Hogyan találjuk meg a kör ívét az akkord ismeretében. Kör és beírt szög
körméret zárt, lapos görbének nevezzük, amelynek minden azonos síkban fekvő pontját a középponttól azonos távolságra távolítják el.
Pont RÓL RŐL a kör középpontja, R a kör sugara, a kör bármely pontjától a középpontig mért távolság. Értelemszerűen egy zárt összes sugara
rizs. 1
a görbék egyforma hosszúak.
A kör két pontja közötti távolságot húrnak nevezzük. A körnek a középpontján áthaladó és két pontját összekötő szakaszát átmérőnek nevezzük. Az átmérő felezőpontja a kör középpontja. A kör pontjai egy zárt görbét két részre osztanak, mindegyik részt körívnek nevezünk. Ha az ív végei az átmérőhöz tartoznak, akkor egy ilyen kört félkörnek nevezünk, amelynek hosszát általában jelölik π . Két közös végű kör fokmérője 360 fok.
A koncentrikus körök olyan körök, amelyeknek közös középpontja van. Az ortogonális körök olyan körök, amelyek 90 fokos szögben metszik egymást.
A kör által határolt síkot körnek nevezzük. A kör egyik része, amelyet két sugár és egy ív határol, körszektor. A szektorív egy szektort határoló ív.
Rizs. 2
A kör és az egyenes kölcsönös elrendezése (2. ábra).
Egy körnek és egy egyenesnek két közös pontja van, ha az egyenes és a kör középpontja közötti távolság kisebb, mint a kör sugara. Ebben az esetben a körhöz viszonyított egyenest szekánsnak nevezzük.
A körnek és az egyenesnek egy közös pontja van, ha az egyenes és a kör középpontja közötti távolság egyenlő a kör sugarával. Ebben az esetben a körhöz viszonyított egyenest a kör érintőjének nevezzük. Közös pontjukat a kör és az egyenes érintkezési pontjának nevezzük.
Alap körképletek:
- C = 2πR , Ahol C - körméret
- R = C / (2π) = D / 2 , Ahol С/(2π) - a körív hossza
- D = C/π = 2R , Ahol D - átmérő
- S = πR2 , Ahol S - egy kör területe
- S = ((πR2)/360)α , Ahol S a körkörös szektor területe
A kerület és a kör az ókori Görögországban kapta a nevüket. Már az ókorban is érdeklődtek a kerek testek iránt, így a kör lett a tökéletesség koronája. Az a tény, hogy egy kerek test magától tudott mozogni, ösztönözte a kerék feltalálását. Úgy tűnik, mi a különleges ebben a találmányban? De képzeljük el, ha a kerekek egy pillanat alatt eltűnnének az életünkből. A jövőben ez a találmány szülte a kör matematikai fogalmát.
A matematika vizsga kötelező részét képezik a kör területének megkeresésére vonatkozó feladatok. A tanúsítási tesztben általában több feladatot is hozzárendelnek ehhez a témához. Minden középiskolás diáknak meg kell értenie a kör kerületének és területének meghatározásának algoritmusát, függetlenül a felkészültségtől.
Ha az ilyen planimetrikus feladatok nehézségeket okoznak, javasoljuk, hogy forduljon a Shkolkovo oktatási portálhoz. Nálunk pótolhatja a tudás hiányait.
A webhely megfelelő része a vizsgán szereplő feladatokhoz hasonló feladatok széles választékát tartalmazza a kör kerületének és területének megtalálásához. Miután megtanulta, hogyan kell helyesen elvégezni őket, a végzős képes lesz sikeresen megbirkózni a vizsgával.
Alapvető pillanatok
A területképletek használatát igénylő problémák lehetnek közvetlenek vagy inverzek. Az első esetben az ábra elemeinek paraméterei ismertek. Ebben az esetben a kívánt érték a terület. A második esetben éppen ellenkezőleg, a terület ismert, és meg kell találni az ábra bármely elemét. Az ilyen feladatokban a helyes válasz kiszámításának algoritmusa csak az alapképletek alkalmazási sorrendjében tér el. Éppen ezért az ilyen problémák megoldásának megkezdésekor meg kell ismételni az elméleti anyagot.
