Dela blandade tal. Bråk

I den här artikeln ska vi titta på multiplicera blandade tal. Först kommer vi att skissera regeln för att multiplicera blandade tal och överväga tillämpningen av denna regel när vi löser exempel. Därefter ska vi prata om att multiplicera ett blandat tal och ett naturligt tal. Slutligen kommer vi att lära oss hur man multiplicerar ett blandat tal och vanlig bråkdel.

Sidnavigering.

Multiplicera blandade tal.

Multiplicera blandade tal kan reduceras till att multiplicera vanliga bråk. För att göra detta räcker det att konvertera blandade tal till oegentliga bråk.

Låt oss skriva ner det multiplikationsregel för blandade tal:

• Först måste de blandade talen som multipliceras ersättas med oegentliga bråk;
• För det andra måste du använda regeln för att multiplicera bråk med bråk.

Låt oss titta på exempel på hur denna regel tillämpas när vi multiplicerar ett blandat tal med ett blandat tal.

Exempel.

Utför multiplikation av blandade tal och .

Lösning.

Låt oss först representera de blandade talen som multipliceras som oegentliga bråk: Och . Nu kan vi ersätta multiplikationen av blandade tal med multiplikationen av vanliga bråk: . Genom att tillämpa regeln för att multiplicera bråk får vi . Den resulterande bråkdelen är irreducerbar (se reducerbara och irreducerbara bråk), men den är olämplig (se korrekta och olämpliga bråk), därför återstår för att få det slutliga svaret att isolera hela delen från den olämpliga bråkdelen: .

Låt oss skriva hela lösningen på en rad: .

Svar:

.

För att stärka färdigheterna att multiplicera blandade tal, överväg att lösa ett annat exempel.

Exempel.

Gör multiplikationen.

Lösning.

Roliga siffror och är lika med bråken 13/5 respektive 10/9. Sedan . I det här skedet är det dags att komma ihåg att reducera en bråkdel: ersätt alla siffror i bråket med deras nedbrytningar till primtalsfaktorer och utför en minskning av identiska faktorer.

Svar:

Multiplicera ett blandat tal och ett naturligt tal

Efter att ha ersatt ett blandat tal med ett oegentligt bråktal, multiplicera ett blandat tal och ett naturligt tal leder till multiplikation av ett vanligt bråktal och ett naturligt tal.

Exempel.

Multiplicera ett blandat tal och det naturliga talet 45.

Lösning.

Ett blandat tal är alltså lika med en bråkdel . Låt oss ersätta siffrorna i den resulterande fraktionen med deras sönderdelning till primtalsfaktorer, utföra en reduktion och sedan välja hela delen: .

Svar:

Multiplikation av ett blandat tal och ett naturligt tal utförs ibland bekvämt med hjälp av den fördelande egenskapen multiplikation i förhållande till addition. I detta fall är produkten av ett blandat tal och ett naturligt tal lika med summan av produkterna av heltalsdelen med det givna naturliga talet och bråkdelen av det givna naturliga talet, det vill säga, .

Exempel.

Beräkna produkten.

Sedan följer vi regeln: vi multiplicerar det första bråket med bråket inverst till det andra (det vill säga med ett inverterat bråktal där täljaren och nämnaren byter plats). När vi multiplicerar bråk, multiplicerar vi täljaren med täljaren och nämnaren med nämnaren.

Låt oss titta på exempel på att dividera blandade tal.

Vi börjar dividera blandade tal genom att omvandla dem till oegentliga bråk. Sedan delar vi de resulterande fraktionerna. För att göra detta, multiplicera den första bråkdelen med den inverterade andra. 20 och 25 gånger 5, 3 och 9 gånger 3. Vi fick fel bråk, så vi måste.

Konvertera blandade tal till oegentliga bråk. Därefter, enligt regeln för att dividera bråk, lämnar vi det första talet och multiplicerar det med ömsesidigt av det andra. Vi minskar 15 och 25 med 5, 8 och 16 med 2. Från den resulterande felaktiga fraktionen väljer vi hela delen.

Byt ut blandade tal med oegentliga bråk och dela dem. För att göra detta skriver vi om den första bråkdelen oförändrad och multiplicerar den med den inverterade andra. Vi minskar 18 och 36 med 18, 35 och 7 med 7. Resultatet är en felaktig bråkdel. Vi väljer en hel del från den.

Mål: att utveckla elevernas förmåga och färdigheter att tillämpa reglerna för multiplikation och division av blandade bråk;

utveckling av elevers analytiska tänkande, bildning av elevers förmåga att lyfta fram det viktigaste och generalisera.

Mål: upprepa regeln för att multiplicera och dividera vanliga bråk.

Testa din förmåga att tillämpa reglerna för multiplikation och division av vanliga bråk,

Regeln för att multiplicera ett bråk med ett naturligt tal och vice versa. Testa din förmåga att omvandla oegentliga bråk till blandade tal och vice versa.

Härled en ny regel och algoritm för att multiplicera och dividera blandade tal.

Öva den nya regeln genom att slutföra uppgifter.

