Ang kaugnayan ng paksang Interes sa mundo ay lumitaw dahil sa praktikal na pangangailangan, kapag nilutas ang ilang mga problema, pangunahin ang mga problema sa ekonomiya. Nasa

9B grade student

Pinuno: Olga Sergeevna Drobkova, guro sa matematika

PANIMULA

Ang porsyento ay isa sa pinakamahirap na paksa sa matematika, at maraming mga mag-aaral ang nahihirapan o kahit na hindi kayang lutasin ang mga problema sa porsyento. Ang pag-unawa sa mga porsyento at ang kakayahang gumawa ng mga pagkalkula ng porsyento ay kinakailangan para sa bawat tao. Naniniwala ako na ang paksang ito ay may kaugnayan sa ating panahon. Pagkatapos ng lahat, ang mga porsyento ay matatagpuan sa halos lahat ng mga lugar ng aktibidad ng tao. Hindi mo magagawa nang wala ang konsepto ng "interes" alinman sa accounting, o sa pananalapi, o sa mga istatistika. Upang kalkulahin ang suweldo ng isang empleyado, kailangan mong malaman ang porsyento ng mga bawas sa buwis; upang magbukas ng isang account sa isang savings bank o kumuha ng pautang, ang aming mga magulang ay interesado sa halaga ng interes na sisingilin sa halaga ng deposito at ang interes sa utang; Upang malaman ang tinatayang pagtaas ng mga presyo sa susunod na taon, interesado kami sa porsyento ng inflation. Sa pangangalakal, ang konsepto ng "interes" ay madalas na ginagamit. Madalas nating marinig ang tungkol sa mga diskwento, markup, markdown, kita, kredito, atbp. - lahat ng ito ay interes. Ang isang modernong tao ay kailangang mag-navigate nang maayos sa isang malaking daloy ng impormasyon at gumawa ng mga tamang desisyon sa iba't ibang sitwasyon sa buhay. Upang gawin ito, kailangan mong gawin nang maayos ang mga kalkulasyon ng porsyento.

Kaya, sa pamamagitan ng pag-aaral ng paksang ito, malalaman natin kung ano ang kahalagahan ng mga porsyento sa ating buhay.

Layunin ng pag-aaral: ipakita ang lawak ng mga aplikasyon ng mga kalkulasyon ng porsyento sa totoong buhay.

Mga gawain:pag-aralan ang literatura sa paksang ito; isaalang-alang ang pangangailangang gumamit ng interes; galugarin ang mga lugar ng aktibidad ng tao kung saan ginagamit ang mga porsyento.

ANG KONSEPTO NG PERCENTAGE

Ang isang porsyento ay isang daan ng isang numero. Ang porsyento ay isinusulat gamit ang % sign.

Upang i-convert ang porsyento sa isang fraction, alisin ang % sign at hatiin ang numero sa 100.

Upang i-convert ang isang decimal fraction sa isang porsyento, kailangan mong i-multiply ang fraction sa 100 at idagdag ang % sign.

Upang isalin karaniwang fraction sa isang porsyento, dapat mo muna itong gawing decimal fraction, at pagkatapos ay i-multiply sa 100 at idagdag ang % sign.

Tulad ng iyong naiintindihan, ang mga porsyento ay malapit na nauugnay sa mga ordinaryong at decimal na fraction. Samakatuwid, ito ay nagkakahalaga ng pag-alala ng ilang simpleng pagkakapantay-pantay. SA Araw-araw na buhay kailangan mong malaman ang tungkol sa numerical na relasyon sa pagitan ng mga fraction at porsyento. Kaya, kalahati - 50%, isang quarter - 25%, tatlong quarters - 75%, isang ikalimang - 20%, at tatlong ikalima - 60%.

Ang pag-alam sa mga ugnayan mula sa talahanayan sa ibaba sa pamamagitan ng puso ay gagawing mas madali para sa iyo na malutas ang maraming problema.

1 = 100%

Maliit na bahagi
Decimal	0,5	0,25	0,75	0,2	0,4	0,6	0,1	0,05	0,02
interes	50%	25%	75%	20%	40%	60%	10%

2. MGA PANGUNAHING URI NG MGA PROBLEMA NG PERCENTAGE

Ang mga pangunahing gawain para sa interes ay ang mga sumusunod:

Paghahanap ng porsyento ng isang naibigay na numero

Halimbawa 1. Ang paaralan ay may 940 mag-aaral. Sa mga ito, 15% ay nag-aaral sa isang music school. Ilang estudyante ang pumapasok sa music school?

Solusyon : dahil 15% = 0.15, pagkatapos ay upang malutas ang problema kailangan mong i-multiply ang 940 sa 0.15. nakukuha namin,

Nangangahulugan ito na 141 estudyante ang pumapasok sa music school.

Sagot: 141 mag-aaral.

Paghahanap ng numero ayon sa porsyento
Halimbawa 2. Ang aklatan ng paaralan ay mayroong 2,100 aklat-aralin, na 40% ng lahat ng mga aklat. Ilang aklat ang nasa koleksiyon ng aklatan ng paaralan?

Solusyon: Tukuyin natin ang kabuuang bilang ng mga aklat sa pamamagitan ng x - ito ay 100%. Ayon sa kondisyon, 40% ay mga aklat-aralin, mayroong 2100 sa kanila. Gumawa tayo ng isang proporsyon: Kaya,

Sagot: 5250 na libro ang nasa library ng paaralan.

Paghahanap ng porsyento ng mga numero

Halimbawa 3. Ang paaralan ay may 800 mga mag-aaral, 16 sa kanila ay mahusay na mga mag-aaral. Ilang porsyento ng mga estudyante sa paaralan ang nakakakuha ng "5" na marka?

Solusyon: Sa kabuuan mayroong 800 mag-aaral sa paaralan - iyon ay 100%. Tukuyin natin ang porsyento ng mga mag-aaral na may markang "5" bilang x. Gumawa tayo ng isang proporsyon. Ibig sabihin,

Sagot: 2% ng mga mag-aaral ay mahuhusay na mag-aaral.

3 . PANANALIKSIK SA PAKSANG "INTERES"

Upang malaman kung anong mga porsyento ng lugar ang sumasakop sa aming buhay, nagpasya kaming alamin kung saan kami makakahanap ng mga porsyento:

1. Sa mga tindahan sa panahon ng pista opisyal, lumilitaw ang mga diskwento, na ipinahayag bilang isang porsyento, halimbawa, sa isang tindahan ng damit, kapag bumili ka ng 2 item, mayroong 10% na diskwento, atbp.

Gawain . Sa panahon ng pana-panahong pagbebenta, binawasan ng isang tindahan ng damit na panlabas ang mga presyo sa mga fur coat, una ng 20%, at pagkatapos ay ng isa pang 10%. Gaano karaming mga rubles ang maaari mong i-save kapag bumili ng isang fur coat, kung bago ang pagbawas ng presyo ay nagkakahalaga sila ng 18,000 rubles?

Solusyon:

1 paraan upang malutas:

Ang halaga ng isang fur coat ay 18,000 rubles - iyon ay 100%. Alamin natin kung gaano karaming mga rubles ang magiging 20% ​​na diskwento:, Ibig sabihin, kuskusin. Kaya, ang presyo ng isang fur coat ay magiging 18000-3600 = 14400 rubles.Matapos ang pangalawang markdown, ang bagong presyo ng mga fur coat ay nabawasan ng isa pang 10%, na aabot sa 1,440 rubles. Bilang resulta, ang mga fur coat ay nahulog sa presyo ng 5,040 rubles;

2 paraan upang malutas:

18000-18000●0.2=14400 (rub) - ang presyo ng fur coat pagkatapos ng 20% ​​na diskwento

14400-14400●0.1=12960 (rub) - ang presyo ng fur coat pagkatapos ng pangalawang 10% na diskwento

18000-12960=5040 (kuskusin) - makakatipid ang mamimili.

2. Ang komposisyon ng tela ay ipinahiwatig bilang isang porsyento, halimbawa, kapag bumili ng suit, na naglalaman ng 60% cotton at 40% synthetic, atbp.;

3. Ang iba't ibang istatistikal na data sa populasyon, sa output ng ilang mga produkto, atbp. ay ipinahayag bilang mga porsyento;

4. Kapag bumibili ng anumang produkto sa kredito, dapat mong kalkulahin ang interes;

5. Sa paaralan, ang pag-unlad at kalidad ng kaalaman ng mga mag-aaral ay kinakalkula bilang isang porsyento;

6. Mga Accountant kapag nagkalkula ng sahod. Halimbawa, dito sa nayon ng Shira, mayroong karagdagang bayad na 30% para sa hilaga at 30% para sa mga rural.

Gawain . Kapag nag-hire, ang direktor ng negosyo ay nag-aalok sa iyo ng suweldo na 14,000 rubles. Anong halaga ang matatanggap mo pagkatapos ng mga karagdagang pagbabayad: 30% hilaga at 30% rural, at income tax withholding mga indibidwal?

