Mga resulta ng mahigpit na eksperimento. Bilis ng mga molekula ng gas
Lektura 5
Bilang resulta ng maraming banggaan ng mga molekula ng gas sa isa't isa (~10 9 na banggaan bawat 1 segundo) at sa mga dingding ng sisidlan, ang isang tiyak na istatistikal na pamamahagi ng mga molekula ayon sa bilis ay naitatag. Sa kasong ito, ang lahat ng direksyon ng molecular velocity vectors ay pantay na posibilidad, at ang velocity modules at ang kanilang mga projection sa coordinate axes ay sumusunod sa ilang mga batas.
Sa panahon ng banggaan, random na nagbabago ang bilis ng mga molekula. Maaaring lumabas na ang isa sa mga molekula sa isang serye ng mga banggaan ay makakatanggap ng enerhiya mula sa iba pang mga molekula at ang enerhiya nito ay magiging mas malaki kaysa sa average na halaga ng enerhiya sa isang naibigay na temperatura. Ang bilis ng naturang molekula ay magiging mataas, ngunit magkakaroon pa rin ito ng isang may hangganang halaga, dahil ang pinakamataas na posibleng bilis ay ang bilis ng liwanag - 3·10 8 m/s. Dahil dito, ang bilis ng isang molekula sa pangkalahatan ay maaaring magkaroon ng mga halaga mula 0 hanggang sa ilan υ max. Maaari itong mapagtatalunan na ang napakataas na bilis kumpara sa mga average na halaga ay bihira, pati na rin ang mga napakaliit.
Tulad ng ipinapakita ng teorya at mga eksperimento, ang pamamahagi ng mga molekula ayon sa bilis ay hindi random, ngunit medyo tiyak. Tukuyin natin kung gaano karaming mga molekula, o kung anong bahagi ng mga molekula ang may mga tulin na nasa isang tiyak na pagitan malapit sa isang ibinigay na bilis.
Hayaang maglaman ang isang binigay na masa ng gas N mga molekula, habang dN ang mga molekula ay may mga tulin mula sa υ dati υ +dυ. Malinaw na ito ang bilang ng mga molekula dN proporsyonal sa kabuuang bilang ng mga molekula N at ang halaga ng tinukoy na agwat ng bilis dυ
saan a- koepisyent ng proporsyonalidad.
Obvious din naman yun dN depende sa bilis υ , dahil sa mga pagitan ng parehong laki, ngunit sa iba't ibang mga ganap na halaga ng bilis, ang bilang ng mga molekula ay magkakaiba (halimbawa: ihambing ang bilang ng mga taong nabubuhay sa edad na 20 - 21 taon at 99 - 100 taon). Nangangahulugan ito na ang coefficient a sa formula (1) ay dapat na isang function ng bilis.
Isinasaalang-alang ito, muling isinusulat namin ang (1) sa form
(2)
Mula sa (2) nakukuha natin
(3)
Function f(υ ) ay tinatawag na distribution function. Ang pisikal na kahulugan nito ay sumusunod sa pormula (3)
kung (4)
Kaya naman, f(υ ) ay katumbas ng kamag-anak na bahagi ng mga molekula na ang mga tulin ay nasa pagitan ng bilis ng yunit na malapit sa tulin υ . Mas tiyak, ang function ng pamamahagi ay may kahulugan ng posibilidad ng anumang molekula ng gas na may bilis na nakapaloob sa pagitan ng yunit malapit sa bilis υ . Kaya pala siya ang tawag nila density ng probabilidad.
Pagsasama ng (2) sa lahat ng mga halaga ng bilis mula 0 hanggang makuha namin
(5)
Mula sa (5) ito ay sumusunod na
(6)
Ang equation (6) ay tinatawag kondisyon ng normalisasyon mga function. Tinutukoy nito ang posibilidad na ang isang molekula ay may isa sa mga halaga ng bilis mula 0 hanggang . Ang bilis ng molekula ay may ilang kahulugan: ang kaganapang ito ay maaasahan at ang posibilidad nito ay katumbas ng isa.
Function f(υ ) ay natagpuan ni Maxwell noong 1859. Siya ay pinangalanan Pamamahagi ng Maxwell:
(7)
saan A- koepisyent na hindi nakasalalay sa bilis, m- molekular na masa, T- temperatura ng gas. Gamit ang kondisyon ng normalisasyon (6) matutukoy natin ang koepisyent A:
Ang pagkuha ng integral na ito, nakukuha natin A:
Isinasaalang-alang ang koepisyent A Ang Maxwell distribution function ay may anyo:
(8)
Kapag tumaas υ ang kadahilanan sa (8) ay nagbabago nang mas mabilis kaysa sa paglaki nito υ 2. Samakatuwid, ang distribution function (8) ay nagsisimula sa pinanggalingan, umabot sa maximum sa isang tiyak na halaga ng bilis, pagkatapos ay bumababa, asymptotically papalapit sa zero (Fig. 1).
Fig.1. Maxwellian na pamamahagi ng mga molekula
sa bilis. T 2 > T 1
Gamit ang kurba ng pamamahagi ng Maxwell, maaari mong graphical na mahanap ang relatibong bilang ng mga molekula na ang mga bilis ay nasa isang ibinigay na saklaw ng bilis mula υ dati dυ(Larawan 1, lugar ng may kulay na strip).
