Mi a tört része? Közönséges törtek
, „Prezentáció a leckéhez” verseny
Előadás a leckéhez
Vissza Előre
Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.
Célok: ismeri a tört fogalmát, definícióját, tudja olvasni és írni a közönséges törteket, jelezni a tört nevezőjét és számlálóját, megmutatni a megfelelő tört geometriai alakzat; megszilárdítsa a különféle típusú problémák elemzésének és megoldásának képességét, a mennyiségek mértékegységeinek arányát; beszéd fejlesztése, logikus gondolkodás, memória, figyelem, önkontroll és önelemző készség.
Felszerelés: multimédiás tábla, kivetítő, előadás az órán, „Matematika” tankönyv - 4. osztály, 1. rész, szerkesztette: L.G. Peterson.
Az óra előrehaladása
1) Szervezeti kezdet.
Srácok, ma az órán új ismereteket kell felfedezni, de mint tudjátok, minden új tudás ahhoz kapcsolódik, amit már megtanultunk. Kezdjük tehát egy áttekintéssel. Mielőtt elkezdenénk, ne feledjük: milyen szabályokat kell betartanunk az órán? Gyerekek válaszai. A tanár meghallgatja a szabályokat:
Halljátok egymást.
Hozzáadás.
Helyes, segíts.
A kifejezések jelentésének kiszámításával és növekvő sorrendbe rendezésével megtanulja az óra témáját.
Hogyan kell 1-et osztani 2-vel? (Gyerekek válaszai)
Probléma?
4) A nevelési feladat kimutatása.
Az embereknek gyakran részekre kell osztaniuk az egészet. A leghíresebb részvény természetesen a fele. A „gender” előtaggal ellátott szó minden nap hallható.
5) Új ismeretek „felfedezése”.
A görögdinnye egyenlő része a részvény. A görögdinnyét 6 részre osztották, majd az egyik rész „a görögdinnye egyhatoda”, a többi 5/6.
A szakaszt 7 részre osztották. Keressen egy ütemet, két ütemet, öt ütemet, hat ütemet, hét ütemet, nyolc ütemet.
Az 5/6 alakú jelöléseket közönséges törteknek nevezzük. A tört számlálója 5, a tört nevezője 6. A tört nevezője azt mutatja, hogy hány részesedést osztanak el, a tört számlálója pedig azt, hogy hány ilyen részesedést vesznek fel.
Dia 5-17.
Játsszunk egy játékot "Részvények."
Keresse meg a törteket, és kattintson rájuk az egérrel. (A tanulók a számítógéphez mennek és törteket keresnek)
6) Testnevelési perc.
7) 1. számú feladat, p. 79 tankönyv - kommentárral.
Töltse ki a táblázatot tört használatával az ábrák árnyékolt és árnyékolatlan részeinek leírásához!
8) Gyakorlati munka.
2. feladat, p. 80 a tankönyvből - a megfelelő törtek képei.
9) Konszolidáció.
A) Törtek olvasása: 3. feladat, p. 80 tankönyv.
B) Érdeklődés: feladatok 4, 5, p. 80 tankönyv.
B) A mennyiségek mértékegységei: 7. feladat, p. 81 tankönyv.
D) Problémamegoldás.
18. dia.
A Fabricsnij és az Iljinszkij közötti út 8 km. Petya 3 km-t gyalogolt. Milyen messzire ment az úton?
A kannába tejet öntöttek. A doboz melyik részét foglalja el a tej?
Az összes almának mekkora része került a tányérra?
(Hívd meg a tanulót a számítógéphez)
Logikus gondolkodási feladat.
Hogyan vágjunk egy kerek sajtot 8 egyenlő darabra, és csak 3 darabot csináljunk?
22–27. dia.
Jelöljön meg egy villogó pontot a koordinátasugáron.
(Hívd meg a tanulót a számítógéphez)
10) Óra összefoglalója.
Mondja el, milyen felfedezéseket tett ma?
mi újat tanultál?
Mit nevezünk törtnek? Hogyan írj törtet?
