Сравнение устойчивых состояний золотое правило накопления фелпса. "золотое правило накопления"
Модель Солоу была предложена в 1956 г. и является наиболее известной неоклассической моделью экономического роста. Она выявляет воздействие сбережений, роста трудовых ресурсов и НТП на уровень жизни. В данной модели представлены только домашние хозяйства и фирмы.
В целях упрощения анализа предполагается, что константами являются:
а) доля работающих в общей численности населения;
б) темп роста населения (трудовых ресурсов) ΔL/L=n;
в) доля амортизируемого капитала в общем объеме капитала (А"×K);
г) доля сбережений в национальном доходе (S AV = S/АV).
В отличие от посткейнсианских моделей в модели Солоу капитало-вооруженность труда (f=K/L) не является константой. Труд и капитал выступают как субституты, а сумма коэффициентов эластичности по факторам равна 1, т.е. предполагается постоянная отдача от масштаба. Предполагается также, что спрос изменяется в таком же объеме, как и предложение.
В модели Солоу используется модифицированная производственная функция Кобба-Дугласа как функция средней производительности труда от его капиталовооруженности.
где q t = AV t /L t - производительность труда в период t;
Ф t =K t /L t - капиталовооруженность в период t;
L t - численность трудовых ресурсов в период t,
АV t - доход.
Как видим из рисунка, по мере роста капиталовооруженности производительность труда увеличивается, но с убывающей скоростью, так как снижается предельный продукт капитала.
Средняя производительность капитала (AP k) представлена тангенсом угла β, так как q/ф=AV/L:K/L=AV/K=AP k . Тангенс угла наклона касательной к кривой q(ф) характеризует предельную производительность капитала. Это следует из того, что
ΔAV/ΔK=α×K α -1 ×L 1- α =α(K/L) α-1 =Δq/Δф
Как видим, национальный доход зависит от величины капитала. Соответственно прирост национального дохода будет зависеть от прироста используемого капитала. Прирост капитала в каждый данный момент времени зависит от разности между объемом валовых инвестиций и величиной амортизации: DK=1-А"×К. Объем сбережений есть доля сбережений в доходе, умноженная на величину дохода: S t =S AV ×AV t .
Условием статического равновесия является равенство сбережений и инвестиций, т.е. I t =S t или I-А"×К=S AV ×АV t
После ряда преобразований получим базовое уравнение накопления капитала в модели Солоу: Δф t = S AV × q t - (n + d) × ф t
где Δф t - изменение капиталовооруженности труда в периоде t,
S AV × q t - объем сбережений на одного занятого;
(n + d) × ф t - объем валовых инвестиций на одного занятого.
В модели Солоу равновесие обеспечивает некоторый равновесный уровень капиталовооруженности (ф t). Для равновесного роста нужно, чтобы все сбережения были инвестированы. В целях обеспечения динамичного равновесия необходимо, чтобы уровень капиталовложений не изменялся, т.е. чтобы выполнялось условие Δф t =0. Фактически это означает S AV ×q t = (n + d)×ф t . Иначе говоря, удельные сбережения должны быть распределены между удельными чистыми инвестициями, идущими на прирост капитала, и удельными инвестициями, идущими на реновацию (обновление капитала). Тогда при темпе роста населения, равном n, инвестиции обеспечат рабочие места в объеме, достаточном для сохранения полной занятости при постоянном уровне капиталовооруженности.
Любое изменение удельного объема сбережений, вызванное приростом населения, должно соответствовать удельному приросту инвестиций. При соблюдении этого условия в экономике будет наблюдаться динамическое равновесие при полной занятости. Если же устойчивое динамическое равновесие будет нарушено, то экономика самостоятельно вернется в состояние равновесия за счет гибкости цен на факторы производства. По этой причине динамическое равновесие оказывается устойчивым. Гибкая капиталовооруженность является в модели Солоу встроенным стабилизатором.
