Ի՞նչ է նշանակում այն գրել որպես հավասարություն։ Հավասարության հայեցակարգ, հավասարության նշան, հարակից սահմանումներ
50. Հավասարումների հատկությունները, որոնց վրա հիմնված է հավասարումների լուծումը. Վերցնենք մի քանի հավասարում, ոչ այնքան բարդ, օրինակ.
7x – 24 = 15 – 3x
x/2 – (x – 3)/3 – (x – 5)/6 = 1
Յուրաքանչյուր հավասարման մեջ տեսնում ենք հավասար նշան. այն ամենը, ինչ գրված է հավասար նշանի ձախ կողմում, կոչվում է հավասարման ձախ կամ առաջին մասը (առաջին հավասարման մեջ 7x – 24-ը ձախ կամ առաջին մասն է, իսկ երկրորդում՝ x. /2 – (x – 3)/ 3 – (x – 5)/6 առաջին կամ ձախ մասն է); Այն ամենը, ինչ գրված է հավասարության նշանի աջ կողմում, կոչվում է հավասարման աջ կամ երկրորդ մաս (15 – 3x-ը առաջին հավասարման աջ կողմն է, 1-ը՝ աջը, կամ երկրորդը՝ 2-րդ հավասարման մասը):
Ցանկացած հավասարման յուրաքանչյուր մասը ներկայացնում է մի թիվ: Հավասարման ձախ և աջ կողմերով արտահայտված թվերը պետք է հավասար լինեն միմյանց։ Մեզ համար պարզ է. եթե այս թվերից յուրաքանչյուրին գումարենք միևնույն թիվը, կամ դրանցից հանենք նույն թիվը, կամ նրանցից յուրաքանչյուրը բազմապատկենք նույն թվով, կամ, վերջապես, բաժանենք նույն թվի վրա, ապա արդյունքը. այս գործողությունները նույնպես պետք է հավասար լինեն միմյանց: Այլ կերպ ասած՝ եթե a = b, ապա a + c = b + c, a – c = b – c, ac = bc և a/c = b/c: Ինչ վերաբերում է բաժանմանը, ապա պետք է նկատի ունենալ, սակայն, որ թվաբանության մեջ զրոյի բաժանում չկա, մենք չենք կարող, օրինակ, 5 թիվը զրոյի բաժանել։ Հետեւաբար, a/c = b/c հավասարության մեջ c թիվը չի կարող հավասար լինել զրոյի։
- Նույն թիվը կարելի է գումարել կամ հանել հավասարման երկու կողմերից։
- Հավասարման երկու կողմերը կարելի է բազմապատկել կամ բաժանել նույն թվով, եթե թիվը զրո չէ։
Օգտագործելով հավասարման այս հատկությունները, մենք կարող ենք գտնել հավասարումները լուծելու հարմար միջոց: Օրինակներով պարզաբանենք այս դեպքը։
Օրինակ 1. Ենթադրենք, մենք պետք է լուծենք հավասարումը
5x – 7 = 4x + 15:
Մենք տեսնում ենք, որ հավասարման առաջին մասը պարունակում է երկու անդամ. դրանցից մեկը 5x, որը պարունակում է x անհայտ գործոնը, կարելի է անվանել անհայտ տերմին, իսկ մյուսը՝ -7՝ հայտնի: Հավասարման երկրորդ մասը նույնպես ունի 2 անդամ՝ անհայտ 4x և հայտնի +15։ Եկեք համոզվենք, որ հավասարման ձախ կողմում կան միայն անհայտ տերմիններ (իսկ հայտնի տերմինը –7 կկործանվի), իսկ աջ կողմում կլինեն միայն հայտնի անդամներ (իսկ անհայտ տերմինը +4x կկործանվի): . Այդ նպատակով հավասարման երկու կողմերին ավելացնում ենք նույն թվերը. 1) յուրաքանչյուրը ավելացնում ենք +7 (որպեսզի –7 անդամը ոչնչացվի) և 2) ավելացնում ենք –4x յուրաքանչյուրը (որպեսզի +4x անդամը ոչնչացվի): Այնուհետև մենք ստանում ենք.
5x – 7 + 7 – 4x = 4x + 15 + 7 – 4x
Հավասարման յուրաքանչյուր մասում համանման անդամները կրճատելով՝ մենք ստանում ենք
Այս հավասարությունը հավասարման լուծումն է, քանի որ այն ցույց է տալիս, որ x-ի համար մենք պետք է վերցնենք 22 թիվը:
Օրինակ 2. Լուծե՛ք հավասարումը.
8x + 11 = 7 - 4x
Կրկին հավասարման երկու կողմերին ավելացնում ենք –11 և +4x, ստանում ենք.
8x + 11 – 11 + 4x = 7 – 4x – 11 + 4x
Կրճատելով նմանատիպ տերմինները, մենք ստանում ենք.
Այժմ հավասարման երկու կողմերը բաժանեք +12-ի, ստանում ենք.
x = –4/12 կամ x = –1/3
(12x հավասարման առաջին մասը բաժանվում է 12-ի - ստանում ենք 12x/12 կամ պարզապես x; -4 հավասարման երկրորդ մասը բաժանվում է +12-ի - ստանում ենք -4/12 կամ -1/3):
Վերջին հավասարությունը հավասարման լուծումն է, քանի որ այն ցույց է տալիս, որ x-ի համար մենք պետք է վերցնենք –1/3 թիվը:
Օրինակ 3. Լուծել հավասարմամբ
x – 23 = 3 (2x – 3)
Նախ բացենք փակագծերը և ստանանք.
x – 23 = 6x – 9
Հավասարման երկու կողմերին ավելացրեք +23 և –6x, կստանանք.
x – 23 + 23 – 6x = 6x – 9 + 23 – 6x:
Այժմ, որպեսզի հետագայում արագացնենք հավասարումը լուծելու գործընթացը, մենք անմիջապես չենք կատարի բոլոր համանման անդամների կրճատումը, այլ միայն նշենք, որ հավասարման ձախ կողմում գտնվող –23 և +23 տերմինները ջնջում են միմյանց, իսկ առաջին մասի +6x և –6x տերմինները ջնջվում են միմյանցից, մենք ստանում ենք.
x – 6x = –9 + 23.
Համեմատենք այս հավասարումը սկզբնականի հետ. սկզբում հավասարություն կար.
x – 23 = 6x – 9
Այժմ մենք ունենք հավասարումը.
x – 6x = –9 + 23.
Մենք տեսնում ենք, որ ի վերջո պարզվեց, որ –23 տերմինը, որն ի սկզբանե հավասարման ձախ կողմում էր, այժմ կարծես թե տեղափոխվեց հավասարման աջ կողմ, և դրա նշանը փոխվեց (կար –23 տերմինը. սկզբնական հավասարման ձախ կողմը, բայց հիմա այն չկա, բայց հավասարման աջ կողմում կա + 23 տերմին, որը նախկինում չկար): Նմանապես, հավասարման աջ կողմում կար +6x տերմին, այժմ այն չկա, բայց հավասարման ձախ կողմում հայտնվել է –6x տերմինը, որը նախկինում չկար։ Այս տեսանկյունից դիտարկելով 1-ին և 2-րդ օրինակները՝ հանգում ենք ընդհանուր եզրակացության.
Դուք կարող եք հավասարման ցանկացած անդամ մի մասից մյուսը փոխանցել՝ փոխելով այս անդամի նշանը(սա կօգտագործենք հետագա օրինակներում):
Այսպիսով, վերադառնալով մեր օրինակին, մենք ունենք հավասարումը
x – 6x = –9 + 23
Հավասարման երկու կողմերը բաժանե՛ք –5-ի: Այնուհետև մենք ստանում ենք.
[–5x: (–5) մենք ստանում ենք x] – սա մեր հավասարման լուծումն է:
Օրինակ 4. Լուծե՛ք հավասարումը.