Malinaw, ang buong lugar sa ilalim ng kurba ay nagbibigay ng kabuuang bilang ng mga molekula N. Mula sa equation (2), na isinasaalang-alang (8), nakita natin ang bilang ng mga molekula na ang mga bilis ay nasa hanay mula sa υ dati dυ
(9)
Mula sa (8) malinaw din na ang tiyak na anyo ng function ng pamamahagi ay nakasalalay sa uri ng gas (ang masa ng molekula m) at temperatura at hindi nakadepende sa presyon at dami ng gas.
Kung ang isang nakahiwalay na sistema ay tinanggal mula sa balanse at iniwan sa sarili nitong mga aparato, pagkatapos pagkatapos ng isang tiyak na tagal ng panahon ito ay babalik sa ekwilibriyo. Ang panahong ito ay tinatawag na oras ng pagpapahinga. Ito ay naiiba para sa iba't ibang mga sistema. Kung ang gas ay nasa isang estado ng balanse, kung gayon ang pamamahagi ng mga molekula sa pamamagitan ng bilis ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon. Ang bilis ng mga indibidwal na molekula ay patuloy na nagbabago, ngunit ang bilang ng mga molekula dN, na ang bilis ay nasa hanay mula sa υ dati dυ nananatiling pare-pareho sa lahat ng oras.
Ang Maxwellian velocity distribution ng mga molekula ay palaging itinatag kapag ang sistema ay umabot sa isang estado ng equilibrium. Ang paggalaw ng mga molekula ng gas ay magulo. Ang eksaktong kahulugan ng randomness ng thermal motion ay ang mga sumusunod: ang paggalaw ng mga molekula ay ganap na magulo kung ang mga bilis ng mga molekula ay ipinamamahagi ayon kay Maxwell. Ito ay sumusunod na ang temperatura ay tinutukoy ng average na kinetic energy ibig sabihin magulong paggalaw. Gaano man kataas ang bilis ng isang malakas na hangin, hindi ito magiging "mainit". Kahit na ang pinakamalakas na hangin ay maaaring maging malamig at mainit, dahil ang temperatura ng gas ay natutukoy hindi sa direksyon ng bilis ng hangin, ngunit sa bilis ng magulong paggalaw ng mga molekula.
Mula sa graph ng function ng pamamahagi (Larawan 1) malinaw na ang bilang ng mga molekula na ang mga bilis ay nasa parehong mga pagitan d υ , ngunit malapit sa magkaibang bilis υ , mas kung ang bilis υ lumalapit sa bilis na tumutugma sa maximum ng function f(υ ). Ang bilis nito υ n ay tinatawag na pinaka-malamang (most probable).
Ibahin natin ang (8) at i-equate ang derivative sa zero:
kasi 
,
pagkatapos ay nasiyahan ang huling pagkakapantay-pantay kapag:
(10)
Ang equation (10) ay nasiyahan kapag:
AT 
Ang unang dalawang ugat ay tumutugma sa pinakamababang halaga ng pag-andar. Pagkatapos ay nakita namin ang bilis na tumutugma sa maximum ng function ng pamamahagi mula sa kundisyon:
Mula sa huling equation:
(11)
saan R- pangkalahatang gas constant, μ - molar mass.
Isinasaalang-alang ang (11) mula sa (8) maaari nating makuha ang pinakamataas na halaga ng function ng pamamahagi
(12)
Mula sa (11) at (12) ay sinusundan iyon ng pagtaas T o kapag bumababa m maximum na kurba f(υ ) ay lumilipat sa kanan at nagiging mas maliit, ngunit ang lugar sa ilalim ng kurba ay nananatiling pare-pareho (Larawan 1).
Upang malutas ang maraming problema, maginhawang gamitin ang pamamahagi ng Maxwell sa pinababang anyo nito. Ipakilala natin ang kamag-anak na bilis:
saan υ - binigay na bilis, υ n- ang pinaka-malamang na bilis. Isinasaalang-alang ito, ang equation (9) ay nasa anyo:
(13)
(13) ay isang unibersal na equation. Sa form na ito, ang function ng pamamahagi ay hindi nakasalalay sa uri ng gas o temperatura.
Kurba f(υ ) ay walang simetriko. Mula sa graph (Larawan 1) malinaw na ang karamihan sa mga molekula ay may mga bilis na mas malaki kaysa sa υ n. Ang asymmetry ng curve ay nangangahulugan na ang arithmetic mean speed ng mga molecule ay hindi pantay. υ n. Ang average na bilis ng arithmetic ay katumbas ng kabuuan ng mga bilis ng lahat ng mga molekula na hinati sa kanilang numero:
Isaalang-alang natin na ayon sa (2)
(14)
Pinapalitan sa (14) ang halaga f(υ ) mula sa (8) makuha natin ang average na bilis ng arithmetic:
(15)
Ang average na parisukat ng bilis ng mga molekula ay nakuha sa pamamagitan ng pagkalkula ng ratio ng kabuuan ng mga parisukat ng mga bilis ng lahat ng mga molekula sa kanilang bilang:
Pagkatapos ng pagpapalit f(υ ) mula sa (8) makuha namin:
Mula sa huling expression nakita natin ang root mean square speed:
(16)
Ang paghahambing ng (11), (15) at (16), maaari nating tapusin na at pare-parehong nakasalalay sa temperatura at naiiba lamang sa mga numerical na halaga: (Fig. 2).