A Shkolkovo oktatási portál minden alapvető információt tartalmaz a „Kör kerületének vagy ívének és területének megkeresése” témában, valamint más témákban, például szakembereink elkészítették és bemutatták a leginkább hozzáférhető formában.
Miután emlékeztek az alapvető képletekre, a tanulók elkezdhetik online a vizsgán szereplőhöz hasonló feladatokat a kör területének megtalálására. Az oldalon minden gyakorlathoz részletes megoldást mutatnak be, és megadják a helyes választ. Ha szükséges, bármely feladat elmenthető a „Kedvencek” részben, hogy később visszatérhessen hozzá, és megbeszélhesse a tanárral.
Mennyire emlékszel a körhöz kapcsolódó összes névre? Minden esetre felidézzük - nézze meg a képeket - frissítse fel tudását.
Először is - A kör középpontja az a pont, amelytől a kör minden pontja azonos távolságra van.
Másodszor - sugár - a kör középpontját és egy pontját összekötő szakasz.
Sok a sugár (annyi, ahány pont a körön), de minden sugár azonos hosszúságú.
Néha röviden sugárúgy hívják szegmens hossza"a középpont egy pont a körön", és nem maga a szakasz.
És íme, mi történik ha két pontot köt össze egy körön? Szintén vágás?
Tehát ezt a szegmenst hívják "akkord".
Csakúgy, mint a sugár esetében, az átmérőt gyakran a kör két pontját összekötő és a középponton áthaladó szakasz hosszának nevezik. Egyébként hogyan függ össze az átmérő és a sugár? Nézd meg alaposan. Természetesen, a sugár az átmérő fele.
Az akkordok mellett vannak még metsző.
Emlékszel a legegyszerűbbre?
A központi szög két sugár közötti szög.
És most a beírt szög
A beírt szög két olyan húr közötti szög, amelyek a kör egy pontjában metszik egymást.
Ebben az esetben azt mondják, hogy a beírt szög egy ívre (vagy egy húrra) támaszkodik.
Nézz a képre:
Ívek és szögek mérése.
Körméret. Az íveket és a szögeket fokban és radiánban mérjük. Először is a diplomákról. A szögekkel nincs probléma - meg kell tanulnia, hogyan kell mérni az ívet fokban.
A fokmérték (ívérték) a megfelelő középponti szög értéke (fokban).
Mit jelent itt a "megfelelő" szó? Nézzük alaposan:
Látod a két ívet és a két középső szöget? Nos, a nagyobb ív nagyobb szögnek felel meg (és nem baj, hogy nagyobb), a kisebb ív pedig kisebb szögnek.
Tehát megegyeztünk: az ív ugyanannyi fokot tartalmaz, mint a megfelelő központi szög.
És most a szörnyűségről - a radiánokról!
Milyen állat ez a "radián"?
Képzeld el ezt: A radiánok a szög mérésének egyik módja... sugarban!
A radiánszög olyan központi szög, amelynek ívhossza megegyezik a kör sugarával.
Ekkor felmerül a kérdés - hány radián van egy kiegyenesített szögben?
Más szóval: hány sugár "fér bele" egy fél körbe? Vagy másképpen: hányszor nagyobb egy fél kör hossza a sugaránál?
Ezt a kérdést az ókori Görögország tudósai tették fel.
Így aztán hosszas keresgélés után rájöttek, hogy a kerület és a sugár arányát nem akarják „emberi” számokban kifejezni, stb.
Ezt a hozzáállást pedig még a gyökereken keresztül sem lehet kifejezni. Vagyis kiderül, hogy nem lehet azt mondani, hogy a kör fele a sugár kétszerese vagy szerese! El tudod képzelni, milyen csodálatos volt először felfedezni az embereket?! A félkör hosszának a sugárhoz viszonyított arányához a „normál” számok is elegendőek voltak. Be kellett írnom egy betűt.
Tehát egy szám, amely a félkör hosszának a sugárhoz viszonyított arányát fejezi ki.
Most megválaszolhatjuk a kérdést: hány radián van egy egyenes szögben? Radiánja van. Pontosan azért, mert a kör fele kétszeres sugarú.