Եկեք համոզվենք, որ հավասարման մեջ կոտորակներ չկան: Այդ նպատակով մենք կգտնենք մեր կոտորակների ընդհանուր հայտարարը՝ ընդհանուր հայտարարը 24 թիվն է, և դրանով բազմապատկենք մեր հավասարման երկու կողմերը (ի վերջո, հնարավոր է, որ հավասարությունը չխախտվի, կարող ենք բազմապատկել միայն. հավասարման երկու կողմերը նույն թվով): Առաջին մասը ունի 3 անդամ, և յուրաքանչյուր անդամ կոտորակ է, հետևաբար, անհրաժեշտ է յուրաքանչյուր կոտորակը բազմապատկել 24-ով. հավասարման երկրորդ մասը 0 է, իսկ զրոն բազմապատկել 24-ով, մենք ստանում ենք զրո: Այսպիսով,
Մենք տեսնում ենք, որ մեր երեք կոտորակներից յուրաքանչյուրը, պայմանավորված այն հանգամանքով, որ այն բազմապատկվում է այս կոտորակների հայտարարների ընդհանուր փոքրագույն բազմապատիկով, կկրճատվի և կդառնա ամբողջական արտահայտություն, այսինքն՝ ստանում ենք.
(3x – 8) 4 – (2x – 1) 6 + (x – 7) 3 = 0
Իհարկե, նպատակահարմար է այս ամենը անել մեր մտքում. պետք է պատկերացնել, որ, օրինակ, առաջին կոտորակի համարիչը դրված է փակագծերում և բազմապատկվում է 24-ով, որից հետո մեր երևակայությունը կօգնի մեզ տեսնել սրա կրճատումը։ կոտորակը (6-ով) և վերջնական արդյունքը, այսինքն՝ (3x – 8) · 4. Նույնը վերաբերում է մյուս կոտորակներին: Այժմ բացենք փակագծերը ստացված հավասարման մեջ (նրա ձախ կողմում).
12x – 32 – 12x + 6 + 3x – 21 = 0
(նկատի ունեցեք, որ այստեղ անհրաժեշտ էր 2x – 1 երկանդամը բազմապատկել 6-ով և ստացված արտադրյալը 12x – 6 հանել նախորդից, ինչի պատճառով այս արտադրյալի պայմանների նշանները պետք է փոխվեն. վերևում գրված է –12x. + 6): Հայտնի տերմինները (այսինքն՝ –32, +6 և –21) հավասարման ձախից տեղափոխենք նրա աջ կողմը, և (ինչպես արդեն գիտենք) այս տերմինների նշանները պետք է փոխվեն. ստանում ենք.
12x – 12x + 3x = 32 – 6 + 21:
Եկեք ձևակերպենք նմանատիպ տերմիններ.
(հմտությամբ, դուք պետք է անհապաղ փոխանցեք անհրաժեշտ անդամները հավասարման մի մասից մյուսը և բերեք նմանատիպ տերմիններ), վերջապես, հավասարման երկու կողմերը բաժանեք 3-ի, մենք ստանում ենք.
x = 15 (2/3) - սա հավասարման լուծումն է:
Օրինակ 5. Լուծե՛ք հավասարումը.
5 – (3x + 1)/7 = x + (2x – 3)/5
Այստեղ կա երկու կոտորակ, և նրանց ընդհանուր հայտարարը 35 է: Հավասարումը կոտորակներից ազատելու համար մենք հավասարման երկու կողմերը բազմապատկում ենք ընդհանուր հայտարարով 35: Մեր հավասարման յուրաքանչյուր մաս ունի 2 անդամ: Յուրաքանչյուր մասը 35-ով բազմապատկելիս յուրաքանչյուր անդամ պետք է բազմապատկվի 35-ով, մենք ստանում ենք.
Կոտորակները կրճատվում են և ստանում ենք.
175 – (3x + 1) 5 = 35x + (2x – 3) 7
(իհարկե, եթե հմտություն ունեիք, կարող եք անմիջապես գրել այս հավասարումը):
Եկեք կատարենք բոլոր քայլերը.
175 – 15x – 5 = 35x + 14x – 21:
Եկեք բոլոր անհայտ տերմինները տեղափոխենք աջ կողմից (այսինքն՝ +35x և +14x տերմինները) դեպի ձախ, իսկ բոլոր հայտնի տերմինները ձախից (այսինքն՝ +175 և –5) տերմինները տեղափոխենք աջ, մենք չպետք է մոռանանք փոխանցվածը։ անդամները փոխում են նշանը.
–15x – 35x – 14x = –21 – 175 + 5
(–15x տերմինը, ինչպես նախկինում եղել է ձախ կողմում, այժմ մնացել է դրա մեջ, հետևաբար, այն ընդհանրապես չպետք է փոխի իր նշանը. նման բան տեղի է ունենում –21 տերմինի դեպքում)։ Կրճատելով նմանատիպ պայմանները, մենք ստանում ենք.
–64x = –191.
[Կարելի է համոզվել, որ հավասարման երկու կողմերում մինուս նշան չկա. Դա անելու համար մենք հավասարման երկու կողմերը բազմապատկում ենք (–1-ով), ստանում ենք 64x = 191, բայց դա պետք չէ անել:]
Այնուհետև հավասարման երկու կողմերը բաժանում ենք (–64) և ստանում մեր հավասարման լուծումը։
[Եթե մենք բազմապատկենք հավասարման երկու կողմերը (–1)-ով և ստացանք 64x = 191 հավասարումը, ապա այժմ մենք պետք է հավասարման երկու կողմերն էլ բաժանենք 64-ի։]
Ելնելով այն ամենից, ինչ մենք պետք է անեինք 4-րդ և 5-րդ օրինակներում, մենք կարող ենք հաստատել. հնարավոր է ազատել հավասարումը կոտորակներից. բոլոր կոտորակների հայտարարների բազմապատիկը) և դրանով բազմապատկել հավասարման երկու մասերը, այնուհետև կոտորակները պետք է անհետանան:
Օրինակ 6. Լուծե՛ք հավասարումը.
4x անդամը հավասարման աջ կողմից տեղափոխելով ձախ՝ ստանում ենք.
5x – 4x = 0 կամ x = 0:
Այսպիսով, լուծումը գտնվել է. x-ի համար մենք պետք է վերցնենք զրո թիվը: Եթե այս հավասարման մեջ x-ը փոխարինենք զրոյով, ապա կստանանք 5 0 = 4 0 կամ 0 = 0, ինչը ցույց է տալիս, որ այս հավասարմամբ արտահայտված պահանջը բավարարված է՝ x-ի համար այնպիսի թիվ գտի՛ր, որ 5x միանդամը հավասար լինի նույն թվին: որպես միանուն 4x.
Եթե մեկը հենց սկզբից նկատում է, որ 5x = 4x հավասարման երկու կողմերը կարելի է բաժանել x-ի և կատարել այս բաժանումը, ապա արդյունքը ակնհայտ անհամապատասխանություն է՝ 5 = 4: Սրա պատճառն այն է, որ այս դեպքում 5x/x-ը բաժանելը հնարավոր չէ, քանի որ, ինչպես տեսանք վերևում, մեր հավասարմամբ արտահայտված հարցը պահանջում է, որ x = 0, իսկ բաժանումը զրոյի հնարավոր չէ։
Նկատենք նաև, որ զրոյով բազմապատկելը որոշակի խնամք է պահանջում՝ բազմապատկելով զրոյով և երկու անհավասար թվերով, այս բազմապատկումների արդյունքում մենք կստանանք հավասար արտադրյալներ, այն է՝ զրոներ։
Եթե, օրինակ, ունենանք հավասարումը
x – 3 = 7 – x (նրա լուծումը՝ x = 5)
և եթե ինչ-որ մեկը ցանկանում է դրա վրա կիրառել «հավասարման երկու կողմերը կարելի է բազմապատկել նույն թվով» հատկությունը և երկու կողմերը բազմապատկել x-ով, նա կստանա.
x 2 – 3x = 7x – x 2.
Դրանից հետո դուք կարող եք նկատել, որ հավասարման բոլոր անդամները պարունակում են x գործակից, որից կարող ենք եզրակացնել, որ այս հավասարումը լուծելու համար կարող ենք վերցնել զրո թիվը, այսինքն՝ դնել x = 0: Եվ իսկապես, ապա մենք ստանում ենք.