Fig.2. Pamamahagi ng Maxwell sa mga halaga ng ganap na bilis
Ang pamamahagi ng Maxwell ay may bisa para sa mga gas sa isang estado ng balanse; ang bilang ng mga molekula na isinasaalang-alang ay dapat na sapat na malaki. Para sa isang maliit na bilang ng mga molekula, ang mga makabuluhang paglihis mula sa pamamahagi ng Maxwell (pagbabago) ay maaaring maobserbahan.
Ang unang pang-eksperimentong pagpapasiya ng mga molecular velocities ay isinagawa ni Stern noong 1920. Ang aparato ni Stern ay binubuo ng dalawang cylinders ng magkaibang radii na naka-mount sa parehong axis. Ang hangin mula sa mga cylinder ay na-pump out sa isang malalim na vacuum. Ang isang platinum thread na pinahiran ng isang manipis na layer ng pilak ay nakaunat sa kahabaan ng axis. Kapag ang isang electric current ay dumaan sa filament, pinainit ito sa isang mataas na temperatura (~1200 o C), na humantong sa pagsingaw ng mga atomo ng pilak.
Ang isang makitid na longitudinal slit ay ginawa sa dingding ng panloob na silindro, kung saan dumaan ang gumagalaw na mga atomo ng pilak. Idineposito sa panloob na ibabaw ng panlabas na silindro, bumuo sila ng isang malinaw na nakikitang manipis na strip nang direkta sa tapat ng slot.
Ang mga cylinder ay nagsimulang umikot sa isang pare-pareho ang angular na bilis ω. Ngayon ang mga atomo na dumaan sa hiwa ay hindi na tumira nang direkta sa tapat ng biyak, ngunit inilipat sa isang tiyak na distansya, dahil sa panahon ng kanilang paglipad, ang panlabas na silindro ay may oras na umikot sa isang tiyak na anggulo. Kapag ang mga cylinder ay umiikot sa isang pare-parehong bilis, ang posisyon ng strip na nabuo ng mga atomo sa panlabas na silindro ay inilipat ng isang tiyak na distansya. l.
Ang mga particle ay naninirahan sa punto 1 kapag ang pag-install ay nakatigil; kapag ang pag-install ay umiikot, ang mga particle ay naninirahan sa punto 2.
Ang nakuha na mga halaga ng bilis ay nakumpirma ang teorya ni Maxwell. Gayunpaman, ang pamamaraang ito ay nagbigay ng tinatayang impormasyon tungkol sa likas na katangian ng pamamahagi ng bilis ng mga molekula.
Ang pamamahagi ng Maxwell ay mas tumpak na na-verify ng mga eksperimento Lammert, Easterman, Eldridge at Costa. Ang mga eksperimentong ito ay lubos na tumpak na nakumpirma ang teorya ni Maxwell.
Ang mga direktang pagsukat ng bilis ng mga atomo ng mercury sa isang sinag ay ginawa noong 1929 Lammert. Ang isang pinasimple na diagram ng eksperimentong ito ay ipinapakita sa Fig. 3.
Fig.3. Diagram ng eksperimento ni Lammert
1 - mabilis na umiikot na mga disk, 2 - makitid na slits, 3 - oven, 4 - collimator, 5 - tilapon ng mga molekula, 6 - detector
Dalawang disk 1, na naka-mount sa isang karaniwang axis, ay may mga radial na puwang 2, lumipat sa isang anggulo sa isa't isa φ . Sa tapat ng mga puwang ay mayroong furnace 3, kung saan ang fusible metal ay pinainit sa isang mataas na temperatura. Ang pinainit na mga atomo ng metal, sa kasong ito, ang mercury, ay lumipad palabas ng hurno at, gamit ang collimator 4, ay itinuro sa kinakailangang direksyon. Ang pagkakaroon ng dalawang slits sa collimator ay tiniyak ang paggalaw ng mga particle sa pagitan ng mga disk sa isang tuwid na landas 5. Susunod, ang mga atom na dumaan sa mga slits sa mga disk ay naitala gamit ang isang detektor 6. Ang buong inilarawan na pag-install ay inilagay sa malalim na vacuum .
Kapag ang mga disk ay umiikot na may pare-parehong angular na tulin ω, ang mga atomo lamang na may tiyak na bilis ay malayang dumaan sa kanilang mga hiwa. υ . Para sa mga atom na dumadaan sa parehong mga slits ang pagkakapantay-pantay ay dapat masiyahan:
kung saan Δ t 1 - oras ng paglipad ng mga molekula sa pagitan ng mga disk, Δ t 2 - oras upang i-on ang mga disk sa isang anggulo φ . Pagkatapos:
Sa pamamagitan ng pagbabago ng angular na bilis ng pag-ikot ng mga disk, posible na ihiwalay ang mga molekula na may isang tiyak na bilis mula sa sinag υ , at mula sa intensity na naitala ng detector, hatulan ang kanilang kamag-anak na nilalaman sa beam.