Ősi (és nem is olyan) emberek a korokon át (!) megpróbálták ezt a rejtélyes számot pontosabban kiszámítani, jobban (legalábbis megközelítőleg) kifejezni "közönséges" számokon keresztül. És most hihetetlenül lusták vagyunk - elég nekünk két jel az elfoglaltság után, megszoktuk
Gondoljon bele, ez például azt jelenti, hogy az egy sugarú kör y-ja körülbelül egyenlő hosszúságú, és ezt a hosszt egyszerűen lehetetlen felírni „emberi” számmal - szükség van egy betűre. És akkor ez a kerület egyenlő lesz. És természetesen a sugár kerülete egyenlő.
Térjünk vissza a radiánokhoz.
Azt már kiderítettük, hogy az egyenes szög radiánt tartalmaz.
Amink van:
Nagyon örülök, örülök. Ugyanígy a legnépszerűbb szögekkel rendelkező lemezt kapjuk.
A beírt és a középső szögek értékeinek aránya.
Van egy elképesztő tény:
A beírt szög értéke fele a megfelelő középponti szögnek.
Nézze meg, hogyan néz ki ez az állítás a képen. A "megfelelő" középső szög az, amelyben a végei egybeesnek a beírt szög végeivel, és a csúcs a középpontban van. Ugyanakkor a „megfelelő” középső szögnek ugyanabban a húrban () kell „néznie”, mint a beírt szögnek.
Miért is? Nézzünk először egy egyszerű esetet. Hagyja, hogy az egyik akkord áthaladjon a közepén. Végül is ez előfordul néha, igaz?
Mi történik itt? Fontolgat. Ez egyenlő szárú - végül is, és sugarak. Tehát (jelölte őket).
Most pedig nézzük. Ez a külső sarok! Emlékeztetünk arra, hogy egy külső szög egyenlő két olyan belső szög összegével, amelyek nem szomszédosak, és írjuk:
Ez az! Váratlan hatás. De van egy központi szög is a beírtnak.
Tehát ebben az esetben bebizonyítottuk, hogy a középponti szög kétszerese a beírt szögnek. De ez egy fájdalmasan különleges eset: igaz, hogy az akkord nem mindig megy egyenesen a középen? De semmi, most ez a különleges eset sokat segít nekünk. Lásd: második eset: hagyd, hogy a középpont belül feküdjön.
Tegyük ezt: rajzoljunk átmérőt. És akkor... két képet látunk, amelyeket az első esetben már elemeztünk. Ezért már megvan
Tehát (a rajzon a)
Nos, az utolsó eset marad: a központ a sarkon kívül van.
Ugyanezt tesszük: átmérőt rajzolunk egy ponton keresztül. Minden ugyanaz, de az összeg helyett a különbség.
Ez minden!
Alakítsunk ki két fő és nagyon fontos következményt annak az állításnak, hogy a beírt szög fele a középponti szögnek.
Következmény 1
Minden beírt szög, amely ugyanazt az ívet metszi, egyenlő.
Illusztráljuk:
Számtalan beírt szög létezik ugyanazon az íven (nekünk ez az ívünk van), ezek teljesen másnak tűnhetnek, de mindegyiknek ugyanaz a központi szöge (), ami azt jelenti, hogy ezek a beírt szögek egyenlőek egymás között.
2. következmény
Az átmérőn alapuló szög derékszög.
Nézd: melyik sarok van a középpontban?
Természetesen,. De ő egyenlő! Nos, ezért (valamint sok beírt szög alapján), és egyenlő.
Szög két akkord és szekáns között
De mi van akkor, ha a minket érdeklő szög NEM beírt és NEM központi, hanem például így:
vagy így?
Lehetséges-e valahogy kifejezni néhány központi szögön keresztül? Kiderült, hogy lehet. Nézze, minket érdekel.
a) (mint a külső sarok esetében). De - beírva, az ív alapján -. - beírva, az ív alapján - .
A szépségre azt mondják:
A húrok közötti szög egyenlő az ebbe a szögbe tartozó ívek szögértékeinek felével.
Ez a rövidség kedvéért íródott, de természetesen a képlet használatakor szem előtt kell tartani a középső szögeket
b) És most – „kint”! Hogyan legyen? Igen, majdnem ugyanaz! Csak most (ismét alkalmazza a külső sarok tulajdonságát). Ez most van.
És az azt jelenti . Vigyünk szépséget és rövidséget a felvételekbe és a megfogalmazásokba:
A metszőnyílások közötti szög egyenlő az ebbe a szögbe zárt ívek szögértékei közötti különbség felével.