Solusyon:

1 paraan upang malutas:

SAAng karagdagang bayad na ito ay 60%, ibig sabihin.. Ibig sabihin,rubles ang bumubuo sa mga allowance. Kaya, ang accrual na may mga karagdagang pagbabayad ay magiging katumbas ng 14000 + 8400 = 22400 (14000 * 1.6 = 22400). Ngayon kalkulahin natin kung magkano ang matatanggap mo pagkatapos ng pag-withhold ng personal income tax (ang buwis na ito ay 13%) :

kuskusin. - pinagsama-sama ang buwis

22400-2912=19488 rubles.

2 paraan upang malutas:

Isinasaalang-alang ang mga karagdagang pagbabayad, ang suweldo ay magiging 160%. dahil 160% = 1.6, pagkatapos ay upang malutas ang problema kailangan mong i-multiply ang 14000 sa 1.6.

Matatanggap namin, kuskusin.

Ngayon kalkulahin natin kung magkano ang matatanggap mo pagkatapos ng pagpigil ng personal na buwis sa kita (ang buwis na ito ay 13% = 0.13)

22400●0.13=2912kuskusin. - pinagsama-sama ang buwis

Batay dito, nakita namin na ang iyong suweldo ay katumbas ng:

22400-2912=19488 rubles.

7. Ang interes ay kadalasang ginagamit para sa mga pagbabayad ng cash sa mga savings bank, sa mga bangko, at sa kalakalan. Ang mga dami na ginagamit sa mga transaksyong pinansyal ay may mga espesyal na pangalan.

Dami ng pera idineposito sa isang savings bank o bangko ay tinatawag na paunang kapital. Isang numero na nagpapakita kung gaano karaming porsyento ang itinataas ng paunang kapital sa isang partikular na panahon (karaniwan ay isang taon), sa isang porsyento na rate; ang halaga kung saan ang paunang kapital ay nadagdagan sa isang tinukoy na panahon, sa pamamagitan man ng interes o interes. Ang paunang kapital kasama ng pera ng interes ay tinatawag na naipon na kapital. Para sa mga kalkulasyon sa pananalapi, ang isang taon ay kinukuha na katumbas ng 360 araw, at bawat buwan ay ipinapalagay na 30 araw.

Ang porsyento ay tinatawagsimple, kung ito ay naipon nang isang beses lamang sa paunang halaga, na may pinagsamang interes, kung ito ay naipon sa tumaas na kapital, i.e. paulit-ulit.

Kumplikado ang interes ay kadalasang ginagamit sa mga kalkulasyon sa pananalapi, pagpaparami ng isa o ibang uri ng hayop, halaman, atbp.;

Gawain: Ang isang depositor ay nagdeposito ng 500,000 rubles sa isang bank account. Sa loob ng tatlong taon, hindi ako nag-withdraw ng pera mula sa account at hindi ako nagbabayad ng interes. Para sa pag-iimbak ng pera, sinisingil ng bangko ang depositor ng 11% bawat taon. Kalkulahin kung magkano ang mamumuhunan sa isang taon?

Solusyon: Upang kalkulahin ang tambalang interes na ginagamit namin simpleng formula:

saan

S- kabuuang halaga(“katawan” ng deposito + interes), na dapat ibalik sa depositor sa pag-expire ng deposito;

P - halaga ng paunang deposito (P=500000);

n - kabuuang bilang ng mga pagpapatakbo ng capitalization ng interes para sa buong panahon ng atraksyon Pera(sa kasong ito ito ay tumutugma sa bilang ng mga taon). Sa kaso natinn=3;

I - taunang rate ng interes (ako=11%).

Pinapalitan namin ang: (rub) - ang halaga ng deposito pagkatapos ng 3 taon.

8. Ang mga porsyento ay malawakang ginagamit sa pang-araw-araw na buhay.Bawat pamilya ay may kanya-kanyang budget. Kabilang dito ang mga paraan na kailangan para sa ikabubuhay. Pinagsasama nito ang mga resulta ng kabuuang paggawa sa anyo ng kita at ang posibilidad ng kasunod na pagkonsumo sa anyo ng mga gastos.

Upang epektibong magamit ang kanilang kinikita, ang isang pamilya ay dapat na matalinong magbadyet, gumawa ng maingat na pagbili, at mag-ipon upang makamit ang kanilang mga layunin. Ipagsama-sama badyet ng pamilya Kinakailangang gumawa ng listahan ng lahat ng pinagmumulan ng kita para sa mga miyembro ng pamilya. Dapat ilista ng item sa gastos ang lahat ng kailangang bayaran sa loob ng buwan.

Maraming lugar ng aktibidad kung saan ginagamit ang interes, at maaaring walang katapusan ang listahan.

Nagsagawa kami ng isang survey sa mga mag-aaral at hiniling sa kanila na sagutin ang tanong: Sino sa inyo ang nasa basketball section, sino ang nasa volleyball section, at sino ang pumupunta sa ibang sports section? At natanggap namin ang mga sumusunod na sagot:

Klase	Bilang ng mga mag-aaral	Dumalo sa seksyon ng volleyball	% ng mga pumapasok sa volleyball section	Dumalo sa basketball section	% ng mga pumapasok sa basketball section	Bisitahin ang iba pang mga seksyon	% ng mga pumapasok sa ibang mga seksyon	% na kasangkot sa sports
5 A
5 B
6A
6B
7A
7B
8A
8B
9A
9B
10A
10B
11A
11B

Nakuha namin ang mga sumusunod na resulta, na makikita mo sa diagram.

Batay sa mga resultang nakuha, ginawa namin ang mga sumusunodkonklusyon:

Ginagamit ang interes sa halos lahat ng lugar ng aktibidad.

Ang mga porsyento ay isang maginhawang tool para sa pagkalkula ng iba't ibang data.

Upang makagawa ng mga kalkulasyon ng porsyento, dapat mong malutas ang mga karaniwang problema sa porsyento.

Ayon sa mga resulta ng pag-aaral, lumabas na ang pinakamalaking sports class ay 7B. Sa klase na ito, 80% ng mga mag-aaral ay kasangkot sa iba't ibang mga seksyon ng palakasan.

Batay sa itaas, maaari nating sabihin na ang mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento ay lubhang magkakaibang, at ang konsepto ng porsyento ay ginagamit sa iba't ibang larangan:

KONGKLUSYON

konstruksiyon,

kalakalan, kalakalan

Industriya ng Pagkain,

sa accounting,

edukasyon,

sa sektor ng pagbabangko,

sa pang-araw-araw na buhay, atbp.

Talagang nagustuhan ko ang paksa ng mga porsyento, sa palagay ko ang "Mga Porsyento" ay isa sa mga pinaka-kawili-wili at kamangha-manghang mga paksa sa matematika.

Mahirap pangalanan ang isang lugar kung saan hindi ginagamit ang mga porsyento. Napakahirap na ganap na isaalang-alang ang paggamit ng mga kalkulasyon ng interes sa buhay, dahil ang interes ay ginagamit sa lahat ng larangan ng buhay ng tao.

Sa aking trabaho, ipinakita ko ang paggamit ng konsepto ng porsyento sa paglutas ng iba't ibang mga problema, at sinuri ang mga pangunahing uri ng mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento.

Ang paksang ito ay nag-iiwan ng malawak na larangan para sa karagdagang pananaliksik. Ang mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento ay may malaking praktikal na kahalagahan at ang nakuhang kaalaman, umaasa ako, ay makakatulong sa akin sa aking hinaharap na buhay. Plano kong bumuo ng paksang sinimulan ko at tingnan ang mga rate ng interes sa sektor ng pagbabangko nang mas detalyado. Upang maging isang modernong tao, kailangan mong kalkulahin ang mga posibleng pagbabayad sa iyong sarili o hindi bababa sa malaman ang humigit-kumulang kung ito ay nagkakahalaga ng pagkuha ng isang pautang o isang pautang.

BIBLIOGRAPIYA

1. Borovskikh A. Ano ang interes? / A. Borovskikh, N. Rozov // Mathematics - 2012. - No. 1. - pp. 23-25;
2. Valieva Yu. Interes sa nakaraan at kasalukuyan / Yu.
3. Dyatlov V. Mga teknolohiya para sa paglutas ng mga problema. Lecture 15. Mga problema sa teksto na kinasasangkutan ng interes at fractional na nilalaman / V. Dyatlov // Mathematics - 2013. - No. 11. - pp. 44-49;
4. Zubareva I.I. Mathematics. Ika-5 baitang: pang-edukasyon. para sa mga mag-aaral sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - Ika-12 na edisyon, rev. at karagdagang - M.: Mnemosyne, 2012. - 270 p.;
5. Petrova I.N. Interes para sa lahat ng okasyon / I.N. Petrova. - M., Edukasyon, 2006;
6. Tumasheva O.V. Aralin sa matematika sa mga baitang 5-6: tulong sa pagtuturo/ O.V. Tumasheva; Krasnoyarsk Estado Ped. Unibersidad na pinangalanan V.P. Astafieva. - Krasnoyarsk, 2007 - 104 p.