Sa ganitong paraan, posible na eksperimento na i-verify ang batas ni Maxwell sa pamamahagi ng molecular velocity.
Sa ikalawang kalahati ng ikalabinsiyam na siglo, ang pag-aaral ng Brownian (magulo) na paggalaw ng mga molekula ay pumukaw ng matinding interes sa maraming teoretikal na pisiko noong panahong iyon. Ang sangkap na binuo ng Scottish scientist na si James, bagaman ito ay karaniwang tinatanggap sa European science circles, ay umiral lamang sa hypothetical form. Walang praktikal na kumpirmasyon nito noon. Ang paggalaw ng mga molekula ay nanatiling hindi naa-access sa direktang pagmamasid, at ang pagsukat ng kanilang bilis ay tila isang hindi malulutas na problemang pang-agham.
Iyon ang dahilan kung bakit ang mga eksperimento na may kakayahang patunayan sa pagsasanay ang mismong katotohanan ng molekular na istraktura ng bagay at pagtukoy sa bilis ng paggalaw ng mga di-nakikitang mga particle nito ay una na napagtanto bilang pangunahing. Ang mapagpasyang kahalagahan ng naturang mga eksperimento para sa pisikal na agham ay halata, dahil ginawang posible na makakuha ng isang praktikal na katwiran at patunay ng bisa ng isa sa mga pinaka-progresibong teorya ng panahong iyon - ang mga molekular na kinetika.
Sa simula ng ikadalawampu siglo, ang agham ng daigdig ay umabot sa sapat na antas ng pag-unlad para sa paglitaw ng mga tunay na posibilidad para sa eksperimentong pagpapatunay ng teorya ni Maxwell. Ang German physicist na si Otto Stern noong 1920, gamit ang molecular beam method, na naimbento ng Frenchman na si Louis Dunoyer noong 1911, ay nagawang sukatin ang bilis ng paggalaw ng mga molekula ng gas ng pilak. Ang eksperimento ni Stern ay hindi maikakaila na pinatunayan ang bisa ng batas. Ang mga resulta ng eksperimentong ito ay nagpapatunay sa kawastuhan ng pagtatasa ng mga atomo, na sinundan mula sa hypothetical na mga pagpapalagay na ginawa ni Maxwell. Totoo, ang karanasan ni Stern ay makakapagbigay lamang ng humigit-kumulang na impormasyon tungkol sa mismong katangian ng gradasyon ng bilis. Ang agham ay kailangang maghintay ng isa pang siyam na taon para sa mas detalyadong impormasyon.
Na-verify ni Lammert ang batas sa pamamahagi nang may higit na katumpakan noong 1929, na medyo nagpabuti sa eksperimento ni Stern sa pamamagitan ng pagpasa ng isang molecular beam sa pamamagitan ng isang pares ng mga umiikot na disk na may mga butas sa radial at inilipat na may kaugnayan sa isa't isa ng isang tiyak na anggulo. Sa pamamagitan ng pagbabago ng bilis ng pag-ikot ng yunit at ang anggulo sa pagitan ng mga butas, nagawang ihiwalay ni Lammert ang mga indibidwal na molekula mula sa sinag na may iba't ibang katangian ng bilis. Ngunit ang karanasan ni Stern ang naglatag ng pundasyon para sa eksperimentong pananaliksik sa larangan ng molecular kinetic theory.
Noong 1920, nilikha ang unang eksperimentong pag-install na kinakailangan para sa pagsasagawa ng mga eksperimento ng ganitong uri. Binubuo ito ng isang pares ng mga cylinder na personal na idinisenyo ni Stern. Ang isang manipis na platinum rod na pinahiran ng pilak ay inilagay sa loob ng aparato, na sumingaw kapag ang axis ay pinainit ng kuryente. Sa ilalim ng mga kondisyon ng vacuum na nilikha sa loob ng pag-install, isang makitid na sinag ng mga atomo ng pilak ang dumaan sa isang paayon na hiwa na hiwa sa ibabaw ng mga cylinder at tumira sa isang espesyal na panlabas na screen. Siyempre, ang yunit ay gumagalaw, at sa oras na ang mga atomo ay umabot sa ibabaw, pinamamahalaang nito na paikutin sa isang tiyak na anggulo. Sa ganitong paraan, natukoy ni Stern ang bilis ng kanilang paggalaw.
Ngunit hindi lamang ito ang siyentipikong tagumpay ni Otto Stern. Pagkalipas ng isang taon, siya, kasama si Walter Gerlach, ay nagsagawa ng isang eksperimento na nakumpirma ang pagkakaroon ng spin sa mga atomo at pinatunayan ang katotohanan ng kanilang spatial quantization. Ang eksperimento ng Stern-Gerlach ay nangangailangan ng paglikha ng isang espesyal na pang-eksperimentong setup na may kapangyarihan sa core nito. Sa ilalim ng impluwensya ng magnetic field na nabuo ng makapangyarihang bahagi na ito, sila ay pinalihis ayon sa oryentasyon ng kanilang sariling magnetic spin.
taon. Ang eksperimento ay isa sa mga unang praktikal na patunay ng bisa ng molecular kinetic theory ng istruktura ng bagay. Direktang sinukat nito ang bilis ng thermal motion ng mga molekula at kinumpirma ang pagkakaroon ng pamamahagi ng mga molekula ng gas ayon sa bilis.