Nos, most már fel van szerelve minden alapvető tudással a körhöz kapcsolódó szögekről. Előre, a feladatok rohamába!
KÖR ÉS BEVEZETETT SZÖG. ÁTLAGOS SZINT
Mi az a kör, ezt még egy ötéves gyerek is tudja, igaz? A matematikusoknak, mint mindig, van egy absztrakt definíciójuk ebben a témában, de mi nem adjuk meg (lásd), inkább emlékezzünk arra, hogyan nevezik a körhöz kapcsolódó pontokat, egyeneseket és szögeket.
Fontos feltételek
Először:
| kör középpontja- olyan pont, amelytől a kör minden pontja közötti távolságok azonosak. |
Másodszor:
Van itt egy másik elfogadott kifejezés: "az akkord összehúzza az ívet". Itt, itt az ábrán például egy akkord ívet húz össze. És ha az akkord hirtelen áthalad a központon, akkor különleges neve van: "átmérő".
Egyébként hogyan függ össze az átmérő és a sugár? Nézd meg alaposan. Természetesen,
És most - a sarkok nevei.
Természetesen, nem? A sarok oldalai a középpontból jönnek ki, ami azt jelenti, hogy a sarok központi.
Ez az, ahol néha nehézségek merülnek fel. Figyelj - A körön belül SEMMILYEN szög nem írható be, de csak olyan, amelynek csúcsa magán a körön "ül".
Lássuk a különbséget a képeken:
Ők is mást mondanak:
Van itt egy trükkös pont. Mi a „megfelelő” vagy „saját” középszög? Csak egy szög, amelynek csúcsa a kör közepén van, és az ív végén végződik? Nem biztos, hogy ilyen módon. Nézz a képre.
Az egyik azonban nem is úgy néz ki, mint egy sarok – nagyobb. De egy háromszögben nem lehet több szög, de egy körben - lehet! Tehát: egy kisebb AB ív kisebb szögnek (narancssárga), a nagyobb pedig nagyobbnak felel meg. Csakúgy, mint, nem?
A beírt és a középponti szögek kapcsolata
Emlékezzen egy nagyon fontos kijelentésre:
A tankönyvekben szeretik ugyanezt a tényt így leírni:
Igaz, központi szöggel egyszerűbb a megfogalmazás?
De mégis, keressük meg a megfelelést a két megfogalmazás között, és egyben tanuljuk meg, hogyan találjuk meg a „megfelelő” központi szöget és azt az ívet, amelyre a beírt szög „támaszkodik” az ábrákon.
Nézd, itt van egy kör és egy beírt szög:
Hol van a "megfelelő" középponti szöge?
Nézzük újra:
Mi a szabály?
De! Ebben az esetben fontos, hogy a beírt és a középső szög az ív ugyanazon oldalán "nézzen". Például:
Furcsa módon kék! Mert az ív hosszú, hosszabb, mint a kör fele! Szóval soha ne keveredj össze!
Milyen következményre lehet következtetni a beírt szög "feleslegességéből"?
És itt például:
Szög átmérő alapján
Észrevetted már, hogy a matematikusok nagyon szeretnek ugyanarról a dologról különböző szavakkal beszélni? Miért nekik való? Látod, bár a matematika nyelve formális, mégis élő, és ezért, mint a hétköznapi nyelvben, minden alkalommal, amikor kényelmesebb módon akarod elmondani. Nos, már láttuk, mi az, hogy „a szög az íven nyugszik”. És képzeld el, ugyanazt a képet "a szög az akkordon nyugszik". min? Igen, természetesen azon, amelyik ezt az ívet húzza!
Mikor kényelmesebb egy akkordra hagyatkozni, mint egy ívre?
Nos, különösen, ha ez az akkord átmérőjű.
Van egy elképesztően egyszerű, szép és hasznos kijelentés egy ilyen helyzetre!
Nézd: itt van egy kör, egy átmérő és egy szög, amely rajta nyugszik.
KÖR ÉS BEVEZETETT SZÖG. RÖVIDEN A FŐRŐL
1. Alapfogalmak.
3. Ívek és szögek mérése.
A radiánszög olyan központi szög, amelynek ívhossza megegyezik a kör sugarával.
Ez egy szám, amely a félkör hosszának a sugárhoz viszonyított arányát fejezi ki.