В неоклассических моделях равновесный темп экономического роста, равный темпу роста населения, совместим с различными нормами сбережений. Поэтому возникает проблема оптимизации этой нормы. Предположим, что критерием оптимальности является максимизация потребления на одного занятого, т. е. C/L→max. Если эту среднюю норму потребления представить в виде функции от капиталовооруженности труда, то можно доказать, что средняя норма потребления достигает максимума при следующих условиях:
1) если темп прироста капитала равен предельной производительности капитала (ΔK/К=MP k);
2) если оптимальный равновесный рост экономики равен реальной процентной ставке;
3) если норма сбережений (накопления) равна эластичности объема производства по капиталу:
S AV =(ΔAV/ΔK)×(K/AV)
В соответствии с третьим условием оптимальный равновесный рост будет иметь место тогда, когда доход от капитала будет полностью инвестироваться. Это третье условие оптимального роста Э.Фелпс назвал золотым правилом накопления .
Существуют базовые достаточно простые модели, объясняющие суть и возможность применения макроэкономических производственных функций.
Помимо той или иной комбинации факторов производства гибкость производственной функции обеспечивают специальные коэффициенты. Их называют коэффициентами эластичности. Это степенные коэффициенты факторов производства, показывающие, как возрастёт объём продукции, если фактор производства увеличится на единицу. Коэффициент эластичности находят эмпирически, решая для этого специальную систему уравнений, полученную из исходной модели производственной функции.
В литературе различаются производственные функции как с постоянными коэффициентами эластичности, так и с переменными. Постоянные коэффициенты означают, что продукт растёт в той же пропорции, что и факторы производства.
Простейшая модель двухфакторная: капитал К и труд L.
Если коэффициенты эластичности постоянны, то функция записывается так:
где Y - национальный продукт;
L - труд (человеко-часы или численность работников);
К - капитал всего общества (машино-часы или количество оборудования);
Коэффициент эластичности;
А -постоянный коэффициент (находится расчетным путем).
При анализе модели совокупного спроса и совокупного предложения (AD-AS), предполагалось, что единственным переменным фактором производства является труд, а капитал и технология рассматривались как неизменные. Эти предположения нельзя считать адекватными для долгосрочного анализа, поскольку в долгосрочной перспективе наблюдается как изменение запаса капитала, так и наличие технического прогресса. Таким образом, с изменением капитала и технологии, будет изменяться и уровень полной занятости, значит, будет сдвигаться кривая совокупного предложения, что неизбежно отразится на равновесном выпуске. Однако увеличение выпуска еще не означает, что население страны стало богаче, поскольку вместе с выпуском изменяется и население. Под экономическим ростом обычно понимают рост реального ВВП на душу населения.
Н. Калдор (в 1961г.), изучая экономический рост в развитых странах, пришел к выводу, что имеют место определенные закономерности в изменении выпуска, капитала и их соотношений в долгосрочной перспективе. Первый эмпирический факт состоит в том, что темп роста занятости меньше темпов роста капитала и выпуска или, иными словами, отношение капитала к занятости (фондовооруженность) и отношение выпуска к занятости (производительность труда) растут. С другой стороны, отношение выпуска к капиталу демонстрировало отсутствие значимого тренда, то есть, выпуск и капитал изменялись примерно одинаковыми темпами.
Калдор также рассматривал динамику отдачи на факторы производства. Было отмечено, что реальная заработная плата демонстрирует устойчивую тенденцию к росту, в то время как реальная ставка процента не имеет определенного тренда, хотя и подвержена непрерывным колебаниям. Эмпирические исследования также показывают, что темпы роста производительности труда значительно различаются между странами.
Вопрос о том, какие факторы влияют на экономический рост, остается одним из центральных вопросов макроэкономики, и дебаты по поводы источников экономического роста продолжаются и по сей день. Однако, большинство экономистов, следуя классической работе Роберта Солоу 1957 года, выделяют следующие ключевые факторы экономического роста: технический прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов.