Slide 1

Paglalarawan ng slide:

Project "Interes sa ating buhay". Mga Layunin: Ibuod ang kaalaman sa paksang "Interes" at i-highlight ang praktikal na kahalagahan ng konseptong ito sa iba't ibang larangan aktibidad ng tao. Matuto nang mahusay at matipid na magsagawa ng mga pangunahing kalkulasyon ng porsyento. Mga Gawain: Isaalang-alang ang mga gawain na ang mga balangkas ay kinuha sa katotohanan. Magsagawa ng pananaliksik sa paaralan tungkol sa kakayahan ng mga mag-aaral na lutasin ang porsyento ng mga problema at ipakita ang mga resulta sa anyong graph. Mag-publish ng "Handbook para sa mga Mag-aaral" na may mga panuntunan para sa paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento. 2008

Slide 2

Paglalarawan ng slide:

Slide 3

Paglalarawan ng slide:

Slide 4

Paglalarawan ng slide:

Ang kasaysayan ng interes. Ang isang daan ng isang numero ay tinatawag na isang porsyento ng isang numero at ito ay tinutukoy ng % sign. Ang konsepto na ito ay lumitaw sa matematika na may kaugnayan sa pag-unlad ng kalakalan, kapag para sa hiniram na pera ang nagpapahiram ay tumanggap mula sa may utang ng anumang halaga na labis sa utang. Karaniwan ang halagang ito ay ipinahayag sa daan-daang. Maya-maya ay nakakuha ito ng pangalan - interes. Ang salitang "porsiyento" ay nagmula sa dalawang salitang Latin: "pro" - "on" at "centum" - "isang daan", iyon ay, literal na isinalin sa Russian, porsyento ay nangangahulugang "bawat daan". Ang % sign ay pinagtibay upang tukuyin ang mga porsyento noong ika-17 siglo. Malamang na nagmula ito sa pag-urong ng salitang Latin na "centum" sa "cto". Sa cursive writing, ang "cto" ay naging "o/o" at pagkatapos ay "%". Mula dito, sa pamamagitan ng higit pang pagpapasimple ng cursive letter t sa isang slash, dumating ang modernong simbolo para sa mga porsyento. 1% = 0.01 Ang mga talahanayan ng mga porsyentong pinagsama-sama ng mga Babylonians ay nakarating na sa amin. Ang mga talahanayan na ito ay naging posible upang mabilis na matukoy ang halaga ng pera ng interes. Ang mga porsyento sa India ay kilala rin. Kinakalkula ng mga Indian mathematician ang mga porsyento gamit ang tinatawag na triple rule. Halimbawa, kapag kinakalkula ang 5% ng 830 isinulat nila: 1% ay 830/100, 5% ay (830∙5)/100= 41.5 Gumawa rin sila ng mas kumplikadong mga kalkulasyon. SA Sinaunang Roma Ang mga pagbabayad ng cash na may interes ay laganap. Itinatag ng Senado ng Roma ang pinakamataas na magagamit na interes na sisingilin sa may utang. Sa Europa, lumawak ang kalakalan sa kalagitnaan ng siglo at, dahil dito, binigyan ng espesyal na pansin ang kakayahang kalkulahin ang interes. Pagkatapos ay kinakailangan upang kalkulahin hindi lamang ang interes, kundi pati na rin ang interes sa interes (compound interest). Kadalasan, ang mga opisina at negosyo ay bumuo ng mga talahanayan ng pagkalkula ng espesyal na interes upang mapadali ang mga kalkulasyon. Ang mga talahanayang ito ay pinananatiling lihim at naging lihim ng kalakalan ng kumpanya. Ang mga talahanayan ay unang inilathala noong 1584 ni Simon Stevin, isang inhinyero mula sa lungsod ng Bruges (Netherlands). Kilala siya sa iba't ibang pagtuklas sa siyensiya, gayundin sa paggamit ng isang espesyal na notasyon para sa mga decimal fraction. Sa mahabang panahon, ang interes ay nangangahulugang eksklusibong tubo o pagkawala para sa bawat 100 rubles. Ginamit lamang ang mga ito sa mga transaksyon sa kalakalan at pera. Pagkatapos ay pinalawak ang saklaw ng kanilang aplikasyon, ang interes ay matatagpuan sa mga kalkulasyon sa ekonomiya at pananalapi, istatistika, agham at teknolohiya.

Slide 5

Paglalarawan ng slide:

Slide 6

Paglalarawan ng slide:

Slide 7

Paglalarawan ng slide:

Slide 8

Paglalarawan ng slide:

Slide 9

Paglalarawan ng slide:

Mga simpleng problema sa interes. Sa pinakasimpleng mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento, ang isang tiyak na halaga na "a" ay kinuha bilang 100% (buo), at ang bahagi nito na "b" ay ipinahayag ng bilang na "p%". Problema Blg. 1. Paano mahahanap ang ilang porsyento ng bilang na "a"? Upang makahanap ng ilang porsyento ng isang numero, kailangan mong i-multiply ang numerong ito sa kaukulang fraction.

Slide 10

Paglalarawan ng slide:

Slide 11

Paglalarawan ng slide:

Slide 12

Paglalarawan ng slide:

Slide 13

Paglalarawan ng slide:

Problema Blg. 3. Paano mahahanap ang porsyentong ratio ng dalawang numero, o alamin kung anong porsyento ang bilang na "b" ng buong bilang na "a"?

Slide 14

Paglalarawan ng slide:

Slide 15

Paglalarawan ng slide:

Slide 16

Paglalarawan ng slide:

Slide 17

Paglalarawan ng slide:

Slide 18

Paglalarawan ng slide:

Slide 19

Paglalarawan ng slide:

Slide 20

Paglalarawan ng slide:

Slide 21

Paglalarawan ng slide:

Slide 22

Paglalarawan ng slide:

Slide 23

Proyekto sa:

Superbisor: guro ng matematika na si Doronkina N.N.

Problema.

Sa aralin sa matematika ay pinag-aralan natin ang paksang "Porsyento". Ang paksang ito ay interesado sa amin. Nais naming malaman kung saan nangyayari ang mga porsyento sa aming buhay. Nagpasya kaming pag-aralan ang kinakailangang literatura, makipag-usap sa mga magulang at mga kakilala.

Target:

Alamin kung saan at paano ginagamit ang mga porsyento sa ating buhay.

Mga layunin ng proyekto.

Pag-aralan ang kasaysayan ng pinagmulan ng interes.

Isaalang-alang ang mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento mula sa buhay.

Tukuyin ang saklaw praktikal na aplikasyon porsyento.

Ang aming plano sa pagkilos.

Alamin kung ano ang alam ng mga nasa hustong gulang tungkol sa mga porsyento at kung paano nila inilalapat ang mga ito sa kanilang propesyon.

Bumuo ng iyong mga problema gamit ang mga porsyento.

Kolektahin ang lahat ng materyal at ayusin ito sa anyo ng isang polyeto.

1. Mula sa kasaysayan ng interes.

Ang salitang porsyento ay mula sa salitang Latin na pro centum, na literal na nangangahulugang "bawat daan" o "bawat daan." Ang ideya ng pagpapahayag ng mga bahagi ng isang kabuuan na patuloy sa parehong mga bahagi, na dulot ng mga praktikal na pagsasaalang-alang, ay ipinanganak noong sinaunang panahon sa mga Babylonians. Pangkaraniwan ang mga interes sa Sinaunang Roma. Tinawag ng mga Romano na interes ang pera na ibinayad ng may utang sa nagpapahiram para sa bawat daan. Mula sa mga Romano ang interes ay naipasa sa ibang mga tao sa Europa.

Ang % sign ay pinaniniwalaang nagmula sa salitang Italyano na cento (isang daan), na kadalasang dinaglat na cto sa mga kalkulasyon ng porsyento. Mula rito, sa pamamagitan ng karagdagang pagpapasimple sa pagsulat ng cursive, ang letrang t ay naging slash (/), na nagbunga ng modernong simbolo para sa porsyento.

“Ang mga Romano ay kumuha ng tubo mula sa may utang (iyon ay, pera na labis sa kanilang ipinahiram). Kasabay nito, sinabi nila: "Sa bawat 100 sesterce ng utang, magbayad ng 16 sesterces ng interes."

Mga halimbawa ng dalawang makasaysayang problema sa paksang "Interes":

Problema 1. Isang mahirap na Romano ang humiram ng 50 sesterces mula sa isang nagpapahiram. Ang tagapagpahiram ay nagtakda ng kundisyon: "Ibabalik mo sa akin ang 50 sesterces at isa pang 20% ​​ng halagang ito sa loob ng itinakdang panahon." Ilang sesterces ang dapat ibigay ng isang mahirap na Romano sa nagpapahiram kapag nagbabayad ng utang?

Sagot: 60 sesterces.

Problema 2. Ang isang tiyak na tao ay humiram ng 100 rubles mula sa isang nagpapautang. Ang isang kasunduan ay napagpasyahan sa pagitan nila na ang may utang ay obligadong ibalik ang pera nang eksaktong isang taon, na nagbabayad ng isa pang 80% ng halaga ng utang. Ngunit pagkatapos ng 6 na buwan nagpasya ang may utang na bayaran ang kanyang utang. Ilang rubles ang ibabalik niya sa nagpapautang?

Sagot: 140 kuskusin.

