Պյութագորասյան շալվարները բոլորը հավասար են: Երկրաչափության գանձ
Պյութագորասյան շալվար- բոլոր կողմերից հավասար:
Դա ապացուցելու համար պետք է նկարահանել ու ցուցադրել:
Այս հանգը բոլորին հայտնի է դեռևս միջին դպրոցից, այն ժամանակվանից, երբ մենք երկրաչափության դասին ուսումնասիրեցինք Պյութագորասի հայտնի թեորեմը՝ ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի երկարության քառակուսին։ գումարին հավասարոտքերի քառակուսիներ.
Իր թեորեմն ապացուցելու համար Պյութագորասը եռանկյունի կողմերի քառակուսիների ավազի մեջ նկարեց պատկեր։ Ուղղանկյուն եռանկյան ոտքերի քառակուսիների գումարը հավասար է հիպոթենուսի քառակուսուն, A քառակուսին գումարած B քառակուսին հավասար է C քառակուսու: 500 թվականն էր մ.թ.ա. Այսօր ավագ դպրոցում դասավանդվում է Պյութագորասի թեորեմը։ Գինեսի ռեկորդների գրքում Պյութագորասի թեորեմն այն թեորեմն է, որն ունի առավելագույն թվով ապացույցներ։ Իսկապես, 1940 թվականին հրատարակվեց մի գիրք, որը պարունակում էր Պյութագորասի թեորեմի երեք հարյուր յոթանասուն ապացույց։ Դրանցից մեկն առաջարկել է ԱՄՆ նախագահ Ջեյմս Աբրամ Գարֆիլդը։ Թեորեմի միայն մեկ ապացույցը դեռևս անհայտ է մեզանից որևէ մեկին` հենց Պյութագորասի ապացույցը: Երկար ժամանակ համարվում էր, որ Էվկլիդեսի ապացույցը Պյութագորասի ապացույցն է, սակայն այժմ մաթեմատիկոսները կարծում են, որ այդ ապացույցը պատկանում է հենց Էվկլիդեսին։
Էվկլիդեսի դասական ապացույցն ուղղված է ուղղանկյունների միջև տարածքների հավասարության հաստատմանը, որոնք ձևավորվել են հիպոթենուսի վերևում գտնվող քառակուսին կտրելով ուղիղ անկյան բարձրությամբ ոտքերի վերևում գտնվող քառակուսիների հետ:
Ապացույցի համար օգտագործվող կառուցվածքը հետևյալն է. C ուղղանկյուն ABC, ACED և BCFG ոտքերի վերևում գտնվող քառակուսիներ և ABIK հիպոթենուսից վերև քառակուսի, կառուցեք CH բարձրությունը և դրա շարունակական ճառագայթը s, բաժանելով քառակուսին վերևում: հիպոթենուզը երկու ուղղանկյունների AHJK և BHJI: Ապացույցն ուղղված է AHJK ուղղանկյան մակերեսների հավասարությունը AC ոտքի վրա գտնվող քառակուսու հետ; Նույն ձևով է սահմանվում երկրորդ ուղղանկյան մակերեսների հավասարությունը, որը կազմում է հիպոթենուսի վերևի քառակուսին և մյուս ոտքի վերևի ուղղանկյունին:
AHJK և ACED ուղղանկյունների մակերեսների հավասարությունը հաստատվում է ACK և ABD եռանկյունների համադրությամբ, որոնցից յուրաքանչյուրի մակերեսը հավասար է AHJK և ACED ուղղանկյունների մակերեսի համապատասխանաբար կեսին, պայմանավորված Հետևյալ հատկությունը՝ եռանկյան մակերեսը հավասար է ուղղանկյան մակերեսի կեսին, եթե պատկերներն ունեն ընդհանուր կողմ, իսկ եռանկյան բարձրությունը հավասար է ընդհանուր կողմին, ուղղանկյան մյուս կողմն է։ Եռանկյունների համահունչությունը բխում է երկու կողմերի (քառակուսիների կողմերի) և նրանց միջև եղած անկյան հավասարությունից (կազմված է ուղիղ անկյան և A-ի անկյունից։
Այսպիսով, ապացույցը հաստատում է, որ հիպոթենուսի վերևում գտնվող քառակուսու մակերեսը, որը կազմված է AHJK և BHJI ուղղանկյուններից, հավասար է ոտքերի վերևում գտնվող քառակուսիների տարածքների գումարին:
Գերմանացի մաթեմատիկոս Կարլ Գաուսն առաջարկել է սիբիրյան տայգայի ծառերից կտրել հսկա Պյութագորասյան շալվարը: Տիեզերքից նայելով այս տաբատներին՝ այլմոլորակայինները պետք է համոզվեն, որ մեր մոլորակի վրա խելացի արարածներ են ապրում։
Զավեշտալի է, որ ինքը՝ Պյութագորասը, երբեք շալվար չի հագել. այն ժամանակ հույները պարզապես չգիտեին զգեստապահարանի նման իրի մասին:
Աղբյուրներ:
- sandbox.fizmat.vspu.ru
- en.wikipedia.org
- kuchmastar.fandom.com
կայքը, նյութը ամբողջությամբ կամ մասնակի պատճենելիս անհրաժեշտ է հղում աղբյուրին:
Պյութագորասի թեորեմը բոլորին հայտնի է դեռ դպրոցական տարիներից: Մի ականավոր մաթեմատիկոս ապացուցեց մի հիանալի վարկած, որը ներկայումս օգտագործում են շատ մարդիկ։ Կանոնն այսպես է գործում՝ ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի երկարության քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին։ Շատ տասնամյակներ շարունակ ոչ մի մաթեմատիկոս չի կարողացել վիճարկել այս կանոնը: Չէ՞ որ Պյութագորասը երկար ժամանակ պահանջեց իր նպատակին հասնելու համար, որպեսզի արդյունքում գծագրերը տեղ գտնեն առօրյա կյանքում։
- Այս թեորեմի մի փոքրիկ հատված, որը հորինվել է ապացուցումից անմիջապես հետո, ուղղակիորեն ապացուցում է վարկածի հատկությունները. «Պյութագորասի շալվարները բոլոր ուղղություններով հավասար են»: Այս երկտողանոց տողը դաջված է շատերի հիշողության մեջ. մինչ օրս բանաստեղծությունը հիշվում է հաշվարկներ անելիս։
- Այս թեորեմը կոչվում էր «Պյութագորասի շալվար» այն պատճառով, որ մեջտեղում նկարելիս պարզվեց. ուղղանկյուն եռանկյուն, որի կողերին կային քառակուսիներ։ Արտաքինից այս նկարը նման էր շալվարին, այստեղից էլ վարկածի անվանումը:
- Պյութագորասը հպարտանում էր մշակված թեորեմով, քանի որ այս վարկածը տարբերվում է նմանատիպներից ապացույցների առավելագույն քանակով։ Կարևոր է. հավասարումը ներառվել է Գինեսի ռեկորդների գրքում 370 իրական ապացույցների շնորհիվ:
- Վարկածն ապացուցվել է հսկայական թվով մաթեմատիկոսների և դասախոսների կողմից տարբեր երկրներբազմաթիվ եղանակներով. Շուտով անգլիացի մաթեմատիկոս Ջոնսը հայտարարեց վարկածը և ապացուցեց այն դիֆերենցիալ հավասարման միջոցով։
- Ներկայումս ոչ ոք չգիտի թեորեմի ապացույցն անձամբ Պյութագորասի կողմից։. Մաթեմատիկոսի ապացույցների մասին փաստերն այսօր ոչ մեկին հայտնի չեն։ Ենթադրվում է, որ Էվկլիդեսի գծագրերի ապացույցը Պյութագորասի ապացույցն է։ Այնուամենայնիվ, որոշ գիտնականներ վիճում են այս հայտարարության հետ. շատերը կարծում են, որ Էվկլիդեսը ինքնուրույն ապացուցեց թեորեմը, առանց վարկածի ստեղծողի օգնության:
- Այսօրվա գիտնականները պարզել են, որ մեծ մաթեմատիկոսն առաջինը չէր, ով հայտնաբերեց այս վարկածը. Հավասարումը հայտնի էր Պյութագորասի կողմից դրա հայտնաբերումից շատ առաջ։ Այս մաթեմատիկոսը կարողացավ միայն վերամիավորել վարկածը:
- Պյութագորասը հավասարմանը չի տվել «Պյութագորասի թեորեմ» անվանումը. Այս անունը մնաց «բարձրաձայն երկշարք» բառից հետո։ Մաթեմատիկոսը միայն ցանկանում էր, որ ամբողջ աշխարհն իմանա ու օգտագործի իր ջանքերն ու հայտնագործությունները։
- Մեծ մաթեմատիկոս Մորից Քանտորը գտել և տեսել է հին պապիրուսի վրա գծագրերով նշումներ. Դրանից անմիջապես հետո Կանտորը հասկացավ, որ այս թեորեմը հայտնի էր եգիպտացիներին դեռևս մ.թ.ա. 2300 թվականին: Միայն այն ժամանակ ոչ ոք դրանից չօգտվեց ու չփորձեց ապացուցել:
- Ներկայիս գիտնականները կարծում են, որ վարկածը հայտնի է եղել մ.թ.ա. 8-րդ դարում. Այն ժամանակվա հնդիկ գիտնականները հայտնաբերել են ուղիղ անկյուններով օժտված եռանկյան հիպոթենուսի մոտավոր հաշվարկ։ Ճիշտ է, այն ժամանակ ոչ ոք մոտավոր հաշվարկներով չկարողացավ հաստատապես ապացուցել հավասարումը։
- Մեծ մաթեմատիկոս Բարտել վան դեր Վաերդենը վարկածն ապացուցելուց հետո կարևոր եզրակացություն արեց.«Հույն մաթեմատիկոսի վաստակը համարվում է ոչ թե ուղղության և երկրաչափության բացահայտումը, այլ միայն դրա հիմնավորումը։ Պյութագորասը իր ձեռքում ուներ հաշվարկման բանաձևեր, որոնք հիմնված էին ենթադրությունների, ոչ ճշգրիտ հաշվարկների և անորոշ գաղափարների վրա: Սակայն ականավոր գիտնականին հաջողվեց այն վերածել ճշգրիտ գիտության»։
