A téma aktualitása A világ iránti érdeklődés gyakorlati kényszerből jelent meg bizonyos, elsősorban gazdasági problémák megoldása során. Bővebben

9B osztályos tanuló

Vezető: Olga Sergeevna Drobkova, matematikatanár

BEVEZETÉS

A százalék a matematika egyik legnehezebb témája, és sok diák nehezen vagy egyáltalán nem tudja megoldani a százalékos feladatokat. A százalékok megértése és a százalékos számítások képessége minden ember számára szükséges. Úgy gondolom, hogy ez a téma aktuális korunkban. Hiszen százalékos arányok az emberi tevékenység szinte minden területén megtalálhatók. Nem nélkülözheti a „kamat” fogalmát sem a számvitelben, sem a pénzügyekben, sem a statisztikákban. A munkavállaló fizetésének kiszámításához ismernie kell az adólevonások százalékát; takarékpénztárban számlát nyitni vagy hitelt felvenni, szüleinket érdekli a betéti összeg után felszámított kamat és a kölcsön kamata; A jövő évi áremelkedés hozzávetőleges megismeréséhez az infláció százalékos arányára vagyunk kíváncsiak. A kereskedésben a „kamat” fogalmát használják leggyakrabban. Nagyon gyakran hallhatunk kedvezményekről, felárakról, leárazásokról, nyereségekről, kreditekről stb. - ez mind érdek. A modern embernek jól kell eligazodnia a nagy információáramlásban, és megfelelő döntéseket kell hoznia a különböző élethelyzetekben. Ehhez jól kell elvégezni a százalékos számításokat.

Így ennek a témának a tanulmányozásával megtudjuk, milyen jelentőségük van életünkben a százalékoknak.

A tanulmány célja: mutatják be a százalékszámítások valós életben való alkalmazási körének szélességét.

Feladatok:tanulmányozza a témával kapcsolatos irodalmat; mérlegelje a kamat felhasználásának szükségességét; fedezze fel az emberi tevékenység azon területeit, ahol százalékokat használnak.

A SZÁZALÉK FOGALMA

A százalék a szám századrésze. A százalékot a % jellel írjuk.

Egy százalék törtté alakításához távolítsa el a % jelet, és ossza el a számot 100-zal.

A tizedes tört százalékossá alakításához meg kell szoroznia a törtet 100-zal, és hozzá kell adnia a % jelet.

Fordítani közönséges tört százalékra, először tizedes törtté kell alakítani, majd meg kell szorozni 100-zal, és hozzá kell adni a % jelet.

Mint érti, a százalékok szorosan kapcsolódnak a közönséges és a tizedes törtekhez. Ezért érdemes megjegyezni néhány egyszerű egyenlőséget. IN mindennapi élet tudnia kell a törtek és a százalékok közötti numerikus összefüggésről. Tehát a fele - 50%, egy negyede - 25%, háromnegyede - 75%, egyötöde - 20%, és háromötöde - 60%.

Ha fejből ismeri az összefüggéseket az alábbi táblázatból, akkor sok problémát könnyebben megoldhat.

1 = 100%

Frakció
Decimális	0,5	0,25	0,75	0,2	0,4	0,6	0,1	0,05	0,02
Kamat	50%	25%	75%	20%	40%	60%	10%

2. A SZÁZALÉKOS PROBLÉMÁK ALAPVETŐ TÍPUSAI

Az érdeklődésre számot tartó fő feladatok a következők:

Adott szám százalékos arányának meghatározása

1. példa Az iskolának 940 tanulója van. Ezek 15%-a zeneiskolában tanul. Hány diák jár a zeneiskolába?

Megoldás : mivel 15% = 0,15, akkor a feladat megoldásához meg kell szorozni 940-et 0,15-tel. kapunk,

Ez azt jelenti, hogy 141 diák jár a zeneiskolába.

Válasz: 141 diák.

Szám keresése százalék alapján
2. példa Az iskolai könyvtárban 2100 tankönyv található, ami az összes könyv 40%-a. Hány könyv van az iskola könyvtárában?

Megoldás: Jelöljük x-szel a könyvek teljes számát – ez 100%. Feltétel szerint 40%-a tankönyv, 2100 db van belőle. Állítsunk arányt: Tehát

Válasz: 5250 könyv van az iskolai könyvtárban.

A számok százalékos arányának meghatározása

3. példa Az iskolának 800 tanulója van, közülük 16 kiváló tanuló. Az iskolai tanulók hány százaléka kap "5" osztályzatot?

Megoldás: Összesen 800 diák van az iskolában – ez 100%. Az „5” osztályzattal tanuló tanulók százalékos arányát x-szel jelöljük. Készítsünk arányt. Eszközök,

Válasz: A tanulók 2%-a kiváló tanuló.

3 . KUTATÁS AZ "ÉRDEKLŐDÉS" TÉMÁBAN

Annak érdekében, hogy megtudjuk, milyen helyet foglalnak el életünkben a százalékok, úgy döntöttünk, hogy utánajárunk, hol találhatunk százalékokat:

1. Az üzletekben az ünnepek alatt megjelennek a kedvezmények, melyek százalékban vannak kifejezve, pl ruhaüzletben 2 db vásárlásakor 10% kedvezmény stb.

Feladat . A szezonális akció során egy felsőruházati bolt először 20%-kal, majd további 10%-kal csökkentette a bundák árait. Hány rubelt takaríthat meg egy bunda vásárlásakor, ha az árcsökkentés előtt 18 000 rubelbe került?

Megoldás:

1 megoldás a megoldásra:

A bunda ára 18 000 rubel - ez 100%. Nézzük meg, hány rubel lesz a 20% kedvezmény:, azt jelenti, dörzsölje. Így a bunda ára 18000-3600 = 14400 rubel lesz.A második leárazás után a bundák új ára további 10%-kal csökkent, ami 1440 rubel lesz. Ennek eredményeként a bundák ára 5040 rubelre esett;

2 megoldás a megoldásra:

18000-18000●0,2=14400 (dörzsölje) - egy bunda ára 20% kedvezmény után

14400-14400●0,1=12960 (dörzsölje) - egy bunda ára a második 10% kedvezmény után

18000-12960=5040 (dörzsölje) - a vevő megtakarít.

2. Az anyag összetétele százalékban van feltüntetve, például öltöny vásárlásakor, amely 60% pamutot és 40% szintetikus anyagot tartalmaz stb.;

3. A népességre, egyes termékek kibocsátására stb. vonatkozó különféle statisztikai adatokat százalékban fejezik ki;

4. Bármilyen termék hitelre történő vásárlásakor tudnia kell kamatot számolni;

5. Az iskolában a tanulók előmenetelét és tudásminőségét százalékosan számítják ki;

6.Könyvelők a bérszámításkor. Például itt, Shira faluban az északiakért 30%, a vidékiekért pedig 30% járulékos fizetés jár.

Feladat . Felvételkor a vállalkozás igazgatója 14 000 rubel fizetést ajánl Önnek. Milyen összeget kapsz további befizetések után: 30% északi és 30% vidéki, valamint jövedelemadó-visszatartás magánszemélyek?

Megoldás:

1 megoldás a megoldásra:

INEz a pótlék 60%, i.e.. Eszközök,rubel teszi ki a juttatásokat. Így az elhatárolás a további kifizetésekkel egyenlő lesz 14000 + 8400 = 22400 (14000 * 1,6 = 22400). Most számoljuk ki, hogy mennyit kapsz a személyi jövedelemadó levonása után (ez az adó 13%) :

dörzsölje. - állítja össze az adót

22400-2912=19488 rubel.