A sugár kerülete egyenlő.
4. A beírt és a középső szögek értékeinek aránya.
Nos, a témának vége. Ha ezeket a sorokat olvasod, akkor nagyon menő vagy.
Mert az embereknek mindössze 5%-a képes egyedül elsajátítani valamit. És ha a végéig elolvastad, akkor az 5%-ban vagy!
Most a legfontosabb.
Kitaláltad az elméletet ebben a témában. És ismétlem, ez... egyszerűen szuper! Már így is jobb vagy, mint a társaid túlnyomó többsége.
Az a baj, hogy ez nem elég...
Miért?
A sikeres vizsga letételéért, az intézetbe való költségvetési felvételért és ami a LEGFONTOSABB életre szóló.
Nem foglak meggyőzni semmiről, csak egyet mondok...
Azok, akik jó oktatásban részesültek, sokkal többet keresnek, mint azok, akik nem kaptak. Ez statisztika.
De nem ez a fő.
A lényeg, hogy TÖBBEN BOLDOGAK legyenek (vannak ilyen tanulmányok). Talán azért, mert sokkal több lehetőség nyílik meg előttük, és az élet fényesebbé válik? nem tudom...
De gondold meg magad...
Mi kell ahhoz, hogy biztosan jobb legyen, mint mások a vizsgán, és végül… boldogabb legyél?
TÖLTSE MEG A KEZÉT, MEGOLDÁSA EBBEN A TÉMÁBAN.
A vizsgán nem kérdeznek elméletet.
Szükséged lesz időben megoldja a problémákat.
És ha nem oldotta meg őket (SOK!), akkor valahol biztosan elkövet egy hülye hibát, vagy egyszerűen nem fog időben elkövetni.
Ez olyan, mint a sportban – sokszor meg kell ismételni a biztos győzelemhez.
Keressen gyűjteményt bárhol, ahol csak akar szükségszerűen megoldásokkal, részletes elemzésselés dönts, dönts, dönts!
Feladatainkat használhatja (nem szükséges), és mindenképpen ajánljuk.
Ahhoz, hogy segítséget kapjon a feladatainkhoz, hozzá kell járulnia az éppen olvasott YouClever tankönyv élettartamának meghosszabbításához.
Hogyan? Két lehetőség van:
- A cikkben található összes rejtett feladathoz való hozzáférés feloldása -
- Nyissa meg a hozzáférést az összes rejtett feladathoz az oktatóanyag mind a 99 cikkében - Tankönyv vásárlása - 899 rubel
Igen, 99 ilyen cikkünk van a tankönyvben, és azonnal megnyitható az összes feladat és minden rejtett szöveg.
Az összes rejtett feladathoz hozzáférés biztosított a webhely teljes élettartama alatt.
Következtetésképpen...
Ha nem tetszenek a feladataink, keress másokat. Csak ne hagyd abba az elméletet.
Az „értettem” és a „tudom, hogyan kell megoldani” teljesen különböző képességek. Mindkettőre szüksége van.
Találd meg a problémákat és oldd meg!
Először is értsük meg a különbséget a kör és a kör között. Ennek a különbségnek a megértéséhez elegendő figyelembe venni, hogy mi is a két szám. Ez végtelen számú pont a síkban, amelyek egy központi ponttól egyenlő távolságra helyezkednek el. De ha a kör belső térből is áll, akkor nem tartozik a körhöz. Kiderült, hogy a kör egyszerre egy kör, amely körülhatárolja (o-circle (g)ness), és egy megszámlálhatatlan számú pont, amely a körön belül van.
A körön fekvő bármely L pontra érvényes az OL=R egyenlőség. (Az OL szakasz hossza megegyezik a kör sugarával).
A kör két pontját összekötő szakasz az akkord.
Közvetlenül a kör közepén áthaladó akkord az átmérő ez a kör (D) . Az átmérő a következő képlettel számítható ki: D=2R
Körméret a következő képlettel számítjuk ki: C=2\pi R
Egy kör területe: S=\pi R^(2)
körív annak azt a részét, amely két pontja között helyezkedik el. Ez a két pont egy kör két ívét határozza meg. Az akkord CD két ívet ölel fel: CMD és CLD. Ugyanazok az akkordok ugyanazokat az íveket fedik le.
Központi sarok a két sugár közötti szög.