Ämnesresultat: algoritm för att multiplicera och dividera blandade bråk (memo)

Meta-ämne och personliga resultat :

Regulatory UUD: målsättning; planera, få resultat

Kognitiv UUD: allmänbildning, logisk, problemformulering och lösning

Kommunikativ UUD: arbeta i par

Utrustning: lärobok i matematik, årskurs 6

Handout.

Projektor.

Under lektionerna:

I. Problemsituation och kunskapsuppdatering

1. Undersökning av barn om upprepning av det studerade materialet på ämnet multiplikation och division av bråk (algoritm för implementering, regel för att multiplicera ett bråk med ett naturligt tal).

2. Illustration av exempel på projektorn. Typer av vanliga bråk. Hur man får en blandad fraktion från en oegentlig fraktion och vice versa.

3. I slutet av undersökningen, självständigt arbete med exempel på multiplikation och division av vanliga bråk och innehållande två exempel på multiplicering och division av blandade bråk, där barn stöter på ett problem. De korrekta svaren visas på projektorn för att kontrollera med eleverna.

4. Diskussion av problemet. Ta till ämnet för lektionen.

II. Kollaborativ upptäckt av kunskap.

1/Diskussion i par föreslås för att uttrycka en version av lösningen på det problem som har uppstått. Skriv versionerna på skolstyrelsen. Hur vet du vilken version som är korrekt?

2/Be eleverna att läsa läroboken om det relevanta ämnet.

3/ Läs lite, hitta stycket du behöver och studera det för att skapa en algoritm för att multiplicera och dividera blandade bråk. Kontroll över uppgiftsslutförande.

4/Lyssna på versionerna och skapa en allmän algoritm från den huvudsakliga. Visa den på en projektor och distribuera den till eleverna som en påminnelse.

III. Oberoende tillämpning av kunskap

1/Återgå till problemet med att lösa exempel från självständigt arbete och använda den resulterande algoritmen för att lösa dem. Kontrollera i par. Visa resultaten på projektorn för verifiering.

2/ Ge en uppgift från läroboken. Utförandekontroll.

IV. Lektionssammanfattning

Börja med problemet som uppstod i början av lektionen, prata om sätt att lösa det och det erhållna resultatet.

Att bedöma elevarbeten.

Hemläxa.

) och nämnare för nämnare (vi får produktens nämnare).

Formel för att multiplicera bråk:

Till exempel:

Innan du börjar multiplicera täljare och nämnare måste du kontrollera om bråket kan reduceras. Om du kan minska bråkdelen blir det lättare för dig att göra ytterligare beräkningar.

Att dividera ett vanligt bråk med ett bråk.

Att dividera bråk med naturliga tal.

Det är inte så läskigt som det verkar. Som vid addition omvandlar vi heltal till ett bråk med ett i nämnaren. Till exempel:

Multiplicera blandade fraktioner.

Regler för att multiplicera bråk (blandat):

• konvertera blandade fraktioner till olämpliga fraktioner;
• multiplicera täljare och nämnare för bråk;
• minska fraktionen;
• Om du får en oegentlig bråkdel omvandlar vi den oegentliga bråken till en blandad bråkdel.

Notera! För att multiplicera en blandad bråkdel med en annan blandad bråkdel måste du först omvandla dem till formen av oegentliga bråk och sedan multiplicera enligt regeln för att multiplicera vanliga bråk.

Det andra sättet att multiplicera ett bråktal med ett naturligt tal.

Det kan vara bekvämare att använda den andra metoden att multiplicera ett gemensamt bråktal med ett tal.

Notera! För att multiplicera ett bråktal med ett naturligt tal måste du dividera bråkets nämnare med detta tal och lämna täljaren oförändrad.

Från exemplet ovan är det tydligt att det här alternativet är bekvämare att använda när nämnaren för ett bråk delas utan rest med ett naturligt tal.

Flervåningsbråk.

I gymnasiet stöter man ofta på bråk med tre våningar (eller fler). Exempel:

För att få en sådan bråkdel till sin vanliga form, använd division genom 2 punkter:

Notera! Vid division av bråk är divisionsordningen mycket viktig. Var försiktig, det är lätt att bli förvirrad här.

Notera, Till exempel:

När man dividerar en med valfri bråkdel blir resultatet samma bråk, bara inverterat:

Praktiska tips för att multiplicera och dividera bråk:

1. Det viktigaste när man arbetar med bråkuttryck är noggrannhet och uppmärksamhet. Gör alla beräkningar noggrant och noggrant, koncentrerat och tydligt. Det är bättre att skriva några extra rader i ditt utkast än att gå vilse i huvudberäkningar.

2. I uppgifter med olika typer bråk - gå till formen av vanliga bråk.

3. Vi minskar alla fraktioner tills det inte längre går att minska.

4. Vi omvandlar bråkuttryck på flera nivåer till vanliga uttryck med hjälp av division genom 2 punkter.

5. Dela en enhet med en bråkdel i ditt huvud, vänd helt enkelt på bråket.