2 megoldás a megoldásra:

A többletbefizetéseket is figyelembe véve a fizetés 160% lesz. mivel 160% = 1,6, akkor a probléma megoldásához meg kell szorozni 14000-et 1,6-tal.

Fogunk kapni, dörzsölni.

Most számoljuk ki, hogy mennyit kapsz a személyi jövedelemadó levonása után (ez az adó 13% = 0,13)

22400●0,13=2912dörzsölje. - állítja össze az adót

Ez alapján azt találjuk, hogy a fizetése megegyezik:

22400-2912=19488 rubel.

7. A kamatot különösen gyakran használják készpénzes fizetéseknél takarékpénztárakban, bankokban és a kereskedelemben. A pénzügyi tranzakciókban használt mennyiségeknek speciális neveik vannak.

Pénzösszeg takarékpénztárban vagy bankban elhelyezett alaptőkének nevezzük. Egy szám, amely megmutatja, hogy az induló tőke hány százalékkal emelkedik egy bizonyos idő (általában egy év) alatt, százalékos arányban; az az összeg, amellyel az induló tőkét egy meghatározott időszak alatt kamattal vagy kamattal emelték. Az induló tőkét a kamatpénzzel együtt felhalmozott tőkének nevezzük. A pénzügyi számításokhoz egy év 360 napnak felel meg, és minden hónap 30 napból áll.

A százalékot hívjákegyszerű, ha csak egyszer kerül elhatárolásra az induló összegre, kamatos kamattal, ha a felemelt tőkére, pl. többször is.

Összetett a kamat gyakran felhasználja a pénzügyi számításokhoz, egy vagy másik állatfaj, növény stb. szaporodásához;

Feladat: Egy betétes 500 000 rubelt helyezett el egy bankszámlán. Három évig nem vettem le pénzt a számláról, és nem terheltem kamatokat. A pénztárolásért a bank a betétestől évi 11%-ot számolt fel. Számolja ki, mennyi lesz a befektető egy év múlva?

Megoldás: A kamatos kamat kiszámításához használjuk egyszerű képlet:

Ahol

S- teljes összeget(a betét „teste” + kamat), a betét lejártakor esedékes a betétesnek visszaadni;

P - kezdeti befizetés összege (P=500000);

n - a kamattőkésítési műveletek teljes száma a vonzás teljes időszakára készpénz(ebben az esetben az évek számának felel meg). A mi esetünkbenn=3;

I - éves kamat (én=11%).

Cseréljük: (dörzsölje) - a letét összege 3 év után.

8. A százalékokat széles körben használják a mindennapi életben.Minden családnak saját költségvetése van. Tartalmazza a megélhetéshez szükséges eszközöket. Egyesíti a teljes munka eredményét bevétel formájában és a későbbi fogyasztás lehetőségét kiadások formájában.

A bevételek hatékony felhasználása érdekében a családnak okosan kell költségvetést készítenie, gondosan kell vásárolnia, és meg kell takarékoskodnia, hogy elérje céljait. Összeállítani családi költségvetés A családtagok összes bevételi forrásáról listát kell készíteni. A kiadási tételben fel kell tüntetni mindent, amit a hónap során fizetni kell.

Nagyon sok tevékenységi terület van, ahol az érdeklődést felhasználják, és a lista végtelen lehet.

Felmérést végeztünk a diákok körében, és arra kértük őket, hogy válaszoljanak a következő kérdésre: Önök közül ki a kosárlabda, ki a röplabda szekció, és ki jár más sportágakra? És a következő válaszokat kaptuk:

Osztály	Diákok száma	Vegyen részt a röplabda szekcióban	A röplabda szekcióba látogatók %-a	Vegyen részt a kosárlabda szekcióban	A kosárlabda szekcióba látogatók %-a	Látogassa meg a többi szakaszt	a többi szekcióra látogatók %-a	% részt vesz a sportban
5 A
5B
6A
6B
7A
7B
8A
8B
9A
9B
10A
10B
11A
11B

A következő eredményeket kaptuk, amelyeket a diagramon láthat.

A kapott eredmények alapján a következőket tettükkövetkeztetések:

Az érdeklődés szinte minden tevékenységi területen érvényesül.

A százalékok kényelmes eszközt jelentenek a különféle adatok kiszámításához.

A százalékos számítások elvégzéséhez képesnek kell lennie szabványos százalékos feladatok megoldására.

A vizsgálat eredményei alapján kiderült, hogy a legnagyobb sportosztály a 7B. Ebben az osztályban a tanulók 80%-a különböző sportágakban vesz részt.

A fentiek alapján elmondható, hogy a százalékokkal kapcsolatos problémák nagyon sokrétűek, és a százalék fogalmát többféle területen használják:

KÖVETKEZTETÉS

építés,

kereskedelem, kereskedelem

élelmiszeripar,

a számvitelben,

oktatás,

a bankszektorban,

a mindennapi életben stb.

Nagyon tetszett a százalékok témaköre, szerintem a „százalékok” az egyik legérdekesebb és legérdekesebb téma a matematikában.

Nehéz olyan területet megnevezni, ahol nem használnak százalékokat. Nagyon nehéz teljes mértékben mérlegelni a kamatszámítások használatát az életben, mivel az érdeklődést az emberi élet minden területén használják.

Munkám során bemutattam a százalék fogalmának használatát különböző feladatok megoldásában, valamint megvizsgáltam a százalékos probléma főbb típusait.

Ez a téma széles teret hagy a további kutatásoknak. A százalékokkal kapcsolatos problémák nagy gyakorlati jelentőséggel bírnak, és az elsajátított tudás, remélem, segítségemre lesz a további életemben. Tervezem az általam elindított téma kidolgozását, és a bankszektor kamatainak részletesebb áttekintését. Ahhoz, hogy valaki modern ember legyen, magának kell tudnia kiszámítani a lehetséges hiteltörlesztéseket, vagy legalább hozzávetőlegesen tudnia kell, hogy érdemes-e hitelt vagy kölcsönt felvennie.

IRODALOM

1. Borovskikh A. Mi a kamat? / A. Borovskikh, N. Rozov // Matematika - 2012. - 1. sz. - 23-25.
2. Valieva Y. Érdeklődés a múlt és jelen iránt / Y. Valieva // Matematika - 2012. - 9. sz. - 13-15.
3. Dyatlov V. Technológiák a problémák megoldására. 15. előadás Szövegfeladatok érdeklődéssel és törttartalommal / V. Dyatlov // Matematika - 2013. - 11. sz. - 44-49.
4. Zubareva I.I. Matematika. 5. évfolyam: oktatási. általános iskolai tanulók számára. intézmények / I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - 12. kiadás, rev. és további - M.: Mnemosyne, 2012. - 270 p.;
5. Petrova I.N. Kamat minden alkalomra / I.N. Petrova. - M., Oktatás, 2006;
6. Tumasheva O.V. Matematika óra 5-6. osztályban: oktatási segédlet/ O.V. Tumasheva; Krasznojarszk Állami Ped. Erről elnevezett egyetem V.P. Asztafjeva. - Krasznojarszk, 2007 - 104 p.