Mit jelent a törtsáv?
Hogyan hívják a tört számait? Mit mutat a számláló? Tört nevező?
Mondjon példákat a törtekre!
11) Házi feladat: 6., 9. sz., p. 80-81 tankönyv.
Frakció a matematikában egy egység egy vagy több részéből (törtéből) álló szám. A törtek a racionális számok mezőjének részét képezik. Írásuk módja alapján a törteket két formátumra osztják: rendes típus és decimális .
Tört számlálója- egy szám, amely a megvett részvények számát mutatja (a tört tetején található - a vonal felett). Tört nevező- egy szám, amely azt mutatja, hogy hány részvényre van felosztva az egység (a vonal alatt található - alul). viszont a következőkre oszlik: helyesÉs helytelen, vegyesÉs összetett szorosan összefüggenek a mértékegységekkel. 1 méter 100 cm-t tartalmaz, ami azt jelenti, hogy 1 m 100 egyenlő részre oszlik. Így 1 cm = 1/100 m (egy centiméter egy század méternek felel meg).
vagy 3/5 (három ötöd), itt a 3 a számláló, az 5 a nevező. Ha a számláló kisebb, mint a nevező, akkor a tört kisebb egynél, és meghívásra kerül helyes:
Ha a számláló egyenlő a nevezővel, akkor a tört egyenlő eggyel. Ha a számláló nagyobb, mint a nevező, a tört nagyobb egynél. Mindkét utolsó esetben a tört meghívásra kerül rossz:
A nem megfelelő törtben található legnagyobb egész szám elkülönítéséhez el kell osztani a számlálót a nevezővel. Ha az osztást maradék nélkül hajtjuk végre, akkor a vett nem megfelelő tört egyenlő a hányadossal:
Ha az osztást maradékkal hajtjuk végre, akkor a (nem teljes) hányados adja a kívánt egész számot, és a maradék lesz a tört rész számlálója; a törtrész nevezője változatlan marad.
Egy egész számot és egy tört részt tartalmazó számot nevezzük vegyes. Tört rész vegyes szám talán helytelen tört. Ezután kiválaszthatja a legnagyobb egész számot a tört részből, és ábrázolhatja vegyes szám olyan formában, hogy a tört rész megfelelő törtté váljon (vagy teljesen eltűnjön).
Életünk során mindig használunk törteket. Például amikor tortát eszünk a barátokkal. A torta 8 egyenlő részre vagy 8 részre osztható részvényeket. Részesedés- Ez egyenlő része valami egésznek. Négy barát evett egy szelet tortát. Nyolc darabból vett négy matematikailag írható a formába közönséges tört\(\frac(4)(8)\), a „négy nyolcad” vagy a „négy osztva nyolczal” tört beolvasásra kerül. Közönséges törtet is neveznek egyszerű tört.
A törtsáv helyettesíti az osztást:
\(4 \div 8 = \frac(4)(8)\)
Törtszámban írtuk fel a részvényeket. Szó szerinti formában így lesz:
\(\bf m \div n = \frac(m)(n)\)
4 – számláló vagy osztalék, a törtvonal felett található, és azt mutatja, hogy hány részt vagy részvényt vettek ki a teljes összegből.
8 – nevező vagy osztó, a törtvonal alatt található, és az alkatrészek vagy megosztások teljes számát mutatja.
Ha alaposan megnézzük, látni fogjuk, hogy a barátok megették a torta felét vagy a kettő egy részét. Írjuk közönséges törtként \(\frac(1)(2)\, olvassuk „egy másodpercet”.
Nézzünk egy másik példát:
Van egy tér. A négyzetet 5 egyenlő részre osztották. Két részt átfestettek. Írja le az árnyékolt részek törtét? Írja le az árnyékolatlan részek törtét?
Két rész lett átfestve, és összesen öt rész van, így a tört így fog kinézni: \(\frac(2)(5)\, azaz „kétötöd”.
Három részt nem festettek át, összesen öt rész van, ezért a törtet \(\frac(3)(5)\-nek írjuk, a tört „háromötöd”-et ír.
