Axiális szakasz. Oktatóanyag: Henger Az alapokkal párhuzamos síkú henger keresztmetszete a

Hengeres felület m Egy görbe mentén mozgó m egyenes egy hengeres felületet ír le. Ha ez a görbe zárt, akkor zárt hengeres felületet írunk le. Ha egy zárt görbe kör alakú, akkor körhengert írunk le. Ha az m egyenes merőleges a görbe síkjára, akkor egy jobb oldali körhengert írunk le HENGERTÍPUSOK Elliptikus henger HENGERTÍPUSOK Hiperbolikus henger HENGERTÍPUSOK Parabolahenger 2014. 07. 26. Definition of a6cylinder. A henger olyan test, amely két, nem ugyanabban a síkban elhelyezkedő körből áll, amelyeket párhuzamos eltolással kombinálnak, valamint e körök megfelelő pontjait összekötő összes szegmensből. Henger Egy hengert úgy kaphatunk, hogy egy téglalapot egy olyan egyenes körül forgatunk, amely a henger bármely oldalát tartalmazza. A henger sugara az alapjának sugara. A henger magassága az alapjainak síkjai közötti távolság. A henger tengelye egy egyenes, amely az alapok középpontjain halad át. A henger tulajdonságai. 1) Az alapok egyenlőek és párhuzamosak. 2) A henger összes generatricája párhuzamos és egyenlő egymással A henger kidolgozása A henger oldalfelülete téglalappá van kialakítva, melynek egyik oldala a henger magassága, a másik az alap hossza. kerülete Az egyenlő oldalú henger olyan henger, amelynek tengelymetszete a henger négyzetes metszete. A tengelyével párhuzamos síkú henger keresztmetszete téglalap. Két oldala a henger generatricája, a másik kettő pedig az alapok párhuzamos húrjai. A hengernek a henger tengelyén áthaladó szakaszát axiális szakasznak nevezzük, és egyben téglalap is. A henger alapjának síkjával párhuzamos sík metszi a henger oldalfelületét az alap kerületével megegyező kör mentén. Érintősík Ha egy síknak közös egyenese van az oldalfelülettel, akkor ezt a síkot érintősíknak nevezzük. Az érintési vonal a henger generatrixa A henger teljes és oldalfelülete A henger oldalfelülete egy téglalap, melynek egyik oldala a henger magassága, a másik a kerülete. Mekkora a henger sugara, magassága, generatrixa és tengelye?

a hajtómű axiális szakasza- tengelymetszet A fogaskerék tengelyén áthaladó sík metszete. [GOST 16530 83] A fogaskerék-áttétel témái A fogaskerék felületének és metszetének általános fogalmai, fogaskerékkel kapcsolatos fogalmak Szinonimák axiális metszet ...

a rack tengelyirányú szakasza- axiális metszet A fogasléces fogaskerekes fogasléces fogasléces keresztmetszete az osztósíkjára merőleges és a párosított fogaskerék tengelyét tartalmazó vagy azzal párhuzamos síkkal (3.1.3.). [GOST 16531 83] A sebességváltó témák... ... Műszaki fordítói útmutató

a fordulat tengelyirányú szakasza- Egy hengeres csiga fordulatának metszete a csiga tengelyén áthaladó síkkal. [GOST 18498 89] A csigahajtómű témakörei Általánosító kifejezések, hengeres csigatekercs elemei és paraméterei... Műszaki fordítói útmutató

A rack tengelyirányú szakasza- 3.1.3. Fogasléc axiális metszete Axiális metszet A fogasléces fogasléces hajtóműben lévő spirális fogasléc metszéspontja az osztósíkjára merőleges és a páros fogaskerék tengelyét tartalmazó vagy azzal párhuzamos síkkal (15. ábra). Forrás: GOST...

GOST 16531-83: Hengeres hajtóművek. Kifejezések, meghatározások és megnevezések- Terminológia GOST 16531 83: Hengeres hajtóművek. Kifejezések, meghatározások és megnevezések eredeti dokumentum: 5.3.1. Érzékelt elmozdulás Az elmozdulással rendelkező homlokkerekes középtávolsága és a dőlésszöge közötti különbség... ... A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

Kristályok képződése gőzökből, folyadékokból, olvadékokból, vízből szilárd anyagokká. állapot (amorf vagy más kristályos), elektrolitokból az elektrolízis (elektrokristályosodás), valamint a kémiai folyamat során. reakciók. K. számára a termodinamikai szabályok megsértése ... Fizikai enciklopédia