1. dia

Dia leírása:

Projekt „Érdeklődés az életünk iránt”. Célok: Összefoglalja az „Érdeklődés” témával kapcsolatos ismereteket, és kiemeli ennek a fogalomnak a gyakorlati jelentőségét. különböző területeken emberi tevékenység. Tanulja meg hozzáértően és gazdaságosan elvégezni az alapvető százalékos számításokat. Feladatok: Tekintsünk olyan feladatokat, amelyek cselekménye a valóságból származik. Az iskolában végezzen kutatást a tanulók százalékos feladatok megoldási képességéről, és mutassa be az eredményeket grafikonon. Tegyen közzé egy „Kézikönyvet tanulóknak” a százalékokkal kapcsolatos problémák megoldásának szabályait.

2008

Dia leírása:

2. dia

Dia leírása:

3. dia

Dia leírása:

Az érdeklődés története. Egy szám századrészét a szám százalékának nevezzük, és a % jellel jelöljük. Ez a fogalom a matematikában a kereskedelem fejlődése kapcsán jelent meg, amikor a felvett pénzért a hitelező a tartozást meghaladó összeget kapott az adóstól. Általában ezt az összeget századokban fejezték ki. Valamivel később nevet is kapott – kamat. A „százalék” szó két latin szóból származik: „pro” - „on” és „centum” - „száz”, vagyis szó szerint oroszra fordítva, a százalék jelentése „százra”. A % jelet a 17. században vették át a százalékok jelölésére. Valószínűleg a latin „centum” szó „cto”-ra való összehúzódásából származik. A kurzív írásban a "cto"-ból "o/o", majd "%" lett. Innentől a kurzív t betűt perjelre egyszerűsítve jött létre a százalékok modern szimbóluma. 1% = 0,01 Megérkeztek hozzánk a babilóniaiak által összeállított százaléktáblázatok. Ezek a táblázatok lehetővé tették a kamatpénz összegének gyors meghatározását. Az indiai százalékok is ismertek voltak. Az indiai matematikusok az úgynevezett hármas szabály segítségével számították ki a százalékokat. Például a 830 5%-ának kiszámításakor azt írták: 1% 830/100, 5% (830∙5)/100= 41,5 Bonyolultabb számításokat is végeztek. IN Ókori Róma Széles körben elterjedt a készpénzes kamatos fizetés. A római szenátus megállapította az adósra felszámítható maximális kamatot. Európában a század közepén bővült a kereskedelem, és ennek következtében kiemelt figyelmet fordítottak a kamatszámítási képességre. Ekkor nemcsak kamatot kellett számolni, hanem kamatkamatot is (összetett kamat). Az irodák és vállalkozások gyakran speciális kamatszámítási táblázatokat készítettek a számítások megkönnyítésére. Ezeket a táblázatokat titokban tartották, és a vállalat üzleti titkát képezték. A táblázatokat először 1584-ben tette közzé Simon Stevin, Bruges város (Hollandia) mérnöke. Különféle tudományos felfedezésekről, valamint a tizedes törtek speciális jelölésének használatáról ismert. A kamat sokáig minden 100 rubel után kizárólag nyereséget vagy veszteséget jelentett. Csak kereskedelmi és pénzügyletek során használták őket. Aztán alkalmazási körük bővült, érdeklődnek a gazdasági és pénzügyi számítások, a statisztika, a tudomány és a technológia iránt.

5. dia

Dia leírása:

6. dia

Dia leírása:

7. dia

Dia leírása:

8. dia

Dia leírása:

9. dia

Dia leírása:

Egyszerű érdekproblémák. A legegyszerűbb, százalékos feladatokban egy bizonyos „a” értéket 100%-nak (egésznek) veszünk, „b” részét pedig „p%” számmal fejezzük ki. 1. feladat Hogyan találjuk meg az „a” szám néhány százalékát? Egy szám néhány százalékának meghatározásához ezt a számot meg kell szoroznia a megfelelő törttel.

10. dia

Dia leírása:

11. dia

Dia leírása:

12. dia

Dia leírása:

13. dia

Dia leírása:

3. feladat Hogyan találjuk meg két szám százalékarányát, vagy hogy a „b” szám hány százaléka az „a” egész számnak?

14. dia

Dia leírása:

15. dia

Dia leírása:

16. dia

Dia leírása:

17. dia

Dia leírása:

18. dia

Dia leírása:

19. dia

Dia leírása:

20. dia

Dia leírása:

21. dia

Dia leírása:

22. dia

Dia leírása:

23. dia

Projekt a témában:

Felügyelő: matematikatanár Doronkina N.N.

Probléma.

A matematika órán a „Százalékok” témát tanultuk. Ez a téma érdekelt bennünket. Tudni akartuk, hol fordulnak elő a százalékok az életünkben. Úgy döntöttünk, hogy áttanulmányozzuk a szükséges irodalmat, beszélgetünk a szülőkkel, ismerősökkel.

Cél:

Tudja meg, hol és hogyan használják a százalékokat az életünkben.

A projekt céljai.

Tanulmányozza az érdeklődés keletkezésének történetét.

Fontolja meg az életből származó százalékokkal kapcsolatos problémákat.

Határozza meg a hatókört gyakorlati alkalmazása százalékos.

Cselekvési tervünk.

Tudja meg, mit tudnak a felnőttek a százalékokról, és hogyan alkalmazzák azokat szakmájukban.

Fogalmazd meg a problémáidat százalékok segítségével.

Gyűjtsd össze az összes anyagot és rendezd el egy brosúra formájában.

1. Az érdeklődés történetéből.

A százalék szó a latin pro centum szóból származik, ami szó szerint azt jelenti: „százra” vagy „százra”. Az ókorban született meg a babilóniaiaknál az ötlet, hogy egy egész részeit folyamatosan azonos részekben fejezzük ki, gyakorlati megfontolások miatt. Az érdeklődés különösen az ókori Rómában volt gyakori. A rómaiak kamatnak nevezték azt a pénzt, amelyet az adós minden száz után fizetett a kölcsönadónak. A rómaiak érdeklődése Európa más népeihez szállt át.

A % jel az olasz cento (száz) szóból származik, amelyet a százalékos számításoknál gyakran cto-nak rövidítettek. Innentől a kurzív írás további egyszerűsítésével a t betű perjel lett (/), ami a százalékos modern szimbólumot eredményezi.

„A rómaiak kamatot vettek fel az adóstól (vagyis a kölcsönadott összegen felüli pénzt). Ugyanakkor azt mondták: „Az adósság minden 100 sestertiusa után fizessen 16 sestertius kamatot.”

Példa két történelmi tartalommal kapcsolatos problémára az „Érdeklődés” témában:

1. probléma. Egy szegény római 50 sestertiust kölcsönzött egy kölcsönadótól. A kölcsönadó feltételt szabott: „Az előírt határidőn belül visszaad nekem 50 sestertiust és ennek az összegnek további 20%-át.” Hány sestertiust kell adnia egy szegény rómainak a kölcsönadónak, amikor visszafizeti az adósságát?

Válasz: 60 sestertius.

2. probléma. Egy bizonyos személy 100 rubelt kölcsönzött egy pénzkölcsönzőtől. Megállapodás született közöttük arról, hogy az adós pontosan egy év múlva köteles visszaadni a pénzt, a tartozás összegének további 80%-át kifizetve. De 6 hónap elteltével az adós úgy döntött, hogy visszafizeti adósságát. Hány rubelt ad vissza a pénzkölcsönzőnek?