Upang maisagawa ang eksperimento, naghanda si Stern ng isang aparato na binubuo ng dalawang cylinders ng magkaibang radii, ang axis nito ay nag-coincided at isang platinum wire na pinahiran ng isang layer ng pilak ay inilagay dito. Ang isang sapat na mababang presyon ay pinananatili sa espasyo sa loob ng mga cylinder sa pamamagitan ng patuloy na pagbomba ng hangin. Kapag ang isang electric current ay dumaan sa wire, ang natutunaw na punto ng pilak ay naabot, dahil sa kung saan ang pilak ay nagsimulang mag-evaporate at ang mga pilak na atomo ay lumipad sa panloob na ibabaw ng maliit na silindro nang pare-pareho at rectilinearly sa bilis. v, na tinutukoy ng temperatura ng pag-init ng platinum wire, ibig sabihin, ang natutunaw na punto ng pilak. Ang isang makitid na hiwa ay ginawa sa panloob na silindro, kung saan ang mga atom ay maaaring lumipad nang higit pa nang walang hadlang. Ang mga dingding ng mga cylinder ay espesyal na pinalamig, na nag-ambag sa pag-aayos ng mga atom na bumabagsak sa kanila. Sa ganitong estado, ang isang medyo malinaw na makitid na strip ng pilak na plaka ay nabuo sa panloob na ibabaw ng malaking silindro, na matatagpuan nang direkta sa tapat ng slit ng maliit na silindro. Pagkatapos ang buong sistema ay nagsimulang umikot na may isang tiyak na sapat na mataas na bilis ng anggular ω . Sa kasong ito, ang plaque band ay lumipat sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng pag-ikot at nawala ang kalinawan nito. Sa pamamagitan ng pagsukat ng displacement s ang pinakamadilim na bahagi ng strip mula sa posisyon nito kapag ang sistema ay nagpapahinga, tinukoy ni Stern ang oras ng paglipad, pagkatapos ay natagpuan niya ang bilis ng paggalaw ng mga molekula:
,
saan s- stripe offset, l- ang distansya sa pagitan ng mga cylinder, at u- ang bilis ng paggalaw ng mga punto ng panlabas na silindro.
Ang bilis ng paggalaw ng mga atomo ng pilak na natagpuan sa ganitong paraan ay kasabay ng bilis na kinakalkula ayon sa mga batas ng molecular kinetic theory, at ang katotohanan na ang nagresultang strip ay malabo ay nagpatotoo sa katotohanan na ang mga bilis ng mga atom ay naiiba at ipinamamahagi ayon sa isang tiyak na batas - batas ng pamamahagi ni Maxwell: mga atomo, ang mga mas mabilis na gumagalaw ay lumipat sa strip na nakuha sa pahinga sa pamamagitan ng mas maikling mga distansya kaysa sa mga gumagalaw nang mas mabagal.
Sumulat ng pagsusuri sa artikulong "Stern Experience"
Panitikan
- Maikling diksyunaryo ng mga pisikal na termino / Comp. A. I. Bolsun, rektor. M. A. Elyashevich. - Mn. : Mas Mataas na Paaralan, 1979. - P. 388. - 416 p. - 30,000 kopya.
Mga link
- Landsberg. aklat-aralin sa elementarya sa pisika. Tomo 1. Mechanics. Init. Molecular physics. - ika-12 ed. - M.: FIZMATLIT, 2001. - ISBN 5-9221-0135-8.
- Internet school Prosveshchenie.ru.(Ruso) (hindi naa-access na link - kwento) . Hinango noong Abril 5, 2008.
- Mabagsik na karanasan- artikulo mula sa Great Soviet Encyclopedia.
Sipi na nagpapakilala sa Stern Experiment
Kaya't nakahiga siya ngayon sa kanyang kama, nakasandal ang kanyang mabigat, malaki, pumangit na ulo sa kanyang matambok na braso, at naisip, na nakabukas ang isang mata, nakatingin sa dilim.Dahil si Bennigsen, na nakipag-ugnayan sa soberanya at may pinakamaraming kapangyarihan sa punong-tanggapan, ay umiwas sa kanya, mas kalmado si Kutuzov sa diwa na siya at ang kanyang mga tropa ay hindi mapipilitang muling lumahok sa mga walang kwentang aksyong nakakasakit. Ang aral ng labanan sa Tarutino at ang bisperas nito, na masakit na hindi malilimutan para kay Kutuzov, ay dapat ding magkaroon ng epekto, naisip niya.