Osszuk fel a négyzetet kisebb négyzetekre, és írjuk fel a törteket az árnyékolt és az árnyékolatlan részekhez. 
6 db festett alkatrész van, összesen 25 db. A \(\frac(6)(25)\ törtet kapjuk, a tört „hat huszonötöd” lesz.
19 darab nincs átfestve, de összesen 25 alkatrész. A \(\frac(19)(25)\ törtet kapjuk, ez a tört „tizenkilenc huszonötöd”.
4 rész van átfestve, összesen 25 alkatrész van. A \(\frac(4)(25)\ törtet kapjuk, ez a tört „négy huszonötöd”.
21 alkatrész nincs átfestve, de csak 25 alkatrész. A \(\frac(21)(25)\ törtet kapjuk, a tört „huszonegy huszonötöd”.
Bármely természetes szám ábrázolható törtként. Például:
\(5 = \frac(5)(1)\)
\(\bf m = \frac(m)(1)\)
Bármely szám osztható eggyel, így ez a szám törtként is ábrázolható.
Kérdések a „közös törtek” témában:
Mi az a részvény?
Válasz: részesedés- Ez egyenlő része valami egésznek.
Mit mutat a nevező?
Válasz: a nevező azt mutatja, hogy hány részre vagy részre oszlik a végösszeg.
Mit mutat a számláló?
Válasz: a számláló azt mutatja, hogy hány alkatrészt vagy részesedést vettek el.
100 m volt az út. Misha 31 métert gyalogolt. Írja le a kifejezést törtként: meddig járt Misha?
Válasz:\(\frac(31)(100)\)
Mi a közös tört?
Válasz: A közös tört a számláló és a nevező aránya, ahol a számláló kisebb, mint a nevező. Példa: közönséges törtek \(\frac(1)(4), \frac(3)(7), \frac(5)(13), \frac(9)(11)…\)
Hogyan alakíthatunk át természetes számot közönséges törtté?
Válasz: bármely szám felírható törtként, például \(5 = \frac(5)(1)\)
1. feladat:
2kg 700g dinnyét vettünk. Levágtak \(\frac(2)(9)\) dinnyét Misának. Mekkora a vágott darab tömege? Hány gramm dinnye maradt?
Megoldás:
Váltsuk át a kilogrammokat grammra.
2kg = 2000g
2000g + 700g = 2700g egy dinnye teljes tömege.
Levágtak \(\frac(2)(9)\) dinnyét Misának. A nevezőben a 9-es szám szerepel, ami azt jelenti, hogy a dinnye 9 részre van osztva.
2700: 9 = 300g egy darab súlya.
A számláló a 2-es számot tartalmazza, ami azt jelenti, hogy két darabot kell adnod Misának.
300 + 300 = 600 g vagy 300 ⋅ 2 = 600 g az, hogy mennyi dinnyét evett Misha.
A megmaradt dinnye tömegének meghatározásához ki kell vonni az elfogyasztott tömeget a dinnye teljes tömegéből.
2700 - 600 = 2100 g dinnye maradt.
Egy egység töredékei és a következőképpen van ábrázolva \frac(a)(b).
Tört számlálója (a)- a törtvonal felett található szám, amely a részvények számát mutatja, amelyekre az egységet felosztották.
Tört nevező (b)- a tört sora alatt található szám, amely azt mutatja, hogy az egység hány részre van felosztva.
Megjelenítés elrejtése
A tört fő tulajdonsága
Ha ad=bc, akkor két tört \frac(a)(b)És \frac(c)(d) egyenlőnek számítanak. Például a törtek egyenlőek lesznek \frac35És \frac(9)(15), mivel 3 \cdot 15 = 15 \cdot 9 , \frac(12)(7)És \frac(24)(14), mivel 12 \cdot 14 = 7 \cdot 24 .
A törtek egyenlőségének definíciójából az következik, hogy a törtek egyenlőek lesznek \frac(a)(b)És \frac(am)(bm), mivel a(bm)=b(am) - egyértelmű példa a természetes számok szorzása asszociatív és kommutatív tulajdonságainak alkalmazása működésben.