BELYAVSZKIJ Ilja Grigorjevics- (1927 2004) orosz és ukrán pszichológus, Ph.D. pszichol. Tudományok (1985), prof. (1988). A Kijevi Pedagógiai Egyetemen szerzett diplomát. in t im. M. Gorkij (1950). Tanárként dolgozott a Konotop Tanári Intézetben (1950-1952); Zhytomyr ped. azokban (1952 1957); idősebb... A kommunikáció pszichológiája. Enciklopédiai szótár

GYERMEKEK- GYEREKEK. Tartalom: I. A fogalom meghatározása. Változások a szervezetben az R alatt. Az R okai................................................ ........ 109 II. A fiziológiai R klinikai lefolyása. 132 Sh. Mechanics R. ................. 152 IV. Az R feszültség fenntartása........................ 169 V … Nagy Orvosi Enciklopédia

Elektronnyalábok képzésére, fókuszálására és elektronoptikai létrehozására tervezett eszközök. tárgyak képei (lásd ELEKTRON- ÉS IONOPTIKA, ELEKTRONMIKROSKÓP). Hasonló, ionsugarat használó eszközöket hívnak... ... Fizikai enciklopédia

A ChS2, ChS3 elektromos mozdonyok TED gyűjtője Vontató villanymotor (TED) ... Wikipédia

GOST 18097-93: Csavarvágó és esztergagépek. Alap méretek. Pontossági szabványok- Terminológia GOST 18097 93: Csavarvágó és esztergagépek. Alap méretek. Pontossági szabványok eredeti dokumentum: 4.7 A fejszár orsójának forgástengelyének és a farok tollszárának (orsó) furatának tengelyének azonos magassága 8. ábra 9. ábra... ... A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

A henger (körhenger) olyan test, amely két körből áll, amelyeket párhuzamos fordítással kombinálnak, és minden szegmensből, amelyek e körök megfelelő pontjait összekötik. A köröket a henger alapjainak, a körök kerületének megfelelő pontjait összekötő szakaszokat pedig a henger generátorainak nevezzük.

A henger alapjai egyenlőek és párhuzamos síkban helyezkednek el, a henger generátorai pedig párhuzamosak és egyenlőek. A henger felülete az alapból és az oldalfelületből áll. Az oldalsó felületet generatricák alkotják.

Egy hengert egyenesnek nevezünk, ha generátorai merőlegesek az alap síkjaira. A henger olyan testnek tekinthető, amelyet úgy kapunk, hogy egy téglalapot tengelyként forgatunk az egyik oldala körül. Vannak más típusú hengerek is - elliptikus, hiperbolikus, parabolikus. A prizmát is hengertípusnak tekintik.

A 2. ábra egy ferde hengert mutat. Az O és O 1 középpontú körök az alapjai.

A henger sugara az alapjának sugara. A henger magassága az alapok síkjai közötti távolság. A henger tengelye egy egyenes, amely az alapok középpontjain halad át. Párhuzamos a generátorokkal. A henger tengelyén átmenő síkkal rendelkező henger keresztmetszetét axiális metszetnek nevezzük. Az egyenes henger generatrixán átmenő és a generatrixon áthúzott tengelyirányú metszetre merőleges síkot a henger érintősíkjának nevezzük.

A henger tengelyére merőleges sík metszi a henger oldalfelületét az alap kerületével megegyező kör mentén.

A hengerbe írt prizma olyan prizma, amelynek alapjai egyenlők a henger alapjaiba írt sokszögek. Oldalsó bordái alkotják a hengert. A prizmát egy henger körül körülírtnak mondjuk, ha alapjai egyenlő, a henger alapjai körül körülírt sokszögek. Lapjainak síkjai érintik a henger oldalfelületét.

A henger oldalsó felülete úgy számítható ki, hogy a generatrix hosszát megszorozzuk a henger metszetének kerületével a generatrixra merőleges síkkal.

Az egyenes henger oldalsó felülete a fejlődésével meghatározható. A henger kialakítása egy h magasságú és P hosszúságú téglalap, amely megegyezik az alap kerületével. Ezért a henger oldalsó felületének területe megegyezik a fejlődési területével, és a következő képlettel számítják ki:

Különösen jobb oldali körhenger esetén:

P = 2πR és S b = 2πRh.

Egy henger teljes felülete megegyezik az oldalfelülete és az alapjai területeinek összegével.

Egyenes körhenger esetén:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Két képlet létezik a ferde henger térfogatának meghatározására.

A térfogatot úgy találhatja meg, hogy a generatrix hosszát megszorozza a henger keresztmetszeti területével a generatrixra merőleges síkkal.