- Հայտնի բանաստեղծն ասաց, որ իր գծանկարի հայտնաբերման օրը ցուլերի համար փառահեղ մատաղ է կանգնեցրել.. Վարկածի բացահայտումից հետո էր, որ սկսեցին լուրեր շրջանառվել, որ հարյուր ցուլի զոհաբերությունը «թափառել է գրքերի և հրատարակությունների էջերով»։ Մինչ օրս խելացիները կատակում են, որ այդ ժամանակվանից բոլոր ցուլերը վախենում են նոր հայտնագործությունից:
- Ապացույց, որ Պյութագորասը չէ, ով հորինել է տաբատի մասին բանաստեղծությունը, որպեսզի ապացուցի իր առաջադրած գծագրերը. Մեծ մաթեմատիկոսի կյանքի ընթացքում դեռ շալվար չի եղել. Նրանք հորինվել են մի քանի տասնամյակ անց:
- Պեկկան, Լայբնիցը և մի քանի այլ գիտնականներ փորձեցին ապացուցել նախկինում հայտնի թեորեմը, բայց ոչ ոքի չհաջողվեց։
- Գծանկարների անվանումը «Պյութագորասի թեորեմ» նշանակում է «խոսքով համոզում». Այսպես է թարգմանվում Պյութագորաս բառը, որը մաթեմատիկոսն ընդունել է որպես կեղծանուն։
- Պյութագորասի մտորումները սեփական կանոնի մասին. երկրի վրա ամեն ինչի գաղտնիքը թվերի մեջ է. Ի վերջո, մաթեմատիկոսը, հենվելով սեփական վարկածի վրա, ուսումնասիրել է թվերի հատկությունները, բացահայտել հավասարությունն ու տարօրինակությունը, ստեղծել համամասնություններ։
Հուսով ենք, որ ձեզ դուր եկավ նկարների ընտրությունը - Հետաքրքիր փաստերՊյութագորասի թեորեմի մասին. իմացեք նոր բան հայտնի թեորեմի մասին (15 լուսանկար) առցանց լավ որակ. Խնդրում ենք թողնել ձեր կարծիքը մեկնաբանություններում: Մեզ համար կարևոր է յուրաքանչյուր կարծիք։
Տաբատ. ստացեք վավեր ridestep գովազդային կոդ Akademika-ում կամ գնեք շալվարը զեղչով ridestep-ում
Ջարգ. դպրոց Կատակել։ Պյութագորասի թեորեմը, որը հաստատում է ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների և ոտքերի միջև կապը։ BTS, 835… Մեծ բառարանՌուսական ասացվածքներ
Պյութագորասյան շալվար- Պյութագորասի թեորեմի կատակերգական անուն, որն առաջացել է այն պատճառով, որ ուղղանկյունի կողքերի վրա կառուցված և տարբեր ուղղություններով շեղվող քառակուսիները նման են տաբատի կտրվածքին: Ես սիրում էի երկրաչափությունը... և համալսարանի ընդունելության քննությանը ես նույնիսկ ստացա... Ռուսական գրական լեզվի դարձվածքաբանական բառարան
Պյութագորասյան շալվար- Պյութագորասի թեորեմի հումորային անվանումը, որը հաստատում է կապը հիպոթենուսի վրա կառուցված քառակուսիների և ուղղանկյուն եռանկյան ոտքերի միջև, որը նման է նկարներում պատկերված տաբատի կտրվածքին... Բազմաթիվ արտահայտությունների բառարան
Վանական. շնորհալի մարդու մասին Չրք. Սա, անկասկած, իմաստուն է: Հին ժամանակներում նա հավանաբար կհորիներ Պյութագորասյան շալվարը... Սալտիկով. Բազմազան տառեր. Պյութագորասյան շալվար (գեոմ.). ուղղանկյունում հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիներին (ուսուցում ... ... Michelson-ի մեծ բացատրական և դարձվածքաբանական բառարան
Պյութագորասի շալվարը բոլոր կողմերից հավասար է- Կոճակների թիվը հայտնի է։ Ինչու՞ է կոճղը ամուր: (կոպիտ) տաբատի և տղամարդու սեռական օրգանի մասին. Պյութագորասի շալվարը բոլոր կողմերից հավասար է: Դա ապացուցելու համար անհրաժեշտ է հեռացնել և ցույց տալ 1) Պյութագորասի թեորեմի մասին; 2) լայն տաբատի մասին... Կենդանի ելույթ. Խոսակցական արտահայտությունների բառարան
Պյութագորաս շալվար (հորինել) վանական. շնորհալի մարդու մասին. Ամուսնացնել։ Սա, անկասկած, իմաստուն է: Հնում, հավանաբար, նա կհորիներ Պյութագորասյան շալվարը... Սալտիկովը. Խայտաբղետ տառեր. Պյութագորասյան տաբատ (գեոմ.). ուղղանկյունի մեջ կա հիպոթենուսի քառակուսի... ... Michelson's Large Explanatory and Phraseological Dictionary (բնօրինակ ուղղագրություն)
Պյութագորասյան շալվարները բոլոր ուղղություններով հավասար են- Պյութագորասի թեորեմի հումորային ապացույց; նաև որպես կատակ ընկերոջ լայն տաբատի մասին... Ժողովրդական դարձվածքաբանության բառարան
Ադժ., կոպիտ...