Для того, чтобы описать вклад каждого из этих факторов в экономический рост, рассмотрим выпуск Y, как функцию от запаса капитала (K), используемых трудовых ресурсов (L):
Объем производства зависит от запасов капитала и используемого труда. Производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба.
Для простоты соотнесем все величины с количеством работников (L):
Y/ L = F (K/ L, 1).
Это уравнение показывает, что объем производства в расчете на 1 рабочего является функцией капитала на 1 работника.
Обозначим:
y = Y/ L – выпуск продукции на 1 работника (производительность труда, выработка);
k = K/ L – капиталовооруженность труда.
Данная функция, по неоклассическим представлениям, должна иллюстрировать следующее: если объем используемого общественного капитала на одного рабочего возрастает, то растет, но в меньшей степени, продукт на одного рабочего (предельная производительность труда).
Графически это означает, что функция f(K) имеет первую производную, которая больше нуля f (K)>0. Вторая производная функции - f (К)<0. Это означает, что хотя функция и является положительной, она убывает по мере прироста продукта и производительности труда (рис.12.2).
Рис. 12.2 Неоклассическая производственная функция
Капитал и труд вознаграждаются на основе соответствующих предельных производительных факторов. Вознаграждение капитала определяется тангенсом угла наклона к кривой f(K) в точке Р – предельная производительность капитала. Тогда, WN – доля капитала в общем продукте; OW – доля заработной платы в продукте; OW – весь продукт.
В модели Солоу спрос на товары и услуги предъявляется со стороны потребителей и инвесторов. Т.е. продукция, произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на 1 рабочего, и инвестициями в расчете на 1 рабочего:
Модель предполагает, что функция потребления принимает простую форму:
c = (1 – s) * y,
где норма сбережения s принимает значения 0 – 1.
Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу.
Заменим величину – c – величиной (1 – s)* y:
y = (1 – s) * y + i.
После преобразования получим: i = s*y.
Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, то норма сбережения (s) также показывает, какая часть произведенного продукта направляется на капиталовложения.
Запасы капитала могут меняться по 2 причинам:
Инвестиции приводят к росту запасов;
Часть капитала изнашивается, т.е. амортизируется, что уменьшает запасы.
∆k = i – σk,
изменение запасов капитала = инвестиции – выбытие,
σ - норма выбытия; ∆k – изменение запасов капитала на 1 работника за год.
Если существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа, то в экономике достигнут такой уровень, который не будет меняться во времени. Это ситуация устойчивой капиталовооруженности.
Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления называется Золотым уровнем накопления капитала.
В 1961г. американский экономист Э. Фелпс вывел правило накопления, названное «золотым». В общем виде золотое правило накопления можно сформулировать так: уровень накопления капитала, обеспечивающий наивысшее потребление общества и устойчивое состояние экономики, называется золотым уровнем накопления капитала, т.е. оптимальный равновесный уровень экономики будет достигнут при условии полного инвестирования дохода от капитала.
Золотое правило накопления – гипотетическая траектория сбалансированного роста экономики, предложенная Фелпсом, согласно которой каждое поколение сберегает для будущих поколений такую же часть национального дохода, какую оставляет ему предыдущее поколение.
Золотое правило накопления Э. Фэлпса выполняется, когда предельный продукт за вычетом нормы выбытия равен нулю:
Если экономика начинает развиваться с запасом капитала большим, чем по Золотому правилу, необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений, чтобы уменьшить устойчивый уровень запаса капитала.
Это вызовет увеличение уровня потребления и снижение уровня инвестиций. Капиталовложения будут меньше, чем выбытие капитала. Экономика выходит из устойчивого состояния. Постепенно, по мере уменьшения запасов капитала, выпуск продукции, потребление и инвестиции также снизятся до нового устойчивого состояния. Уровень потребления при этом будет выше, чем ранее. И наоборот.