Válasz: 140 dörzsölje.

Az „érdek” kifejezés használata Oroszországban a 18. század végén kezdődik. A kamat sokáig minden 100 rubel után kizárólag nyereséget vagy veszteséget jelentett. A kamatot csak a kereskedelmi és monetáris ügyleteknél alkalmazták. Ezután alkalmazási körük bővült. Érdekel az üzleti és pénzügyi számítások, a statisztika, a tudomány és a technológia. Manapság ez a százalék privát nézet tizedes törtek, az egész századrésze (egységnek véve).

2. Érdeklődés az életünk iránt.

A százalék az egyik olyan matematikai fogalom, amely gyakran megtalálható a mindennapi életben. Elolvashatja vagy hallhatja például azt

A választók 57%-a vett részt a választásokon,

osztály teljesítménye 93%,

a bank évi 17%-ot számít fel,

a tej 1,5% zsírt tartalmaz,

anyaga 100% pamutot tartalmaz stb.

3. Problémák a százalékokkal.

A fő feladatok százalékos arányokra oszthatók három csoportba:

1. Szám százalékos arányának megkeresése:

Egy szám százalékos arányának meghatározásához a százalékot tizedes törtté kell alakítani, és meg kell szorozni ezzel a számmal.

2. Szám keresése százalékos aránya alapján:

A százalékos szám meghatározásához a százalékot tizedes törtté kell alakítani, és a számot el kell osztani ezzel a törttel.

3. A számok százalékos arányának meghatározása:

A számok százalékarányának meghatározásához meg kell szoroznia ezeknek a számoknak az arányát 100-zal.

Íme az általunk összeállított feladatok:

1. Az ügyfél hitelt vett fel a banktól 12 000 rubelre egy évre 16%-os kamattal. A kölcsönt havonta ugyanannyi pénz befizetésével kell törlesztenie a bankban, hogy egy év múlva a teljes felvett összeget kamatokkal együtt visszafizesse. Hány rubelt kell havonta befizetnie a bankba?

2. Nagykereskedelmi alapon 1 kg görögdinnye ára 8 rubel. Az üzlet 3%-os felárat tesz. Milyen kilogrammonkénti áron veszünk egy görögdinnyét a boltban?

3. A nagynéném bejáróként dolgozik a klubban. Egy jegy a diszkóba 40 rubelbe kerül. Ám az igazgató azt mondta, hogy január 1-től 5%-kal emelkedik a jegyár. Mennyibe kerül egy diszkójegy január 1-től?

4. A 46. számú Tumskaya iskolában tanulok. Az iskolában összesen 356 tanuló és 83 nagycsaládos gyermek jár. Kíváncsi voltam, ez hány százalék? (iskolai szociális útlevél)

5. Olvastam az újságban, hogy az Elex üzletben 12% kedvezménnyel tartanak számítástechnikai eszközök kiárusítását. Megkérem a szüleimet, vegyenek nekem egy laptopot, ami 20 900 rubelbe kerül. Mennyit kell fizetni ezért a laptopért a kedvezményt figyelembe véve?

6. Az iskola felújításakor a főhomlokzati 28 ablakból mindössze 10 került műanyagra Hány százalék műanyag ablakok a homlokzati ablakokból? (HASZNÁLAT a matematikában)

8. A jövedelemadó a munkabér 13%-a. Nadezhda Nikolaevna fizetése 16 400 rubel. Mennyit fog kapni a jövedelemadó levonása után? Válaszát rubelben adja meg. (a való életből)

9. A notebook ára 40 rubel. Melyik legnagyobb szám Ezeket a notebookokat 650 rubelért lehet megvásárolni, miután az árat 15%-kal csökkentették? (HASZNÁLAT a matematikában)

10. Aki dohányzik, az életét 15%-kal rövidíti meg, ami 10,2 év. Mennyi az átlagos várható élettartam Oroszországban? (statisztikai adatokból)

4. Következtetés.

Nagyon fontos a „százalék” téma, amelyet az órán tanultunk. Az érdekek szinte mindenhol körülvesznek bennünket. Sok szakmában az emberek érdeklődéssel dolgoznak. Például közgazdászok, könyvelők, bankárok, eladók. A százalékos számítások, számítások elvégzésének képessége minden ember számára szükséges, hiszen százalékokkal a mindennapi életben is találkozunk.

A százalékok lehetővé teszik az egész részeinek egyszerű összehasonlítását, leegyszerűsítik a számításokat, ezért nagyon gyakoriak.

A munka elkészítése során sok új dolgot tanultunk, sokat tettünk hasznos munkaönmagunk számára, és ez hasznos lesz számunkra a tanulásban és az életben.

Önkormányzati költségvetési általános oktatási intézmény Novoszibirszk városa

„156. számú középiskola

a művészeti és esztétikai ciklus tárgyainak elmélyült tanulmányozásával"

MBOU 156. számú középiskola

Novoszibirszk, st. Gogolya, 35-a, tel. 224-75-29

Projektmunka:

Elkészítette: Konstantin Shilnikov, 6 A osztály

Vezető: Fedorchenko M.V., matematikatanár

Novoszibirszk, 2012

Projekt neve.

Az emberi élet iránti érdeklődés.

Projekt menedzser.

Fedorce Nko Marina Vasziljevna

Projekt tanácsadó.

Fedorcsenko Marina Vasziljevna

Projekt típusa. Ha ez egy oktatási projekt, milyen tantárgyon belül és milyen témában valósul meg a projekt. Ha a projekt oktatási jellegű, akkor milyen tantárgyakban és milyen témákban használható.

Matematika

Azon tanulók életkora, akiknek a projektet tervezték (a szerzők és a felhasználók életkora).

9-15 éves korig

A projektcsoport összetétele (tanulók neve, osztály).

Shilnikov Konstantin, 6A osztály

Projekttípus (információs, kutató, kreatív, gyakorlatorientált, szerepjátékos, szociális).

Tájékoztató, kutatás.

Projekt ügyfél (ha van).

--------------

A projekt célja (gyakorlati és pedagógiai).

Ismeretek bővítése a százalékos számítások felhasználásáról a feladatokban és az élet különböző területein.

A projekt céljai.

fedezze fel a családi költségvetést;

megtanulják megoldani az alapvető százalékos feladatokat

Projektkérdések (3-4 legfontosabb problémás kérdés a projekt témájában, amelyekre a résztvevőknek a megvalósítás során meg kell válaszolniuk).

Az érdeklődés története.

Problémák megoldása százalékokkal.

A százalékok alkalmazása a mindennapi életben.

Szükséges felszerelés.

Nyomtató, számítógép

Absztrakt (a projekt jelentősége, jelentősége iskolai és társadalmi szinten, személyes orientáció, oktatási szempont, rövid tartalom).

Mutassuk be az érdeklődés fogalmának alkalmazását valós problémák megoldásában az emberi élet egyes területeiről, és a családunk költségvetési tervezésének példáján!

A projekt tervezett terméke(i).

Bemutató, üzenet.