0 2 – 3 0 = 7 0 – 0 2 կամ 0 = 0:
Այնուամենայնիվ, x = 0 այս լուծումը ակնհայտորեն հարմար չէ տվյալ հավասարման համար x – 3 = 7 – x; x-ը զրոյով փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք ակնհայտ անհամապատասխանություն՝ 3 = 7:
Այս դասում դուք և գորտը կծանոթանաք մաթեմատիկական հասկացություններին՝ «հավասարություն» և «անհավասարություն», ինչպես նաև համեմատության նշաններ: Զվարճալի և հետաքրքիր օրինակներով սովորեք համեմատել ձևերի խմբերը՝ օգտագործելով զուգավորումը և համեմատել թվերը՝ օգտագործելով թվային գիծը:
Առարկա:Մաթեմատիկայի հիմնական հասկացությունների ներածություն
Դաս՝ Հավասարություն և անհավասարություն
Այս դասում մենք կներկայացնենք մաթեմատիկական հասկացությունները. «հավասարություն»Եվ «անհավասարություն».
Փորձեք պատասխանել հարցին.
Պատին լոգարաններ կան,
Յուրաքանչյուրը պարունակում է հենց մեկ գորտ:
Եթե հինգ լոգարան լիներ,
Քանի՞ գորտ կլիներ դրանց մեջ: (նկ. 1)
Բրինձ. 1
Բանաստեղծության մեջ ասվում է, որ եղել է 5 տաշտ, յուրաքանչյուր տաշտում եղել է 1 գորտ, ոչ ոք չի մնացել առանց զույգի, ինչը նշանակում է, որ գորտերի թիվը հավասար է լոգանքների թվին։
Կտառները նշանակենք Կ տառով, իսկ գորտերը՝ Լ տառով։
Գրենք հավասարությունը՝ K = L. (նկ. 2)
Բրինձ. 2
Համեմատե՛ք թվերի երկու խմբերի թիվը: Ֆիգուրները շատ են, տարբեր չափերի են, դասավորված առանց հերթականության։ (նկ. 3)
Բրինձ. 3
Եկեք այս թվերից զույգ կազմենք: Եկեք յուրաքանչյուր քառակուսի միացնենք եռանկյունու: (նկ. 4)
Բրինձ. 4
Երկու քառակուսի մնաց առանց զույգի։ Սա նշանակում է, որ քառակուսիների թիվը հավասար չէ եռանկյունների թվին։ Քառակուսիները նշանակենք Կ տառով, իսկ եռանկյունները՝ Տ տառով։
Գրենք անհավասարությունը՝ K ≠ T. (նկ. 5)
Բրինձ. 5
ԵզրակացությունԴուք կարող եք համեմատել երկու խմբի տարրերի քանակը՝ կազմելով զույգեր: Եթե բոլոր տարրերն ունեն բավարար զույգեր, ապա համապատասխան թվեր հավասար, այս դեպքում այն դնում ենք թվերի կամ տառերի արանքում =. Այս մուտքը կոչվում է հավասարություն. (նկ. 6)
Բրինձ. 6
Եթե զույգերը բավարար չեն, այսինքն՝ ավելորդ իրեր են մնացել, ապա այս թվերը ոչ հավասար. Տեղադրեք թվերի կամ տառերի միջև անհավասար նշան. Այս մուտքը կոչվում է անհավասարություն.(նկ. 7)
Բրինձ. 7
Առանց զույգի մնացած տարրերը ցույց են տալիս, թե երկու թվերից որն է մեծ և որքանով։ (նկ. 8)
Բրինձ. 8
Միշտ չէ, որ զուգակցման միջոցով գործիչների խմբերը համեմատելու մեթոդը հարմար է և շատ ժամանակ է պահանջում: Դուք կարող եք համեմատել թվերը՝ օգտագործելով թվային ճառագայթը: (նկ. 9)
Բրինձ. 9
Համեմատե՛ք այս թվերը՝ օգտագործելով թվային տող և դրե՛ք համեմատության նշան:
Պետք է համեմատենք 2-ը և 5-ը։ Եկեք նայենք թվային ճառագայթին։ 2 թիվը ավելի մոտ է 0-ին, քան 5-ը, կամ ասում են, որ թվային տողի 2 թիվը ավելի ձախ է, քան 5 թիվը: Սա նշանակում է, որ 2-ը հավասար չէ 5-ի: Սա անհավասարություն է:
«≠» նշանը (ոչ հավասար) ֆիքսում է միայն թվերի անհավասարությունը, բայց չի նշում, թե դրանցից որն է ավելի մեծ և որը փոքր։
Թվային տողի երկու թվերից փոքրը գտնվում է ձախ կողմում, իսկ մեծը՝ աջ կողմում։ (նկ. 10)
Բրինձ. 10
Այս անհավասարությունը կարելի է տարբեր կերպ գրել՝ օգտագործելով պակաս նշան»< » կամ ավելի մեծ է, քան «>» նշանը :
Թվային տողում 7 թիվը ավելի աջ է, քան 4 թիվը, հետևաբար.
7 ≠ 4 և 7 > 4
9 և 9 թվերը հավասար են, ուստի մենք դնում ենք = նշանը, սա հավասարություն է.
Համեմատե՛ք կետերի թիվը և թիվը և դրե՛ք համապատասխան նշանը։ (նկ. 11)
Բրինձ. տասնմեկ
Առաջին նկարում պետք է դնենք = կամ ≠ նշանը։
Համեմատե՛ք երկու կետ և 2 թիվը, նրանց միջև դրե՛ք = նշան: Սա հավասարություն է։
Համեմատում ենք մեկ կետը և 3 թիվը, թվային տողի վրա 1 թիվը 3-ից ձախ է, դնում ենք ≠ նշանը։
Համեմատում ենք չորս կետ և 4: Դրանց միջև դրեցինք = նշան: Սա հավասարություն է։
Համեմատում ենք երեք միավորը և 4 թիվը։ Երեք կետը 3 թիվն է։ Այն ձախ կողմում գտնվող թվային տողի վրա դնում ենք ≠ նշանը։ Սա անհավասարություն է։ (նկ. 12)
Բրինձ. 12
Երկրորդ նկարում դուք պետք է դրեք = նշաններ կետերի և թվերի միջև,<, >.
Համեմատենք հինգ կետը և 5 թիվը։ Դրանց միջև դրեցինք = նշան։ Սա հավասարություն է։
Համեմատենք երեք կետերը և 3 թիվը։ Այստեղ կարող եք նաև դնել = նշանը։
Համեմատենք հինգ միավորը և 6 թիվը։ Թվային տողի վրա 5 թիվը 6 թվից ձախ է։ Մենք նշան ենք դնում։<. Это неравенство.
Համեմատենք երկու կետ և մեկը, 2 թիվը թվային տողի վրա ավելի աջ է, քան 1 թիվը: Դնում ենք > նշանը: Սա անհավասարություն է։ (նկ. 13)
Բրինձ. 13
Տեղադրեք մի թիվ վանդակում, որպեսզի ստացված հավասարությունն ու անհավասարությունը ճշմարիտ լինեն:
Սա անհավասարություն է։ Եկեք նայենք թվային գծին. Քանի որ մենք փնտրում ենք 7 թվից փոքր թիվ, ուրեմն այն պետք է լինի թվային տողի 7 թվից ձախ։ (նկ. 14)
Բրինձ. 14
Դուք կարող եք մի քանի թվեր տեղադրել պատուհանում: Այստեղ հարմար են 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 թվերը, որոնցից ցանկացածը կարող է փոխարինվել պատուհանում, և դուք կստանաք մի քանի իրական անհավասարություններ: Օրինակ՝ 5< 7 или 2 < 7
Թվային տողի վրա կգտնենք թվեր, որոնք փոքր կլինեն 5-ից (նկ. 15)
Բրինձ. 15
Այս թվերն են 4, 3, 2, 1, 0: Հետևաբար, այս թվերից որևէ մեկը կարող է փոխարինվել պատուհանում, մենք կստանանք մի քանի իրական անհավասարություններ: Օրինակ՝ 5 >4, 5 >3
Միայն մեկ թիվ 8-ում կարելի է փոխարինել:
Այս դասում մենք ծանոթացանք մաթեմատիկական «հավասարություն» և «անհավասարություն» հասկացություններին, սովորեցինք, թե ինչպես ճիշտ տեղադրել համեմատության նշանները, պարապեցինք թվերի խմբերը զուգավորելով և թվերի միջոցով թվերի համեմատությամբ, ինչը կօգնի հետագա ուսումնասիրությանը: մաթեմատիկայի.