Eszközök \frac(a)(b) = \frac(am)(bm)- így néz ki tört fő tulajdonsága.
Más szóval, az eredeti tört számlálóját és nevezőjét ugyanazzal a természetes számmal megszorozva vagy osztva az adott törtet kapjuk.
Töredék csökkentése egy olyan tört cseréjének folyamata, amelyben az új tört egyenlő az eredetivel, de kisebb számlálóval és nevezővel.
A törteket a tört alaptulajdonsága alapján szokás redukálni.
Például, \frac(45)(60)=\frac(15)(20)(a számlálót és a nevezőt elosztjuk a 3-as számmal); a kapott tört ismét csökkenthető 5-tel osztva, azaz \frac(15)(20)=\frac 34.
Irreducibilis tört a forma töredéke \frac 34, ahol a számláló és a nevező kölcsönösen prímszámok. A tört redukálásának fő célja a tört redukálhatatlanná tétele.
Törtek redukálása közös nevezőre
Vegyünk példának két törtet: \frac(2)(3)És \frac(5)(8) különböző 3-as és 8-as nevezőkkel. Annak érdekében, hogy ezeket a frakciókat csökkentsük közös nevezőés először szorozzuk meg a tört számlálóját és nevezőjét \frac(2)(3) 8-ig. A következő eredményt kapjuk: \frac(2 \cdot 8)(3 \cdot 8) = \frac(16)(24). Ezután megszorozzuk a tört számlálóját és nevezőjét \frac(5)(8) 3-mal. Ennek eredményeként a következőket kapjuk: \frac(5 \cdot 3)(8 \cdot 3) = \frac(15)(24). Tehát az eredeti törtek 24 közös nevezőre redukálódnak.
Aritmetikai műveletek közönséges törtekkel
Közönséges frakciók hozzáadása
a) Ha a nevezők megegyeznek, akkor az első tört számlálóját hozzáadjuk a második tört számlálójához, így a nevező változatlan marad. Ahogy a példában is látható:
\frac(a)(b)+\frac(c)(b)=\frac(a+c)(b);
b) Különböző nevezők esetén a törteket először közös nevezőre redukáljuk, majd a számlálókat az a) szabály szerint összeadjuk:
\frac(7)(3)+\frac(1)(4)=\frac(7 \cdot 4)(3)+\frac(1 \cdot 3)(4)=\frac(28)(12) +\frac(3)(12)=\frac(31)(12).
Törtek kivonása
a) Ha a nevezők azonosak, akkor az első tört számlálójából vonjuk ki a második tört számlálóját úgy, hogy a nevező változatlan marad:
\frac(a)(b)-\frac(c)(b)=\frac(a-c)(b);
b) Ha a törtek nevezői eltérőek, akkor először a törteket hozzuk közös nevezőre, majd az a) pontban leírtak szerint ismételjük meg a műveleteket.
Közönséges törtek szorzása
A törtek szorzása betartja a következő szabályt:
\frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d)=\frac(a \cdot c)(b \cdot d),
vagyis külön-külön szorozzák a számlálókat és a nevezőket.
Például:
\frac(3)(5) \cdot \frac(4)(8) = \frac(3 \cdot 4)(5 \cdot 8)=\frac(12)(40).
Osztó törtek
A törteket a következőképpen osztjuk fel:
\frac(a)(b) : \frac(c)(d)= \frac(ad)(bc),
vagyis töredéke \frac(a)(b) törttel szorozva \frac(d)(c).
Példa: \frac(7)(2) : \frac(1)(8)=\frac(7)(2) \cdot \frac(8)(1)=\frac(7 \cdot 8)(2 \cdot 1 )=\frac(56)(2).
Reciprok számok
Ha ab=1 , akkor a b szám az kölcsönös szám az a számhoz.
Példa: a 9-es szám reciprok értéke \frac(1)(9), mert 9\cdot\frac(1)(9)=1, az 5-ös számhoz - \frac(1)(5), mert 5\cdot\frac(1)(5)=1.