Útlevél projektmunka

Tartalom:

1. Bevezetés

1.2. Az érdeklődés történetéből.

1.3. Fő feladattípusok.

2.2. Százalékos tartalom, százalékos megoldás. Koncentráció. Keverékek és ötvözetek.

2.3. Példák modern feladatokat kamatra.

3. Következtetés.

4. Felhasznált irodalom és internetes források listája.

1. Bevezetés:

A százalék az egyik olyan matematikai fogalom, amely gyakran megtalálható a mindennapi életben. Jelenleg minden ember számára szükséges a kamatismeret és a kamatszámítás képessége: ennek a témakörnek az alkalmazott jelentősége igen nagy, és hatással van életünk pénzügyi, demográfiai, környezeti, gazdasági, szociológiai és egyéb vonatkozásaira is. Mindenkinek képesnek kell lennie arra, hogy szabadon megoldja maga az élet által felkínált problémákat, képes legyen kiszámítani az üzletek, hitelosztályok és különböző bankok különféle ajánlatait, és kiválasztani a legjövedelmezőbbet.

Úgy gondolom, hogy ez a téma most nagyon aktuális, mert a „hitel” fogalma (legyen az jelzálog- vagy autóhitel) határozottan belépett az életbe. modern ember. Az emberek veszik banki hitelekés általában nem tudja megfelelően kiszámítani a kamatfizetést. Ezért úgy döntöttem, hogy először kiszámolom a családunk költségvetését, és meghatározom a jelzáloghitel vagy hitel törlesztésének lehetőségét.

Nehézségeim voltak a százalékos feladatok megoldásával 6. osztályban. A projekt feladatainak kiválasztásakor a lehető legtöbb problémát szerettem volna megoldani, és megszilárdítani a megoldás alapvető szabályait és elveit. Hiszen a százalékos szöveges feladatok szerepelnek az általános iskolai és középiskolai (középiskolai) szak (az Állami Akadémián és az Egységes Államvizsgán) végzett záróbizonyítvány anyagaiban.

Cél :

Ismeretek bővítése a százalékos számítások felhasználásáról az emberi élet különböző területeinek problémáiban.

Feladatok:

megismerkedjen az érdeklődés történetével;

százalékokkal kapcsolatos problémák megoldása különböző módokon;

megtanulni különféle diagramokat és táblázatokat készíteni;

fedezze fel a családi költségvetést;

erőforrásokkal dolgozniInternet

szövegszerkesztőben dolgozni;

tapasztalatot szerezni a nyilvános beszédben.

megtanítja az alapvető feladatok megoldását százalékos számokkal;

elsajátítsák a tanulókban a gazdasági műveltség alapjait.

A vizsgálat tárgya a tanulmány különféle típusok problémák az „Érdeklődés” témában.

A kutatás tárgya : százalékos és százalékos gyakorlati feladatok megoldása, a százalékszámítások alkalmazásának bemutatása az emberi élet különböző területein.

1. Az érdeklődés történetéből

Százalék hívott

A „százalék” szó a latin pro centum szóból származik, ami szó szerint „százra”, „százra” vagy „százra” utal. A népszerű irodalomban ennek a kifejezésnek a megjelenése a 15. századi tizedes számrendszer bevezetésével függ össze Európában. De a gyakorlati megfontolások miatt az egész részeinek állandóan azonos mennyiségben történő kifejezésének gondolata már az ókorban megszületett a babilóniaiak körében.

Az ékírásos táblákon számos probléma a kamatszámítással foglalkozik, de a babiloni pénzkölcsönzők nem „száztól”, hanem „hatvantól” számoltak. Az érdeklődés különösen az ókori Rómában volt gyakori. A rómaiak kamatnak nevezték azt a pénzt, amelyet az adós minden száz után fizetett a kölcsönadónak.

A jelek szerint Európában az uzsorával együtt felkelt az érdeklődés. Úgy tartják, hogy az érdeklődés fogalmát Simon Stevin belga tudós vezette be. 1584-ben százalékos táblázatokat közölt. A százalékok bevezetése kényelmes volt egy másik anyag tartalmának meghatározására; százalékokkal kezdték mérni az árutermelés mennyiségi változását, a monetáris jövedelem növekedését stb.

Az „érdek” kifejezés használata Oroszországban a 18. század végén kezdődik. A kamat sokáig minden 100 rubel után kizárólag nyereséget vagy veszteséget jelentett. Csak kereskedelmi és pénzügyletek során használták őket. Aztán alkalmazási körük bővült, érdeklődés mutatkozik a gazdasági és pénzügyi számítások, a statisztika, a tudomány és a technológia iránt.

Napjainkban a százalék a tizedes tört speciális fajtája, az egész (egységnek számítva) századrésze.

A "százalék" szó a latin pro centum szóból származik, ami szó szerint azt jelenti: "százra" vagy "százra". A százalékok nagyon kényelmesek a gyakorlatban, mivel a számok egész részeit ugyanazokban a századokban fejezik ki. A „%” jel az olasz cento (száz) szóból származik, amelyet gyakran cto-nak rövidítettek a százalékos számításokban. Ennek a jelnek van egy másik változata is.

Feltételezhető, hogy ez a jel a szedő által elkövetett abszurd elírás eredménye. 1685-ben Párizsban kiadtak egy könyvet - egy kereskedelmi aritmetikai kézikönyvet, ahol a szedő tévedésből a %-t írta be a cto helyett.

1. A százalékokkal kapcsolatos alapvető problématípusok.

Keressen egy számot egy másik számmal és annak értékét a kívánt szám százalékában.

A 6. évfolyamon a százalékos feladatok megoldásánál a következő szabályok érvényesek: :

Egy szám százalékos arányának megkeresése:

Egy szám százalékos arányának meghatározásához a százalékot tizedes törtté kell alakítani, és meg kell szorozni ezzel a számmal.

Feladat : A szójabab magjai 20% olajat tartalmaznak. Mennyi olajat tartalmaz 700 kg szójabab?

Megoldás:

A probléma az ismert mennyiség (700 kg) meghatározott részét (20%) meg kell találnia. Az ilyen problémákat egységgé redukálással lehet megoldani. Az alapérték 700 kg. Vehetjük hagyományos egységnek. És a hagyományos mértékegység 100%.

A probléma feltétele röviden a következőképpen írható fel: 700 kg – 100%, x kg – 20%.

Itt x az olaj kívánt tömege. Nézzük meg, hogy a szójabab mekkora tömege 1%. Mivel a 100% 700 kg-ot tartalmaz, akkor az 1% 100-szor kisebb tömeget tartalmaz, azaz 700: 100 = 7(kg).

Ez azt jelenti, hogy a 20% 20-szor többet jelent: 7 ∙ 20 = 140 (kg). Ezért 700 kg szójabab 140 kg olajat tartalmaz.

.

Ha ennek a feladatnak a feltételei között 20% helyett 0,2 számot írunk fel vele egyenlőnek, akkor egy szám törtrészének megtalálásának problémáját kapjuk.

És az ilyen problémákat szorzással oldják meg.

Innen egy másik megoldást kapunk: 1) 20% = 0,2; 2) 700 ∙ 0,2 = 140 (kg).Egy szám néhány százalékának megtalálásához törtként kell kifejezni a százalékokat, majd meg kell keresni az adott szám törtrészét .

Szám keresése százaléka alapján:

A százalékos szám meghatározásához a százalékot tizedes törtté kell alakítania, és el kell osztania a számot ezzel a törttel.

Feladat : A nyers pamut 24% rostot termel. Mennyi nyers pamut kell 480 kg rosthoz?

Megoldás:

480 kg rost egy bizonyos tömegű nyers pamut 24%-át teszi ki, amit x kg-nak vesszük.