PYTHAGOREAN շալվարը ԲՈԼՈՐ ԿՈՂՄԻՑ ՀԱՎԱՍԱՐ Է (ԿՈՈՈՄՆԵՐԻ ԹԻՎԸ ՀԱՅՏՆԻ Է, ԻՆՉՈՒ Է ՁԻԳԱԼ/ՍԱ Ապացուցելու համար ՊԵՏՔ Է ՀԱՆԵԼ ԵՎ ՑՈՒՑԱԴՐԵԼ)- բայ, կոպիտ... Բառարանժամանակակից խոսակցական դարձվածքաբանական միավորներ և ասացվածքներ
Գոյական, հոգնակի, օգտագործված համեմատել հաճախ Մորֆոլոգիա՝ pl. Ինչ? շալվար, (ոչ) ինչ: շալվար, ինչ? շալվար, (տեսնում եմ) ինչ: շալվար, ինչ? տաբատ, իսկ ի՞նչ տաբատի մասին 1. Տաբատը հագուստի մի կտոր է, որն ունի երկու կարճ կամ երկար ոտքեր և ծածկում է ստորին հատվածը... ... Դմիտրիևի բացատրական բառարան
Գրքեր
- Պյութագորասյան շալվար. Այս գրքում դուք կգտնեք ֆանտազիա և արկածներ, հրաշքներ և գեղարվեստական գրականություն: Զվարճալի ու տխուր, սովորական ու խորհրդավոր... Էլ ի՞նչ է պետք զվարճալի ընթերցանության համար։ Գլխավորն այն է, որ կա...
- Հրաշքներ անիվների վրա, Մարկուշա Անատոլի. Միլիոնավոր անիվներ պտտվում են ամբողջ երկրով մեկ՝ մեքենաները պտտվում են, ժամացույցներում չափում ժամանակը, հպում գնացքների տակ, կատարում են անհամար աշխատանքներ մեքենաներում և տարբեր մեխանիզմներում: Նրանք…
Հռոմեացի ճարտարապետ Վիտրուվիուսը մասնավորապես առանձնացրել է Պյութագորասի թեորեմը «բազմաթիվ հայտնագործությունների, որոնք ծառայություններ են մատուցել մարդկային կյանքի զարգացմանը» և կոչ է արել դրան վերաբերվել մեծագույն հարգանքով։ Դա տեղի է ունեցել դեռեւս մ.թ.ա 1-ին դարում։ ե. 16-17-րդ դարերի սկզբին գերմանացի հայտնի աստղագետ Յոհաննես Կեպլերն այն անվանել է երկրաչափության գանձերից մեկը՝ համեմատելի ոսկու չափման հետ։ Դժվար թե ամբողջ մաթեմատիկայի մեջ լինի ավելի ծանրակշիռ և նշանակալի հայտարարություն, քանի որ գիտական և գործնական կիրառությունների քանակով Պյութագորասի թեորեմը հավասարը չունի։
Պյութագորասի թեորեմ հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյան դեպքի համար.
Գիտություն և կյանք // Նկարազարդումներ
Պյութագորասի թեորեմի նկարազարդումը Չափիչ բևեռի մասին տրակտատից (Չինաստան, մ.թ.ա. III դար) և դրա հիման վրա վերակառուցված ապացույցը։
Գիտություն և կյանք // Նկարազարդումներ
Ս. Պերկինս. Պյութագորաս.
Նկարչություն Պյութագորասի հնարավոր ապացույցի համար:
«Պյութագորասի խճանկարը» և ալ-Նաիրիզիի երեք քառակուսիների բաժանումը Պյութագորասի թեորեմի ապացույցում:
P. de Hooch. Տիրուհին ու սպասուհին բակում։ Մոտ 1660 թ.
J. Ochtervelt. Թափառող երաժիշտները հարուստ տան դռան մոտ. 1665 թ
Պյութագորասյան շալվար
Պյութագորասի թեորեմը թերևս ամենաճանաչվածն է և, անկասկած, ամենահայտնին մաթեմատիկայի պատմության մեջ: Երկրաչափության մեջ այն օգտագործվում է բառացիորեն ամեն քայլափոխի։ Չնայած ձևակերպման պարզությանը, այս թեորեմը ոչ մի կերպ ակնհայտ չէ. նայելով ուղղանկյուն եռանկյունին, որի կողմերը a.< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата. Его рассуждения, по сути, сводились к доказательству теоремы Пифагора, пусть и для конкретного треугольника.