A ferde henger térfogata megegyezik az alap területének és a magasság (az alapok síkjai közötti távolság) szorzatával:

V = Sh = S l sin α,

ahol l a generatrix hossza, α pedig a generatrix és az alap síkja közötti szög. Egyenes hengernél h = l.

A körhenger térfogatának meghatározására szolgáló képlet a következő:

V = π R 2 h = π (d 2 / 4) h,

ahol d az alap átmérője.

weboldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

Henger (egyenes körhenger) egy test, amely két körből (egy henger alapjából) áll, amelyeket párhuzamos transzlációval kombinálnak, és az összes szegmensből, amelyek e körök megfelelő pontjait a párhuzamos fordítás során összekötik. Az alapkörök megfelelő pontjait összekötő szakaszokat a henger generátorainak nevezzük.

Íme egy másik definíció:

Henger- egy test, amelyet egy zárt vezetővel ellátott hengeres felület és két párhuzamos sík határol, amelyek metszik e felület generatricáit.

Hengeres felület- olyan felület, amely egy bizonyos görbe mentén egy egyenes mozgásával jön létre. Az egyenest a hengeres felület generatrixának, az ívelt vonalat pedig a hengeres felület vezetőjének nevezzük.

A henger oldalsó felülete- hengeres felület párhuzamos síkokkal határolt része.

Hengeralapok- a henger oldalfelülete által levágott párhuzamos síkok részei.

1. ábra mini

A hengert ún közvetlen(Cm. 1. ábra), ha generátorai merőlegesek az alapok síkjaira. Ellenkező esetben a hengert ún hajlamos.

Kör alakú henger- egy henger, amelynek alapjai körök.

Jobb körhenger (csak egy henger) egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával kapott test. Cm. 1. ábra.

Henger sugara az alapjának sugara.

A henger generátora- hengeres felület generatrixa.

Henger magasság az alapok síkjai közötti távolságnak nevezzük. Henger tengelye az alapok középpontjain áthaladó egyenesnek nevezzük. A hengernek a henger tengelyén áthaladó sík általi metszetét ún axiális szakasz.

A henger tengelye párhuzamos a generatrixával, és a henger szimmetriatengelye.

Egy egyenes henger generatrixán átmenő és az ezen a generatrixon áthúzott tengelymetszetre merőleges síkot ún. a henger érintősíkja. Cm. 2. ábra.

A henger oldalfelületének kialakulása- egy téglalap, amelynek oldalai megegyeznek a henger magasságával és az alap kerületével.

A henger oldalfelülete- az oldalsó felület fejlődési területe. $$S_(oldal)=2\pi\cdot rh$$ , ahol h a henger magassága, és r– az alap sugara.

Egy henger teljes felülete- terület, amely megegyezik a henger két alapja és oldalfelülete területének összegével, azaz. a következő képlettel fejezzük ki: $$S_(full)=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$ , ahol h a henger magassága, és r– az alap sugara.

Bármely henger térfogata egyenlő az alapterület és a magasság szorzatával: $$V = S\cdot h$$ Egy kerek henger térfogata: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , ahol ( r- alapsugár).

A prizma egy speciális hengertípus (a generátorok párhuzamosak az oldalbordákkal, a vezető egy sokszög, amely az alján fekszik). Másrészt egy tetszőleges henger egy degenerált („kisimított”) prizmának tekinthető, amelynek nagyon sok nagyon keskeny lapja van. A gyakorlatban egy hengert nem lehet megkülönböztetni egy ilyen prizmától. A prizma minden tulajdonsága megmarad a hengerben.

A henger egy szimmetrikus téralak, amelynek tulajdonságait a középiskolában a sztereometria során figyelembe veszik. Leírására olyan lineáris jellemzőket használnak, mint a magasság és az alapsugár. Ebben a cikkben megvizsgáljuk azokat a kérdéseket, amelyek egy henger tengelyirányú metszete, és hogyan számíthatóak ki paraméterei az ábra alapvető lineáris jellemzői alapján.

Geometriai ábra

Először is határozzuk meg a cikkben tárgyalandó ábrát. A henger egy olyan felület, amelyet egy meghatározott hosszúságú szegmens egy bizonyos görbe mentén történő párhuzamos mozgása alakít ki. Ennek a mozgásnak a fő feltétele, hogy a szakasz ne tartozzon a görbe síkjához.

Az alábbi ábrán egy henger látható, amelynek görbéje (vezetője) ellipszis.

Itt egy h hosszúságú szakasz a generátora és a magassága.