Oldjuk meg ezt a problémát az egységre redukálással. Nézzük meg, mekkora rosttömeg van 1%-ban.

Mivel a 24% 480 kg-ot jelent, akkor nyilvánvalóan 1% tömege 24-szer kisebb, azaz 480: 24 = 20 (kg).

Ezért 480 kg rost előállításához 2 tonna nyers gyapotot kell venni.Ezt a problémát más módon is meg lehet oldani .

Ha ennek a feladatnak a feltételei között 24% helyett 0,24-et írunk fel vele, akkor az ismert részéből (törtéből) egy szám megtalálásának problémáját kapjuk.

És az ilyen problémákat felosztással oldják meg. Ez egy másik megoldáshoz vezet: 1) 24% = 0,24; 2) 480:0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).

A százalékos számok meghatározásához törtként kell kifejeznie a százalékokat, és meg kell oldania egy szám megtalálásának problémáját a tört alapján.

A számok százalékos arányának meghatározása:

A számok százalékarányának meghatározásához meg kell szoroznia ezeknek a számoknak az arányát 100-zal.

Feladat : Fel kell szántanunk egy 500 hektáros táblát. Az első napon 150 hektárt szántottak fel. A szántott terület hány százaléka a teljes terület?

Megoldás:

A probléma kérdésének megválaszolásához meg kell találnia a telek szántott részének arányát (hányadosát) a telek teljes területéhez, és ezt az arányt százalékban kell kifejeznie:

Így megtaláltuk a százalékarányt, vagyis azt, hogy egy szám (150) hány százaléka van egy másik számtól (500).

Két szám százalékarányának meghatározásához meg kell találnia ezeknek a számoknak az arányát, és százalékban kell kifejeznie.

Feladat : Egy munkás egy műszakban 45 alkatrészt gyártott le a terv szerinti 36 helyett. A tényleges kibocsátás hány százaléka a tervezett kibocsátás?

Megoldás:

A probléma kérdésének megválaszolásához meg kell találnia a 45-36 szám arányát (hányadosát), és százalékban kell kifejeznie: 45: 36 = 1,25 = 125%

Algoritmusok alapvető típusú problémák megoldására

érdeklődésre:

MegtalálniA % számb , szükségesb szorozzuk meg 0,01-gyel

A : x =b 0,01A

HaA % számX egyenlőb , AztX = b : 0,01A ;

3. A számok százalékos arányának megállapításaA Ésb (a/b) 100%

2. Kamatszámítás alkalmazása ben különféle típusok emberi élettevékenység.

Amikor először szembesülünk az érdeklődéssel, hirtelen azt vesszük észre, hogy mindenhová elkísér bennünket - nem csak a hétköznapokban: a boltban (főleg az ünnepek előtti leárazások idején), a munkahelyen (béremelés és -csökkentés), a bankban, a a média, az internet, de és az iskolában. Hatodikban matematika, biológia, földrajz órán, középiskolában fizika és kémia órán.

2.1. Szórakoztató problémák a százalékok használatával.

Megnézek néhány szórakoztató matematikai feladat megoldását százalékokkal.

1. probléma : BEAz év elején az üzemben dolgozó férfiak száma a teljes üzemi létszám 40%-át tette ki. Miután további 6 férfit vettek fel és 5 nő távozott, az üzemben a férfiak és nők száma egyenlő volt. Hányan dolgoztak az üzemben az év elején?

Megoldás:

Az üzemben a férfiak száma év elején 11 fővel kevesebb volt, mint a nőké

A nők és a férfiak száma közötti százalékos eltérés az év elején 20% volt.

Az üzemben jelenleg összesen 11:0,2 = 55 fő dolgozott.

2. feladat: INA testvér életkora a nővér életkorának 40%-a. Hány százalék a húgod életkora a bátyád életkorához képest?

Megoldás:

Vegyük 100%-nak a nővér életkorát.

A testvér életkora 40% lesz. A nővér és a testvér életkorának százalékos aránya: (100/40) · 100% = 250%.

3. feladat: A vásárolt görögdinnye páratartalma 99% volt. Ennek eredményeként hosszú távú tárolás a páratartalom 98%-ra csökkent. Hogyan változott a görögdinnye tömege?

Megoldás:

A friss görögdinnye 99% folyadékból és 1% szárazanyagból áll. A szárítás következtében a folyadék mennyisége csökkent, és a görögdinnye új, szintén csökkent tömegének 98%-át tette ki.

A változatlan szárazanyag mennyisége a görögdinnye új tömegének 2%-át tette ki. A görögdinnye szárazanyag-százaléka (a tömege változatlan) megduplázódott.

Következésképpen a görögdinnye súlya felére csökkent a zsugorodás következtében.

4. feladat: DMinden utazó egyszerre hagyta el az A pontot a B pont felé. A második lépése 20%-kal rövidebb volt, mint az első lépése, de a másodiknak 20%-kal több lépést sikerült ugyanannyi idő alatt megtennie, mint az elsőnek. Mennyi idő alatt érte el a második utazó a célját, ha az első 5 órával az A pont elhagyása után érkezett meg a B pontba?

Megoldás:

A második utazó lépése az első utazó lépésének 80%-a vagy 0,8-a volt.

Minden 100 lépés után az első utazó, a második 120 lépést tudott megtenni,

azok. Ugyanezen idő alatt a második utazó 1,2-szer több lépést tudott megtenni, mint az első. Következésképpen a második utazó által bizonyos idő alatt megtett távolság 0,8 * 1,2 = 0,96-a volt az első utazó által ugyanabban az időben megtett távolságnak. A test által egy bizonyos idő alatt megtett út egyenesen arányos a mozgás sebességével. Ezért a második utazó sebessége 0,96 volt az első sebességének.

Az az idő, amely alatt egy testnek meg kell haladnia egy bizonyos utat, fordítottan arányos a mozgás sebességével. Ezért az első utazó mozgásának időtartama A-ból B-be 0,96-szorosa a második utazó mozgásának időtartamának ezen a távolságon. Ahhoz, hogy A-ból B-be lépjen, a második utazónak 5-re volt szüksége: 0,96 = 5,2 óra = 5 óra 12 perc.

5. feladat: Mese egy ravasz és kapzsi királyról.

“
– Hurrá! - kiáltották az őrök.

“De – mondta a király – csak egy hónapig. És akkor csökkentem ugyanazzal a 20%-kal. Egyetértesz?”
„Miért nem ért egyet? – lepődtek meg az őrök. - Legyen legalább egy hónapig!

Tehát eldőlt. Eltelt egy hónap, és mindenki boldog volt.

Az őrök szomorúak voltak, de nem volt mit tenni – végül is ők maguk is beleegyeztek. Ezért úgy döntöttek, hogy kijátszják a királyt.

Odamentek a királyhoz, és így szóltak: „Felség! Természetesen igazad volt, amikor azt mondtad, hogy 20%-kal emelni, majd ugyanennyivel csökkenteni a fizetésed ugyanaz. És ha ugyanaz, akkor csináljuk újra, de fordítva. Tegyük ezt: először 20%-kal csökkenti a fizetésünket, majd ugyanezzel 20%-kal növeli.” - Nos - felelte a király - kérése logikus; az út a te utad lesz!”

Kérdés: Ki túljárt kit?

2.2. Százalékos tartalom, százalékos megoldás.

Koncentráció. Keverékek és ötvözetek.