Նկ.-ում ներկայացված թվերը: 1 և 2, հիշեցնում են քառակուսիների և դրանց հավասար մասերի ամենապարզ զարդարանքը՝ երկրաչափական նախշ, որը հայտնի է անհիշելի ժամանակներից: Նրանք կարող են ամբողջությամբ ծածկել ինքնաթիռը։ Մաթեմատիկոսը բազմանկյուններով ինքնաթիռի նման ծածկը կկոչեր մանրահատակ կամ սալիկապատ: Ի՞նչ կապ ունի Պյութագորասը դրա հետ։ Պարզվում է, որ նա առաջինն է լուծել սովորական մանրահատակների խնդիրը, որով սկսվել է սալիկապատերի ուսումնասիրությունը. տարբեր մակերեսներ. Այսպիսով, Պյութագորասը ցույց տվեց, որ կետի շուրջ հարթությունը կարող է ծածկվել առանց բացերի միայն երեք տեսակի հավասար կանոնավոր բազմանկյուններով՝ վեց եռանկյունի, չորս քառակուսի և երեք վեցանկյուն:
4000 տարի անց
Պյութագորասի թեորեմի պատմությունը վերադառնում է դեպի ծայրահեղ հնություն. Դրա մասին հիշատակումներ կան բաբելոնյան սեպագիր տեքստերում Համմուրաբի թագավորի ժամանակներից (մ.թ.ա. XVIII դար), այսինքն՝ Պյութագորասի ծնունդից 1200 տարի առաջ։ Թեորեմը որպես պատրաստի կանոն օգտագործվում էր բազմաթիվ խնդիրներում, որոնցից ամենապարզը քառակուսու անկյունագծը գտնելն էր իր կողմի երկայնքով։ Հնարավոր է, որ բաբելոնացիները կամայական ուղղանկյուն եռանկյունու համար ստացել են a 2 + b 2 = c 2 կապը՝ պարզապես «ընդհանրացնելով» a 2 + a 2 = c 2 հավասարությունը: Բայց դա նրանց համար կարելի է ներել՝ հների գործնական երկրաչափության համար, որը կրճատվել էր չափումների ու հաշվարկների, խիստ հիմնավորում չէր պահանջվում։
Այժմ, գրեթե 4000 տարի անց, մենք գործ ունենք տարբեր ապացույցների քանակի ռեկորդային թեորեմի հետ։ Ի դեպ, դրանք հավաքելը վաղեմի ավանդույթ է։ Պյութագորասի թեորեմի նկատմամբ հետաքրքրության գագաթնակետը տեղի է ունեցել 19-րդ դարի երկրորդ կեսին - 20-րդ դարի սկզբին: Իսկ եթե առաջին ժողովածուները երկու-երեք տասնյակից ոչ ավելի ապացույցներ էին պարունակում, ապա 19-րդ դարի վերջդարում նրանց թիվը մոտեցել է 100-ի, իսկ կես դար անց այն անցել է 360-ից, և դրանք միայն նրանք են, որոնք հավաքվել են տարբեր աղբյուրներից։ Ով էլ ստանձնել է այս անծերացած խնդրի լուծումը՝ ականավոր գիտնականներից ու գիտության հանրահռչակողներից մինչև կոնգրեսականներ ու դպրոցականներ։ Եվ ուշագրավն այն է, որ լուծման ինքնատիպության և պարզության մեջ մյուս սիրողականները չէին զիջում պրոֆեսիոնալներին:
Մեզ հասած Պյութագորասի թեորեմի ամենահին ապացույցը մոտ 2300 տարեկան է։ Դրանցից մեկը՝ խիստ աքսիոմատիկը, պատկանում է հին հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսին, ով ապրել է մ.թ.ա. 4-3-րդ դարերում։ ե. Տարրերի I գրքում Պյութագորասի թեորեմը թվարկված է որպես «Առաջարկություն 47»: Առավել տեսողական և գեղեցիկ ապացույցները հիմնված են «Պյութագորասյան շալվարների» ձևավորման վրա: Նրանք նման են խելացի քառակուսի կտրող գլուխկոտրուկի: Բայց ստիպեք կտորներին ճիշտ շարժվել, և նրանք ձեզ կբացահայտեն հայտնի թեորեմի գաղտնիքը:
Ահա մի նրբագեղ ապացույց, որը ստացվել է հին չինական տրակտատից գծագրի հիման վրա (նկ. 3), և դրա կապը քառակուսու մակերեսը կրկնապատկելու խնդրի հետ անմիջապես պարզ է դառնում։
Սա հենց այն ապացույցն է, որ յոթամյա Գվիդոն՝ անգլիացի գրող Օլդոս Հաքսլիի «Փոքրիկ Արքիմեդը» վեպի վաղաժամ խելացի հերոսը, փորձել է բացատրել իր կրտսեր ընկերոջը։ Հետաքրքիր է, որ պատմողը, ով դիտել է այս նկարը, նշել է ապացույցի պարզությունն ու համոզիչությունը, ուստի այն վերագրել է... հենց Պյութագորասին: Եվ ահա Գլխավոր հերոսԵվգենի Վելտիստովի ֆանտաստիկ պատմվածքը «Էլեկտրոնիկ՝ ճամպրուկի տղան» գիտեր Պյութագորասի թեորեմի 25 ապացույց, ներառյալ Էվկլիդեսի կողմից տրվածները. սակայն, նա սխալմամբ այն անվանեց ամենապարզը, չնայած իրականում «Սկզբունքների» ժամանակակից հրատարակության մեջ այն մեկուկես էջ է զբաղեցնում:
Առաջին մաթեմատիկոս