Само по себе накопление капитала не может объяснить непрерывный экономический рост. Высокий уровень сбережений временно увеличивает темпы роста, но экономика в конце концов приближается к устойчивому состоянию, в котором запасы капитала и объемы производства постоянны.
В модель включается рост населения. Будем считать, что население в рассматриваемой экономике равно трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом n. Рост населения дополняет исходную модель по 3 направлениям:
1. Позволяет приблизиться к объяснению причин экономического роста. В устойчивом состоянии экономики при растущем населении капитал и выпуск продукции на 1 работника остаются неизменными. Но т.к. количество работников растет с темпом n, капитал и объем производства тоже растут с темпом n.
Рост населения объясняет рост валового выпуска.
2. Рост населения позволяет дать дополнительное объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие - бедны. Увеличение темпа прироста населения уменьшает капиталовооруженность труда, производительность тоже снижается. Страны с более высокими темпами роста населения будут иметь более низкий уровень ВНП на душу населения.
3. Рост населения влияет на уровень накопления капитала по З.п.
где E – эффективность труда 1 работника.
Она зависит от здоровья, образования и квалификации. Составляющая L*E представляет собой рабочую силу, измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью.
Объем производства зависит от количества единиц капитала и от числа эффективных единиц рабочей силы. Эффективность труда зависит от здоровья, образования и квалификации рабочей силы.
Технологический прогресс вызывает прирост эффективности труда с постоянным темпом g. Эта форма технологического прогресса называется трудосберегающей. Т.к. рабочая сила растет с темпом n и отдача от каждой единицы труда растет с темпом g, общее количество эффективных единиц труда L*E растет с темпом (n+g).
Модель Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни. Это изменяет и Золотое правило:
MPK = σ + n + g.
Государство должно поощрять научные исследования, защищать авторское право, давать налоговые льготы.
Модель Солоу. Накопление капитала , рост населения, технологический прогресс . Уровень капиталовооруженности и "золотое правило" накопления. Сбережения, рост и экономическая политика . Рост и налогообложение.ПРАВИЛО НАКОПЛЕНИЯ ЗОЛОТОЕ
Правило накопления золотое 487
Условие 15, определяющее стационарный уровень k, максимизирующий стационарное потребление с, называют золотым правилом накопления капитала . Интерпретация золотого правила такова если мы будем поддерживать одинаковый уровень потребления для всех живущих ныне и для всех будущих поколений, то есть, если мы будем поступать с будущими поколениями так, как мы хотели бы, чтобы они поступали с нами, то s=f(k)-(n+8)k - это максимальный уровень потребления , который мы можем обеспечить.
Как правило, в обращении постоянно находилось нужное для торговых сделок количество золотых монет . Когда у покупателей и продавцов появлялось излишнее количество денег, оно переходило в разряд сокровищ. Если же деньги вновь требовались для купли-продажи товаров , то их забирали из мест накопления и направляли в обращение.
Обратим внимание на то, что позиция Резервные активы, в случае их дебетового остатка, означает накопление этих активов и является положительным фактором для тенденций макроэкономического развития. Когда же возникает кредитовый остаток, то это свидетельствует о неэффективном включении государства в международные экономические отношения , проедание золотовалютных резервов с угрозой финансового банкротства страны. Золотовалютные резервные активы Российской Федерации складывались, в основном, за счет монетарного золота, специальных прав заимствования (СДР), резервной позиции в МВФ и прочих валютных активов.
Процесс первоначального накопления с теми или иными историческими особенностями совершался позже и в других странах.В России, например, процесс отделения производителей от средств производства наиболее интенсивно происходил в связи с отменой крепостного права. В результате реформы 1861 г. помещики захватили у крестьян две трети земли. За урезанный надел наихудшей земли крестьянин обязан был платить выкупные платежи и нести другие повинности в пользу помещика. Размер выкупных платежей исчислялся по вздутым ценам на землю и составил около 2 млрд. руб. золотом. Характеризуя крестьянскую реформу 1861 г., В. И. Ленин писал, что это массовое насилие над крестьянством в интересах рождающегося класса капиталистов.
