر النسب المئوية ملائمة جدًا للاستخدام العملي، لأنها تعبر عن أجزاء كاملة من الأرقام بنفس المئات. يُعتقد أن علامة "%" تأتي من الكلمة الإيطالية Cento (مائة)، والتي غالبًا ما يتم اختصارها إلى cto في حسابات النسبة المئوية. هناك نسخة أخرى من أصل هذه العلامة.
من المفترض أن هذه العلامة كانت نتيجة خطأ مطبعي سخيف ارتكبته آلة الطباعة. في عام 1685، تم نشر كتاب في باريس - دليل حول الحساب التجاري، حيث أدخلت الطابعة عن طريق الخطأ٪ بدلا من CTO.
الأنواع الأساسية من المشاكل التي تنطوي على النسب المئوية.
ابحث عن رقم معين برقم آخر وقيمته كنسبة مئوية من الرقم المطلوب.
عند حل المسائل المتعلقة بالنسب المئوية في الصف السادس، يتم تطبيق القواعد التالية: :
إيجاد النسب المئوية لعدد:
للعثور على النسبة المئوية لرقم ما، عليك تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري وضربها بهذا الرقم.
مهمة : تحتوي بذور فول الصويا على 20% زيت. ما هي كمية الزيت الموجودة في 700 كجم من فول الصويا؟
حل:
تتطلب المشكلة إيجاد الحصة المحددة (20%) من كمية معروفة (700 كجم). يمكن حل مثل هذه المشاكل عن طريق الاختزال إلى الوحدة. القيمة الأساسية للقيمة هي 700 كجم. يمكننا أن نعتبرها وحدة تقليدية. والوحدة التقليدية 100%.
باختصار يمكن كتابة حالة المشكلة على النحو التالي: 700 كجم – 100%، × كجم – 20%.
هنا يؤخذ x ليكون كتلة الزيت المطلوبة. دعونا نتعرف على كتلة فول الصويا التي تمثل 1٪. بما أن 100% يحتوي على 700 كجم، فإن 1% سيحتوي على كتلة أصغر 100 مرة، أي 700: 100 = 7(كجم).
وهذا يعني أن 20% سوف يمثل 20 مرة أكثر: 7 ∙ 20 = 140 (كجم). ولذلك فإن 700 كجم من فول الصويا تحتوي على 140 كجم من الزيت.
.
إذا في ظروف هذه المشكلة، بدلاً من 20٪، نكتب الرقم 0.2 مساوٍ له، فسنحصل على مشكلة العثور على جزء من الرقم.
ويتم حل هذه المشاكل عن طريق الضرب.
ومن هنا نحصل على حل آخر: 1) 20% = 0.2؛ 2) 700 ∙ 0.2 = 140 (كجم).للعثور على نسبة مئوية قليلة من رقم ما، يتعين عليك التعبير عن النسب المئوية في صورة كسر، ثم العثور على الكسر الخاص بالرقم المحدد .
العثور على رقم من خلال النسبة المئوية له:
للعثور على رقم بالنسبة المئوية، تحتاج إلى تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري وتقسيم الرقم على هذا الكسر.
مهمة : القطن الخام ينتج 24% ألياف. ما هي كمية القطن الخام التي تحتاجها للحصول على 480 كجم من الألياف؟
حل:
يشكل 480 كجم من الألياف 24% من كتلة معينة من القطن الخام، والتي تساوي x كجم.
دعونا نحل هذه المشكلة عن طريق الحد من الوحدة. دعونا نتعرف على كتلة الألياف الموجودة في 1٪.
نظرًا لأن 24٪ يمثل 480 كجم، فمن الواضح أن 1٪ ستكون كتلته أقل بـ 24 مرة، أي 480: 24 = 20 (كجم).
لذلك، للحصول على 480 كجم من الألياف، عليك أن تأخذ 2 طن من القطن الخام.يمكن حل هذه المشكلة بطريقة أخرى .
إذا في ظروف هذه المشكلة، بدلاً من 24%، نكتب الرقم 0.24 مساوٍ له، فسنحصل على مشكلة العثور على رقم من الجزء المعلوم (الكسر).