Պյութագորաս Սամոսացին (մ.թ.ա. 570-495), որի անունը վաղուց անքակտելիորեն կապված է մի ուշագրավ թեորեմի հետ, որոշակի իմաստով կարելի է անվանել առաջին մաթեմատիկոս: Նրա հետ է, որ մաթեմատիկան սկսվում է որպես ճշգրիտ գիտություն, որտեղ ցանկացած նոր գիտելիք արդյունք է ոչ թե տեսողական ներկայացումների և փորձից սովորած կանոնների, այլ տրամաբանական դատողության և եզրակացությունների: Սա միակ միջոցն է մեկընդմիշտ հաստատել ցանկացած մաթեմատիկական դրույթի ճշմարտությունը։ Մինչ Պյութագորասը դեդուկտիվ մեթոդը կիրառել է միայն հին հույն փիլիսոփա և գիտնական Թալես Միլետացին, ով ապրել է մ.թ.ա. 7-6-րդ դարերի վերջին։ ե. Նա արտահայտեց ապացույցի գաղափարը, բայց այն կիրառեց ոչ համակարգված, ընտրողաբար, որպես կանոն, ակնհայտ երկրաչափական պնդումների վրա, ինչպիսիք են «տրամագիծը կիսում է շրջանագիծը»: Պյութագորասը շատ ավելի հեռու գնաց։ Ենթադրվում է, որ նա ներկայացրել է առաջին սահմանումները, աքսիոմները և ապացուցման մեթոդները, ինչպես նաև ստեղծել է երկրաչափության առաջին դասընթացը, որը հայտնի է հին հույներին «Պյութագորասի ավանդույթը» անունով։ Նա նաև թվերի տեսության և ստերեոմետրիայի ակունքներում էր:
Պյութագորասի մեկ այլ կարևոր արժանիք է մաթեմատիկոսների փառավոր դպրոցի հիմնումը, որն ավելի քան մեկ դար որոշեց այս գիտության զարգացումը Մ. Հին Հունաստան. Նրա անունը կապված է նաև «մաթեմատիկա» տերմինի հետ (հունարեն μαθημα - ուսուցում, գիտություն բառից), որը միավորում էր Պյութագորասի և նրա հետևորդների՝ Պյութագորասի կողմից ստեղծված գիտելիքների համակարգի չորս հարակից առարկաներ՝ երկրաչափություն, թվաբանություն, աստղագիտություն և ներդաշնակություն:
Անհնար է տարանջատել Պյութագորասի ձեռքբերումները իր աշակերտների ձեռքբերումներից. հետևելով սովորույթներին՝ նրանք իրենց սեփական գաղափարներն ու հայտնագործությունները վերագրում էին իրենց Ուսուցչին: Վաղ Պյութագորասները ոչ մի գրություն չէին թողնում, նրանք բոլոր տեղեկությունները միմյանց փոխանցում էին բանավոր. Այսպիսով, 2500 տարի անց, պատմաբաններին այլ բան չի մնում, քան վերականգնել կորցրած գիտելիքները՝ հիմնվելով այլ, ավելի ուշ հեղինակների արտագրությունների վրա: Եկեք հույներին տանք իրենց արժանիքը. թեև նրանք Պյութագորասի անունը շրջապատել են բազմաթիվ լեգենդներով, բայց նրան չեն վերագրել որևէ բան, որը նա չկարողացավ բացահայտել կամ վերածել տեսության: Եվ նրա անունը կրող թեորեմը բացառություն չէ։
Այսքան պարզ ապացույց
Անհայտ է՝ Պյութագորասն ինքը հայտնաբերել է ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի երկարությունների հարաբերությունները, թե փոխառել է այս գիտելիքը։ Հնագույն հեղինակները պնդում էին, որ նա ինքը և սիրում էր վերապատմել լեգենդն այն մասին, թե ինչպես իր հայտնագործության պատվին Պյութագորասը զոհաբերեց ցուլ: Ժամանակակից պատմաբանները հակված են կարծելու, որ նա թեորեմի մասին իմացել է բաբելոնացիների մաթեմատիկայի հետ ծանոթանալու միջոցով։ Մենք նաև չգիտենք, թե ինչ ձևով է Պյութագորասը ձևակերպել թեորեմը. թվաբանորեն, ինչպես ընդունված է այսօր, հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին, կամ երկրաչափական առումով, հնագույնների ոգով, կառուցված քառակուսին։ Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի վրա հավասար է նրա ոտքերի վրա կառուցված քառակուսիների գումարին:
Ենթադրվում է, որ հենց Պյութագորասն է տվել իր անունը կրող թեորեմի առաջին ապացույցը։ Դա, բնականաբար, չի գոյատևել։ Վարկածներից մեկի համաձայն՝ Պյութագորասը կարող էր օգտագործել իր դպրոցում մշակված համամասնությունների ուսմունքը։ Մասնավորապես, դրա վրա է հիմնվել նմանության տեսությունը, որի վրա հիմնված է հիմնավորումը։ Եկեք a և b ոտքերով ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ գծենք բարձրությունը մինչև c հիպոթենուսը: Մենք ստանում ենք երեք նմանատիպ եռանկյուններ, ներառյալ բնօրինակը: Դրանց համապատասխան կողմերը համաչափ են՝ a: c = m: a և b: c = n: b, որտեղից a 2 = c · m և b 2 = c · n: Այնուհետեւ a 2 + b 2 = c · (m + n) = c 2 (նկ. 4):
Սա ընդամենը գիտության պատմաբաններից մեկի առաջարկած վերակառուցումն է, բայց ապացույցը, տեսնում եք, շատ պարզ է՝ ընդամենը մի քանի տող է պահանջվում, կարիք չկա որևէ բան լրացնել, վերաձևել, հաշվարկել... Զարմանալի չէ. որ այն վերագտնվել է մեկից ավելի անգամ։ Այն պարունակվում է, օրինակ, Լեոնարդո Պիզայի «Երկրաչափության պրակտիկա»-ում (1220 թ.), և այն դեռևս հիշատակվում է դասագրքերում։