Látható, hogy a henger két azonos alapból (jelen esetben ellipszisből) áll, amelyek párhuzamos síkban helyezkednek el, és egy oldalfelületből. Ez utóbbi az alkotó egyenesek összes pontjához tartozik.

Mielőtt rátérnénk a hengerek tengelyirányú metszetére, elmondjuk, milyen típusúak ezek az alakok.

Ha a generáló egyenes merőleges az ábra alapjaira, akkor egyenes hengerről beszélünk. Ellenkező esetben a henger megdől. Ha két alap középpontját összekötjük, az így kapott egyenest az ábra tengelyének nevezzük. Az alábbi ábra az egyenes és a ferde hengerek közötti különbséget mutatja.

Látható, hogy egy egyenes alaknál a generáló szakasz hossza egybeesik a h magasság értékével. Egy ferde hengernél a magasság, vagyis az alapok közötti távolság mindig kisebb, mint a generatrix vonal hossza.

Egyenes henger tengelymetszete

Az axiális a henger bármely szakasza, amely tartalmazza a tengelyét. Ez a definíció azt jelenti, hogy a tengelymetszet mindig párhuzamos lesz a generátorral.

Egy egyenes hengerben a tengely átmegy a kör középpontján, és merőleges a síkjára. Ez azt jelenti, hogy a vizsgált kör az átmérője mentén metszi egymást. Az ábrán egy fél henger látható, amely az ábra és a tengelyen áthaladó sík metszéspontjának eredménye.

Nem nehéz megérteni, hogy az egyenes körhenger tengelyirányú metszete téglalap. Oldalai az alap d átmérője és az ábra h magassága.

Írjuk fel a képleteket a henger tengelyirányú keresztmetszete és átlója h d hosszára:

Egy téglalapnak két átlója van, de mindkettő egyenlő egymással. Ha ismert az alap sugara, akkor nem nehéz átírni rajta ezeket a képleteket, tekintve, hogy az átmérő fele.

Egy ferde henger tengelyirányú metszete

A fenti képen egy papírból készült ferde henger látható. Ha elkészíti a tengelyirányú metszetét, akkor már nem téglalapot kap, hanem paralelogrammát. Oldalai ismert mennyiségek. Az egyik, akárcsak az egyenes henger keresztmetszete, egyenlő az alap d átmérőjével, a másik az alakító szegmens hossza. Jelöljük b-vel.

A paralelogramma paramétereinek egyértelmű meghatározásához nem elég ismerni az oldalhosszait. Egy másik szögre van szükség közöttük. Tegyük fel, hogy a vezető és az alap hegyesszöge α. Ez lesz a paralelogramma oldalai közötti szög is. Ezután a ferde henger tengelyirányú keresztmetszeti területének képlete a következőképpen írható fel:

A ferde henger tengelyirányú metszetének átlóit valamivel nehezebb kiszámítani. Egy paralelogrammának két különböző hosszúságú átlója van. Levezetés nélküli kifejezéseket mutatunk be, amelyek lehetővé teszik egy paralelogramma átlóinak kiszámítását ismert oldalak és a köztük lévő hegyesszög segítségével:

l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));

l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))

Itt l 1 és l 2 a kis, illetve a nagy átló hossza. Ezeket a képleteket egymástól függetlenül is megkaphatjuk, ha minden átlót vektornak tekintünk úgy, hogy a síkon téglalap alakú koordinátarendszert vezetünk be.

Egyenes henger probléma

Megmutatjuk, hogyan használhatja fel a megszerzett tudást a következő probléma megoldására. Adjunk egy kerek egyenes hengert. Ismeretes, hogy a henger tengelyirányú keresztmetszete négyzet alakú. Mekkora ennek a szakasznak a területe, ha a teljes szám 100 cm 2?

A szükséges terület kiszámításához meg kell találnia a henger alapjának sugarát vagy átmérőjét. Ehhez az ábra S f teljes területére vonatkozó képletet használjuk:

Mivel a tengelymetszet négyzet, ez azt jelenti, hogy az alap r sugara fele a h magasságnak. Ezt figyelembe véve átírhatjuk a fenti egyenlőséget így:

S f = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r 2

Most ki tudjuk fejezni az r sugarat, így van:

Mivel egy négyzetszakasz oldala megegyezik az ábra alapjának átmérőjével, az alábbi képlet használható az S területének kiszámításához:

S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*pi)

Látjuk, hogy a szükséges területet egyértelműen a henger felülete határozza meg. Az adatokat egyenlőségre behelyettesítve a válaszhoz jutunk: S = 21,23 cm 2.