Hur man leder till det allmänna. Att reducera bråk till en gemensam nämnare
I den här lektionen kommer vi att titta på att reducera bråk till en gemensam nämnare och lösa problem i detta ämne. Låt oss definiera begreppet en gemensam nämnare och en ytterligare faktor, och komma ihåg relativt primtal. Låt oss definiera begreppet den lägsta gemensamma nämnaren (LCD) och lösa ett antal problem för att hitta det.
Ämne: Addera och subtrahera bråk med olika nämnare
Lektion: Reducera bråk till en gemensam nämnare
Upprepning. Huvudegenskapen för en bråkdel.
Om täljaren och nämnaren för ett bråk multipliceras eller divideras med samma naturliga tal får du ett lika bråktal.
Till exempel kan täljaren och nämnaren för ett bråk delas med 2. Vi får bråket. Denna operation kallas fraktionsreduktion. Du kan också utföra den inversa transformationen genom att multiplicera bråkets täljare och nämnare med 2. I det här fallet säger vi att vi har reducerat bråket till en ny nämnare. Siffran 2 kallas en extra faktor.
Slutsats. Ett bråk kan reduceras till vilken nämnare som helst som är en multipel av nämnaren för det givna bråket. För att få ett bråk till en ny nämnare multipliceras dess täljare och nämnare med ytterligare en faktor.
1. Minska bråket till nämnaren 35.
Talet 35 är en multipel av 7, det vill säga 35 är delbart med 7 utan rest. Det betyder att denna omvandling är möjlig. Låt oss hitta en ytterligare faktor. För att göra detta, dividera 35 med 7. Vi får 5. Multiplicera täljaren och nämnaren för det ursprungliga bråket med 5.
2. Minska bråket till nämnare 18.
Låt oss hitta en ytterligare faktor. För att göra detta, dividera den nya nämnaren med den ursprungliga. Vi får 3. Multiplicera täljaren och nämnaren för denna bråkdel med 3.
3. Minska bråket till nämnaren 60.
Att dividera 60 med 15 ger en extra faktor. Det är lika med 4. Multiplicera täljaren och nämnaren med 4.
4. Minska bråket till nämnaren 24
I enkla fall utförs reduktion till en ny nämnare mentalt. Det är bara vanligt att ange tilläggsfaktorn bakom en parentes något till höger och ovanför den ursprungliga bråkdelen.
Ett bråk kan reduceras till en nämnare av 15 och ett bråk kan reduceras till en nämnare av 15. Bråk har också en gemensam nämnare av 15.
Den gemensamma nämnaren för bråk kan vara vilken gemensam multipel av deras nämnare som helst. För enkelhetens skull reduceras bråk till sin minsta gemensamma nämnare. Det är lika med den minsta gemensamma multipeln av nämnarna för de givna bråken.
Exempel. Minska till den lägsta gemensamma nämnaren för bråket och .
Låt oss först hitta den minsta gemensamma multipeln av nämnarna för dessa bråk. Detta nummer är 12. Låt oss hitta en ytterligare faktor för första och andra bråket. För att göra detta, dividera 12 med 4 och 6. Tre är en extra faktor för den första bråkdelen, och två är för den andra. Låt oss ta bråken till nämnaren 12.
Vi förde bråken till en gemensam nämnare, det vill säga vi hittade lika bråk som har samma nämnare.
Regel. För att reducera bråk till sin minsta gemensamma nämnare måste du
Hitta först den minsta gemensamma multipeln av nämnarna för dessa bråk, det kommer att vara deras minsta gemensamma nämnare;
För det andra, dividera den minsta gemensamma nämnaren med nämnarna för dessa bråk, d.v.s. hitta en extra faktor för varje bråk.
För det tredje, multiplicera täljaren och nämnaren för varje bråkdel med dess ytterligare faktor.
a) Minska bråken och till en gemensam nämnare.
Den minsta gemensamma nämnaren är 12. Tilläggsfaktorn för det första bråket är 4, för det andra - 3. Vi reducerar bråken till nämnaren 24.
b) Minska bråken och till en gemensam nämnare.
Den minsta gemensamma nämnaren är 45. Att dividera 45 med 9 med 15 ger 5 respektive 3 Vi reducerar bråken till nämnaren 45.
c) Minska bråken och till en gemensam nämnare.
Den gemensamma nämnaren är 24. Ytterligare faktorer är 2 respektive 3.