"Dapat nilang maunawaan na maaari lamang tayong matalo sa pamamagitan ng pag-arte ng nakakasakit. Pasensya at oras, ito ang aking mga bayani!” – naisip ni Kutuzov. Alam niyang hindi mamitas ng mansanas habang ito ay berde. Kusa itong mahuhulog kapag hinog na, ngunit kung mapupulot mo ito ng luntian, masisira ang mansanas at ang puno, at mapapangiti ang iyong mga ngipin. Siya, bilang isang bihasang mangangaso, ay alam na ang hayop ay nasugatan, nasugatan dahil ang buong puwersa ng Russia lamang ang maaaring magsugat, ngunit kung ito ay nakamamatay o hindi ay isang tanong na hindi pa nilinaw. Ngayon, ayon sa mga pagpapadala nina Lauriston at Berthelemy at ayon sa mga ulat ng mga partisans, halos alam ni Kutuzov na siya ay nasugatan ng kamatayan. Ngunit kailangan pa ng ebidensya, kailangan naming maghintay.
“Gusto nilang tumakbo at makita kung paano nila siya pinatay. Maghintay at tingnan. Lahat ng maniobra, lahat ng pag-atake! - naisip niya. - Para saan? Magiging mahusay ang lahat. Siguradong may masaya sa pakikipaglaban. Para silang mga bata kung saan hindi mo makuha ang anumang kahulugan, tulad ng nangyari, dahil gusto ng lahat na patunayan kung paano sila makakalaban. Hindi iyon ang punto ngayon.
At anong kasanayang maniobra ang iniaalok sa akin ng lahat ng ito! Tila sa kanila na kapag nag-imbento sila ng dalawa o tatlong aksidente (naalala niya ang pangkalahatang plano mula sa St. Petersburg), inimbento nila ang lahat. At lahat sila ay walang numero!"
Ang hindi nalutas na tanong kung ang sugat na natamo sa Borodino ay nakamamatay o hindi nakamamatay ay nakabitin sa ulo ni Kutuzov sa loob ng isang buwan. Sa isang banda, sinakop ng mga Pranses ang Moscow. Sa kabilang banda, walang alinlangan sa kanyang buong pagkatao, nadama ni Kutuzov na ang kakila-kilabot na suntok na iyon, kung saan siya, kasama ang lahat ng mga mamamayang Ruso, ay pinilit ang lahat ng kanyang lakas, ay dapat na nakamamatay. Ngunit sa anumang kaso, kailangan ang patunay, at hinihintay niya ito sa loob ng isang buwan, at habang tumatagal, lalo siyang naiinip. Nakahiga sa kanyang kama sa kanyang mga gabing walang tulog, ginawa niya ang mismong bagay na ginawa ng mga batang heneral na ito, ang mismong bagay na ikinagalit niya sa kanila. Siya ay dumating sa lahat ng posibleng contingencies kung saan ang tiyak, na natapos na pagkamatay ni Napoleon ay ipahayag. Siya ay dumating sa mga contingencies na ito sa parehong paraan tulad ng mga kabataan, ngunit ang pagkakaiba lamang na hindi siya nagbase ng anuman sa mga pagpapalagay na ito at na nakita niya hindi dalawa o tatlo, ngunit libu-libo. Habang nag-iisip siya, mas marami silang lumitaw. Nakabuo siya ng lahat ng uri ng paggalaw ng hukbong Napoleoniko, lahat o bahagi nito - patungo sa St. Petersburg, laban dito, sa paglampas nito, naisip niya (na pinakakinatakutan niya) at ang pagkakataong lalabanan ni Napoleon. sa kanya ng kanyang sariling mga armas, na siya ay manatili sa Moscow, naghihintay para sa kanya. Pinangarap pa nga ni Kutuzov ang paggalaw ng hukbo ni Napoleon pabalik sa Medyn at Yukhnov, ngunit ang isang bagay na hindi niya mahulaan ay kung ano ang nangyari, ang nakakabaliw, nanginginig na pagmamadali ng hukbo ni Napoleon sa unang labing-isang araw ng kanyang talumpati mula sa Moscow - ang pagkahagis na ginawa nito. posibleng isang bagay na hindi pa rin pinangahasang isipin ni Kutuzov kahit noon pa man: ang kumpletong pagpuksa sa mga Pranses. Ang mga ulat ni Dorokhov tungkol sa dibisyon ni Broussier, mga balita mula sa mga partisan tungkol sa mga sakuna ng hukbo ni Napoleon, mga alingawngaw tungkol sa mga paghahanda para sa pag-alis mula sa Moscow - lahat ay nagpapatunay sa palagay na ang hukbo ng Pransya ay natalo at malapit nang tumakas; ngunit ito ay mga pagpapalagay lamang na tila mahalaga sa mga kabataan, ngunit hindi kay Kutuzov. Sa kanyang animnapung taong karanasan, alam niya kung anong bigat ang dapat iugnay sa mga alingawngaw, alam niya kung gaano kahusay ang mga taong may gusto sa isang bagay na pagsama-samahin ang lahat ng mga balita upang tila kumpirmahin nila kung ano ang gusto nila, at alam niya kung paano sa kasong ito sila ay kusang-loob. nakakamiss lahat ng sumasalungat. At kung mas gusto ito ni Kutuzov, mas pinahintulutan niya ang kanyang sarili na paniwalaan ito. Ang tanong na ito ay sumasakop sa lahat ng kanyang lakas sa pag-iisip. Ang lahat ng iba ay para sa kanya lamang ang karaniwang katuparan ng buhay. Ang ganitong nakagawian na katuparan at pagpapasakop sa buhay ay ang kanyang mga pakikipag-usap sa mga tauhan, mga liham sa m me Stael, na isinulat niya mula sa Tarutin, pagbabasa ng mga nobela, pamamahagi ng mga parangal, sulat sa St. Petersburg, atbp. n.Ngunit ang pagkamatay ng mga Pranses, na siya lamang ang nakakita, ay ang kanyang espirituwal, tanging hangarin.