Ang paggamit ng terminong "interes" sa Russia ay nagsisimula sa pagtatapos ng ika-18 siglo. Sa mahabang panahon, ang interes ay nangangahulugang eksklusibong tubo o pagkawala para sa bawat 100 rubles. Ang interes ay inilapat lamang sa mga transaksyon sa kalakalan at pera. Pagkatapos ay lumawak ang saklaw ng kanilang aplikasyon. Ang mga interes ay matatagpuan sa negosyo at mga kalkulasyon sa pananalapi, istatistika, agham at teknolohiya. Sa ngayon ang porsyento ay pribadong view decimal fractions, isang hundredth ng isang kabuuan (kinuha bilang isang yunit).

2. Interes sa ating buhay.

Ang porsyento ay isa sa mga mathematical na konsepto na kadalasang matatagpuan sa pang-araw-araw na buhay. Maaari mong basahin o marinig, halimbawa, iyon

57% ng mga botante ang nakibahagi sa halalan,

pagganap ng klase 93%,

ang bangko ay naniningil ng 17% bawat taon,

ang gatas ay naglalaman ng 1.5% na taba,

ang materyal ay naglalaman ng 100% koton, atbp.

3. Mga problemang kinasasangkutan ng mga porsyento.

Ang mga pangunahing gawain ay maaaring hatiin sa mga porsyento sa tatlong pangkat:

1. Paghahanap ng mga porsyento ng isang numero:

Upang mahanap ang porsyento ng isang numero, kailangan mong gawing decimal fraction ang porsyento at i-multiply sa numerong iyon.

2. Paghahanap ng numero ayon sa porsyento nito:

Upang makahanap ng numero gamit ang porsyento nito, kailangan mong gawing decimal fraction ang porsyento at hatiin ang numero sa fraction na ito.

3. Paghahanap ng porsyento ng mga numero:

Upang mahanap ang ratio ng porsyento ng mga numero, kailangan mong i-multiply ang ratio ng mga numerong ito sa 100.

Narito ang mga gawain na aming pinagsama-sama:

1. Ang kliyente ay kumuha ng pautang mula sa bangko para sa 12,000 rubles para sa isang taon sa 16%. Dapat niyang bayaran ang utang sa pamamagitan ng pagdeposito ng parehong halaga ng pera sa bangko bawat buwan upang mabayaran ang buong halagang hiniram kasama ng interes pagkatapos ng isang taon. Ilang rubles ang dapat niyang ideposito sa bangko buwan-buwan?

2. Sa isang pakyawan na batayan, ang presyo ng 1 kg ng pakwan ay 8 rubles. Gumagawa ang tindahan ng 3% markup. Sa anong presyo kada kilo tayo bibili ng pakwan sa isang tindahan?

3. Ang aking tiyahin ay nagtatrabaho bilang isang usher sa club. Ang isang tiket sa disco ay nagkakahalaga ng 40 rubles. Ngunit sinabi ng direktor na mula Enero 1 ay tataas ng 5% ang presyo ng tiket. Magkano ang isang disco ticket mula Enero 1?

4. Nag-aaral ako sa Tumskaya school No. 46. Ang paaralan ay may kabuuang 356 na mag-aaral at 83 mga bata mula sa malalaking pamilya. Nagtataka ako, ilang porsyento ito? (sosyal na pasaporte ng paaralan)

5. Nabasa ko sa diyaryo na ang tindahan ng Elex ay may bentahan ng mga kagamitan sa kompyuter na may 12% na diskwento. Hinihiling ko sa aking mga magulang na bilhan ako ng isang laptop, na nagkakahalaga ng 20,900 rubles. Magkano ang kailangan mong bayaran para sa laptop na ito na isinasaalang-alang ang diskwento?

6. Sa pag-aayos ng isang paaralan, sa 28 na bintana sa pangunahing harapan, 10 lamang ang pinalitan ng mga plastik mga plastik na bintana mula sa mga bintana sa harapan? (GAMIT sa matematika)

8. Ang buwis sa kita ay 13% ng sahod. Ang suweldo ni Nadezhda Nikolaevna ay 16,400 rubles. Magkano ang matatanggap niya pagkatapos bawasin ang mga buwis sa kita? Ibigay ang iyong sagot sa rubles. (mula sa totoong buhay)

9. Ang kuwaderno ay nagkakahalaga ng 40 rubles. Alin pinakamalaking bilang Ang mga notebook na ito ay maaaring mabili para sa 650 rubles, pagkatapos na mabawasan ang presyo ng 15%? (GAMIT sa matematika)

10. Ang isang taong naninigarilyo ay nagpapaikli ng kanyang buhay ng 15%, na 10.2 taon. Ano ang average na pag-asa sa buhay sa Russia? (mula sa statistical data)

4. Konklusyon.

Ang paksang "Porsyento", na pinag-aralan namin sa klase, ay napakahalaga. Ang mga interes ay pumapalibot sa amin halos lahat ng dako. Ang mga tao sa maraming propesyon ay nagtatrabaho nang may interes. Halimbawa, ang mga ekonomista, accountant, banker, salesman. Ang kakayahang magsagawa ng mga kalkulasyon at kalkulasyon ng porsyento ay kinakailangan para sa bawat tao, dahil nakakatagpo tayo ng mga porsyento sa pang-araw-araw na buhay.

Ginagawang posible ng mga porsyento na madaling ihambing ang mga bahagi ng isang kabuuan, gawing simple ang mga kalkulasyon, at samakatuwid ay napakakaraniwan.

Sa proseso ng pagkumpleto ng trabaho, marami kaming natutunan na mga bagong bagay, marami kaming nagawa kapaki-pakinabang na gawain para sa ating sarili at ito ay magiging kapaki-pakinabang sa ating pag-aaral at sa buhay.

Pangkalahatang badyet ng munisipyo institusyong pang-edukasyon lungsod ng Novosibirsk

"Secondary school No. 156

na may malalim na pag-aaral ng mga paksa ng artistikong at aesthetic cycle"

MBOU sekondaryang paaralan Blg. 156

Novosibirsk, st. Gogolya, 35-a, tel. 224-75-29

Gawain ng proyekto:

Nakumpleto ni: Konstantin Shilnikov, 6 A class

Pinuno: Fedorchenko M.V., guro sa matematika

Novosibirsk, 2012

Pangalan ng proyekto.

Interes sa buhay ng tao.

Tagapamahala ng proyekto.

Fedorce Nko Marina Vasilievna

Consultant ng proyekto.

Fedorchenko Marina Vasilievna

Uri ng proyekto. Kung ito ay isang proyektong pang-edukasyon, sa loob ng anong paksa at sa anong paksa ang proyektong isinasagawa. Kung ang proyekto ay pang-edukasyon, kung gayon sa anong mga paksa at sa anong mga paksa ito magagamit.

Mathematics

Edad ng mga mag-aaral kung saan idinisenyo ang proyekto (edad ng mga may-akda at edad ng mga gumagamit).

Mula 9 hanggang 15 taon

Komposisyon ng pangkat ng proyekto (mga pangalan ng mga mag-aaral, klase).

Shilnikov Konstantin, 6A klase

Uri ng proyekto (impormasyon, pananaliksik, malikhain, nakatuon sa kasanayan, paglalaro ng papel, panlipunan).

Impormasyon, pananaliksik.

Customer ng proyekto (kung mayroon man).

--------------

Ang layunin ng proyekto (praktikal at pedagogical).

Pagpapalawak ng kaalaman tungkol sa paggamit ng mga kalkulasyon ng porsyento sa mga gawain at iba't ibang larangan ng buhay.

Mga layunin ng proyekto.

galugarin ang badyet ng pamilya;

matutong lutasin ang mga pangunahing problema sa porsyento

Mga tanong sa proyekto (3-4 na pinakamahalagang problemang tanong sa paksa ng proyekto na kailangang sagutin ng mga kalahok sa pagpapatupad nito).

Ang kasaysayan ng interes.

Paglutas ng mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento.

Paglalapat ng mga porsyento sa pang-araw-araw na buhay.

Mga kinakailangang kagamitan.

Printer, kompyuter

Abstract (kahalagahan ng proyekto, kahalagahan sa antas ng paaralan at panlipunan, personal na oryentasyon, aspetong pang-edukasyon, maikling nilalaman).

Ipakita ang aplikasyon ng konsepto ng porsyento sa paglutas ng mga tunay na suliranin mula sa ilang bahagi ng buhay ng tao at gamit ang halimbawa ng pagpaplano ng badyet para sa ating pamilya.

Nilayong (mga) produkto ng proyekto.

Presentasyon, mensahe.