Тенденция к накоплению золота частными владельцами усилилась в экономически развитых странах с середины 70-х годов. Этому способствовал переход на Ямайскую валютную систему в 1976 г., которая отменила официальную цену на золото, разрешила продажу и покупку золота по рыночным ценам , прекратила размен долларов на золото для центральных банков и правительственных органов. Золото, как и любой другой драгоценный металл , является товаром, точно так же, как товаром выступают валюта, денежные ресурсы . Золото продается на биржах драгоценных металлов по рыночным ценам . Для широких слоев мелких собственников характерно преимущественное накопление золота в форме монет, в том числе "слитковых", которые обладают удобным весовым содержанием - тройская унция или ее дробными частями. Тройская унция составляет 31,1034807 г. В банковских расчетах результаты определяются с точностью до 0,001 доли тройской унции с применением правила округления.
Резиденты получили право покупать и продавать иностранную валюту на рубли по рыночному курсу в известных пределах. Для перехода к свободной конвертируемости рубля необходимы стабилизация экономики , финансов, денежного обращения , кредитной системы , накопление золото-валютных резервов и политическая стабильность в стране.
Для этой модели очевидным является золотое правило накопления Э. Фелпса , в силу которого эластичность выпуска по капиталу должна совпадать с нормой накопления в основной капитал
Как это следует из вывода золотого правила накопления Фелпса , модель (33)-(37) является экстремальным случаем модели (33)-(37)
Поэтому все утверждения, сделанные о существовании золотого правила накопления, сбалансированного роста , об асимптоматическом приближении траектории оптимального роста к магистрали, о соотношении между темпами роста I и II подразделений, остаются в силе и для трансформированного времени т, т. е. для любых монотонно изменяющихся темпов Ц1).
Золотое правило", сформулированное Е. Фелпсом, рассматривается в некоторых теориях экономического роста как некий упрощенный подход к определению оптимальной нормы накопления.
Первые экономисты-теоретики открыли источник обогащения государства во внешней торговле . Государство, по их мнению, должно было постоянно соблюдать следующее правило продавать иностранцам ежегодно товары на бблыиую денежную сумму, чем оно покупает у них. В этом случае государство получало за продаваемые в другие страны товары непрерывно возрастающие суммы денег. В то время деньги выступали преимущественно в виде золотых монет . В накоплении золота усматривалась единственная прочная основа богатства нации.
Модель Солоу
Модель, предложенная американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Р. Солоу, позволяет более точно описать некоторые особенности макроэк ономических процессов за счет ряда особенностей. Даная модель основана на производственной функции Кобба-Дугласа, в которой был рассчитан вклад различных факторов производства. Функция Кобба-Дугласа гласит: рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на?, а увеличение затрат труда на 1% увеличивает объем производства на?.
Другие предпосылки экономического роста в модели Солоу:
1. Труд (L) и капитал (K) обладают полной взаимозаменяемостью;
2. Положительная убывающая отдача на факторы производства;
3. Сбережения (S) полностью инвестируются.
Итак, модель Солоу выглядит следующим образом
Y = F (K, L).(10)
Поделим все на L:
Пусть, где - производительность труда. Тогда, где - капиталовооруженность труда. Доход является функцией одного фактора - капиталовооруженности, т.е.
Заметим, что (с + i) - потребление блага и инвестиций в расчете на одного рабочего.
С = (1 - S) · y,
тогда y = (1 - S) · (y + i). Разделим обе части уравнения на y, тогда 1 = (1 - S) + i/y, или i/y = s, следовательно,
То есть инвестиции пропорциональны доходу. Подставляем y = f(K):
I = s · f(K).(14)
Чем больше величина капиталовооружености, тем больше объем производства и выше размер инвестиций.
Таким образом, высокий уровень сбережений ведет к более быстрому экономическому росту.