Tizedesjegyek
Decimális megfelelő törtnek nevezzük, amelynek nevezője 10, 1000, 10\,000, ..., 10^n.
Például: \frac(6)(10)=0,6;\enspace \frac(44)(1000)=0,044.
A szabálytalan számokat 10^n nevezővel vagy a vegyes számokat ugyanúgy írjuk.
Például: 5\frac(1)(10)=5,1;\enspace \frac(763)(100)=7\frac(63)(100)=7,63.
Minden olyan közönséges tört, amelynek nevezője 10 bizonyos hatványának osztója, tizedes törtként jelenik meg.
Példa: 5 osztója 100-nak, tehát tört \frac(1)(5)=\frac(1 \cdot 20)(5 \cdot 20)=\frac(20)(100)=0,2.
Aritmetikai műveletek tizedesjegyekkel
Tizedesjegyek hozzáadása
Két tizedes tört hozzáadásához úgy kell elrendeznie őket, hogy egymás alatt azonos számjegyek, a vessző alatt pedig vessző legyenek, majd a törteket a közönséges számokhoz hasonlóan össze kell adni.
Tizedesjegyek kivonása
Ez ugyanúgy történik, mint az összeadás.
Tizedesjegyek szorzása
A tizedes számok szorzásakor elegendő a vesszőkre (mint a természetes számokra) figyelmen kívül hagyva a megadott számokat szorozni, és a kapott válaszban a jobb oldali vessző annyi számjegyet választ el egymástól, amennyi a tizedespont után van mindkét tényezőben összességében.
Szorozzuk meg a 2,7-et 1,3-mal. Van 27 \cdot 13=351 . A jobb oldalon két számjegyet vesszővel választunk el (az első és a második számban a tizedesvessző után egy számjegy áll; 1+1=2). Ennek eredményeként 2,7 \cdot 1,3=3,51 kapunk.
Ha a kapott eredmény kevesebb számjegyet tartalmaz, mint amennyit vesszővel el kell választani, akkor a hiányzó nullákat előre írjuk, például:
A 10, 100, 1000-zel való szorzáshoz a tizedesvesszőt 1, 2, 3 számjeggyel jobbra kell mozgatni (szükség esetén bizonyos számú nullát jobbra kell rendelni).
Például: 1,47\cdot 10\,000 = 14,700.
Tizedes osztás
A tizedes tört természetes számmal való osztása ugyanúgy történik, mint a természetes szám természetes számmal való osztása. A hányadosban a vessző a teljes rész felosztása után kerül elhelyezésre.
Ha az osztalék egész része kisebb, mint az osztó, akkor a válasz nulla egész szám, például:
.png)
Nézzük a tizedesjegy elosztását egy tizedessel. Tegyük fel, hogy 2,576-ot el kell osztanunk 1,12-vel. Először is szorozzuk meg a tört osztóját és osztóját 100-zal, azaz mozgassuk jobbra a tizedesvesszőt az osztónál, és osztjunk annyi számjeggyel, amennyi a tizedesvessző utáni osztóban van (ebben a példában, két). Ezután el kell osztania a 257,6 törtet a 112-es természetes számmal, vagyis a probléma a már megvizsgált esetre redukálódik:
.png)
Előfordul, hogy a végső tizedes törtet nem mindig kapjuk meg, ha egy számot osztunk egy másikkal. Az eredmény egy végtelen tizedes tört. Ilyen esetekben áttérünk a közönséges törtekre.
2.8: 0.09= \frac(28)(10) : \frac (9)(100)= \frac(28 \cdot 100)(10 \cdot 9)=\frac(280)(9)= 31\frac( 1) (9).
, „Prezentáció a leckéhez” verseny
Előadás a leckéhez
Vissza Előre
Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes jellemzőjét. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.