Մատենագիտություն
- Ալեքսանդրովա Լ.Ա., Մորդկովիչ Ա.Գ. Մաթեմատիկա 1-ին դասարան. - M: Mnemosyne, 2012 թ.
- Բաշմակով Մ.Ի., Նեֆեդովա Մ.Գ. Մաթեմատիկա։ 1 դաս. - M: Astrel, 2012 թ.
- Բեդենկո Մ.Վ. Մաթեմատիկա։ 1 դաս. - M7: Ռուսերեն բառ, 2012 թ.
- Game.pro().
- Slideshare.net().
- Iqsha.ru ().
Տնային աշխատանք
1. Համեմատության ի՞նչ նշաններ գիտեք, ո՞ր դեպքերում են դրանք կիրառվում։ Գրի՛ր թվերի համեմատության նշանները:
2. Համեմատե՛ք նկարում պատկերված առարկաների քանակը և նշան դրե՛ք «<», «>«կամ «=".
3. Համեմատե՛ք թվերը՝ դնելով « նշանը<», «>«կամ «=".
Դասարան: 3
Ներկայացում դասի համար
Հետ առաջ
Ուշադրություն. Սլայդների նախադիտումները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել շնորհանդեսի բոլոր հատկանիշները: Եթե դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:
Դասի տեսակը.նոր գիտելիքների բացահայտում.
Տեխնոլոգիա:ընթերցանության և գրելու միջոցով քննադատական մտածողության զարգացման տեխնոլոգիա, խաղային տեխնոլոգիա:
Նպատակները:Ընդլայնել ուսանողների գիտելիքները հավասարությունների և անհավասարությունների մասին, ներմուծել ճշմարիտ և կեղծ հավասարություններ և անհավասարություններ հասկացությունը:
Դիդակտիկ առաջադրանք.Կազմակերպել ուսանողների համատեղ, ինքնուրույն գործունեություն նոր նյութ ուսումնասիրելու համար:
Դասի նպատակները.
- Առարկա:
- ներկայացնել հավասարության և անհավասարության նշանները. ընդլայնել ուսանողների պատկերացումները հավասարությունների և անհավասարությունների մասին.
- ներկայացնել ճշմարիտ և կեղծ հավասարության և անհավասարության հայեցակարգը.
- փոփոխական պարունակող արտահայտության արժեքը գտնելու հմտությունների զարգացում.
- հաշվողական հմտությունների ձևավորում.
- Մետաառարկա:
- Ճանաչողական:
- նպաստել ուշադրության, հիշողության, մտածողության զարգացմանը;
- տեղեկատվություն կորզելու, սեփական գիտելիքների համակարգում նավարկելու և նոր գիտելիքի անհրաժեշտությունը ճանաչելու կարողության զարգացում.
- նյութի ընտրության և համակարգման տեխնիկայի տիրապետում, համադրելու և համեմատելու և տեղեկատվության (դիագրամի, աղյուսակի) փոխակերպելու կարողություն։
- Կարգավորող:
- տեսողական ընկալման զարգացում;
- շարունակել աշխատել ուսանողների շրջանում ինքնատիրապետման և ինքնագնահատականի ձևավորման վրա.
- Հաղորդակցական:
- դիտարկել երեխաների փոխազդեցությունը զույգերով և կատարել անհրաժեշտ ճշգրտումներ.
- խթանել փոխադարձ օգնությունը.
- Ճանաչողական:
- Անձնական:
- բարձրացնել աշակերտների ուսման մոտիվացիան՝ դասարանում օգտագործելով Star Board ինտերակտիվ դպրոցական խորհուրդը.
- Star Board-ի հետ աշխատելու հմտությունների բարելավում:
Սարքավորումներ:
- Դասագիրք «Մաթեմատիկա» 3-րդ դասարան, մաս 2 (L.G. Peterson);
- անհատական թերթիկ ;
- քարտեր զույգերով աշխատելու համար;
- Աստղային տախտակի վրա ցուցադրված դասի ներկայացում;
- համակարգիչ, պրոյեկտոր, Star Board.
Դասերի ժամանակ
I. Կազմակերպչական պահ.
Եվ այսպես, ընկերներ, ուշադրություն:
Ի վերջո, զանգը հնչեց
Հարմարավետ նստեք
Եկեք շուտով սկսենք դասը:
II. Բանավոր հաշվում.
- Այսօր մենք ձեզ հետ կգնանք այցելելու: Բանաստեղծությունը լսելուց հետո դուք կկարողանաք նշել տանտիրուհու անունը: (Ուսանողի բանաստեղծություն կարդալը)
Դարեր շարունակ մաթեմատիկան ծածկված է փառքով,
Բոլոր երկրային լուսատուների լուսատուը։
Նրա վեհաշուք թագուհին
Զարմանալի չէ, որ Գաուսն այն մկրտեց:
Մենք գովաբանում ենք մարդու միտքը,
Նրա կախարդական ձեռքերի գործերը,
Այս դարի հույսը,
Երկրային բոլոր գիտությունների թագուհի:
- Եվ այսպես, մաթեմատիկան մեզ սպասում է: Նրա թագավորությունում կան բազմաթիվ իշխանությունները, բայց այսօր մենք կայցելենք դրանցից մեկը (սլայդ 4)
– Իշխանության անունը կիմանաք օրինակները լուծելով և պատասխանները դասավորելով աճման կարգով: ( Հայտարարություն)
| 7200: 90 = 80 | ՀԵՏ | 280: 70 = 4 | ԵՎ | |
| 5400: 9 = 600 | Յ | 3500: 70 = 50 | Զ | |
| 2700: 300 = 9 | IN | 4900: 700 = 7 | Ա | |
| 4800: 80 = 60 | Ա | 1600: 40 = 40 | Յ | |
| 560: 8 = 70 | TO | 1800: 600 = 3 | Ե | |
| 4200: 6 = 700 | IN | 350: 70 = 5 | Ն |
-Հիշենք՝ ի՞նչ է հայտարարությունը։ ( Հայտարարություն)
- Ի՞նչ կարող է լինել հայտարարությունը: (Ճիշտ կամ սխալ)
– Այսօր մենք աշխատելու ենք մաթեմատիկական հայտարարություններով: Ինչ է սա նշանակում? (արտահայտություն, հավասարումներ, անհավասարություններ, հավասարումներ)
III. Փուլ 1. ՄԱՐՏԱՀՐԱՎԵՐ. Պատրաստվելով նոր բաներ սովորել:
(սլայդ 5 տես նշում)
– Princess Saying-ն առաջարկում է ձեզ առաջին թեստը:
-Ձեր առջեւ բացիկներ կան։ Գտեք լրացուցիչ քարտ և ցույց տվեք այն (a + 6 – 45 * 2):
-Ինչո՞ւ է նա ավելորդ։ (արտահայտություն)
- Արտահայտությունն ամբողջական հայտարարություն է: (Ոչ, դա այդպես չէ, քանի որ այն չի հասցվել իր տրամաբանական ավարտին)
– Ի՞նչ են հավասարությունը և անհավասարությունը, կարելի՞ է դրանք անվանել հայտարարություններ:
- Անվանեք ճիշտ հավասարությունները:
– Ո՞րն է իսկական հավասարության այլ անուն: ( ճիշտ)
- Իսկ անհավատների մասին: (կեղծ)
- Ի՞նչ հավասարություններ չի կարելի ասել, որ ճշմարիտ են: ( փոփոխականով)
– Մաթեմատիկան մեզ անընդհատ սովորեցնում է ապացուցել մեր հայտարարությունների ճշմարտացիությունը կամ կեղծը:
IV. Հաղորդեք դասի նպատակը.
– Եվ այսօր մենք պետք է սովորենք, թե ինչ է հավասարությունն ու անհավասարությունը և սովորենք որոշել դրանց ճշմարտությունն ու կեղծը։
- Ահա ձեր առջեւ հայտարարություններ. Ուշադիր կարդացեք դրանք։ Եթե կարծում եք, որ դա ճիշտ է, ապա դրեք «+» առաջին սյունակում, եթե ոչ, դրեք «–»:
| Նախքան կարդալը | Կարդալուց հետո | |
| Հավասարումները երկու արտահայտություն են, որոնք կապված են «=» նշանով | ||
| Արտահայտությունները կարող են լինել թվային կամ այբբենական: | ||
| Եթե երկու արտահայտություն թվային են, ապա հավասարությունը առաջարկություն է: | ||
| Թվային հավասարումները կարող են լինել ճշմարիտ կամ կեղծ: | ||
| 6 * 3 = 18 - ճիշտ թվային հավասարություն | ||
| 16: 3 = 8 - սխալ թվային հավասարություն | ||
| Երկու արտահայտություն, որոնք կապված են «>» կամ «-ով<» - неравенство. | ||
| Թվային անհավասարությունները առաջարկություններ են: |
Կոլեկտիվ ստուգում ձեր ենթադրության հիմնավորմամբ:
V. Փուլ 2. ԱՆԴՐԱԴԱՐՁ. Նոր բաներ սովորելը.
- Ինչպե՞ս կարող ենք ստուգել, թե արդյոք մեր ենթադրությունները ճիշտ են:
(դասագիրք էջ 74.)
-Ի՞նչ է հավասարությունը:
- Ի՞նչ է անհավասարությունը:
– Մենք կատարել ենք արքայադուստր Սեյինգի առաջադրանքը, և որպես պարգև նա մեզ հրավիրում է արձակուրդ:
VI. Ֆիզկուլտուրայի րոպե.
VII. Փուլ 3. ԱՆԴՐԱԴԱՐՁ-ԱՆԴՐԱԴԱՐՁ
1. էջ. 75.5 (ցուցադրված) (սլայդ 8)
– Կարդացեք առաջադրանքը, ի՞նչ է պետք անել:
| 8 + 12 = 20 | ա > բ | |
| 8 + 12 + 20 | ա – բ | |
| 8 + 12 > 20 | a + b = c | |
| 20 = 8 + 12 | ա + բ * գ |
– Քանի՞ հավասարություն եք ընդգծել: Եկեք ստուգենք.
- Քանի՞ անհավասարություն:
- Ի՞նչն օգնեց ձեզ կատարել առաջադրանքը: (նշանները «=», «>», «<»)
– Ինչո՞ւ կային չընդգծված գրառումներ: (արտահայտությունները)
2. Խաղ «Լռություն» (սլայդ 9)
(Աշակերտները գրում են հավասարությունները նեղ շերտերի վրա և ցույց են տալիս ուսուցչին, ապա ստուգում են իրենց):
Գրեք հայտարարությունը որպես հավասարություն.
- 5-ը 3-ից ավելի է 2-ով (5 – 3 = 2)
- 12-ը 6 անգամ մեծ է 2-ից (12: 2 = 6)
- x-ը y-ից փոքր է 3-ով (y – x = 3)
3. Հավասարումների լուծում (սլայդ 10)
-Ի՞նչ է մեր առջև։ (հավասարումներ, հավասարումներ)
- Կարո՞ղ ենք ասել՝ դրանք ճի՞շտ են, թե՞ սուտ: (ոչ, կա փոփոխական)
- Ինչպե՞ս պարզել, թե փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում են ճշմարիտ հավասարությունները: (որոշել)
- 1 սյունակ – 1 սյունակ
- Սյունակ 2 – Սյունակ 2
- 3 սյունակ - 3 սյունակ
Փոխանակեք նոթատետրեր և ստուգեք ձեր ընկերոջ աշխատանքը: Գնահատեք այն։
VIII. Դասի ամփոփում.
– Ի՞նչ հայեցակարգերի հետ ենք աշխատել այսօր:
-Ինչպիսի՞ հավասարություն կարող է լինել: (կեղծ կամ ճիշտ)
- Ի՞նչ եք կարծում, միայն մաթեմատիկայի դասերին է, որ մենք պետք է կարողանանք տարբերել կեղծ պնդումները ճշմարիտից: (Մարդն իր կյանքում հանդիպում է շատ տարբեր տեղեկությունների, և պետք է կարողանալ ճշմարիտը զատել կեղծից):
IX. Աշակերտների աշխատանքի գնահատում և գնահատականների նշանակում.
– Ինչի՞ համար կարող է Queen Mathematics-ը շնորհակալություն հայտնել մեզ:
Նշում։ Եթե ուսուցիչը օգտագործում է Star Board-ը, ապա այս սլայդը փոխարինվում է գրատախտակին մուտքագրված քարտերով: Ստուգելիս սովորողները աշխատում են գրատախտակի վրա:
ՀԱՎԱՍԱՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ՔԱՆԱԿՆԵՐԻ ՀԵՏ.
Այն բանից հետո, երբ երեխան ծանոթանում է 1-ից 20-ի քանակական քարտերին, դուք կարող եք երկրորդ փուլ ավելացնել վերապատրաստման առաջին փուլին` հավասարումներ քանակների հետ:
Ի՞նչ է հավասարությունը: Սա թվաբանական գործողություն է և դրա արդյունքը։
Ուսուցման այս փուլը սկսում եք «Լրացում» թեմայով:
Հավելում.
Ցույց տալով քանակական քարտերի երկու հավաքածու՝ ավելացնում եք գումարման հավասարումներ:
Այս գործողությունը շատ հեշտ է սովորեցնել: Փաստորեն, ձեր երեխան արդեն մի քանի շաբաթ պատրաստ է դրան: Չէ՞ որ ամեն անգամ, երբ նրան նոր քարտ եք ցույց տալիս, նա տեսնում է, որ դրա վրա մեկ լրացուցիչ կետ է հայտնվել։
Երեխան դեռ չգիտի, թե ինչ է այն կոչվում, բայց նա արդեն պատկերացնում է, թե ինչ է դա և ինչպես է այն աշխատում:
Դուք արդեն ունեք նյութ յուրաքանչյուր քարտի հետևի մասում լրացման օրինակների համար:
Հավասարություններ ցույց տալու տեխնոլոգիա կարծես այսպիսին է. Դուք ցանկանում եք երեխային տալ հավասարություն՝ 1 +2 = 3: Ինչպե՞ս կարող եք դա ցույց տալ:
Դասը սկսելուց առաջ երեք քարտ դրեք ձեր գրկում դեմքով ներքև՝ մեկը մյուսի վրա: Վերևի քարտը վերցնելով մեկ բռունցքով, ասենք «մեկ»,հետո մի կողմ դրեք ու ասեք «գումարած»,ցույց տվեք քարտ երկու դոմինոյով, ասեք «երկու»,բառից հետո մի կողմ դրեք «կամք»,ցույց տվեք երեք դոմինոյով քարտ՝ ասելով «երեք».
Մի օր դուք երեք դաս եք անցկացնում հավասարություններով և յուրաքանչյուր դասին ցույց եք տալիս երեք տարբեր հավասարություններ: Ընդհանուր առմամբ, երեխան օրական տեսնում է ինը տարբեր հավասարություն:
Երեխան առանց որևէ բացատրության հասկանում է, թե ինչ է նշանակում այդ բառը «գումարած»,նա ինքն է դրա իմաստը հանգում համատեքստից։ Գործողություններ կատարելով՝ դուք դրանով ցույց եք տալիս գումարման իրական իմաստը ցանկացած բացատրությունից ավելի արագ: Հավասարությունների մասին խոսելիս միշտ հավատարիմ մնացեք մատուցման նույն ձևին, օգտագործելով նույն տերմինները: Ասելով «Մեկ գումարած երկու հավասար է երեքի»հետո մի խոսիր «Մեկին գումարված երկուսը հավասար է երեքի»:Երբ երեխային փաստեր եք սովորեցնում, նա ինքն է եզրակացություններ անում և սովորում կանոնները: Եթե դուք փոխում եք պայմանները, ապա երեխան բոլոր հիմքերն ունի մտածելու, որ կանոնները նույնպես փոխվել են։
Նախապես պատրաստեք բոլոր քարտերը, որոնք անհրաժեշտ են որոշակի հավասարության համար: Մի կարծեք, որ ձեր երեխան հանգիստ կնստի և կհետևի ձեզ, թե ինչպես եք քրքրում քարտերի կույտը՝ ընտրելով ձեզ անհրաժեշտը: Նա ուղղակի կփախչի և ճիշտ կլինի, քանի որ նրա ժամանակը քոնից ոչ պակաս արժե։
Փորձեք չստեղծել հավասարություններ, որոնք ունեն ընդհանուր բան և թույլ կտան երեխային կանխագուշակել դրանք (այդպիսի հավասարումները կարող են օգտագործվել ավելի ուշ): Ահա այսպիսի հավասարումների օրինակ.