Százalékos feladatok megoldásánál a „százalék”, „koncentráció”, „%-os megoldás” fogalmakkal kell foglalkozni. Ezért ezekkel a fogalmakkal kapcsolatos feladatokat javaslok.

Százalékos tartalom. Százalékos megoldás.

1. probléma : Hány kg só van 10 kg sós vízben, ha a só százaléka 15%.

Megoldás: 10. 0,15 = 1,5 (kg) só.

Válasz: 1,5 kg.

Az oldatban lévő anyag százalékos arányát (például 15%) néha %-os oldatnak, például 15%-os sóoldatnak nevezik.

2. probléma : Az ötvözet 10 kg ónt és 15 kg cinket tartalmaz. Hány százalék az ón és a cink az ötvözetben?

Megoldás:

Az anyag százalékos aránya egy ötvözetben az a rész, amelyet egy adott anyag tömege a teljes ötvözet tömegéből tesz ki.

1) 10 + 15 = 25 (kg) - ötvözet;

2) 10/25. 100% = 40% - ón százalékos aránya az ötvözetben;

3) 15/25. 100% = 60% - cink százalékos aránya az ötvözetben;

Válasz: 40%, 60%.

Koncentráció .

Ha egy anyag koncentrációja egy vegyületben p%, akkor ez azt jelenti, hogy ennek az anyagnak a tömege a teljes vegyület tömegének p%-a.

Példa. A 300 g-os ötvözet ezüstkoncentrációja 87%. Ez azt jelenti, hogy az ötvözetben 261 g tiszta ezüst van.

300. 0,87 = 261 (g).

Ebben a példában az anyag koncentrációját százalékban fejezzük ki.

Az oldatban lévő tiszta komponens térfogatának a keverék teljes térfogatához viszonyított arányát ezen komponens térfogati koncentrációjának nevezzük.

A keveréket alkotó összes komponens koncentrációjának összege 1. Ebben az esetben a koncentráció dimenzió nélküli mennyiség.

Ha ismert az anyag százalékos aránya, akkor a koncentrációját a következő képlettel kell meghatározni:

k = p /100%

k az anyag koncentrációja;

p - az anyag százalékos aránya (százalékban).

3. probléma : Egy 3,5 kg-os ezüst és cink ötvözet tömbje 76% ezüstöt tartalmazott. Egy másik rúddal ötvözték és 10,5 kg-os tömböt kaptak, melynek ezüsttartalma 84%. Hány százalék ezüst volt a második rúdban?

Megoldás:

1) 3,5-0,76 = 2,66 (kg) ezüst az első rúdban.

2) 10,5-0,84 = 8,82 (kg) ezüst 10,5 kg ötvözetben.

3) 8,82-2,66 = 6,16 (kg) ezüst a második rúdban.

4) 10,5-3,5 = 7 (kg) a második tuskó tömege.

5) 6,16: 7 = 0,88 = az ezüst 88%-a volt a második rúdban.

2.3. Példák a százalékokkal kapcsolatos modern problémákra

1. feladat:

A szezonális akció során az üzlet 24%-kal csökkentette a cipőárakat. Hány rubelt takaríthat meg cipők vásárlásakor, ha az árcsökkentés előtt 593 rubelbe került?

2. feladat: "Autókereskedés"

Tehát elérkezett a „SECOND LIFE AUTO” autókereskedéshez, ami lazán lefordítva azt jelenti: „AUTÓ MÁSODIK ÉLETE”. Itt megteheted

kiváló állapotú használt járművek vásárlása elérhető áron. Az összes dokumentum helyes kitöltése után az autó az Öné lesz.

3. feladat: „A hitelről”

Pénzügyi helyzete olyan, hogy a teljes összeget nem tudja egyszerre kifizetni, ezért 3 hónapra kölcsönszerződést kötünk: decemberben - a teljes költség 60%-a, januárban - a maradék 75%-a, februárban - a a teljes fennmaradó összeget.

Kérjük, határozza meg, hány rubelt fizet havonta, és töltse ki a „kölcsönszerződést”.

4. feladat: „A biztosításról”

Az autókereskedés felajánlja Önnek, hogy azonnal megkösse a lopás elleni biztosítási szerződést 100 000 rubelre.

Határozza meg, hogy autója értékének hány százalékát fizetik ki Önnek lopás esetén .

Töltse ki a biztosítási kötvényt. A biztosítási díj a vételár 10%-a.

A kitöltendő dokumentumok csomagja.

Kölcsönszerződés

Én, __________________________________________ márkájú autót veszek a „Second life auto” autókereskedésben három hónapra hitelre.

Vállalom az autókereskedési számlára utalást:

Decemberben az autó költségének 60% -a ____________ rubel.

Januárban az egyenleg 75%-a __________________ rubel.

Februárban a többi __________________ dörzsölje.

Dátum _____________Aláírás___________

ELLENŐRZÉS

Vezetéknév

Márka

Összeg

Befizetési bizonylat autómárkára __________________________ és 1,5% közjegyzői díj

Elfogadva:______________________________________________________________________

(vezetéknév, keresztnév, apanév)

Dörzsölje.

(összeg számokkal) (összeg szavakban)

__________________________________ dörzsölés értékű autómárkáért kell fizetni.

(számokban)

és 1,5% közjegyzői díjat az adásvételi ügylet bejegyzéséért ____________________ rubel összegben.

(számokban)

Dátum____________ Aláírás________________

ELLENŐRZÉS

Vezetéknév

Márka

Összeg

Biztosítási kötvény

A biztosító _______________________________________________________ és a szerződő, a „Second life auto” autókereskedés megállapodást köt egy ________________________________________ márkájú autó lopás elleni biztosításáról 100 000 rubel értékben. Így a szerzõdõ fizeti a biztosítónak az autó költségének _______________%-át.

Biztosítási díj - a vételár 10% -a: ________ dörzsölje.

Dátum ________Aláírás__________

ELLENŐRZÉS

Vezetéknév

Márka

Összeg

5. feladat: „A családi költségvetésről”

Tanulmányt készítettem a Shilnikov család éves költségvetéséről.

Sorozatszám

Családtagok

A bevétel összege

Apa - Shilnikov Dmitrij Valentinovics

20 000 rubel

67%

Anya – Shilnikova Oksana Viktorovna

10 000 rubel

33%

Teljes

30 000 rubel

100%

A családi költségvetés összeállításakor azt a szabályt alkalmaztam, hogy egy szám százalékát keresem, hogy megtudjam, hogy az egyes szülők költségvetéséhez mekkora százalékos jövedelem.

Számítások:

A fizetés százalékos meghatározásához meg kell szoroznia az összeget 100-zal, és el kell osztania 30 000-rel.

10 000*100 = 33%

20 000* 100 = 67%

Következtetés: Összeállítottam a családom költségvetését, alkalmaztam azt a tulajdonságot, hogy egy szám százalékát találom, és bemutattam az adatokatdiagram forma.

Családi költségvetés elosztása

Hogy jól lássam a családi költségvetés megoszlását, összeállítottam egy táblázatot.

Költségek

Összeg

Közművek

3800 rubel

12,7%

Elektromos energia

400 rubel

1,3%

Mobil kapcsolat

1700 rubel

5,7%

Internetes szolgáltatások

600 rubel

Táplálás

10000 rubel

33,3%

Iskola és további tanórán kívüli tevékenységek

2400 rubel

Gyógyszerköltségek

1000 rubel

3,3%

Költségek a háztartási vegyszerek, tisztítószerek

500 rubel

1,7%

Takarmányköltségek

600 rubel

Teljes

24600 rubel

70%

A táblázatból egyértelműen kiderül legnagyobb szám a családi költségvetés százalékát költik élelmiszerre (33,3%), rezsire (12,7%). A diagramból ez még világosabban látszik.