Célok: ismeri a „tört” kifejezést, annak meghatározását, tudjon közönséges törteket olvasni és írni, jelezze a tört nevezőjét és számlálóját, mutassa meg a geometriai alakzat megfelelő törtrészét; megszilárdítsa a különféle típusú problémák elemzésének és megoldásának képességét, a mennyiségek mértékegységeinek arányát; fejleszti a beszédet, a logikus gondolkodást, a memóriát, a figyelmet, az önkontroll és az önelemzés készségeit.
Felszerelés: multimédiás tábla, kivetítő, előadás az órán, „Matematika” tankönyv - 4. osztály, 1. rész, szerkesztette: L.G. Peterson.
Az óra előrehaladása
1) Szervezeti kezdet.
Srácok, ma az órán új ismereteket kell felfedezni, de mint tudjátok, minden új tudás ahhoz kapcsolódik, amit már megtanultunk. Kezdjük tehát egy áttekintéssel. Mielőtt elkezdenénk, ne feledjük: milyen szabályokat kell betartanunk az órán? Gyerekek válaszai. A tanár meghallgatja a szabályokat:
Halljátok egymást.
Hozzáadás.
Helyes, segíts.
A kifejezések jelentésének kiszámításával és növekvő sorrendbe rendezésével megtanulja az óra témáját.
Hogyan kell 1-et osztani 2-vel? (Gyerekek válaszai)
Probléma?
4) A nevelési feladat kimutatása.
Az embereknek gyakran részekre kell osztaniuk az egészet. A leghíresebb részvény természetesen a fele. A „gender” előtaggal ellátott szó minden nap hallható.
5) Új ismeretek „felfedezése”.
A görögdinnye egyenlő része a részvény. A görögdinnyét 6 részre osztották, majd az egyik rész „a görögdinnye egyhatoda”, a többi 5/6.
A szakaszt 7 részre osztották. Keressen egy ütemet, két ütemet, öt ütemet, hat ütemet, hét ütemet, nyolc ütemet.
Az 5/6 alakú jelöléseket közönséges törteknek nevezzük. A tört számlálója 5, a tört nevezője 6. A tört nevezője azt mutatja, hogy hány részesedést osztanak el, a tört számlálója pedig azt, hogy hány ilyen részesedést vesznek fel.
Dia 5-17.
Játsszunk egy játékot "Részvények."
Keresse meg a törteket, és kattintson rájuk az egérrel. (A tanulók a számítógéphez mennek és törteket keresnek)
6) Testnevelési perc.
7) 1. számú feladat, p. 79 tankönyv - kommentárral.
Töltse ki a táblázatot tört használatával az ábrák árnyékolt és árnyékolatlan részeinek leírásához!
8) Gyakorlati munka.
2. feladat, p. 80 a tankönyvből - a megfelelő törtek képei.
9) Konszolidáció.
A) Törtek olvasása: 3. feladat, p. 80 tankönyv.
B) Érdeklődés: feladatok 4, 5, p. 80 tankönyv.
B) A mennyiségek mértékegységei: 7. feladat, p. 81 tankönyv.
D) Problémamegoldás.
18. dia.
A Fabricsnij és az Iljinszkij közötti út 8 km. Petya 3 km-t gyalogolt. Milyen messzire ment az úton?
A kannába tejet öntöttek. A doboz melyik részét foglalja el a tej?
Az összes almának mekkora része került a tányérra?
(Hívd meg a tanulót a számítógéphez)
Logikus gondolkodási feladat.
Hogyan vágjunk egy kerek sajtot 8 egyenlő darabra, és csak 3 darabot csináljunk?
22–27. dia.
Jelöljön meg egy villogó pontot a koordinátasugáron.
(Hívd meg a tanulót a számítógéphez)
10) Óra összefoglalója.
Mondja el, milyen felfedezéseket tett ma?
mi újat tanultál?
Mit nevezünk törtnek? Hogyan írj törtet?
Mit jelent a törtsáv?
Hogyan hívják a tört számait? Mit mutat a számláló? Tört nevező?
Mondjon példákat a törtekre!
11) Házi feladat: 6., 9. sz., p. 80-81 tankönyv.
Cikkek a témában