Pasaporte gawaing proyekto

Nilalaman:

1. Panimula

1.2. Mula sa kasaysayan ng interes.

1.3. Mga pangunahing uri ng mga gawain.

2.2. Porsiyento ng nilalaman, porsyento na solusyon. Konsentrasyon. Mga halo at haluang metal.

2.3. Mga halimbawa modernong mga gawain sa interes.

3. Konklusyon.

4. Listahan ng mga ginamit na literatura at mapagkukunan ng Internet.

1. Panimula:

Ang porsyento ay isa sa mga mathematical na konsepto na kadalasang matatagpuan sa pang-araw-araw na buhay. Sa kasalukuyan, ang pag-unawa sa interes at ang kakayahang gumawa ng mga kalkulasyon ng interes ay kailangan para sa bawat tao: ang inilapat na kahalagahan ng paksang ito ay napakahusay at nakakaapekto sa pananalapi, demograpiko, kapaligiran, pang-ekonomiya, sosyolohikal at iba pang aspeto ng ating buhay. Ang sinumang tao ay dapat na malayang malutas ang mga problema na inaalok ng buhay mismo, magagawang kalkulahin ang iba't ibang mga alok ng mga tindahan, mga departamento ng kredito at iba't ibang mga bangko at piliin ang mga pinaka kumikita.

Naniniwala ako na ang paksang ito ay napaka-kaugnay na ngayon, dahil ang konsepto ng "kredito" (maging ito ay isang mortgage o isang pautang sa kotse) ay matatag na pumasok sa buhay modernong tao. Kinukuha ng mga tao pautang sa bangko at, bilang panuntunan, ay hindi makalkula nang tama ang mga pagbabayad ng interes. Samakatuwid, nagpasya akong magsimula sa pamamagitan ng pagkalkula ng badyet ng aming pamilya at pagtukoy sa posibilidad ng pagbabayad ng isang mortgage o pautang.

Nagkaroon ako ng ilang mga kahirapan sa paglutas ng mga problema sa porsyento sa ika-6 na baitang. Kapag pumipili ng mga gawain para sa proyekto, nais kong lutasin ang maraming mga problema hangga't maaari at pagsamahin ang mga pangunahing patakaran at prinsipyo ng solusyon. Pagkatapos ng lahat, ang mga problema sa salita na kinasasangkutan ng mga porsyento ay kasama sa mga materyales ng panghuling sertipikasyon para sa kurso ng elementarya at sekondarya (mataas) na paaralan (sa State Academy of Sciences at ang Pinag-isang Estado na Pagsusuri).

Target :

Pagpapalawak ng kaalaman tungkol sa paggamit ng mga kalkulasyon ng porsyento sa mga problema mula sa iba't ibang larangan ng buhay ng tao.

Mga gawain:

kilalanin ang kasaysayan ng interes;

lutasin ang mga problemang kinasasangkutan ng mga porsyento sa iba't ibang paraan;

matutong lumikha ng iba't ibang mga tsart at talahanayan;

galugarin ang badyet ng pamilya;

magtrabaho kasama ang mga mapagkukunaninternet

magtrabaho sa isang text editor;

magkaroon ng karanasan sa pagsasalita sa publiko.

ituro kung paano lutasin ang mga pangunahing problema gamit ang mga porsyento;

itanim sa mga mag-aaral ang mga pangunahing kaalaman sa economic literacy.

Layunin ng pag-aaral ay ang pag-aaral iba't ibang uri mga problema sa paksang "Interes".

Paksa ng pag-aaral : paglutas ng mga praktikal na problema sa mga porsyento at porsyento, na naglalarawan ng paggamit ng mga kalkulasyon ng porsyento sa iba't ibang larangan ng buhay ng tao.

1. Mula sa kasaysayan ng interes

Porsiyento tinawag

Ang salitang "porsiyento" ay nagmula sa Latin na pro centum, na literal na nangangahulugang "bawat daan," "bawat daan," o "bawat daan." Sa popular na panitikan, ang paglitaw ng terminong ito ay nauugnay sa pagpapakilala ng sistema ng decimal na numero sa Europa noong ika-15 siglo. Ngunit ang ideya ng pagpapahayag ng mga bahagi ng isang kabuuan na patuloy sa parehong dami, na dulot ng mga praktikal na pagsasaalang-alang, ay ipinanganak noong sinaunang panahon sa mga Babylonians.

Ang ilang problema sa cuneiform na mga tapyas ay nakatuon sa pagkalkula ng interes, ngunit hindi binibilang ng mga nagpapautang ng Babylonian na “mula sa isang daan,” kundi “mula sa animnapu.” Pangkaraniwan ang mga interes sa Sinaunang Roma. Tinawag ng mga Romano na interes ang pera na ibinayad ng may utang sa nagpapahiram para sa bawat daan.

Tila, lumitaw ang interes sa Europa kasama ng usura. Ito ay pinaniniwalaan na ang konsepto ng interes ay ipinakilala ng Belgian scientist na si Simon Stevin. Noong 1584 naglathala siya ng mga talahanayan ng porsyento. Ang pagpapakilala ng mga porsyento ay maginhawa para sa pagtukoy ng nilalaman ng isang sangkap sa isa pa; ang mga porsyento ay nagsimulang sukatin ang dami ng pagbabago sa produksyon ng mga kalakal, ang paglago ng kita sa pananalapi, atbp.

Ang paggamit ng terminong "interes" sa Russia ay nagsisimula sa pagtatapos ng ika-18 siglo. Sa mahabang panahon, ang interes ay nangangahulugang eksklusibong tubo o pagkawala para sa bawat 100 rubles. Ginamit lamang ang mga ito sa mga transaksyon sa kalakalan at pera. Pagkatapos ay pinalawak ang saklaw ng kanilang aplikasyon, ang interes ay matatagpuan sa mga kalkulasyon sa ekonomiya at pananalapi, istatistika, agham at teknolohiya.

Sa ngayon, ang porsyento ay isang espesyal na uri ng decimal fraction, isang daang bahagi ng kabuuan (kinuha bilang isang yunit).

Ang salitang "porsiyento" ay nagmula sa Latin na pro centum, na literal na nangangahulugang "bawat daan" o "bawat daan." Ang mga porsyento ay napaka-maginhawang gamitin sa pagsasanay, dahil ipinapahayag nila ang buong bahagi ng mga numero sa parehong daan-daang. Ang tanda na "%" ay pinaniniwalaang nagmula sa salitang Italyano na cento (isang daan), na kadalasang dinaglat na cto sa mga kalkulasyon ng porsyento. May isa pang bersyon ng pinagmulan ng sign na ito.

Ipinapalagay na ang markang ito ay resulta ng isang walang katotohanan na typo na ginawa ng tagapagsulat. Noong 1685, isang libro ang nai-publish sa Paris - isang manwal sa komersyal na arithmetic, kung saan nagkamali ang pagpasok ng typesetter ng% sa halip na cto.

1. Mga pangunahing uri ng mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento.

Maghanap ng isang numero na ibinigay ng isa pang numero at ang halaga nito bilang isang porsyento ng nais na numero.

Kapag nilulutas ang mga problemang kinasasangkutan ng mga porsyento sa ika-6 na baitang, nalalapat ang mga sumusunod na tuntunin: :

Paghahanap ng mga porsyento ng isang numero:

Upang mahanap ang porsyento ng isang numero, kailangan mong gawing decimal fraction ang porsyento at i-multiply sa numerong iyon.

Gawain : Ang mga buto ng soybean ay naglalaman ng 20% ​​na langis. Gaano karaming langis ang nasa 700 kg ng soybeans?

Solusyon:

Ang problema ay nangangailangan ng paghahanap ng tinukoy na bahagi (20%) ng isang kilalang dami (700 kg). Ang ganitong mga problema ay maaaring malutas sa pamamagitan ng pagbawas sa pagkakaisa. Ang pangunahing halaga ng halaga ay 700 kg. Maaari nating kunin ito bilang isang karaniwang yunit. At ang maginoo na yunit ay 100%.

Sa madaling sabi, ang kondisyon ng problema ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 700 kg - 100%, x kg - 20%.

Dito kinukuha ang x na ang nais na masa ng langis. Alamin natin kung ano ang masa ng soybeans para sa 1%. Dahil ang 100% ay nagkakahalaga ng 700 kg, pagkatapos ay 1% ang magbibigay ng mass na 100 beses na mas mababa, iyon ay, 700: 100 = 7(kg).

Nangangahulugan ito na ang 20% ​​ay magkakaroon ng 20 beses na higit pa: 7 ∙ 20 = 140 (kg). Samakatuwid, ang 700 kg ng soybeans ay naglalaman ng 140 kg ng langis.

.

Kung sa mga kondisyon ng problemang ito, sa halip na 20%, isinulat namin ang bilang na 0.2 na katumbas nito, pagkatapos ay nakakakuha kami ng problema para sa paghahanap ng isang bahagi ng isang numero.

At ang gayong mga problema ay nalutas sa pamamagitan ng pagpaparami.

Mula dito makakakuha tayo ng isa pang solusyon: 1) 20% = 0.2; 2) 700 ∙ 0.2 = 140 (kg).Upang makahanap ng ilang porsyento ng isang numero, kailangan mong ipahayag ang mga porsyento bilang isang fraction, at pagkatapos ay hanapin ang fraction ng ibinigay na numero .

Paghahanap ng numero ayon sa porsyento nito:

Upang makahanap ng numero gamit ang porsyento nito, kailangan mong gawing decimal fraction ang porsyento at hatiin ang numero sa fraction na ito.

Gawain : Ang hilaw na koton ay gumagawa ng 24% na hibla. Magkano ang hilaw na cotton para makakuha ng 480 kg ng fiber?