Mula sa mga formula
nakakakuha kami ng isang formula para sa pagkalkula ng root mean square speed ng paggalaw ng mga molecule ng isang monatomic gas:
kung saan ang R ay ang unibersal na gas constant.
Kaya depende sa temperatura at likas na katangian ng gas. Kaya, sa 0 ° C para sa hydrogen ito ay katumbas ng 1800 m / s. para sa nitrogen - 500 m / s.
Si O. Stern ang unang nag-eksperimentong matukoy ang bilis ng mga molekula. Sa silid kung saan inilikas ang hangin, mayroong dalawang coaxial cylinders 1 at 2 (Fig. 1), na maaaring paikutin sa paligid ng isang axis sa isang pare-pareho ang angular na bilis.
Ang isang platinum wire na may pilak na platinum ay nakaunat sa kahabaan ng axis, kung saan ipinapasa ang isang electric current. Umiinit ito at sumingaw ang pilak. Ang mga pilak na atom ay pumapasok sa silindro 1 hanggang sa puwang 4 sa dingding ng silindro 2 at tumira sa panloob na ibabaw nito, na nag-iiwan ng bakas sa anyo ng isang makitid na strip na kahanay ng puwang. Kung ang mga cylinder ay nakatigil, kung gayon ang strip ay matatagpuan sa tapat ng puwang (point B sa Fig. 2, a) at may parehong kapal.
Kapag ang silindro ay umiikot nang pantay na may angular na bilis, ang strip ay gumagalaw sa direksyon na kabaligtaran sa pag-ikot sa pamamagitan ng isang distansya s kamag-anak sa punto B (Larawan 2, b). Ang punto B ng cylinder 1 ay lumipat ng distansyang ito sa oras t, na kinakailangan para sa mga pilak na atom na maglakbay sa isang distansya na katumbas ng R - r, kung saan ang R at r ay ang radii ng mga cylinder 1 at 2.
saan ang linear na bilis ng mga puntos sa ibabaw ng cylinder 1. Samakatuwid
Bilis ng mga atomo ng pilak
Ang pag-alam sa R, r, at pagsusukat ng s sa eksperimento, gamit ang formula na ito ay maaaring kalkulahin ng isa ang average na bilis ng paggalaw ng mga atomo ng pilak. Sa eksperimento ng Stern. Ang halagang ito ay tumutugma sa teoretikal na halaga ng root mean square speed ng mga molekula. Ito ay nagsisilbing eksperimentong patunay ng bisa ng formula (1), at dahil dito, formula (3).
Sa eksperimento ni Stern, natuklasan na ang lapad ng strip sa ibabaw ng umiikot na silindro ay mas malaki kaysa sa geometric na imahe ng slit at ang kapal nito ay hindi pareho sa iba't ibang lugar (Larawan 3, a). Maaari lamang itong ipaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga atomo ng pilak ay gumagalaw sa iba't ibang bilis. Ang mga atom na lumilipad sa isang tiyak na bilis ay umabot sa punto B'. Ang mga atom na lumilipad nang mas mabilis ay napupunta sa isang puntong nasa Figure 2 sa itaas ng punto B', at ang mga atom na lumilipad nang mas mabagal ay napupunta sa ibaba ng punto B'. Kaya, ang bawat punto sa imahe ay tumutugma sa isang tiyak na bilis, na madaling matukoy mula sa karanasan. Ipinapaliwanag nito ang katotohanan na ang kapal ng layer ng mga atomo ng pilak na idineposito sa ibabaw ng silindro ay hindi pareho sa lahat ng dako. Ang pinakamalaking kapal ay nasa gitnang bahagi ng layer, at sa mga gilid ay bumababa ang kapal.
Ang pag-aaral sa cross-sectional na hugis ng isang strip ng idineposito na pilak gamit ang isang mikroskopyo ay nagpakita na ito ay may hugis na humigit-kumulang na tumutugma sa ipinapakita sa Figure 3, b. Batay sa kapal ng idineposito na layer, maaaring hatulan ng isa ang bilis ng pamamahagi ng mga atomo ng pilak.
Hatiin natin ang buong hanay ng mga nasusukat na bilis ng eksperimento ng mga atomo ng pilak sa maliliit. Hayaan ang isa sa mga bilis ng agwat na ito. Gamit ang density ng layer, kinakalkula namin ang bilang ng mga atom na may bilis sa hanay mula sa , at i-plot ang function
kung saan ang N ay ang kabuuang bilang ng mga atomo ng pilak na idineposito sa ibabaw ng silindro. Nakukuha namin ang curve na ipinapakita sa Figure 4. Ito ay tinatawag na velocity distribution function ng mga molecule.