Модель Солоу была использована экономистами для ответа: каким должен быть оптимальный экономический рост. В 1960-х гг. американский экономист Фелпс, рассматривая экономические проблемы придуманного им королевства Соловии (по имени Солоу), сформулировал так называемое «золотое правило» накопления капитала.
«Золотое правило» накопления Э. Фелпса
Равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбереж ения, но оптимальной будет только та, которая обеспечивает экономический рост с максимальным уровнем потребления. Оптимальная норма накопления соответствует «золотому правилу», вошедшему в экономическую науку благодаря американскому экономисту Эдмунду Фелпс.
Э. Фелпс задался вопросом, какой величины капитал захочет иметь общество, находящееся на траектории сбалансированного роста. Если он будет достаточно большим, это гарантирует высокий уровень производства, но большая его часть пойдет не на потребление, а на накопление - общество не сможет насладиться плодами роста. Если же объем капитала будет слишком малым, то потреблять можно будет почти все, что произведено, но произведено-то будет совсем немного. Где-то посредине между двумя крайностями, очевидно, находится оптимальная для общества точка, в которой достигается максимальный объем потребления.
Пусть k** - уровень капиталовооруженности, соответствующий норме накопления по Золотому правилу, а c** - уровень потребления.
Вся произведенная продукция расходуется на потребление (с) и инвестиции (i):
y = c + i => c = y - i.(15)
Подставив значения каждого из параметров, которые они принимали в устойчивом состоянии, получим:
c* = f(k*) - дk*.(16)
Отсюда определяется такой устойчивый уровень капиталовооруженности (k**), при котором максимизируется объем потребления (c**) и соответствует «золотому правилу» (рисунок 2). В точке Е производственная функция f(k*) и линия дk* имеют одинаковый наклон и потребление достигает максимального уровня.
Рисунок 2 - «Золотое правило» накопления
При уровне капиталовооруженности k** выполняется условие MPK = д (возрастание запаса капитала на единицу дает прирост выпуска, равный предельному продукту капитала, и увеличивает выбытие капитала на величину д), а с учетом роста населения и технического прогресса выполняется следующее условие:
MPK = д + n + g.(17)
Модель Р. Солоу и «золотое правило накопления» позволяют сформулировать некоторые практические рекомендации.
1) Увеличение или уменьшение нормы сбережений. Если экономика развивается с запасом капитала большим, чем она могла бы иметь по «золотому правилу», то необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений. В свою очередь, это приведет к увеличению потребления и соответствующему снижению инвестиций и, следовательно, уменьшению устойчивого уровня запаса капитала.
Если экономика развивается с меньшей капиталовооруженностью, чем при устойчивом состоянии по «золотому правилу», то нужно стимулировать рост нормы сбережений в обществе. Это приведет к снижению уровня потребления, росту инвестиций, что, в конечном итоге, вновь приведет к росту потребления.
2) Рост отдачи от фактора труда, повышение эффективности фактора труда. Прирост населения в модели Солоу исходя из допущений предполагается как прирост трудоспособного населения (рост числа эффективных единиц труда). Вместе с тем очевидно, что обеспечить наличие трудоспособного населения можно либо за счет роста рождаемости, либо за счет притока в страну мигрантов.
3) Стимулирование технического прогресса. Как следует из модели Р. Солоу, более быстрый темп роста населения окажет влияние на ускорение темпов роста экономики, но выпуск на душу населения будет снижаться в устойчивом состоянии. Другой фактор - увеличение нормы сбережения - приведет к более высокому доходу на душу населения и увеличит коэффициент капиталовооруженности, но не повлияет на темпы роста в устойчивом состоянии. Поэтому технический прогресс является единственным фактором, обеспечивающим экономический рост в устойчивом состоянии, т. е. увеличение дохода на душу населения. Вместе с тем, каким образом он достигается, в модели Солоу не описывается, он является чем-то вроде манны небесной.