Solusyon:

Ang 480 kg ng hibla ay bumubuo ng 24% ng isang tiyak na masa ng hilaw na koton, na itinuturing na x kg.

Solusyonan natin ang problemang ito sa pamamagitan ng pagbawas sa pagkakaisa. Alamin natin kung anong masa ng hibla ang nasa 1%.

Dahil ang 24% ay nagkakahalaga ng 480 kg, kung gayon, malinaw naman, ang 1% ay magkakaroon ng mass na 24 beses na mas mababa, iyon ay, 480: 24 = 20 (kg).

Samakatuwid, upang makakuha ng 480 kg ng hibla, kailangan mong kumuha ng 2 tonelada ng hilaw na koton.Ang problemang ito ay maaaring malutas sa ibang paraan .

Kung sa mga kondisyon ng problemang ito, sa halip na 24%, isinulat namin ang numero na 0.24 na katumbas nito, pagkatapos ay makakakuha tayo ng problema sa paghahanap ng isang numero mula sa kilalang bahagi nito (fraction).

At ang gayong mga problema ay nalutas sa pamamagitan ng paghahati. Ito ay humahantong sa isa pang solusyon: 1) 24% = 0.24; 2) 480:0.24=2000 (kg)=2(t).

Upang mahanap ang isang numero na ibinigay sa mga porsyento nito, kailangan mong ipahayag ang mga porsyento bilang isang fraction at lutasin ang problema sa paghahanap ng isang numero na ibinigay sa fraction nito.

Paghahanap ng porsyento ng mga numero:

Upang mahanap ang ratio ng porsyento ng mga numero, kailangan mong i-multiply ang ratio ng mga numerong ito sa 100.

Gawain : Kailangan nating mag-araro ng 500-ektaryang bukid. Sa unang araw, 150 ektarya ang naararo. Ilang porsyento ng inaararo ang kabuuang lugar?

Solusyon:

Upang masagot ang tanong ng problema, kailangan mong hanapin ang ratio (quotient) ng naararo na bahagi ng balangkas sa buong lugar ng balangkas at ipahayag ang ratio na ito bilang isang porsyento:

Kaya, natagpuan namin ang ratio ng porsyento, iyon ay, kung anong porsyento ang isang numero (150) ay mula sa isa pang numero (500).

Upang mahanap ang ratio ng porsyento ng dalawang numero, kailangan mong hanapin ang ratio ng mga numerong ito at ipahayag ito bilang isang porsyento.

Gawain : Ang isang manggagawa ay gumawa ng 45 bahagi sa panahon ng isang shift sa halip na 36 ayon sa plano. Ilang porsyento ng aktwal na output ang nakaplanong output?

Solusyon:

Upang masagot ang tanong ng problema, kailangan mong hanapin ang ratio (quotient) ng numero 45 hanggang 36 at ipahayag ito bilang isang porsyento: 45: 36 = 1.25 = 125%

Algorithm para sa paglutas ng mga pangunahing uri ng mga problema

para sa interes:

HanapinA % ng numerob , kailanganb multiply sa 0.01

A : x =b 0.01A

KungA % ng numeroX katumbasb , IyonX = b : 0.01A ;

3. Upang mahanap ang porsyento ng mga numeroA Atb (a/ b) 100%

2. Paglalapat ng mga kalkulasyon ng interes sa iba't ibang uri aktibidad sa buhay ng tao.

Nahaharap sa interes sa unang pagkakataon, bigla nating napansin na sinasamahan tayo nito kahit saan - hindi lamang sa pang-araw-araw na buhay: sa tindahan (lalo na sa mga diskwento bago ang holiday), sa trabaho (pagtaas at pagbaba ng suweldo), sa bangko, sa ang media, ang Internet, ngunit at sa paaralan. Sa ikaanim na baitang sa matematika, biyolohiya, mga aralin sa heograpiya, at sa mataas na paaralan sa mga aralin sa pisika at kimika.

2.1. Mga problema sa paglilibang gamit ang mga porsyento.

Titingnan ko ang paglutas ng ilang nakakatuwang problema sa matematika na kinasasangkutan ng mga porsyento.

Problema 1 : SASa simula ng taon, ang bilang ng mga lalaking nagtatrabaho sa planta ay umabot sa 40% ng kabuuang bilang ng mga empleyado ng planta. Matapos matanggap ang 6 pang lalaki at umalis ang 5 babae, pantay ang bilang ng mga lalaki at babae sa planta. Ilang tao ang nagtrabaho sa planta sa simula ng taon?

Solusyon:

Ang bilang ng mga lalaking nagtatrabaho sa planta sa simula ng taon ay mas mababa ng 11 kaysa sa bilang ng mga babaeng nagtatrabaho doon

Ang porsyento ng pagkakaiba sa pagitan ng bilang ng mga babae at bilang ng mga lalaki ay 20% sa simula ng taon.

Ang kabuuang bilang ng mga taong nagtatrabaho sa planta sa oras na ito ay 11:0.2 = 55 tao.

Gawain 2: SAAng edad ng kapatid na lalaki ay 40% ng edad ng kapatid na babae. Ilang porsyento ang edad ng kapatid na babae kumpara sa edad ng kapatid na lalaki?

Solusyon:

Kunin natin ang edad ng kapatid na babae bilang 100%.

Magiging 40% ang edad ng kapatid. Ang ratio ng porsyento ng edad ng isang kapatid na babae sa edad ng isang kapatid na lalaki ay: (100/40) · 100% = 250%.

Gawain 3: Ang halumigmig ng biniling pakwan ay 99%. Ang resulta pangmatagalang imbakan humidity ay bumaba sa 98%. Paano nagbago ang bigat ng pakwan?

Solusyon:

Ang sariwang pakwan ay binubuo ng 99% na likido at 1% na tuyong bagay. Bilang resulta ng pag-urong, ang halaga ng likido ay nabawasan at umabot sa 98% ng bago, nabawasan din ang masa ng pakwan.

Ang dami ng tuyong bagay, na nananatiling hindi nagbabago, ay umabot sa 2% ng bagong masa ng pakwan. Nadoble ang porsyento ng tuyong bagay sa pakwan (na hindi nagbabago ang masa nito).

Dahil dito, ang bigat ng pakwan ay nahati bilang resulta ng pag-urong.

Gawain 4: DAng lahat ng manlalakbay ay sabay-sabay na umalis sa punto A patungo sa punto B. Ang hakbang ng pangalawa ay 20% na mas maikli kaysa sa hakbang ng una, ngunit ang pangalawa ay nakapagsagawa ng 20% ​​na higit pang mga hakbang kaysa sa una sa parehong oras. Gaano katagal ang ikalawang manlalakbay upang maabot ang kanyang layunin kung ang una ay dumating sa punto B 5 oras pagkatapos umalis sa punto A?

Solusyon:

Ang hakbang ng pangalawang manlalakbay ay 80% o 0.8 ng hakbang ng unang manlalakbay.

Sa bawat 100 hakbang na ginawa ng unang manlalakbay, ang pangalawa ay nakagawa ng 120 hakbang,

mga. Sa parehong oras, ang pangalawang manlalakbay ay nakagawa ng 1.2 beses na mas maraming hakbang kaysa sa una. Dahil dito, ang distansyang nilakbay ng pangalawang manlalakbay sa ilang panahon ay 0.8 * 1.2 = 0.96 ng distansyang natakpan ng unang manlalakbay sa parehong oras. Ang landas na dinaanan ng isang katawan sa loob ng isang panahon ay direktang proporsyonal sa bilis ng paggalaw. Samakatuwid, ang bilis ng pangalawang manlalakbay ay 0.96 ng bilis ng una.

Ang oras na kinakailangan ng isang katawan upang maglakbay sa isang tiyak na landas ay inversely proporsyonal sa bilis ng paggalaw. Samakatuwid, ang tagal ng paggalaw ng unang manlalakbay mula A hanggang B ay 0.96 beses ang tagal ng paggalaw ng pangalawang manlalakbay sa distansyang ito. Upang lumipat mula A hanggang B, ang pangalawang manlalakbay ay nangangailangan ng 5: 0.96 = 5.2 oras = 5 oras 12 minuto.

Gawain 5: Isang kuwento ng isang tuso at sakim na hari.

“
"Hooray!" - sigaw ng mga guard.

“Ngunit," sabi ng hari, "sa loob lamang ng isang buwan." At pagkatapos ay babawasan ko ito ng parehong 20%. Sumasang-ayon ka ba?"
“Bakit hindi pumayag? – nagulat ang mga guard. - Hayaan itong hindi bababa sa isang buwan!"

Kaya ito ay nagpasya. Lumipas ang isang buwan, masaya ang lahat.

Ang mga guwardiya ay malungkot, ngunit walang magawa - pagkatapos ng lahat, sila mismo ay sumang-ayon. At kaya nagpasya silang dayain ang hari.

Pumunta sila sa hari at sinabi: “Kamahalan! Syempre, tama ang sinabi mo na ang pagtaas ng iyong suweldo ng 20% ​​at pagkatapos ay ibaba ito ng parehong 20% ​​ay parehong bagay. At kung ito ay ang parehong bagay, pagkatapos ay gawin itong muli, ngunit lamang sa kabaligtaran. Gawin natin ito: babaan mo muna ang ating suweldo ng 20%, at pagkatapos ay dagdagan ito ng parehong 20%. "Well," sagot ng hari, ang iyong kahilingan ay lohikal; ang daan ang magiging daan mo!"