Ang lugar ng may kulay na lugar ay
mga. katumbas ng relatibong bilang ng mga atom na may bilis sa loob
Nakikita namin na ang mga bilang ng mga particle na may mga bilis mula sa iba't ibang mga agwat ay lubhang naiiba. Mayroong ilang bilis, sa paligid ng halaga nito ay ang mga bilis kung saan ang pinakamalaking bilang ng mga molekula ay gumagalaw. Ito ay tinatawag na pinaka-malamang na bilis, at ito ay tumutugma sa pinakamataas sa Figure 4. Ang kurba na ito ay tumutugma nang mabuti sa kurba na nakuha ni J. Maxwell, na, gamit ang istatistikal na paraan, ay theoretically pinatunayan na sa mga gas na nasa isang estado ng thermodynamic equilibrium, ang isang tiyak na halaga ay itinatag na hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, ang pamamahagi ng mga molekula ayon sa bilis, na sumusunod sa isang mahusay na tinukoy na batas sa istatistika, na graphic na inilalarawan ng curve. Ang pinaka-malamang na bilis, tulad ng ipinakita ni Maxwell, ay nakasalalay sa temperatura ng gas at sa masa ng mga molekula nito ayon sa pormula.
1 - platinum wire na may isang layer ng pilak na inilapat dito; 2 - hiwa na bumubuo ng isang sinag ng mga atomo ng pilak; 3 - plato kung saan ang mga atomo ng pilak ay idineposito; Ang P at P1 ay ang mga posisyon ng mga nakadepositong pilak na piraso kapag ang aparato ay nakatigil at kapag ang aparato ay umiikot.
Upang maisagawa ang eksperimento, naghanda si Stern ng isang aparato na binubuo ng dalawang cylinders ng magkaibang radii, ang axis nito ay nag-coincided at isang platinum wire na pinahiran ng isang layer ng pilak ay inilagay dito. Ang isang sapat na mababang presyon ay pinananatili sa espasyo sa loob ng mga cylinder sa pamamagitan ng patuloy na pagbomba ng hangin. Kapag ang isang electric current ay dumaan sa wire, ang natutunaw na punto ng pilak ay naabot, dahil sa kung saan ang pilak ay nagsimulang mag-evaporate at ang mga pilak na atomo ay lumipad sa panloob na ibabaw ng maliit na silindro nang pare-pareho at rectilinearly sa bilis. v (\displaystyle v), na tinutukoy ng temperatura ng pag-init ng platinum wire, iyon ay, ang natutunaw na punto ng pilak. Ang isang makitid na hiwa ay ginawa sa panloob na silindro, kung saan ang mga atom ay maaaring lumipad nang higit pa nang walang hadlang. Ang mga dingding ng mga cylinder ay espesyal na pinalamig, na nag-ambag sa pag-aayos ng mga atom na bumabagsak sa kanila. Sa ganitong estado, ang isang medyo malinaw na makitid na strip ng pilak na plaka ay nabuo sa panloob na ibabaw ng malaking silindro, na matatagpuan nang direkta sa tapat ng slit ng maliit na silindro. Pagkatapos ang buong sistema ay nagsimulang umikot na may isang tiyak na sapat na mataas na bilis ng anggular ω (\displaystyle \omega ). Sa kasong ito, ang plaque band ay lumipat sa direksyon na kabaligtaran sa direksyon ng pag-ikot at nawala ang kalinawan nito. Sa pamamagitan ng pagsukat ng displacement s (\displaystyle s) ang pinakamadilim na bahagi ng strip mula sa posisyon nito kapag ang sistema ay nagpapahinga, tinukoy ni Stern ang oras ng paglipad, pagkatapos ay natagpuan niya ang bilis ng paggalaw ng mga molekula:
t = s u = l v ⇒ v = u l s = ω R b i g (R b i g − R s m a l l) s (\displaystyle t=(\frac (s)(u))=(\frac (l)(v))\Rightarrow v =(\frac (ul)(s))=(\frac (\omega R_(malaki)(R_(malaki)-R_(maliit)))(s))),saan s (\displaystyle s)- stripe offset, l (\displaystyle l)- ang distansya sa pagitan ng mga cylinder, at u (\displaystyle u)- ang bilis ng paggalaw ng mga punto ng panlabas na silindro.
Ang bilis ng paggalaw ng mga silver atom na natagpuan sa ganitong paraan (584 m/s) ay kasabay ng bilis na kinakalkula ayon sa mga batas ng molecular kinetic theory, at ang katotohanan na ang nagresultang strip ay malabo ay nagpapatotoo sa katotohanan na ang mga bilis ng mga atomo ay naiiba at ipinamamahagi ayon sa ilang batas - Batas ng pamamahagi ni Maxwell: ang mga atom na gumagalaw nang mas mabilis ay inilipat kaugnay ng strip na nakuha sa pahinga sa pamamagitan ng mas maliliit na distansya kaysa sa mga mas mabagal na gumagalaw. Kasabay nito, ang karanasan ay nagbigay lamang ng tinatayang impormasyon tungkol sa likas na katangian ng pamamahagi ng Maxwell; ang mas tumpak na pang-eksperimentong kumpirmasyon ay nagsimula noong 1930 (
Mga artikulo sa paksa