ويتم حل مثل هذه المشاكل عن طريق القسمة. وهذا يؤدي إلى حل آخر: 1) 24% = 0.24؛ 2) 480:0.24=2000 (كجم)=2(ر).
للعثور على رقم بمعلومية نسبه المئوية، عليك التعبير عن النسب المئوية في صورة كسر وحل مشكلة العثور على رقم بمعلومية كسره
إيجاد النسبة المئوية للأرقام:
للعثور على النسبة المئوية للأرقام، عليك ضرب نسبة هذه الأرقام في 100.
مهمة : نحن بحاجة إلى حرث حقل مساحته 500 هكتار. وفي اليوم الأول، تم حرث 150 هكتاراً. ما هي نسبة المساحة المحروثة من المساحة الإجمالية؟
حل:
للإجابة على سؤال المشكلة تحتاج إلى إيجاد نسبة (حاصل) الجزء المحروث من قطعة الأرض إلى مساحة قطعة الأرض بأكملها والتعبير عن هذه النسبة كنسبة مئوية:
وهكذا وجدنا النسبة المئوية، أي النسبة المئوية لعدد واحد (150) من رقم آخر (500).
للعثور على النسبة المئوية لعددين، تحتاج إلى إيجاد النسبة بين هذه الأرقام والتعبير عنها كنسبة مئوية.
مهمة : أنتج العامل 45 جزءًا خلال نوبة العمل بدلاً من 36 وفقًا للخطة. ما هي النسبة المئوية من الناتج الفعلي هو الناتج المخطط؟
حل:
للإجابة على سؤال المشكلة، عليك إيجاد نسبة (حاصل القسمة) للرقم 45 إلى 36 والتعبير عنها كنسبة مئوية: 45: 36 = 1.25 = 125%
خوارزميات لحل الأنواع الأساسية من المشاكل
للفائدة:
للعثور علىأ % من العددب ، ضروريب اضرب بـ 0.01
أ : س =ب 0.01أ
لوأ % من العددX يساويب ، الذي - التيX = ب : 0.01أ ;
3. للعثور على النسبة المئوية للأرقامأ وب (أ/ب) 100%
2. تطبيق حسابات الفائدة في أنواع مختلفةنشاط حياة الإنسان.
في مواجهة الاهتمام لأول مرة، نلاحظ فجأة أنه يرافقنا في كل مكان - ليس فقط في الحياة اليومية: في المتجر (خاصة خلال خصومات ما قبل العطلة)، في العمل (الزيادة والنقصان في الراتب)، في البنك، في وسائل الإعلام والإنترنت، ولكن في المدرسة. وفي الصف السادس في دروس الرياضيات والأحياء والجغرافيا، وفي الثانوية في دروس الفيزياء والكيمياء.
2.1. مسائل مسلية باستخدام النسب المئوية.
سألقي نظرة على حل بعض المسائل الرياضية الممتعة التي تتضمن النسب المئوية.
المشكلة 1 : فيوفي بداية العام بلغ عدد الرجال العاملين في المصنع 40% من إجمالي عدد العاملين في المصنع. وبعد تعيين 6 رجال آخرين ومغادرة 5 نساء، أصبح عدد الرجال والنساء في المصنع متساويًا. كم عدد الأشخاص الذين عملوا في المصنع في بداية العام؟
حل:
وكان عدد الرجال العاملين في المصنع في بداية العام أقل بـ 11 من عدد النساء العاملات هناك
وكانت نسبة الفارق بين عدد النساء وعدد الرجال 20% في بداية العام.
كان إجمالي عدد العاملين في المصنع في ذلك الوقت 11:0.2 = 55 شخصًا.
المهمة 2: فيعمر الأخ 40% من عمر الأخت. ما هي نسبة عمر أختك مقارنة بعمر أخيك؟
حل:
لنأخذ عمر الأخت 100%.
سيكون عمر الأخ 40٪. النسبة المئوية لعمر الأخت إلى عمر الأخ هي: (100/40) · 100% = 250%.