Նման ապացույցը չէր հակասում պյութագորացիների պատկերացումներին համադրելիության մասին. սկզբում նրանք կարծում էին, որ ցանկացած երկու հատվածի երկարությունների հարաբերակցությունը և, հետևաբար, ուղղագիծ պատկերների տարածքները կարող են արտահայտվել բնական թվերի միջոցով: Նրանք այլ թվեր չեն հաշվի առել, նույնիսկ կոտորակներ չեն թույլ տվել՝ դրանք փոխարինելով 1:2, 2:3 և այլն հարաբերակցությամբ: Այնուամենայնիվ, հեգնանքով, հենց Պյութագորասի թեորեմն է առաջնորդել պյութագորացիներին անհամեմատելիության բացահայտմանը: քառակուսու անկյունագիծը և նրա կողմը: Այս անկյունագծի երկարությունը թվային կերպով ներկայացնելու բոլոր փորձերը՝ միավոր քառակուսու համար այն հավասար է √2-ի, ոչ մի տեղ չեն հանգեցրել: Պարզվեց, որ ավելի հեշտ է ապացուցել, որ խնդիրն անլուծելի է։ Նման դեպքի համար մաթեմատիկոսներն ունեն ապացուցված մեթոդ՝ ապացուցում հակասության միջոցով։ Ի դեպ, դա նույնպես վերագրվում է Պյութագորասին։
Բնական թվերով չարտահայտվող հարաբերակցության առկայությունը վերջ դրեց Պյութագորասի շատ գաղափարների։ Պարզ դարձավ, որ նրանց իմացած թվերը բավարար չեն նույնիսկ պարզ խնդիրներ լուծելու համար, էլ չասած՝ ամբողջ երկրաչափությունը։ Այս հայտնագործությունը շրջադարձային էր հունական մաթեմատիկայի զարգացման մեջ, նրա կենտրոնական խնդիրը։ Նախ դա հանգեցրեց անհամեմատելի մեծությունների՝ իռացիոնալության վարդապետության զարգացմանը, իսկ հետո՝ թվի հասկացության ընդլայնմանը։ Այսինքն՝ նրանից է սկսվել իրական թվերի բազմության հետազոտության դարավոր պատմությունը։
Պյութագորասի խճանկար
Եթե ինքնաթիռը ծածկեք երկու տարբեր չափերի քառակուսիներով, յուրաքանչյուր փոքր քառակուսին շրջապատելով չորս մեծով, դուք կստանաք «Պյութագորասյան խճանկար» մանրահատակ: Նման դիզայնը վաղուց զարդարել է քարե հատակները՝ հիշեցնելով Պյութագորասի թեորեմի հնագույն ապացույցները (այստեղից էլ նրա անվանումը): Մանրահատակի վրա քառակուսի ցանց կիրառելով տարբեր ձևերով՝ կարելի է ձեռք բերել ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների միջնորմներ, որոնք առաջարկվել են տարբեր մաթեմատիկոսների կողմից։ Օրինակ, եթե ցանցը դասավորեք այնպես, որ նրա բոլոր հանգույցները համընկնեն փոքր քառակուսիների վերին աջ գագաթների հետ, գծագրի հատվածներ միջնադարյան պարսիկ մաթեմատիկոս ան-Նաիրիզիի ապացույցի համար, որը նա տեղադրեց Էվկլիդեսի տարրերի մեկնաբանություններում, կհայտնվի. Հեշտ է տեսնել, որ մեծ և փոքր քառակուսիների, մանրահատակի սկզբնական տարրերի մակերեսների գումարը հավասար է դրա վրա դրված ցանցի մեկ քառակուսու մակերեսին: Սա նշանակում է, որ նշված բաժանումը իսկապես հարմար է մանրահատակ դնելու համար. արդյունքում ստացված բազմանկյունները քառակուսիների միացնելով, ինչպես ցույց է տրված նկարում, կարող եք դրանցով ամբողջ հարթությունը լրացնել առանց բացերի կամ համընկնումների:
Պյութագորասի թեորեմը բոլորին հայտնի է դեռ դպրոցական տարիներից: Մի ականավոր մաթեմատիկոս ապացուցեց մի հիանալի վարկած, որը ներկայումս օգտագործում են շատ մարդիկ։ Կանոնն այսպես է գործում՝ ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի երկարության քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին։ Շատ տասնամյակներ շարունակ ոչ մի մաթեմատիկոս չի կարողացել վիճարկել այս կանոնը: Չէ՞ որ Պյութագորասը երկար ժամանակ պահանջեց իր նպատակին հասնելու համար, որպեսզի արդյունքում գծագրերը տեղ գտնեն առօրյա կյանքում։
- Այս թեորեմի մի փոքրիկ հատված, որը հորինվել է ապացուցումից անմիջապես հետո, ուղղակիորեն ապացուցում է վարկածի հատկությունները. «Պյութագորասի շալվարները բոլոր ուղղություններով հավասար են»: Այս երկտողանոց տողը դաջված է շատերի հիշողության մեջ. մինչ օրս բանաստեղծությունը հիշվում է հաշվարկներ անելիս։
- Այս թեորեմը կոչվել է «Պյութագորասի շալվար» այն պատճառով, որ մեջտեղում գծվելիս ստացվել է ուղղանկյուն եռանկյուն՝ յուրաքանչյուր կողմում քառակուսիներով։ Արտաքինից այս նկարը նման էր շալվարին, այստեղից էլ վարկածի անվանումը:
- Պյութագորասը հպարտանում էր մշակված թեորեմով, քանի որ այս վարկածը տարբերվում է նմանատիպներից ապացույցների առավելագույն քանակով։ Կարևոր է. հավասարումը ներառվել է Գինեսի ռեկորդների գրքում 370 իրական ապացույցների շնորհիվ:
- Հիպոթեզը տարբեր երկրներից բազմաթիվ մաթեմատիկոսների և պրոֆեսորների կողմից ապացուցվել է բազմաթիվ առումներով:. Շուտով անգլիացի մաթեմատիկոս Ջոնսը հայտարարեց վարկածը և ապացուցեց այն դիֆերենցիալ հավասարման միջոցով։
- Ներկայումս ոչ ոք չգիտի թեորեմի ապացույցն անձամբ Պյութագորասի կողմից։. Մաթեմատիկոսի ապացույցների մասին փաստերն այսօր ոչ մեկին հայտնի չեն։ Ենթադրվում է, որ Էվկլիդեսի գծագրերի ապացույցը Պյութագորասի ապացույցն է։ Այնուամենայնիվ, որոշ գիտնականներ վիճում են այս հայտարարության հետ. շատերը կարծում են, որ Էվկլիդեսը ինքնուրույն ապացուցեց թեորեմը, առանց վարկածի ստեղծողի օգնության:
- Այսօրվա գիտնականները պարզել են, որ մեծ մաթեմատիկոսն առաջինը չէր, ով հայտնաբերեց այս վարկածը. Հավասարումը հայտնի էր Պյութագորասի կողմից դրա հայտնաբերումից շատ առաջ։ Այս մաթեմատիկոսը կարողացավ միայն վերամիավորել վարկածը:
- Պյութագորասը հավասարմանը չի տվել «Պյութագորասի թեորեմ» անվանումը. Այս անունը մնաց «բարձրաձայն երկշարք» բառից հետո։ Մաթեմատիկոսը միայն ցանկանում էր, որ ամբողջ աշխարհն իմանա ու օգտագործի իր ջանքերն ու հայտնագործությունները։
- Մեծ մաթեմատիկոս Մորից Քանտորը գտել և տեսել է հին պապիրուսի վրա գծագրերով նշումներ. Դրանից անմիջապես հետո Կանտորը հասկացավ, որ այս թեորեմը հայտնի էր եգիպտացիներին դեռևս մ.թ.ա. 2300 թվականին: Միայն այն ժամանակ ոչ ոք դրանից չօգտվեց ու չփորձեց ապացուցել:
- Ներկայիս գիտնականները կարծում են, որ վարկածը հայտնի է եղել մ.թ.ա. 8-րդ դարում. Այն ժամանակվա հնդիկ գիտնականները հայտնաբերել են ուղիղ անկյուններով օժտված եռանկյան հիպոթենուսի մոտավոր հաշվարկ։ Ճիշտ է, այն ժամանակ ոչ ոք մոտավոր հաշվարկներով չկարողացավ հաստատապես ապացուցել հավասարումը։
- Մեծ մաթեմատիկոս Բարտել վան դեր Վաերդենը վարկածն ապացուցելուց հետո կարևոր եզրակացություն արեց.«Հույն մաթեմատիկոսի վաստակը համարվում է ոչ թե ուղղության և երկրաչափության բացահայտումը, այլ միայն դրա հիմնավորումը։ Պյութագորասը իր ձեռքում ուներ հաշվարկման բանաձևեր, որոնք հիմնված էին ենթադրությունների, ոչ ճշգրիտ հաշվարկների և անորոշ գաղափարների վրա: Սակայն ականավոր գիտնականին հաջողվեց այն վերածել ճշգրիտ գիտության»։
- Հայտնի բանաստեղծն ասաց, որ իր գծանկարի հայտնաբերման օրը ցուլերի համար փառահեղ մատաղ է կանգնեցրել.. Վարկածի բացահայտումից հետո էր, որ սկսեցին լուրեր շրջանառվել, որ հարյուր ցուլի զոհաբերությունը «թափառել է գրքերի և հրատարակությունների էջերով»։ Մինչ օրս խելացիները կատակում են, որ այդ ժամանակվանից բոլոր ցուլերը վախենում են նոր հայտնագործությունից:
- Ապացույց, որ Պյութագորասը չէ, ով հորինել է տաբատի մասին բանաստեղծությունը, որպեսզի ապացուցի իր առաջադրած գծագրերը. Մեծ մաթեմատիկոսի կյանքի ընթացքում դեռ շալվար չի եղել. Նրանք հորինվել են մի քանի տասնամյակ անց:
- Պեկկան, Լայբնիցը և մի քանի այլ գիտնականներ փորձեցին ապացուցել նախկինում հայտնի թեորեմը, բայց ոչ ոքի չհաջողվեց։
- Գծանկարների անվանումը «Պյութագորասի թեորեմ» նշանակում է «խոսքով համոզում». Այսպես է թարգմանվում Պյութագորաս բառը, որը մաթեմատիկոսն ընդունել է որպես կեղծանուն։
- Պյութագորասի մտորումները սեփական կանոնի մասին. երկրի վրա ամեն ինչի գաղտնիքը թվերի մեջ է. Ի վերջո, մաթեմատիկոսը, հենվելով սեփական վարկածի վրա, ուսումնասիրել է թվերի հատկությունները, բացահայտել հավասարությունն ու տարօրինակությունը, ստեղծել համամասնություններ։
Հուսով ենք, որ ձեզ դուր է եկել նկարներով ընտրությունը - Հետաքրքիր փաստեր Պյութագորասի թեորեմի մասին. ինչ-որ նոր բան իմացեք հայտնի թեորեմի մասին (15 լուսանկար) առցանց լավ որակով: Խնդրում ենք թողնել ձեր կարծիքը մեկնաբանություններում: Մեզ համար կարևոր է յուրաքանչյուր կարծիք։
Թեմայի վերաբերյալ հոդվածներ