ívhossz képlet segítségével találhatjuk meg:
- A fokozatok használata: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
- Radián mértékkel: CD = \alpha R
Az átmérő, amely merőleges a húrra, felosztja a húrt és az általa átívelt íveket.
Ha a kör AB és CD húrjai az N pontban metszik egymást, akkor az N pont által elválasztott húrok szakaszainak szorzatai egyenlők egymással.
AN\cdot NB = CN \cdot ND
A kör érintője
Egy kör érintője Egy olyan egyenest szokás hívni, amelynek egy közös pontja van a körrel.
Ha egy egyenesnek két közös pontja van, akkor ún metsző.
Ha sugarat rajzol az érintkezési pontra, az merőleges lesz a kör érintőjére.
Ebből a pontból húzzunk két érintőt a körünkhöz. Kiderül, hogy az érintők szakaszai egyenlőek lesznek egymással, és a kör középpontja ezen a ponton a csúcsponttal bezárt szög felezőjén lesz.
AC=CB
Most a pontunkból húzunk egy érintőt és egy szekánst a körhöz. Azt kapjuk, hogy az érintőszakasz hosszának négyzete egyenlő lesz a teljes szekáns szegmens külső részének szorzatával.
AC^(2) = CD \cdot BC
Megállapíthatjuk, hogy az első szekáns egy egész szegmensének szorzata a külső részével egyenlő a második szekáns egész szegmensének a szorzata a külső részével.
AC \cdot BC = EC \cdot DC
Szögek egy körben
A középponti szög és az ív, amelyen nyugszik, mértéke egyenlő.
\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)
Beírt szög Olyan szög, amelynek csúcsa egy körön van, és oldalai húrokat tartalmaznak.
Kiszámolhatja az ív méretének ismeretében, mivel ez egyenlő ennek az ívnek a felével.
\angle AOB = 2 \angle ADB
Átmérő alapján, beírt szög, egyenes.
\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)
A beírt szögek, amelyek ugyanarra az ívre támaszkodnak, azonosak.
Az ugyanazon húron alapuló beírt szögek azonosak, vagy összegük 180^ (\circ) .
\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)
\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB
Ugyanazon a körön vannak az azonos szögű háromszögek csúcsai egy adott alappal.
Az a szög, amelynek csúcsa a körön belül és két húr között helyezkedik el, megegyezik az adott és a függőleges szögeken belüli körívek szögnagyságai összegének felével.
\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \jobb)
Az a szög, amelynek csúcsa a körön kívül van, és két szekáns között helyezkedik el, megegyezik a szögen belüli körívek szögnagyságai különbségének felével.
\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)
Beírt kör
Beírt kör a sokszög oldalait érintő kör.
Abban a pontban, ahol a sokszög szögfelezői metszik egymást, ott van a középpontja.
Egy kör nem írható be minden sokszögbe.
Egy kör alakú sokszög területét a következő képlet határozza meg:
S=pr,
p a sokszög fél kerülete,
r a beírt kör sugara.
Ebből következik, hogy a beírt kör sugara:
r = \frac(S)(p)
A szemközti oldalak hosszának összege azonos lesz, ha a kört egy konvex négyszögbe írjuk. És fordítva: konvex négyszögbe akkor írunk be egy kört, ha a benne lévő szemközti oldalak hosszának összege megegyezik.
AB+DC=AD+BC
Bármelyik háromszögbe beírható egy kör. Csak egyetlenegy. A beírt kör középpontja azon a ponton lesz, ahol az ábra belső szögeinek felezőszögei metszik egymást.
A beírt kör sugarát a következő képlettel számítjuk ki:
r = \frac(S)(p) ,
ahol p = \frac(a + b + c)(2)
Behatárolt kör
Ha egy kör egy sokszög minden csúcsán áthalad, akkor egy ilyen kört nevezünk körülírva egy sokszög körül.
A körülírt kör középpontja az ábra oldalainak merőleges felezőinek metszéspontjában lesz.
A sugarat úgy kaphatjuk meg, hogy egy olyan kör sugaraként számítjuk ki, amelyet a sokszög tetszőleges 3 csúcsa által meghatározott háromszög körül írunk.
Ennek a feltétele a következő: egy kör csak akkor írható körül egy négyszög körül, ha szemközti szögeinek összege 180^( \circ) .