Tanong: Sino ang nang-outsmart kanino?

2.2. Porsiyento ng nilalaman, porsyento na solusyon.

Konsentrasyon. Mga halo at haluang metal.

Kapag nilulutas ang mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento, kailangan mong harapin ang mga konsepto ng "porsiyento", "konsentrasyon", "% solusyon". Samakatuwid, nagmumungkahi ako ng mga gawain sa mga konseptong ito.

Porsiyento ng nilalaman. Porsiyento na solusyon.

Problema 1 : Ilang kg ng asin ang nasa 10 kg ng tubig-alat kung ang porsyento ng asin ay 15%.

Solusyon: 10. 0.15 = 1.5 (kg) asin.

Sagot: 1.5 kg.

Ang porsyento ng isang sangkap sa isang solusyon (halimbawa, 15%) ay kung minsan ay tinatawag na isang % na solusyon, halimbawa, isang 15% na solusyon sa asin.

Problema 2 : Ang haluang metal ay naglalaman ng 10 kg ng lata at 15 kg ng zinc. Ano ang porsyento ng lata at sink sa haluang metal?

Solusyon:

Ang porsyento ng isang sangkap sa isang haluang metal ay ang bahagi na ang bigat ng isang ibinigay na sangkap ay binubuo ng bigat ng buong haluang metal.

1) 10 + 15 = 25 (kg) - haluang metal;

2) 10/25. 100% = 40% - porsyento ng lata sa haluang metal;

3) 15/25. 100% = 60% - porsyento ng zinc sa haluang metal;

Sagot: 40%, 60%.

Konsentrasyon .

Kung ang konsentrasyon ng isang sangkap sa isang tambalan sa pamamagitan ng masa ay p%, nangangahulugan ito na ang masa ng sangkap na ito ay p% ng masa ng buong tambalan.

Halimbawa. Ang konsentrasyon ng pilak sa 300 g haluang metal ay 87%. Nangangahulugan ito na mayroong 261 g ng purong pilak sa haluang metal.

300. 0.87 = 261 (g).

Sa halimbawang ito, ang konsentrasyon ng sangkap ay ipinahayag bilang isang porsyento.

Ang ratio ng dami ng isang purong sangkap sa isang solusyon sa buong dami ng pinaghalong ay tinatawag na volumetric na konsentrasyon ng sangkap na ito.

Ang kabuuan ng mga konsentrasyon ng lahat ng mga sangkap na bumubuo sa pinaghalong ay katumbas ng 1. Sa kasong ito, ang konsentrasyon ay isang walang sukat na dami.

Kung ang porsyento ng isang sangkap ay kilala, kung gayon ang konsentrasyon nito ay matatagpuan gamit ang formula:

k = p /100%

k ay ang konsentrasyon ng sangkap;

p - porsyento ng sangkap (sa porsyento).

Suliranin 3 : Ang isang 3.5 kg na ingot ng silver at zinc alloy ay naglalaman ng 76% silver. Ito ay pinagsama sa isa pang ingot at nakuha ang isang 10.5 kg na ingot, ang pilak na nilalaman nito ay 84%. Ilang porsyento ng pilak ang nakapaloob sa ikalawang bar?

Solusyon:

1) 3.5-0.76 = 2.66 (kg) ng pilak sa unang bar.

2) 10.5-0.84 = 8.82 (kg) ng pilak sa 10.5 kg ng haluang metal.

3) 8.82 - 2.66 = 6.16 (kg) ng pilak sa pangalawang bar.

4) 10.5 - 3.5 = 7 (kg) na bigat ng pangalawang ingot.

5) 6.16: 7 = 0.88 = 88% ng pilak ay nakapaloob sa pangalawang bar.

2.3. Mga halimbawa ng mga modernong problema na kinasasangkutan ng mga porsyento

Gawain 1:

Sa panahon ng pana-panahong pagbebenta, binawasan ng tindahan ang mga presyo ng sapatos ng 24%. Ilang rubles ang maaari mong i-save kapag bumili ng mga sneaker kung nagkakahalaga sila ng 593 rubles bago ang pagbawas ng presyo?

Gawain 2: "Showroom ng kotse"

Kaya, nakarating ka na sa dealership ng kotse na "SECOND LIFE AUTO", na maluwag na isinalin ay nangangahulugang "SECOND LIFE OF A CAR". Dito pwede

bumili ng mga ginamit na sasakyan sa mahusay na kondisyon at sa abot-kayang presyo. Ang kotse ay magiging iyo pagkatapos mong punan ang lahat ng mga dokumento nang tama.

Gawain 3: "Tungkol sa kredito"

Ang sitwasyon ng iyong pera ay hindi mo maaaring bayaran ang buong halaga nang sabay-sabay, kaya pumapasok kami sa isang kasunduan sa pautang sa loob ng 3 buwan: sa Disyembre - 60% ng kabuuang gastos, sa Enero - 75% ng balanse, sa Pebrero - ang buong natitirang halaga.

Pakitukoy kung ilang rubles ang babayaran mo bawat buwan at punan ang "Kasunduan sa Pautang".

Gawain 4: "Tungkol sa insurance"

Ang dealership ng kotse ay nag-aalok sa iyo na agad na tapusin ang isang kontrata ng seguro ng kotse laban sa pagnanakaw para sa 100,000 rubles.

Tukuyin kung anong porsyento ng halaga ng iyong sasakyan ang babayaran sa iyo sakaling magnakaw .

Punan ang patakaran sa seguro. Ang premium ng insurance ay 10% ng presyo ng pagbili.

Isang pakete ng mga dokumentong dapat punan.

Kasunduan sa pautang

Ako, ______________________________ ay bumibili ng kotse na may tatak na _____________________ sa dealership ng kotse na "Second life auto" nang utang sa loob ng tatlong buwan.

Nangako akong lumipat sa account ng dealership ng sasakyan:

Noong Disyembre, 60% ng halaga ng kotse ____________ rubles.

Noong Enero, 75% ng balanse ay ______________ rubles.

Noong Pebrero, ang natitirang bahagi ng ______________ rub.

Petsa _________Lagda___________

SURIIN

Apelyido

Tatak

Sum

Resibo para sa pagbabayad para sa isang tatak ng kotse ____________________ at 1.5% na bayad sa notaryo

Kinuha mula sa ________________________________________________

(Buong pangalan)

Kuskusin.

(halaga sa mga numero) (halaga sa mga salita)

na babayaran para sa isang tatak ng kotse_____________________ nagkakahalaga ng ________________________ rub.

(sa mga numero)

at 1.5% na bayad sa notaryo para sa pagpaparehistro ng isang transaksyon sa pagbili at pagbebenta sa halagang____________________ rubles.

(sa mga numero)

Petsa____________ Lagda________________

SURIIN

Apelyido

Tatak

Sum

Patakaran sa insurance

Ang insurer __________________________________________________ at ang policyholder, ang "Second life auto" car dealership, ay pumasok sa isang kasunduan sa pag-insure ng isang kotse ng brand ______________________________________ laban sa pagnanakaw sa halagang 100,000 rubles. Kaya, binabayaran ng policyholder ang insurer ng ____________% ng halaga ng kotse.

Premium ng insurance - 10% ng presyo ng pagbili: ________ rub.

Petsa ________Lagda__________

SURIIN

Apelyido

Tatak

Sum

Gawain 5: "Tungkol sa badyet ng pamilya"

Nagsagawa ako ng pag-aaral ng taunang badyet ng pamilya Shilnikov.

Serial number

Miyembro ng pamilya

Halaga ng kita

Tatay - Shilnikov Dmitry Valentinovich

20,000 rubles

67%

Nanay - Shilnikova Oksana Viktorovna

10,000 rubles

33%

Kabuuan

30,000 rubles

100%

Kapag gumuhit ng badyet ng pamilya, ginamit ko ang panuntunan ng paghahanap ng mga porsyento ng isang numero upang malaman ang porsyento ng kita sa badyet ng bawat isa sa mga magulang.

Mga Pagkalkula:

Upang mahanap ang suweldo bilang isang porsyento, kailangan mong i-multiply ang halaga sa 100 at hatiin sa 30,000.

10 000*100 = 33%

20 000* 100 = 67%

Konklusyon: Nag-compile ako ng badyet para sa aking pamilya, inilapat ang pag-aari ng paghahanap ng mga porsyento ng isang numero at ipinakita ang data saanyo ng diagram.

Pamamahagi ng badyet ng pamilya

Upang malinaw na makita ang pamamahagi ng badyet ng pamilya, nag-compile ako ng isang talahanayan.