Շատ ավելի լավ է օգտագործել հետևյալը.
1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12
Երեխան պետք է տեսնի մաթեմատիկական էությունը, նա զարգացնում է մաթեմատիկական հմտություններ և հասկացություններ. Մոտ երկու շաբաթ անց երեխան բացահայտում է, թե ինչ է գումարումը. ի վերջո, այս ընթացքում դուք նրան ցույց տվեցիք գումարման 126 տարբեր հավասարումներ:
Փորձաքննություն.
Այս փուլում ստուգելը օրինակների լուծում է:
Ինչպե՞ս է օրինակը տարբերվում հավասարությունից:
Հավասարությունը գործողություն է, որի արդյունքը ցույց է տրվում երեխային:
Օրինակ՝ գործողություն, որը պետք է կատարվի: Մեր դեպքում դուք երեխային ցույց եք տալիս երկու պատասխան, և նա ընտրում է ճիշտը, այսինքն. լուծում է օրինակը.
Դուք կարող եք օրինակ տեղադրել սովորական դասից հետո երեք գումարման հավասարումներով: Օրինակը ցույց ես տալիս այնպես, ինչպես նախկինում հավասարություն էիր դրսևորում: Այսինքն՝ դուք վերադասավորում եք քարտերը ձեր ձեռքերում՝ յուրաքանչյուրը բարձրաձայն ասելով։ Օրինակ՝ «քսանը գումարած տասը նշանակում է երեսո՞ւն, թե՞ քառասունհինգ»։ և երեխային ցույց տվեք երկու քարտ, որոնցից մեկում կա ճիշտ պատասխանը:
Պատասխաններով բացիկները պետք է պահվեն երեխայի աչքերից նույն հեռավորության վրա և չպետք է թույլ տրվեն հուշող գործողություններ:
Երբ դուք ճիշտ եք ընտրում երեխային, դուք եռանդուն կերպով արտահայտում եք ձեր ուրախությունը, համբուրում և գովում նրան:
Եթե դուք սխալ պատասխան եք ընտրում, առանց հիասթափություն արտահայտելու, ճիշտ պատասխանով քարտը հրում եք դեպի փոքրիկը և հարցնում. «Չէ՞ որ կլինի երեսուն»: Նման հարցին երեխան սովորաբար դրական է պատասխանում։ Համոզվեք, որ գովեք ձեր երեխային այս ճիշտ պատասխանի համար:
Դե, եթե ձեր երեխան տասը օրինակներից առնվազն վեցը ճիշտ է լուծում, ապա հաստատ ժամանակն է, որ դուք անցնեք հանման հավասարումների:
Եթե դուք չեք կարծում, որ անհրաժեշտ է ստուգել ձեր երեխային (և ճիշտ է այդպես), ապա 10-14 օր անց, այնուամենայնիվ, անցեք հանման հավասարումների:
Դիտարկենք - հանում:
Դուք դադարում եք գումարում կատարել և ամբողջությամբ անցնում եք հանման: Անցկացրեք օրական երեք դաս՝ յուրաքանչյուրում երեք տարբեր հավասարություններով:
Արտահայտե՛ք հանման հավասարումները այսպես. «Տասներկուսը հանած յոթը հինգ է»:
Միևնույն ժամանակ, դուք շարունակում եք ցուցադրել քանակական քարտեր (երկու հավաքածու, յուրաքանչյուրը հինգ քարտ) նաև օրական երեք անգամ: Ընդհանուր առմամբ, դուք կունենաք ինը օրական շատ կարճ դասեր: Այսպիսով, դուք աշխատում եք ոչ ավելի, քան երկու շաբաթ:
Փորձաքննություն
Թեստավորումը, ինչպես գումարման դեպքում, կարող է ներառել օրինակների լուծում՝ երկուսից մեկ պատասխան ընտրելով:
Դիտարկենք-Բազմապատկում:
Բազմապատկումը ոչ այլ ինչ է, քան կրկնվող գումարում, ուստի այս գործողությունը մեծ բացահայտում չի լինի ձեր երեխայի համար: Քանի որ դուք շարունակում եք ուսումնասիրել քանակի քարտերը (յուրաքանչյուրը հինգ քարտից երկու հավաքածու), դուք հնարավորություն ունեք ստեղծելու բազմապատկման հավասարումներ:
Բազմապատկման հավասարություններն արտահայտեք այսպես. «Երկու անգամ երեքը հավասար է վեցի»:
Երեխան կհասկանա խոսքը «բազմապատկել»այնքան արագ, որքան նա հասկացավ այս բառը նախկինում «գումարած»Եվ «մինուս».
Դուք դեռ օրական երեք դաս եք դասավանդում, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է երեք տարբեր բազմապատկման հավասարումներ: Այս աշխատանքը տևում է ոչ ավելի, քան երկու շաբաթ:
Շարունակեք խուսափել կանխատեսելի հավասարություններից: Օրինակ, ինչպիսիք են.
Անհրաժեշտ է երեխային մշտապես պահել զարմանքի և նոր բանի ակնկալիքի մեջ։ Նրա համար գլխավոր հարցը պետք է լինի. «Ի՞նչ է հաջորդը»:և յուրաքանչյուր դասին նա պետք է ստանա դրա նոր պատասխանը:
Փորձաքննություն
Օրինակները լուծում եք այնպես, ինչպես «Հավելում» և «Հանում» թեմայում: Եթե ձեր երեխային դուր են եկել քանակական քարտերով արկղերի ստուգման խաղերը, կարող եք շարունակել խաղալ դրանք՝ այդպիսով կրկնելով նոր, ավելի մեծ քանակություններ:
Հավատարիմ մնալով մեր առաջարկած սխեմային՝ այս անգամ արդեն կարող եք ավարտել մաթեմատիկայի ուսուցման առաջին փուլը՝ ուսումնասիրել քանակները 100-ի սահմաններում: Այժմ ժամանակն է ծանոթանալու այն քարտին, որը երեխաներին ամենաշատն է դուր գալիս:
Դիտարկենք զրո հասկացությունը։
Նրանք ասում են, որ մաթեմատիկոսները հինգ հարյուր տարի ուսումնասիրում են զրոյի գաղափարը: Անկախ նրանից, թե դա ճիշտ է, թե ոչ, երեխաները, հազիվ սովորելով քանակի գաղափարը, անմիջապես հասկանում են դրա լիակատար բացակայության իմաստը: Նրանք պարզապես պաշտում են զրո, և ձեր ճանապարհորդությունը դեպի թվերի աշխարհ անավարտ կլինի, եթե ձեր երեխային ցույց չտաք մի բացիկ, որի վրա ընդհանրապես կետեր չկան (այսինքն, դա ամբողջովին դատարկ քարտ կլինի):
Ձեր երեխայի ծանոթությունը զրո զվարճալի և հետաքրքիր դարձնելու համար բացիկի ցուցադրումը կարող եք ուղեկցել հանելուկով.