\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)
Bármely háromszög közelében leírható egy kör, és csak egy. Egy ilyen kör középpontja azon a ponton lesz, ahol a háromszög oldalainak merőleges felezői metszik egymást.
A körülírt kör sugara a következő képletekkel számítható ki:
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = \frac(abc)(4S)
a, b, c a háromszög oldalainak hossza,
S a háromszög területe.
Ptolemaiosz tétele
Végül nézzük Ptolemaiosz tételét.
Ptolemaiosz tétele kimondja, hogy az átlók szorzata azonos egy beírt négyszög szemközti oldalainak szorzatának összegével.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD
.png)
Az alakzat azon részét, amely egy kört alkot, amelynek pontjai egyenlő távolságra vannak, ívnek nevezzük. Ha a kör középpontjából sugarakat húzunk az ív végeivel egybeeső pontokba, akkor a körív középponti szöge kialakul.
Az ív hosszának meghatározása
A következő képlet szerint készül:
ahol L az ív kívánt hossza, π = 3,14, r a kör sugara, α a középponti szög.
| L | 3,14×10×85 |
14,82 |
A körív hossza 14,82 centiméter.
Az elemi geometriában az ív a kör azon részhalmaza, amely két, rajta elhelyezkedő pont között helyezkedik el. A gyakorlatban megoldja a problémákat meghatározás neki hossz a mérnököknek és építészeknek gyakran kell, mivel ez a geometriai elem széles körben elterjedt a legkülönfélébb tervekben.
Elsőként talán az ókori építészek szembesültek ezzel a feladattal, akiknek így vagy úgy meg kellett határozniuk ezt a paramétert a boltozatok építésénél, amelyeket széles körben alkalmaznak a támaszok közötti hézagok áthidalására kerek, sokszögű vagy ellipszis alakú épületekben. Ha alaposan szemügyre veszi az ókori görög, ókori római és különösen az arab építészet máig fennmaradt remekeit, észreveheti, hogy az ívek és a boltozatok rendkívül gyakoriak a kialakításukban. A modern építészek alkotásai nem annyira gazdagok bennük, de ezek a geometriai elemek természetesen jelen vannak bennük.
Hossz különféle ívek az utak és vasutak, valamint az autodromok építése során kell számolni, és sok esetben a közlekedés biztonsága nagyban függ a számítások helyességétől és pontosságától. A helyzet az, hogy az autópályák sok kanyarodása a geometria szempontjából pontosan ív, és különféle fizikai erők hatnak a közlekedésre. Eredőjük paramétereit nagymértékben meghatározza az ív hossza, valamint középponti szöge és sugara.
A gépek és mechanizmusok tervezőinek ki kell számítaniuk a különböző ívek hosszát a különböző egységek alkatrészeinek helyes és pontos elrendezéséhez. Ebben az esetben a számítási hibák tele vannak azzal a ténnyel, hogy a fontos és kritikus részek helytelenül kölcsönhatásba lépnek egymással, és a mechanizmus egyszerűen nem fog tudni úgy működni, ahogy az alkotók tervezik. A geometriai elemekben, például ívekben gazdag kialakítások közé tartoznak például a belső égésű motorok, sebességváltók, fa- és fémmegmunkáló berendezések, személygépkocsik és teherautó karosszériaelemei stb.
ívek meglehetősen széles körben megtalálható az orvostudományban, különösen a fogászatban. Például hibás záródás korrigálására használják. A megfelelő formájú korrekciós elemek, úgynevezett fogszabályzók (vagy konzolrendszerek), speciális ötvözetekből készülnek, és úgy vannak felszerelve, hogy megváltoztassák a fogak helyzetét. Magától értetődik, hogy a kezelés sikeressége érdekében ezeket az íveket nagyon pontosan kell kiszámítani. Ráadásul az íveket nagyon széles körben használják a traumatológiában, és ennek talán legszembetűnőbb példája a híres Ilizarov-készülék, amelyet egy orosz orvos talált fel 1951-ben, és amelyet a mai napig rendkívül sikeresen alkalmaznak. Integrált részei fém ívek, amelyek furatokkal vannak ellátva, amelyeken keresztül speciális kötőtűk vannak átfűzve, és amelyek a teljes szerkezet fő támaszai.
kapcsolódó cikkek