Mga gastos

Sum

Mga pampublikong kagamitan

3800rub

12,7%

Enerhiya ng kuryente

400 kuskusin

1,3%

cellular

1700rub

5,7%

Mga serbisyo sa internet

600 kuskusin

Nutrisyon

10000rub

33,3%

Paaralan at karagdagang mga ekstrakurikular na aktibidad

2400rub

Mga gastos sa gamot

1000rub

3,3%

Mga gastos para sa mga kemikal sa bahay, mga detergent

500 kuskusin

1,7%

Mga gastos sa pagpapakain ng hayop

600 kuskusin

Kabuuan

24600rub

70%

Mula sa talahanayan ay malinaw na pinakamalaking bilang porsyento ng badyet ng pamilya ay ginagastos sa pagkain (33.3%), mga kagamitan (12.7%). Ito ay makikita nang mas malinaw mula sa diagram.

Mga Pagkalkula: Upang mahanap ang porsyento ng halaga, kailangan mong i-multiply ang halaga sa 100 at hatiin sa 30,000.

1)(3800*100) : 30000=12,7% 2) (400*100): 30000=1,3%

3) (1700*100): 30000=5,7% 4) (600*100): 30000=2%

5) (10000*100): 30000=33,3% 6) (2400*100): 30000=8%

7) (1000*100): 30000=3,3% 8) (500*100): 30000=1,7%

9) (600*100) 30000=2%

Konklusyon: Sinaliksik ko ang badyet ng pamilya, inilapat ang katangian ng paghahanap ng mga porsyento ng isang numero, at ipinakita ang data sa anyo ng isang talahanayan at tsart.

Gawain 6: Ang mga problema sa teksto na kinasasangkutan ng mga porsyento ay kasama rin sa mga materyales ng State Examination at ng Unified State Examination.

GIA-2012, ika-9 na baitang

Simula ng form

Kundisyon

Sagot

I. 1

0/1

ipasok ang sagot:

I.2

0/1

ipasok ang sagot:

I. 3

0/1

ipasok ang sagot:

Konklusyon:

Ang interes ay gumagawa ng mga kababalaghan. Ang pagkakilala sa kanila, ang mahihirap ay maaaring yumaman. Ang mamimili, na nalinlang kahapon sa isang transaksyon sa kalakalan, ngayon ay makatuwirang humihingi ng porsyento ng diskwento sa kalakalan. Natututo ang isang nagtitipid na mamuhay sa interes sa pamamagitan ng matalinong pag-iinvest ng pera sa isang kumikitang negosyo.

Sa aking trabaho, ipinakita ko ang paggamit ng konsepto ng interes sa paglutas ng mga tunay na problema mula lamang sa ilang bahagi ng buhay ng tao at paggamit ng halimbawa ng pagpaplano ng badyet para sa aming pamilya.

Sa pamamagitan ng aking pananaliksik, napagpasyahan ko na ang interes ay nakakatulong sa amin:

Mahusay na maunawaan ang isang malaking daloy ng impormasyon.

Mamuhunan ng pera nang tama.

Kumuha ng mga pautang nang matalino, pumili ng isang mas kumikitang opsyon.

Gumawa ng mga kumikitang pagbili sa pamamagitan ng pagtitipid sa mga diskwento.

Magplano ng badyet ng pamilya.

Lutasin ang mga problema sa matematika.

Naniniwala ako na ang mga porsyento ay isa sa pinakamahirap na paksa sa matematika, at maraming estudyante ang nahihirapan o hindi alam kung paano lutasin ang mga problemang may kinalaman sa mga porsyento. Ang pag-unawa sa mga porsyento at ang kakayahang gumawa ng mga pagkalkula ng porsyento ay kinakailangan para sa bawat tao. Ang pag-aaral ng porsyento ay dinidiktahan ng buhay mismo. Ang kakayahang magsagawa ng mga kalkulasyon at kalkulasyon ng porsyento ay kinakailangan para sa bawat tao, dahil nakakatagpo tayo ng mga porsyento sa pang-araw-araw na buhay. Mahirap pangalanan ang isang lugar kung saan hindi ginagamit ang interes. Napakahirap na ganap na isaalang-alang ang paggamit ng mga kalkulasyon ng interes sa buhay, dahil ang interes ay ginagamit sa lahat ng larangan ng buhay ng tao. Naniniwala ako na ang paksang pinili ko ay maaaring magkaroon ng pagpapatuloy nito at mag-iiwan ng malawak na larangan para sa karagdagang pananaliksik.

4. Listahan ng mga literatura at ginamit na mapagkukunan ng Internet:

"Nakakaaliw na matematika" Ya.

"Mga fraction at porsyento" S.S. Minaeva, M. - 2010

Kundisyon

Sagot

MBOU sekondaryang paaralan Blg. 156

BOOKLET PARA SA PROYEKTO

Porsiyento tinawagdaang bahagi ng isang numero. Ang mga porsyento ay kilala sa mga Indian noong ika-5 siglo, at ito ay natural, dahil sa India sa mahabang panahon, ang pagbibilang ay isinasagawa sa sistema ng decimal.

Ang salitang "porsiyento" ay nagmula sa Latin na pro centum, na literal

ay nangangahulugang "bawat daan", "mula sa isang daan" o "para sa isang daan".

Ang paggamit ng terminong "interes" sa Russia ay nagsisimula sa pagtatapos ng ika-18 siglo.

Sa mahabang panahon, ang interes ay nangangahulugang eksklusibong tubo o pagkawala para sa bawat 100 rubles. Ginamit lamang ang mga ito sa mga transaksyon sa kalakalan at pera. Pagkatapos ay pinalawak ang saklaw ng kanilang aplikasyon, ang interes ay matatagpuan sa mga kalkulasyon sa ekonomiya at pananalapi, istatistika, agham at teknolohiya..

Mayroong tatlong pangunahing uri ng mga problema sa porsyento:

• Hanapin ang tinukoy na porsyento ng isang naibigay na numero.

  Maghanap ng isang numero na ibinigay ng isa pang numero at ang magnitude nito

bilang isang porsyento ng nais na numero.

Hanapin ang porsyento ng isang numero mula sa isa pa.

Nakakaaliw na gawain "Ang Kuwento ng Tuso at Sakim na Hari"

Isang tuso at sakim na hari ang minsang nagpatawag ng kanyang bantay at taimtim na nagpahayag:

“Mga bantay! Pinagsilbihan mo ako ng maayos! Nagpasya akong gantimpalaan ka at taasan ng 20% ​​ang buwanang suweldo ng lahat!"
"Hooray!" - sigaw ng mga guard.
"Ngunit," sabi ng hari, "sa loob lamang ng isang buwan. At pagkatapos ay babawasan ko ito ng parehong 20%. Sumasang-ayon ka ba?"
“Bakit hindi pumayag? – nagulat ang mga guard. - Hayaan itong hindi bababa sa isang buwan!" Kaya ito ay nagpasya. Lumipas ang isang buwan, masaya ang lahat.

“Ang galing! - sabi ng matandang guwardiya sa kanyang mga kaibigan sa isang baso ng beer. - Dati nakakakuha ako ng 10 dolyar sa isang buwan, ngunit ngayong buwan ay nakakuha ako ng 12 dolyar! Uminom tayo para sa kalusugan ng hari!

Isang buwan na naman ang lumipas. At ang guardsman ay tumanggap ng suweldo na 9 dollars 60 cents lamang.

“Paano kaya? - nag-alala siya. "Pagkatapos ng lahat, kung una mong taasan ang iyong suweldo ng 20%, at pagkatapos ay bawasan ito ng parehong 20%, dapat itong manatiling pareho!"
“Hindi naman,” paliwanag ng matalinong astrologo. - Ang pagtaas sa iyong suweldo ay 20% ng 10 dolyar, i.e. 2 dolyar, at ang pagbawas ay 20% ng 12 dolyar, i.e. 2.4 dolyar.”

Ang mga guwardiya ay malungkot, ngunit walang magawa - pagkatapos ng lahat, sila mismo ay sumang-ayon. At kaya nagpasya silang dayain ang hari. Pumunta sila sa hari at sinabi:

“Kamahalan! Syempre, tama ang sinabi mo na ang pagtaas ng iyong suweldo ng 20% ​​at pagkatapos ay ibaba ito ng parehong 20% ​​ay parehong bagay. At kung ito ay ang parehong bagay, pagkatapos ay gawin itong muli, ngunit lamang sa kabaligtaran. Gawin natin ito: babaan mo muna ang ating suweldo ng 20%, at pagkatapos ay dagdagan ito ng parehong 20%. "Well," sagot ng hari, ang iyong kahilingan ay lohikal; ang daan ang magiging daan mo!"

Tanong: Sino ang nang-outsmart kanino?

Algorithm para sa paglutas ng mga pangunahing uri ng mga problema na kinasasangkutan ng mga porsyento:

HanapinA % ng numerob , kailanganb multiply sa 0.01A : x =b 0.01A

KungA % ng numeroX katumbasb , IyonX = b : 0.01A ;

Upang mahanap ang porsyento ng mga numeroA Atb , kailangan mong i-multiply ang ratio ng mga numerong ito sa 100%:(a/ b) 100%



Mga uri ng modernong porsyentong problema:

Pana-panahong benta sa tindahan.

Pagbili ng kotse sa isang car dealership.

Utang sa banko.

Insurance.

Pamamahagi ng badyet ng pamilya.

Facebook

Twitter

Sa pakikipag-ugnayan sa

Mga kaklase

Google+