المهمة 3: كانت نسبة الرطوبة في البطيخ الذي تم شراؤه 99٪. نتيجة ل تخزين طويل الأمدانخفضت الرطوبة إلى 98٪. كيف تغيرت كتلة البطيخ؟
حل:
يتكون البطيخ الطازج من 99% سائل و1% مادة جافة. ونتيجة للتجفيف انخفضت كمية السائل وبلغت 98% من الجديد، كما انخفضت كتلة البطيخ.
وبلغت كمية المادة الجافة التي ظلت دون تغيير 2٪ من الكتلة الجديدة للبطيخ. تضاعفت نسبة المادة الجافة في البطيخ (مع عدم تغير كتلته).
وبالتالي انخفض وزن البطيخة إلى النصف نتيجة الانكماش.
المهمة 4: دغادر جميع المسافرين النقطة "أ" باتجاه النقطة "ب" في وقت واحد. وكانت خطوة الثاني أقصر بنسبة 20% من خطوة الأولى، لكن الثاني تمكن من قطع خطوات أكثر بنسبة 20% من الأولى في نفس الوقت. ما المدة التي يستغرقها المسافر الثاني للوصول إلى هدفه إذا وصل الأول إلى النقطة ب بعد 5 ساعات من مغادرة النقطة أ؟
حل:
وكانت خطوة المسافر الثاني 80% أو 0.8 من خطوة المسافر الأول.
في كل 100 خطوة خطاها المسافر الأول، تمكن الثاني من قطع 120 خطوة،
أولئك. خلال نفس الوقت، تمكن المسافر الثاني من اتخاذ خطوات أكثر بمقدار 1.2 مرة من الأول. وبالتالي فإن المسافة التي قطعها المسافر الثاني في وقت ما كانت 0.8 * 1.2 = 0.96 من المسافة التي قطعها المسافر الأول في نفس الوقت. إن المسار الذي يقطعه الجسم خلال فترة زمنية يتناسب طرديا مع سرعة حركته. وبالتالي فإن سرعة المسافر الثاني كانت 0.96 من سرعة الأول.
الزمن الذي يستغرقه الجسم في السير في مسار معين يتناسب عكسيا مع سرعة حركته. وبالتالي فإن مدة حركة المسافر الأول من A إلى B هي 0.96 مرة مدة حركة المسافر الثاني في هذه المسافة. للانتقال من A إلى B، احتاج المسافر الثاني إلى 5: 0.96 = 5.2 ساعات = 5 ساعات و12 دقيقة.
المهمة 5: قصة ملك ماكر وجشع.
“
"مرحبا!" - صاح الحراس.
“فقال الملك: «ولكن لمدة شهر واحد فقط». وبعد ذلك سأقوم بتقليلها بنفس الـ 20٪. هل توافق؟"
"لماذا لا توافق؟ - فوجئ الحراس. - فليكن لمدة شهر واحد على الأقل!
لذلك تقرر. مر شهر وكان الجميع سعداء.
كان الحراس حزينين، لكن لم يكن هناك ما يفعلونه - بعد كل شيء، وافقوا هم أنفسهم. ولذلك قرروا أن يخدعوا الملك.
ذهبوا إلى الملك وقالوا: يا صاحب الجلالة! لقد كنت بالطبع على حق عندما قلت إن رفع راتبك بنسبة 20% ثم خفضه بنفس الـ 20% هو نفس الشيء. وإذا كان الأمر نفسه، فلنفعله مرة أخرى، ولكن بالعكس تمامًا. دعونا نفعل ذلك: أولاً نخفض رواتبنا بنسبة 20%، ثم نزيدها بنفس الـ 20%. أجاب الملك: «حسنًا، طلبك منطقي؛ الطريق سيكون طريقك!
سؤال: من تغلب على من؟
2.2. النسبة المئوية للمحتوى، النسبة المئوية للحل.
تركيز. مخاليط وسبائك.
عند حل المسائل التي تتضمن النسب المئوية، عليك أن تتعامل مع مفاهيم "النسبة المئوية"، "التركيز"، "الحل٪". لذلك، أقترح المهام على هذه المفاهيم.