Ibland kan det vara svårt att verbalt hitta den minsta gemensamma multipeln av nämnarna för givna bråk. Sedan hittas den gemensamma nämnaren och ytterligare faktorer med hjälp av primtalsfaktorisering.
Minska bråken och till en gemensam nämnare.
Låt oss faktorisera talen 60 och 168 till primtalsfaktorer. Låt oss skriva ut expansionen av talet 60 och lägga till de saknade faktorerna 2 och 7 från den andra expansionen. Låt oss multiplicera 60 med 14 och få en gemensam nämnare på 840. Tilläggsfaktorn för det första bråket är 14. Tilläggsfaktorn för det andra bråket är 5. Låt oss ta bråken till en gemensam nämnare på 840.
Bibliografi
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. och andra Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6:e klass. - Gymnasium, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bakom sidorna i en lärobok i matematik. - Upplysningen, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Inlämningsuppgifter till matematikkursen, årskurs 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. En manual för 6:e klass elever på MEPhI korrespondensskolan. - ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. och andra i matematik: Lärobok-samtalare för 5-6 årskurser i gymnasieskolan. Mattelärarens bibliotek. - Upplysningen, 1989.
Du kan ladda ner de böcker som anges i paragraf 1.2. av denna lektion.
Läxa
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. och andra Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (länk se 1.2)
Läxor: nr 297, nr 298, nr 300.
Övriga arbetsuppgifter: nr 270, nr 290
Hur reducerar man algebraiska (rationella) bråk till en gemensam nämnare?
1) Om bråkens nämnare innehåller polynom måste du prova att använda någon av de kända metoderna.
2) Den minsta gemensamma nämnaren (LCD) består av alla multiplikatorer tas in störst grader.
Vi letar verbalt efter den minsta gemensamma nämnaren för tal som det minsta tal som är delbart med de återstående talen.
3) För att hitta ytterligare en faktor för varje bråk, måste du dividera den nya nämnaren med den gamla.
4) Multiplicera täljaren och nämnaren för det ursprungliga bråket med ytterligare en faktor.
Låt oss titta på exempel på att reducera algebraiska bråk till en gemensam nämnare.
För att hitta en gemensam nämnare för tal väljer vi det större talet och kontrollerar om det är delbart med det mindre talet. 15 är inte delbart med 9. Vi multiplicerar 15 med 2 och kontrollerar om det resulterande talet är delbart med 9. 30 är inte delbart med 9. Vi multiplicerar 15 med 3 och kontrollerar om det resulterande talet är delbart med 9. 45 är delbart med 9, vilket betyder att den gemensamma nämnaren för talen är 45.
Den minsta gemensamma nämnaren består av alla faktorer som tagits till sin största makt. Den gemensamma nämnaren för dessa bråk är alltså 45 bc (bokstäver skrivs vanligtvis i alfabetisk ordning).
För att hitta ytterligare en faktor för varje bråk, måste du dividera den nya nämnaren med den gamla. 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b. Vi multiplicerar täljaren och nämnaren för varje bråkdel med ytterligare en faktor:
Först letar vi efter en gemensam nämnare för talen: 8 är inte delbart med 6, 8∙2=16 är inte delbart med 6, 8∙3=24 är delbart med 6. Varje variabel måste inkluderas i den gemensamma nämnaren en gång. Från graderna tar vi graden med stor exponent.
Den gemensamma nämnaren för dessa bråk är alltså 24a³bc.
För att hitta ytterligare en faktor för varje bråk, måste du dividera den nya nämnaren med den gamla: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a.
Vi multiplicerar tilläggsfaktorn med täljaren och nämnaren:
Polynomen i nämnarna för dessa bråk behövs. Nämnaren för det första bråket är hela kvadraten på skillnaden: x²-18x+81=(x-9)²; i den andra nämnaren - skillnaden mellan kvadrater: x²-81=(x-9)(x+9):
Den gemensamma nämnaren består av alla faktorer tagna i högsta grad, det vill säga lika med (x-9)²(x+9). Vi hittar ytterligare faktorer och multiplicerar dem med täljaren och nämnaren för varje bråkdel:
Bråk har olika eller identiska nämnare. Samma nämnare eller på annat sätt kallas gemensam nämnare vid fraktionen. Exempel på gemensam nämnare:
\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)
Ett exempel på olika nämnare för bråk:
\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)
Hur reducerar man en bråkdel till en gemensam nämnare?
Den första bråkens nämnare är 3, den andras nämnare är 13. Du måste hitta ett tal som är delbart med både 3 och 13. Detta tal är 39.