В завершение отметим, что в модели Солоу нахождение экономики той или иной страны на равновесной траектории роста определяется прежде всего экзогенно заданными величинами s, n и g??. Экзогенный характер данных детерминант экономического роста обусловил критику модели Солоу и указал вектор развития современных теорий экономического роста в направлении эндогенизации показателей темпа роста населения, уровня технического прогресса и нормы сбережений. Значительная часть современных так называемых теорий эндогенного роста посвящена рассмотрению данных аспектов проблемы и является одним из наиболее перспективных направлений экономической науки начиная с момента возникновения модели Солоу.
Из уравнения для стационарного состояния (13) следует, что при изменении нормы сбережения изменяется и стационарный подушевой капитал, а, соответственно, меняется и стационарное подушевое потребление. Как изменяется потребление при изменении нормы сбережения? Ответ на этот вопрос зависит от первоначального состояния экономики. Подушевое стационарное потребление растет с ростом s при низких нормах сбережения и падает при высоких. При какой норме сбережения стационарное потребление c будет максимальным?
Стационарное подушевое потребление мы находим как разницу между доходом и сбережениями: c*=f(k*(s))-sf(k*(s)). Учитывая, что sf(k*)=(n+)k*, находим:
(14) c*=f(k*(s))-(n+)k*(s).
Макимизируя (14) по s, находим: Поскольку, то выражение в скобках должно быть равно нулю. Подушевой капитал, при котором выражение в скобках равно нулю будем называть капиталом, соответствующим золотому правилу и обозначим через:
Условие 15, определяющее стационарный уровень k , максимизирующий стационарное потребление c , называют золотым правилом накопления капитала. Интерпретация «золотого правила» такова: если мы будем поддерживать одинаковый уровень потребления для всех живущих ныне и для всех будущих поколений, то есть, если мы будем поступать с будущими поколениями так, как мы хотели бы, чтобы они поступали с нами, то c g =f(k g )-(n+)k g - это максимальный уровень потребления, который мы можем обеспечить.
Проиллюстрируем золотое правило графически. Норма сбережения s g на рисунке 2 соответствует золотому правилу, поскольку стационарный капитал k g таков, что наклон f(k) в точке k g равен (n+). Как видно из рисунка при увеличении нормы сбережения до s 1 или снижении до s 2 стационарное потребление c по сравнению с с g падает: с g > с 1 и с g > с 2 .
Рисунок 2.Золотое правило накопления капитала
Если норма сбережения в экономике превышает s g и, соответственно стационарный подушевой капитал выше, чем при золотом правиле, то распределение ресурсов в такой экономике динамически неэффективно. Снизив норму сбережения до s g , можно было бы достигнуть не только повышения подушевого потребления в долгосрочном периоде, т.е.роста стационарного c , но и в процессе перехода от стационарного подушевого капитала k 1 до k g подушевое потребление было бы выше, чем в исходном состоянии. Схематично изменение подушевого потребления изображено на рисунке 3. В момент снижения нормы сбережения t 0 подушевое потребление резко растет, а затем монотонно падет до величины с g . С учетом того, что с g > с 1 , получаем, что даже в течении перехода к новому стационарному состоянию экономика в каждый момент времени имеет более высокое подушевое потребление, чем исходный уровнь с 1 . Таким образом, экономика с нормой сбережения, превышающей s g , сберегает слишком много и в силу этого распределение ресурсов является динамически неэффективным.
Рисунок 3 Динамика подушевого потребления при снижении нормы сбережения c уровня s 1 >s g до величины s g
Если норма сбережения в экономике меньше s g , то, увеличив норму сбережения до s g , можно было бы достигнуть более высокого стационарного подушевого капитала, но в переходный период потребление было бы ниже, чем в настоящий момент. Таким образом, в данном случае нельзя однозначно утверждать, что подобное распределение ресурсов неэффективно, поскольку все зависит от того, как общество ценит будущее потребление относительно текущего, то есть, от межвременных предпочтений.
Статьи по теме