محتوى النسبة المئوية. حل في المئة.
المشكلة 1 : كم كجم من الملح يوجد في 10 كجم من الماء المملح إذا كانت نسبة الملح 15%؟
الحل: 10. 0.15 = 1.5 (كجم) ملح.
الجواب: 1.5 كجم.
تسمى أحيانًا نسبة المادة في المحلول (على سبيل المثال، 15%) محلولًا بنسبة %، على سبيل المثال، محلول ملحي بنسبة 15%.
المشكلة 2 : تحتوي السبيكة على 10 كجم من القصدير و15 كجم من الزنك. ما هي نسبة القصدير والزنك في السبيكة؟
حل:
النسبة المئوية للمادة في السبيكة هي الجزء الذي يشكله وزن مادة معينة من وزن السبيكة بأكملها.
1) 10 + 15 = 25 (كجم) - سبيكة؛
2) 10/25. 100% = 40% - نسبة القصدير في السبيكة؛
3) 15/25. 100% = 60% - نسبة الزنك في السبيكة؛
الجواب: 40%، 60%.
تركيز .
إذا كان تركيز المادة في المركب بالكتلة هو p%، فهذا يعني أن كتلة هذه المادة هي p% من كتلة المركب بأكمله.
مثال. تركيز الفضة في السبيكة 300 جرام هو 87%. وهذا يعني أن هناك 261 جرامًا من الفضة النقية في السبيكة.
300. 0.87 = 261 (ز).
في هذا المثال، يتم التعبير عن تركيز المادة كنسبة مئوية.
تسمى نسبة حجم المكون النقي في المحلول إلى الحجم الكامل للخليط بالتركيز الحجمي لهذا المكون.
مجموع تراكيز جميع المكونات التي يتكون منها الخليط يساوي 1. في هذه الحالة، يكون التركيز كمية بلا أبعاد.
إذا كانت النسبة المئوية للمادة معروفة، فسيتم العثور على تركيزها باستخدام الصيغة:
ك = ع /100%
ك هو تركيز المادة.
ع - النسبة المئوية للمادة (في المئة).
المشكلة 3 : تحتوي سبيكة من الفضة وسبائك الزنك وزنها 3.5 كجم على 76% من الفضة. وقد تم خلطها مع سبيكة أخرى وتم الحصول على سبيكة بوزن 10.5 كجم، وكان محتواها من الفضة 84٪. ما هي نسبة الفضة الموجودة في السبيكة الثانية؟
حل:
1) 3.5-0.76 = 2.66 (كجم) من الفضة في السبيكة الأولى.
2) 10.5-0.84 = 8.82 كجم من الفضة في 10.5 كجم من السبائك.
3) 8.82 - 2.66 = 6.16 (كجم) من الفضة في السبيكة الثانية.
4) 10.5 - 3.5 = 7 (كجم) وزن السبيكة الثانية.
5) 6.16: 7 = 0.88 = 88% من الفضة كانت موجودة في السبيكة الثانية.
2.3. أمثلة على المشاكل الحديثة التي تنطوي على النسب المئوية
المهمة 1:
خلال التخفيضات الموسمية، قام المتجر بتخفيض أسعار الأحذية بنسبة 24%. كم عدد الروبلات التي يمكنك توفيرها عند شراء أحذية رياضية إذا كانت تكلفتها 593 روبل قبل تخفيض السعر؟
المهمة 2: "بيع السيارات"
إذن، لقد أتيت إلى وكالة بيع السيارات "SECOND LIFE AUTO"، والتي تعني بشكل فضفاض "الحياة الثانية للسيارة". هنا يمكنك
شراء السيارات المستعملة بحالة ممتازة وبأسعار في متناول الجميع. ستكون السيارة ملكك بعد ملء جميع المستندات بشكل صحيح.
المهمة 3: "حول الائتمان"
وضعك المالي لا يسمح لك بدفع المبلغ بالكامل مرة واحدة، لذلك نبرم اتفاقية قرض لمدة 3 أشهر: في ديسمبر - 60% من التكلفة الإجمالية، في يناير - 75% من الرصيد، في فبراير - كامل المبلغ المتبقي .