Számítások: Az összeg százalékos arányának meghatározásához meg kell szoroznia az összeget 100-zal, és el kell osztania 30 000-rel.

1)(3800*100) : 30000=12,7% 2) (400*100): 30000=1,3%

3) (1700*100): 30000=5,7% 4) (600*100): 30000=2%

5) (10000*100): 30000=33,3% 6) (2400*100): 30000=8%

7) (1000*100): 30000=3,3% 8) (500*100): 30000=1,7%

9) (600*100) 30000=2%

Következtetés: Kutattam a családi költségvetést, alkalmaztam egy szám százalékos arányának megállapításának tulajdonságát, és az adatokat táblázat és diagram formájában mutattam be.

6. feladat: Százalékos szöveges feladatok is szerepelnek az Államvizsga és az Egységes Államvizsga anyagában.

GIA-2012, 9. évfolyam

Az űrlap kezdete

Állapot

Válasz

I. 1

0/1

írd be a választ:

I.2

0/1

írd be a választ:

I. 3

0/1

írd be a választ:

Következtetés:

Az érdeklődés csodákra képes. Ismerve őket, a szegények gazdagokká válhatnak. A tegnap megtévesztett vevő egy kereskedelmi ügylet során ma ésszerűen követeli a kereskedelmi engedmény egy százalékát. A megtakarító úgy tanul meg kamatból élni, hogy bölcsen pénzt fektet be egy jövedelmező vállalkozásba.

Munkámban csak az emberi élet egyes területeiről mutattam be az érdeklődés fogalmának használatát a valós problémák megoldásában, és a családunk költségvetési tervezésének példáján keresztül.

Kutatásaim során arra a következtetésre jutottam, hogy az érdeklődés segít nekünk:

Kompetensen megérteni egy nagy információáramlást.

Helyesen fektesse be a pénzt.

Okosan vegyen fel hiteleket, válasszon egy jövedelmezőbb lehetőséget.

Jövedelmező vásárlásokhoz spóroljon a kedvezményeken.

Tervezze meg a családi költségvetést.

Matematikai feladatok megoldása.

Úgy gondolom, hogy a százalékok a matematika egyik legnehezebb témája, és sok diák nehezen vagy nem tudja, hogyan oldja meg a százalékokkal kapcsolatos feladatokat. A százalékok megértése és a százalékos számítások képessége minden ember számára szükséges. A százalékok tanulmányozását maga az élet diktálja. A százalékos számítások, számítások elvégzésének képessége minden ember számára szükséges, hiszen százalékokkal a mindennapi életben is találkozunk. Nehéz olyan területet megnevezni, ahol nem használnak kamatokat. Nagyon nehéz teljes mértékben mérlegelni a kamatszámítások használatát az életben, mivel a kamat az emberi élet minden területén használatos. Úgy gondolom, hogy az általam választott témának lehet folytatása, és széles teret hagy a további kutatásoknak.

4. Hivatkozások és használt internetes források listája:

„Szórakoztató matematika” Ya I. Perelman, M.-2002.

„Törtek és százalékok” S.S. Minaeva, M. - 2010

Állapot

Válasz

MBOU 156. számú középiskola

FÜZET A PROJEKTHOZ

Százalék hívottegy szám századik része. A százalékokat már az 5. században ismerték az indiaiak, és ez természetes, hiszen Indiában sokáig tizedes rendszerben történt a számolás.

A "százalék" szó a latin pro centum szóból származik, amely szó szerint

azt jelenti: „százonként”, „száztól” vagy „százért”.

Az „érdek” kifejezés használata Oroszországban a 18. század végén kezdődik.

A kamat sokáig minden 100 rubel után kizárólag nyereséget vagy veszteséget jelentett. Csak kereskedelmi és pénzügyletek során használták őket. Aztán alkalmazási körük bővült, érdeklődés mutatkozik a gazdasági és pénzügyi számítások, a statisztika, a tudomány és a technológia iránt.

A százalékos problémáknak három fő típusa van:

• Keresse meg egy adott szám megadott százalékát.

  Keress egy számot egy másik számmal és annak nagyságával

a kívánt szám százalékában.

Keresse meg az egyik szám százalékos arányát a másikból.

Szórakoztató feladat „A ravasz és kapzsi király meséje”

Egy ravasz és kapzsi király egyszer összehívta őrségét, és ünnepélyesen kijelentette:

“Gárdisták! Jól szolgálsz! Úgy döntöttem, megjutalmazlak, és mindenkinek 20%-kal megemeli a havi fizetését!”
– Hurrá! - kiáltották az őrök.
– De – mondta a király –, csak egy hónapig. És akkor csökkentem ugyanazzal a 20%-kal. Egyetértesz?”
„Miért nem ért egyet? – lepődtek meg az őrök. - Legyen legalább egy hónapig! Tehát eldőlt. Eltelt egy hónap, és mindenki boldog volt.

“Ez nagyszerű! - mondta az öreg gárda a barátainak egy pohár sör mellett. - Régebben 10 dollárt kaptam havonta, de ebben a hónapban 12 dollárt! Igyunk a király egészségére!

Újabb hónap telt el. A gárdista pedig mindössze 9 dollár 60 cent fizetést kapott.

“Hogyan? – aggodalmaskodott. "Végül is, ha először 20%-kal megemeli a fizetését, majd ugyanazzal a 20%-kal csökkenti, akkor annak változatlannak kell maradnia!"
– Egyáltalán nem – magyarázta a bölcs asztrológus. - A fizetésemelés 10 dollár 20%-a volt, i.e. 2 dollár, a csökkenés pedig 12 dollár 20%-a volt, i.e. 2,4 dollár.”

Az őrök szomorúak voltak, de nem volt mit tenni – végül is ők maguk is beleegyeztek. Ezért úgy döntöttek, hogy kijátszják a királyt. Odamentek a királyhoz, és így szóltak:

“Felség! Természetesen igazad volt, amikor azt mondtad, hogy 20%-kal emelni, majd ugyanennyivel csökkenteni a fizetésed ugyanaz. És ha ugyanaz, akkor csináljuk újra, de fordítva. Tegyük ezt: először 20%-kal csökkenti a fizetésünket, majd ugyanezzel 20%-kal növeli.” - Nos - felelte a király - kérése logikus; az út a te utad lesz!”

Kérdés: Ki túljárt kit?

Algoritmusok az alapvető problémák megoldására százalékos arányokkal:

MegtalálniA % számb , szükségesb szorozzuk meg 0,01-gyelA : x =b 0,01A

HaA % számX egyenlőb , AztX = b : 0,01A ;

A számok százalékos arányának megállapításaA Ésb , ezeknek a számoknak az arányát meg kell szoroznia 100%-kal:(a/b) 100%



A modern százalékos problémák típusai:

Szezonális kiárusítás az üzletben.

Autó vásárlás egy autókereskedésben.

Banki hitel.

Biztosítás.

Családi költségvetés elosztása.

Facebook

Twitter

VKontakte

Link megosztása az Odnoklassnikin

Link megosztása a Google Plus-on