Den första bråkdelen måste multipliceras med ytterligare multiplikator 13. För att säkerställa att bråket inte ändras måste vi multiplicera både täljaren med 13 och nämnaren.
\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(red) (13))(3 \times \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)
Vi multiplicerar den andra bråkdelen med ytterligare en faktor 3.
\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(red) (3))(13 \times \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)
Vi har reducerat bråket till en gemensam nämnare:
\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)
Minsta gemensamma nämnare.
Låt oss titta på ett annat exempel:
Låt oss reducera bråken \(\frac(5)(8)\) och \(\frac(7)(12)\) till en gemensam nämnare.
Den gemensamma nämnaren för talen 8 och 12 kan vara talen 24, 48, 96, 120, ..., det är vanligt att välja minsta gemensamma nämnare i vårt fall är detta nummer 24.
Minsta gemensamma nämnareär det minsta tal med vilket nämnaren för de första och andra bråken kan delas.
Hur hittar man den minsta gemensamma nämnaren?
Metoden för att räkna upp tal för att dividera nämnaren för de första och andra bråken och välja den minsta.
Vi måste multiplicera bråket med nämnaren 8 med 3 och multiplicera bråket med nämnaren 12 med 2.
\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15) )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(red) (2))(12 \times \color(red) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\\end(align)\)
Om du inte omedelbart kan minska bråken till den minsta gemensamma nämnaren, finns det inget att oroa sig för i framtiden, när du löser exemplet kan du behöva få svaret du fick.
Den gemensamma nämnaren kan hittas för vilka två bråk som helst;
Till exempel:
Minska bråken \(\frac(1)(4)\) och \(\frac(9)(16)\) till deras minsta gemensamma nämnare.
Det enklaste sättet att hitta den gemensamma nämnaren är att multiplicera nämnarna 4⋅16=64. Siffran 64 är inte den minsta gemensamma nämnaren. Uppgiften kräver att du hittar den minsta gemensamma nämnaren. Därför letar vi vidare. Vi behöver ett tal som är delbart med både 4 och 16, det här är talet 16. Låt oss ta bråket till en gemensam nämnare, multiplicera bråket med nämnaren 4 med 4 och bråket med nämnaren 16 med ett. Vi får:
\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4) )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(red) (1))(16 \times \color(red) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(align)\)
Den minsta gemensamma nämnaren (LCD) av dessa irreducerbara bråk är den minsta gemensamma multipeln (LCM) av nämnarna för dessa bråk. ( se ämnet "Hitta den minsta gemensamma multipeln":
För att reducera bråk till den minsta gemensamma nämnaren behöver du: 1) hitta den minsta gemensamma multipeln av nämnarna för de givna bråken, det kommer att vara den minsta gemensamma nämnaren. 2) hitta en ytterligare faktor för varje bråk genom att dividera den nya nämnaren med nämnaren för varje bråk. 3) multiplicera täljaren och nämnaren för varje bråkdel med dess tilläggsfaktor.
Exempel. Minska följande bråk till deras minsta gemensamma nämnare.
Vi hittar den minsta gemensamma multipeln av nämnarna: LCM(5; 4) = 20, eftersom 20 är det minsta talet som är delbart med både 5 och 4. Hitta för 1:a bråkdelen ytterligare en faktor 4 (20) : 5=4). För den andra fraktionen är tilläggsfaktorn 5 (20 : 4=5). Vi multiplicerar täljaren och nämnaren för det första bråket med 4, och täljaren och nämnaren för det andra bråket med 5. Vi har reducerat dessa bråk till den minsta gemensamma nämnaren ( 20 ).
Den minsta gemensamma nämnaren för dessa bråk är talet 8, eftersom 8 är delbart med 4 och sig själv. Det kommer inte att finnas någon ytterligare faktor för 1:a bråkdelen (eller vi kan säga att den är lika med en), för 2:a bråkdelen är tilläggsfaktorn 2 (8) : 4=2). Vi multiplicerar täljaren och nämnaren för det andra bråket med 2. Vi har reducerat dessa bråk till den minsta gemensamma nämnaren ( 8 ).
Dessa fraktioner är inte irreducerbara.
Låt oss minska den 1:a bråkdelen med 4 och minska den 2:a bråkdelen med 2. ( se exempel för förkortning vanliga bråk: Webbplatskarta → 5.4.2. Exempel på att reducera vanliga bråk). Hitta LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Den extra multiplikatorn för den första bråkdelen är 5 (80 : 16=5). Tilläggsfaktorn för den andra fraktionen är 4 (80 : 20=4). Vi multiplicerar täljaren och nämnaren för det första bråket med 5, och täljaren och nämnaren för det andra bråket med 4. Vi har reducerat dessa bråk till den minsta gemensamma nämnaren ( 80 ).