يرجى تحديد عدد الروبلات التي ستدفعها كل شهر وملء "اتفاقية القرض".
المهمة 4: "حول التأمين"
يعرض عليك وكيل السيارات إبرام عقد تأمين على السيارة ضد السرقة على الفور مقابل 100000 روبل.
تحديد النسبة المئوية من قيمة سيارتك التي سيتم دفعها لك في حالة السرقة .
قم بتعبئة بوليصة التأمين. قسط التأمين هو 10٪ من سعر الشراء.
حزمة من الوثائق لملء.
اتفاقية القرض
أنا، ______________________________ أشتري سيارة من العلامة التجارية _______ من وكالة السيارات "Second Life Auto" بالائتمان لمدة ثلاثة أشهر.
أتعهد بالتحويل إلى حساب وكالة السيارات:
في ديسمبر 60٪ من تكلفة السيارة ____________ روبل.
في يناير 75٪ من الرصيد ______________ روبل.
في فبراير بقية ______________ فرك.
التاريخ _________ التوقيع ___________
يفحص
اسم العائلة
ماركة
مجموع
إيصال الدفع لعلامة تجارية للسيارة ______________________ ورسوم كاتب العدل 1.5%
مقبولة من ___________________________________________
(اللقب، الاسم الأول، اسم العائلة)
فرك.
(المبلغ بالأرقام) (المبلغ بالكلمات)
يتم الدفع مقابل ماركة سيارة _____________________ بقيمة __________ فرك.
(بالأرقام)
و 1.5٪ رسوم كاتب العدل لتسجيل معاملة الشراء والبيع بمبلغ ____________ روبل.
(بالأرقام)
التاريخ____________ التوقيع______________
يفحص
اسم العائلة
ماركة
مجموع
بوليصة التأمين
شركة التأمين _____________________________________ وحامل البوليصة، وكالة السيارات "Second life auto"، يبرمان اتفاقية لتأمين سيارة العلامة التجارية _____________________ ضد السرقة بمبلغ 100000 روبل. وبالتالي، يدفع حامل البوليصة لشركة التأمين ____________٪ من تكلفة السيارة.
قسط التأمين - 10% من سعر الشراء: ________ فرك.
التاريخ ________ التوقيع __________
يفحص
اسم العائلة
ماركة
مجموع
المهمة 5: "حول ميزانية الأسرة"
لقد أجريت دراسة للميزانية السنوية لعائلة شيلنيكوف.
رقم سري
أفراد العائلة
مقدار الدخل
أبي - شيلنيكوف ديمتري فالنتينوفيتش
20000 روبل
67%
أمي - شيلنيكوفا أوكسانا فيكتوروفنا
10000 روبل
33%
المجموع
30000 روبل
100%
عند إعداد ميزانية الأسرة، استخدمت قاعدة إيجاد النسب المئوية لعدد ما لمعرفة نسبة الدخل إلى ميزانية كل من الوالدين.
الحسابات:
من أجل العثور على الراتب كنسبة مئوية، تحتاج إلى ضرب المبلغ في 100 وتقسيمه على 30000.
10 000*100 = 33%
20 000* 100 = 67%
الخلاصة: قمت بتجميع ميزانية لعائلتي، وقمت بتطبيق خاصية إيجاد النسب المئوية لعدد ما وقدمت البيانات فيهاشكل الرسم البياني.
توزيع ميزانية الأسرة
لكي أرى بوضوح توزيع ميزانية الأسرة، قمت بتجميع جدول.
نفقات
مجموع
3800فرك
12,7%
الطاقة الكهربائية
400 فرك
1,3%
1700فرك
5,7%
خدمات الانترنت
600 فرك
تَغذِيَة
10000روب
33,3%
المدرسة والأنشطة اللامنهجية الإضافية
2400 فرك
تكاليف الطب
1000فرك
3,3%
مصاريف ل المواد الكيميائية المنزلية, المنظفات
500 فرك
1,7%
تكاليف أعلاف الحيوانات
600 فرك
المجموع
24600روب
70%
ومن الجدول واضح ذلك أكبر عدديتم إنفاق بالمائة من ميزانية الأسرة على الغذاء (33.3%) والمرافق (12.7%). ويمكن رؤية ذلك بشكل أكثر وضوحًا من الرسم التخطيطي.