Տանը յոթ ձագ սկյուռ կա, ափսեի վրա՝ յոթ մեղրի սունկ։ Բոլոր սնկերը կերան սկյուռիկներին։ Ի՞նչ է մնացել ափսեի վրա:
Վերջին արտահայտությունն արտասանելիս ցույց ենք տալիս «զրո» քարտը։
Դուք այն կօգտագործեք գրեթե ամեն օր։ Այն օգտակար կլինի գումարման, հանման և բազմապատկման գործողությունների համար։
«Զրո» քարտով կարող եք աշխատել մեկ շաբաթ։ Երեխան արագ տիրապետում է այս թեմային: Ինչպես նախկինում, այնպես էլ օրվա ընթացքում երեք դաս եք անցկացնում։ Յուրաքանչյուր դասի ժամանակ դուք ձեր երեխային ցույց եք տալիս երեք տարբեր հավասարումներ գումարման, հանման և զրոյով բազմապատկելու համար: Ընդհանուր առմամբ, դուք օրական կստանաք ինը հավասարություն:
Փորձաքննություն
Զրոյով օրինակներ լուծելը հետևում է ծանոթ օրինակին:
Դիտարկենք - Բաժանում:
Երբ լրացնում եք բոլոր քանակի քարտերը 0-ից մինչև 100, դուք ունեք բոլոր անհրաժեշտ նյութերը քանակներով բաժանման օրինակների համար:
Այս թեմայի համար հավասարություններ ցուցադրելու տեխնոլոգիան նույնն է։ Ամեն օր երեք դաս եք անցկացնում։ Յուրաքանչյուր դասի ժամանակ դուք ձեր երեխային ցույց եք տալիս երեք տարբեր հավասարություններ: Լավ է, եթե այս նյութի անցումը չի գերազանցում երկու շաբաթը։
Փորձաքննություն
Թեստը բաղկացած է օրինակների լուծումից՝ երկուսից մեկ պատասխան ընտրելով:
Երբ դուք անցել եք բոլոր մեծությունները և ծանոթ եք թվաբանության չորս կանոններին, կարող եք ամեն կերպ դիվերսիֆիկացնել և բարդացնել ձեր ուսումնասիրությունները։ Նախ ցույց տվեք հավասարություններ, որտեղ օգտագործվում է մեկ թվաբանական գործողություն՝ միայն գումարում, հանում, բազմապատկում կամ բաժանում:
Այնուհետև - հավասարություններ, որտեղ գումարումն ու հանումը կամ բազմապատկումն ու բաժանումը համակցված են.
20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8
Քարտերում չշփոթվելու համար կարող եք փոխել դասերի անցկացման ձևը։ Այժմ անհրաժեշտ չէ ցույց տալ յուրաքանչյուր տրիկոտաժե ասեղ քարտ, դուք կարող եք միայն ցույց տալ պատասխանը, և միայն արտասանել գործողությունները: Արդյունքում ձեր դասերը կկարճանան։ Դուք պարզապես երեխային ասում եք. «Քսան երկու բաժանված տասնմեկ, բաժանված երկուսի վրա հավասար է մեկ»- և ցույց տվեք նրան «մեկ» քարտը:
Այս թեմայում կարող եք օգտագործել հավասարումներ, որոնց միջև կա ինչ-որ օրինաչափություն:
Օրինակ:
2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32
Չորս թվաբանական գործողությունները հավասարության մեջ միավորելիս հիշեք, որ բազմապատկումն ու բաժանումը պետք է դրվեն հավասարության սկզբում.
Մի վախեցեք ցույց տալ հավասարություններ, որոնցից հարյուրից ավելին են, օրինակ.
միջանկյալ արդյունքը
42 * 3 - 36 = 90,
որտեղ միջանկյալ արդյունքը 126 է (42 * 3 = 126)
Ձեր փոքրիկը հիանալի կվարվի նրանց հետ:
Թեստը բաղկացած է օրինակների լուծումից՝ երկուսից մեկ պատասխան ընտրելով: Դուք կարող եք օրինակ ցույց տալ՝ ցույց տալով բոլոր հավասարության քարտերը և պատասխան ընտրելու երկու քարտերը, կամ պարզապես ասել ամբողջ հավասարությունը՝ ցույց տալով ձեր երեխային պատասխանի համար ընդամենը երկու քարտ:
Հիշիր. Որքան երկար եք սովորում, այնքան ավելի արագ պետք է նոր թեմաներ ներմուծեք: Հենց նկատեք երեխայի անուշադրության կամ ձանձրույթի առաջին նշանները, անցեք նոր թեմայի։ Որոշ ժամանակ անց կարող եք վերադառնալ նախորդ թեմային (բայց դեռ չցուցադրված հավասարություններին ծանոթանալու համար)։
Հաջորդականություններ
Հերթականությունները նույն հավասարություններն են: Այս թեմայի հետ կապված ծնողների փորձը ցույց է տվել, որ երեխաները շատ հետաքրքիր են համարում հաջորդականությունը:
Գումարած հաջորդականությունները աճող հաջորդականություններ են: Մինուսով հաջորդականությունները նվազում են։
Որքան բազմազան են հաջորդականությունները, այնքան ավելի հետաքրքիր են դրանք փոքրիկի համար:
Ահա հաջորդականության մի քանի օրինակ.
3,6,9,12,15,18,2 (+3)
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)
5,10,15,20,25,30,35 (+5)
100,90,80,70,60,50,40 (-10)
72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)
95,80,65,50,35,20,5 (-15)
Տեխնոլոգիահաջորդականությունների ցուցադրումը կարող է այսպիսին լինել. Պլյուսի համար երեք հաջորդականություն եք պատրաստել։
Հայտարարեք երեխային դասի թեման, հատակին մեկը մյուսի հետևից դրեք առաջին հաջորդականության քարտերը՝ բարձրաձայնելով դրանք։
Երեխայի հետ տեղափոխեք սենյակի մեկ այլ անկյուն և նույն կերպ շարեք երկրորդ հաջորդականությունը:
Սենյակի երրորդ անկյունում դուք շարում եք երրորդ հաջորդականությունը՝ այն բարձրաձայնելով։
Հերթականությունները կարող են նաև դրվել մեկը մյուսի տակ՝ թողնելով բացեր նրանց միջև:
Փորձեք միշտ առաջ շարժվել՝ պարզից բարդի անցնելով։ Տարբերակեք գործողությունները. երբեմն բարձրաձայն ասեք այն, ինչ ցույց եք տալիս, և երբեմն ցույց տվեք քարտերը լուռ: Ամեն դեպքում, երեխան տեսնում է իր առջեւ բացված հաջորդականությունը.
Յուրաքանչյուր հաջորդականության համար դուք պետք է օգտագործեք առնվազն վեց քարտ, երբեմն ավելի շատ, որպեսզի երեխայի համար հեշտացվի ինքնուրույն որոշել հաջորդականության սկզբունքը:
Հենց որ տեսնեք երեխայի աչքերի փայլը, փորձեք օրինակ ավելացնել երեք հաջորդականություններին (այսինքն՝ ստուգեք նրա գիտելիքները):
Դուք ցույց եք տալիս այսպիսի օրինակ. սկզբում դուք շարում եք ամբողջ հաջորդականությունը, ինչպես սովորաբար անում եք, և վերջում վերցնում եք երկու քարտ (մեկ քարտը հաջորդը հաջորդող քարտն է, իսկ մյուսը պատահական է) և հարցնում. երեխան. «Ո՞րն է հաջորդը»:
Սկզբում քարտերը հաջորդականությամբ դասավորեք մեկը մյուսի հետևից, այնուհետև կարող եք փոխել դասավորության ձևերը. տեղադրել քարտերը շրջանագծի մեջ, սենյակի պարագծի շուրջ և այլն:
Քանի որ դուք ավելի ու ավելի լավանում եք, մի վախեցեք օգտագործել բազմապատկումն ու բաժանումը ձեր հաջորդականությունների մեջ:
Հերթականությունների օրինակներ.
4; 6; 8; 10; 12; 14 - այս հաջորդականությամբ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ ավելանում է 2-ով.
2; 4; 7; 14; 17; 34 - այս հաջորդականությամբ բազմապատկման և գումարման այլընտրանքային (x 2; + 3);
2; 4; 8; 16; 32; 64 - այս հաջորդականությամբ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ ավելանում է 2 անգամ.
22; 18; 14; 10; 6; 2 - այս հաջորդականությամբ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը կրճատվում է 4-ով.