- Addera och subtrahera bråk med lika nämnare
- Addera och subtrahera bråk med olika nämnare
- Begreppet NOC
- Att reducera bråk till samma nämnare
- Hur man lägger till ett heltal och ett bråk
1 Addera och subtrahera bråk med liknande nämnare
För att lägga till bråk med samma nämnare måste du lägga till deras täljare, men lämna nämnaren densamma, till exempel:
För att subtrahera bråk med samma nämnare måste du subtrahera täljaren för det andra bråket från täljaren för det första bråket och lämna nämnaren densamma, till exempel:
För att lägga till blandade fraktioner måste du separat lägga till deras hela delar och sedan lägga till deras bråkdelar och skriva resultatet som en blandad fraktion,
Exempel 1:
Exempel 2:
Om du, när du lägger till bråkdelar, får en felaktig bråkdel, välj hela delen från den och lägg till den till hela delen, till exempel:
2 Addera och subtrahera bråk med olika nämnare.
För att lägga till eller subtrahera bråk med olika nämnare måste du först reducera dem till samma nämnare och sedan fortsätta som anges i början av denna artikel. Den gemensamma nämnaren för flera bråk är LCM (minsta gemensamma multipel). För täljaren för varje bråk, hittas ytterligare faktorer genom att dividera LCM med nämnaren för detta bråk. Vi kommer att titta på ett exempel senare, efter att vi har förstått vad en NOC är.
3 minsta gemensamma multipel (LCM)
Den minsta gemensamma multipeln av två tal (LCM) är det minsta naturliga talet som är delbart med båda talen utan att lämna en rest. Ibland kan NOC väljas muntligt, men oftare, speciellt när man arbetar med stora nummer, måste du hitta LOC skriftligen med hjälp av följande algoritm:
För att hitta LCM för flera nummer behöver du:
- Faktorisera dessa siffror i primtalsfaktorer
- Ta den största expansionen och skriv dessa siffror som en produkt
- Välj i andra nedbrytningar de siffror som inte förekommer i den största nedbrytningen (eller förekommer färre gånger i den), och lägg till dem i produkten.
- Multiplicera alla siffror i produkten, detta blir LCM.
Låt oss till exempel hitta LCM för siffrorna 28 och 21:
4 Reducera bråk till samma nämnare
Låt oss återgå till att lägga till bråk med olika nämnare.
När vi reducerar bråk till samma nämnare, lika med LCM för båda nämnarna, måste vi multiplicera täljarna för dessa bråk med ytterligare multiplikatorer. Du kan hitta dem genom att dividera LCM med nämnaren för motsvarande bråk, till exempel:
För att reducera bråk till samma exponent måste du alltså först hitta LCM (det vill säga det minsta antalet som är delbart med båda nämnarna) av nämnarna för dessa bråk, och sedan lägga ytterligare faktorer till bråkens täljare. Du kan hitta dem genom att dividera den gemensamma nämnaren (CLD) med nämnaren för motsvarande bråk. Sedan måste du multiplicera täljaren för varje bråkdel med ytterligare en faktor och sätta LCM som nämnare.
5 Hur man lägger till ett heltal och ett bråk
För att lägga till ett heltal och ett bråk, lägger du helt enkelt till det talet före bråket för att skapa ett blandat bråk, till exempel:
Om vi lägger till ett heltal och blandad fraktion, lägger vi till detta tal till hela delen av bråket, till exempel:
Tränare 1
Addera och subtrahera bråk med lika nämnare.
Tidsgräns: 0
Navigering (endast jobbnummer)
0 av 20 uppgifter slutförda
Information
Detta test testar din förmåga att lägga till bråk med liknande nämnare. I det här fallet måste två regler följas:
- Om resultatet är en felaktig bråkdel måste du konvertera den till ett blandat tal.
- Om en bråkdel kan förkortas, se till att förkorta den, annars kommer ett felaktigt svar att räknas.
Du har redan gjort testet tidigare. Du kan inte starta den igen.
Testa laddar...
Du måste logga in eller registrera dig för att börja testet.
Du måste slutföra följande test för att starta detta:
resultat
Rätt svar: 0 av 20
Din tid:
Tiden är över
Du fick 0 av 0 poäng (0)
- Med svar
- Med ett visningsmärke
Artiklar om ämnet