الحسابات: لمعرفة النسبة المئوية للمبلغ، عليك ضرب المبلغ في 100 وتقسيمه على 30000.
1)(3800*100) : 30000=12,7% 2) (400*100): 30000=1,3%
3) (1700*100): 30000=5,7% 4) (600*100): 30000=2%
5) (10000*100): 30000=33,3% 6) (2400*100): 30000=8%
7) (1000*100): 30000=3,3% 8) (500*100): 30000=1,7%
9) (600*100) 30000=2%
الخلاصة: قمت بالبحث في ميزانية الأسرة، وقمت بتطبيق خاصية إيجاد النسب المئوية لعدد ما، وعرضت البيانات في شكل جدول ورسم بياني.
المهمة 6: يتم أيضًا تضمين المشكلات النصية التي تتضمن النسب المئوية في مواد امتحان الدولة وامتحان الدولة الموحدة.
GIA-2012، الصف التاسع
بداية النموذج
حالة
إجابة
أنا 1
0/1
أدخل الإجابة:
I.2
0/1
أدخل الإجابة:
أنا 3
0/1
أدخل الإجابة:
خاتمة:
الفائدة تصنع العجائب. وبمعرفتهم، يمكن للفقراء أن يصبحوا أغنياء. المشتري، الذي تم خداعه بالأمس في صفقة تجارية، يطالب اليوم بشكل معقول بنسبة مئوية من الخصم التجاري. يتعلم المدخر أن يعيش على الفائدة من خلال استثمار أمواله بحكمة في عمل مربح.
لقد أظهرت في عملي استخدام مفهوم الاهتمام بحل المشكلات الحقيقية فقط من بعض مجالات حياة الإنسان واستخدام مثال تخطيط الميزانية لعائلتنا.
ومن خلال بحثي توصلت إلى نتيجة مفادها أن الاهتمام يساعدنا:
فهم بكفاءة تدفق كبير من المعلومات.
استثمر المال بشكل صحيح.
احصل على القروض بحكمة، واختيار خيار أكثر ربحية.
قم بإجراء عمليات شراء مربحة من خلال التوفير في الخصومات.
خطط لميزانية الأسرة.
حل مشاكل الرياضيات.
أعتقد أن النسب المئوية هي من أصعب المواضيع في الرياضيات، ويجدها الكثير من الطلاب صعبة أو لا يعرفون كيفية حل المسائل المتعلقة بالنسب المئوية. إن فهم النسب المئوية والقدرة على إجراء حسابات النسبة المئوية أمر ضروري لكل شخص. دراسة النسبة المئوية تمليها الحياة نفسها. تعد القدرة على إجراء حسابات النسبة المئوية والحسابات ضرورية لكل شخص، لأننا نواجه النسب المئوية في الحياة اليومية. من الصعب تسمية منطقة لا يتم فيها استخدام الفائدة. من الصعب جدًا التفكير بشكل كامل في استخدام حسابات الفائدة في الحياة، حيث يتم استخدام الفائدة في جميع مجالات الحياة البشرية. أعتقد أن الموضوع الذي اخترته يمكن أن يستمر ويترك مجالًا واسعًا لمزيد من البحث.
4. قائمة المراجع ومصادر الإنترنت المستخدمة:
العثور على النسبة المئوية المحددة لرقم معين.
أوجد رقمًا بمعلومية رقم آخر ومقداره
"الرياضيات الترفيهية" يا. بيرلمان، م.-2002.
"الكسور والنسب المئوية" S.S. مينيفا، م. - 2010
حالة
إجابة
مدرسة MBOU الثانوية رقم 156
كتيب للمشروع
نسبة مئوية مُسَمًّىالجزء المائة من الرقم. كانت النسب المئوية معروفة للهنود في القرن الخامس، وهذا أمر طبيعي، لأنه في الهند لفترة طويلة تم إجراء العد في النظام العشري.