84; 42; 40; 20; 18; 9 - այս հաջորդականությամբ բաժանումը և հանումը փոխարինում են (: 2; - 2);
Նշաններ «ավելի քան», «ավելի քիչ»
Այս քարտերը ներառված են թվերի և նշանների 110 քարտերում (ANASTA մեթոդի երկրորդ բաղադրիչը):
Ձեր երեխային «ավելի ու քիչ» հասկացություններին ծանոթացնելու դասերը շատ կարճ կլինեն: Ձեզ անհրաժեշտ է ընդամենը երեք քարտ ցույց տալ:
Ցուցադրման տեխնոլոգիա
Նստեք հատակին և յուրաքանչյուր բացիկ դրեք երեխայի առջև, որպեսզի նա կարողանա միանգամից տեսնել բոլոր երեք քարտերը: Դուք անվանում եք յուրաքանչյուր քարտ:
Դուք կարող եք դա ասել այսպես. «վեցը երեքից ավելի է»կամ «վեցը երեքից ավելի է»:
Յուրաքանչյուր դասի ժամանակ դուք ձեր երեխային ցույց եք տալիս անհավասարությունների երեք տարբեր տարբերակներ
քարտեր «ավելի շատ» - «պակաս»: օրական անհավասարություններ.
Այսպիսով, դուք ցույց եք տալիս ինը տարբեր
Ինչպես նախկինում, դուք յուրաքանչյուր անհավասարություն ցույց եք տալիս միայն մեկ անգամ:
Մի քանի օր անց դուք կարող եք օրինակ ավելացնել երեք շոուներին: Դա արդեն քննություն,և այն ընթանում է այսպես.
Հատակին տեղադրեք նախապես պատրաստված քարտեր, օրինակ՝ «68» թվով քարտ և «ավելին» նշանով քարտ: Հարցրեք ձեր երեխային. «Վաթսունութը ո՞ր թվից մեծ է»:կամ «Վաթսունութը հիսունն է, թե իննսունհինգը»: Հրավիրեք ձեր երեխային ընտրել այն մեկը, որն իրեն պետք է երկու քարտերից: Դուք (կամ նա ինքը) տեղադրեք երեխայի կողմից նշված ճիշտ քարտը «ավելին» նշանից հետո:
Դուք կարող եք երեխայի առջև դնել քանակներով երկու քարտ և նրան հնարավորություն տալ ընտրել այն նշանը, որը համապատասխանում է, այսինքն՝ > կամ.<.
Հավասարություններ և անհավասարություններ
Հավասարություններն ու անհավասարությունները նույնքան հեշտ են ուսուցանվում, որքան «ավելի շատ» և «քիչ» հասկացությունները:
Ձեզ անհրաժեշտ կլինի թվաբանական խորհրդանիշի վեց քարտ: Դուք կգտնեք դրանք նաև որպես թվերի և նշանների 110 քարտերի մաս (ANASTA մեթոդի երկրորդ բաղադրիչը):
Ցուցադրման տեխնոլոգիա
Դուք որոշել եք ձեր երեխային ցույց տալ հետևյալ երկու անհավասարությունները և մեկ հավասարությունը.
8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13
Դուք դրանք հաջորդաբար դնում եք հատակին, որպեսզի երեխան միանգամից տեսնի դրանցից յուրաքանչյուրը։ Միևնույն ժամանակ դուք ասում եք ամեն ինչ, օրինակ. «Ութ հանած վեցը հավասար չէ տասը հանած յոթին»։
Նույն կերպ դուք արտասանում եք մնացած հավասարությունն ու անհավասարությունը շարելիս։
Այս թեմայի ուսուցման սկզբնական փուլում դրված են բոլոր բացիկները:
Ապա դուք կարող եք ցույց տալ միայն «հավասար» և «ոչ հավասար» քարտեր:
Մի օր երեխայիդ հնարավորություն ես տալիս ցույց տալ իր գիտելիքները։ Դուք բացում եք քարտեր քանակներով և խնդրում նրան ընտրել, թե որ քարտը ինչ նշանով պետք է տեղադրվի՝ «հավասար» կամ «ոչ հավասար»:
Նախքան երեխայի հետ հանրահաշիվ սովորելը, դուք պետք է նրան ծանոթացնեք տառով ներկայացված փոփոխական հասկացությանը:
X տառը սովորաբար օգտագործվում է մաթեմատիկայի մեջ, բայց քանի որ այն հեշտությամբ կարելի է շփոթել բազմապատկման նշանի հետ, խորհուրդ է տրվում օգտագործել y:
Դուք նախ դնում եք հինգ դոմինոյի բշտիկներով քարտ, ապա գումարած նշան (+), որին հաջորդում է y նշանը, այնուհետև հավասարման նշանը և վերջում դոմինոյի յոթ հատիկներով քարտը: Այնուհետև դուք հարց եք տալիս. «Ի՞նչ նկատի ունեք այստեղ»:
Եվ դուք ինքներդ պատասխանում եք. «Այս հավասարման մեջ դա նշանակում է երկու»:
Փորձաքննություն:
Այս փուլում մոտ մեկից մեկուկես շաբաթ դասերից հետո կարող եք ձեր երեխային պատասխան ընտրելու հնարավորություն տալ:
ԹՎԵՐԻ ԵՎ ՔԱՆԱԿՆԵՐԻ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒԹՅԱՆ ՉՈՐՐՈՐԴ ՓՈՒԼ
Երբ դուք անցել եք 1-ից 20 թվերը, ժամանակն է «կամուրջներ կառուցել» թվերի և քանակների միջև: Դա անելու բազմաթիվ եղանակներ կան: Ամենապարզներից մեկը հավասարությունների և անհավասարությունների օգտագործումն է, «ավելի շատ» և «պակաս» հարաբերությունները, որոնք ցուցադրվում են թվերով և դոմինոներով քարտերի միջոցով:
Ցուցադրման տեխնոլոգիա.
Վերցրեք 12 թվով բացիկ, դրեք հատակին, ապա կողքին դրեք «ավելի քան» նշանը, իսկ հետո 10 համարով բացիկ՝ ասելով. «Տասներկուսը տասից ավել է»։
Անհավասարությունները (հավասարությունները) կարող են այսպիսի տեսք ունենալ.
Յուրաքանչյուր (հավասարությունների) օրը բաղկացած է երեք դասից, իսկ յուրաքանչյուր դասը բաղկացած է երեք անհավասարություններից՝ քանակներով և թվերով: Օրական հավասարումների ընդհանուր թիվը կկազմի ինը։ Միևնույն ժամանակ, դուք շարունակում եք ուսումնասիրել թվերը՝ օգտագործելով հինգ քարտերից բաղկացած երկու հավաքածու, ինչպես նաև օրական երեք անգամ:
Փորձաքննություն.
Դուք կարող եք ձեր երեխային հնարավորություն տալ ընտրել «ավելի քան», «պակաս», «հավասար» քարտեր կամ ստեղծել այնպիսի օրինակ, որ երեխան կարողանա ավարտել այն: Օրինակ՝ դնում ենք 7 համարի քարտը, հետո «մեծից» նշանը և երեխային հնարավորություն ենք տալիս լրացնել օրինակը, այսինքն՝ ընտրել թվային քարտ, օրինակ՝ 9 կամ թվային քարտ, օրինակ՝ 5։
Այն բանից հետո, երբ երեխան հասկանա քանակների և թվերի միջև կապը, դուք կարող եք սկսել հավասարումներ լուծել՝ օգտագործելով թե՛ թվերով, թե՛ քանակներով քարտեր:
Թվերով և քանակներով հավասարումներ.
Թվերով և քանակներով քարտեր օգտագործելով՝ դուք անցնում եք արդեն ծանոթ թեմաներով՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում, հաջորդականություն, հավասարություններ և անհավասարություններ, կոտորակներ, հավասարումներ, հավասարումներ երկու կամ ավելի գործողություններում:
Եթե ուշադիր նայեք մաթեմատիկայի դասավանդման մոտավոր սխեմային (էջ 20), ապա կտեսնեք, որ դասերին վերջ չկա։ Գտեք ձեր սեփական օրինակները երեխայի մտավոր հաշվարկը զարգացնելու համար, քանակները կապեք իրական առարկաների հետ (ընկույզ, գդալներ հյուրերի համար, թակած բանանի կտորներ, հաց և այլն) - մի խոսքով, համարձակվեք, ստեղծեք, հորինեք, փորձեք: Եվ դուք հաջողության կհասնեք:
Թեմայի վերաբերյալ հոդվածներ