كلمة "في المئة" تأتي من اللاتينية pro Centum، والتي تعني حرفيا
يعني "لكل مائة" أو "من مائة" أو "لمائة".
بدأ استخدام مصطلح "المصلحة" في روسيا في نهاية القرن الثامن عشر.
لفترة طويلة، كانت الفائدة تعني الربح أو الخسارة حصريًا لكل 100 روبل. تم استخدامها فقط في المعاملات التجارية والنقدية. ثم اتسع نطاق تطبيقها، وأصبح الاهتمام بالحسابات الاقتصادية والمالية والإحصاء والعلوم والتكنولوجيا.
هناك ثلاثة أنواع رئيسية من مشاكل النسبة المئوية:
كنسبة مئوية من العدد المطلوب.
أوجد النسبة المئوية لرقم واحد من رقم آخر.
مهمة مسلية "حكاية الملك الماكر والجشع"
استدعى أحد الملوك الماكر والجشع حارسه ذات مرة وأعلن رسميًا:
“الحراس! أنت تخدمني جيدًا! قررت مكافأتك وزيادة الراتب الشهري للجميع بنسبة 20٪!
"مرحبا!" - صاح الحراس.
فقال الملك: «لكن لمدة شهر واحد فقط.» وبعد ذلك سأقوم بتقليلها بنفس الـ 20٪. هل توافق؟"
"لماذا لا توافق؟ - فوجئ الحراس. - فليكن لمدة شهر واحد على الأقل! لذلك تقرر. مر شهر وكان الجميع سعداء.
“هذا عظيم! - قال الحرس القديم لأصدقائه وهو يحتسي كأساً من البيرة. - كنت أتقاضى 10 دولارات شهرياً، لكن هذا الشهر حصلت على 12 دولاراً! دعونا نشرب لصحة الملك!
لقد مر شهر آخر. وحصل الحارس على راتب قدره 9 دولارات و60 سنتا فقط.
“كيف ذلك؟ - أصبح قلقا. "بعد كل شيء، إذا قمت أولاً بزيادة راتبك بنسبة 20٪، ثم قمت بتخفيضه بنفس الـ 20٪، فيجب أن يظل كما هو!"
"لا على الإطلاق"، أوضح المنجم الحكيم. - الزيادة في راتبك كانت 20% من 10 دولار أي . 2 دولار، وكان التخفيض 20% من 12 دولارا، أي. 2.4 دولار."
كان الحراس حزينين، لكن لم يكن هناك ما يفعلونه - بعد كل شيء، وافقوا هم أنفسهم. ولذلك قرروا أن يخدعوا الملك. ذهبوا إلى الملك وقالوا:
“جلالتك! لقد كنت بالطبع على حق عندما قلت إن رفع راتبك بنسبة 20% ثم خفضه بنفس الـ 20% هو نفس الشيء. وإذا كان الأمر نفسه، فلنفعله مرة أخرى، ولكن بالعكس تمامًا. دعونا نفعل ذلك: أولاً نخفض رواتبنا بنسبة 20%، ثم نزيدها بنفس الـ 20%. أجاب الملك: «حسنًا، طلبك منطقي؛ الطريق سيكون طريقك!
سؤال: من تغلب على من؟
خوارزميات لحل الأنواع الأساسية من المشاكل التي تتضمن النسب المئوية:
للعثور علىأ % من العددب ، ضروريب اضرب بـ 0.01أ : س =ب 0.01أ
لوأ % من العددX يساويب ، الذي - التيX = ب : 0.01أ ;
للعثور على النسبة المئوية للأرقامأ وب ، فأنت بحاجة إلى ضرب نسبة هذه الأرقام بنسبة 100%:(أ/ب) 100%
أنواع المسائل المئوية الحديثة:
المبيعات الموسمية في المتجر.
شراء سيارة من وكالة سيارات.
قرض البنك.
تأمين.
توزيع ميزانية الأسرة.
مقالات حول هذا الموضوع
