Wyniki eksperymentu rufowego. Prędkości cząsteczek gazu

Wykład 5

W wyniku licznych zderzeń cząsteczek gazu ze sobą (~10 9 zderzeń na 1 sekundę) oraz ze ściankami naczynia ustala się pewien statystyczny rozkład cząsteczek ze względu na prędkość. W tym przypadku wszystkie kierunki wektorów prędkości molekularnej okazują się jednakowo prawdopodobne, a moduły prędkości i ich rzuty na osie współrzędnych podlegają pewnym prawom.

Podczas zderzeń prędkości cząsteczek zmieniają się losowo. Może się okazać, że jedna z cząsteczek w serii zderzeń otrzyma energię od innych cząsteczek i jej energia będzie znacznie większa od średniej wartości energii w danej temperaturze. Prędkość takiej cząsteczki będzie duża, ale nadal będzie miała wartość skończoną, gdyż maksymalną możliwą prędkością jest prędkość światła - 3,10 8 m/s. W związku z tym prędkość cząsteczki może ogólnie przyjmować wartości od 0 do niektórych υ maks. Można argumentować, że bardzo duże prędkości w porównaniu do wartości średnich są rzadkie, podobnie jak bardzo małe.

Jak pokazuje teoria i eksperymenty, rozkład cząsteczek ze względu na prędkość nie jest przypadkowy, ale całkiem określony. Określmy, ile cząsteczek lub jaka część cząsteczek ma prędkości mieszczące się w pewnym przedziale w pobliżu danej prędkości.

Niech dana masa gazu zawiera N cząsteczki, podczas gdy dN cząsteczki mają prędkości w zakresie od υ zanim υ +dυ. Oczywiście jest to liczba cząsteczek dN proporcjonalna do całkowitej liczby cząsteczek N oraz wartość określonego przedziału prędkości dυ

Gdzie A- współczynnik proporcjonalności.

To też oczywiste dN zależy od prędkości υ , ponieważ w odstępach o tej samej wielkości, ale przy różnych bezwzględnych wartościach prędkości, liczba cząsteczek będzie różna (przykład: porównaj liczbę osób żyjących w wieku 20–21 lat i 99–100 lat). Oznacza to, że współczynnik A we wzorze (1) musi być funkcją prędkości.

Biorąc to pod uwagę, przepisujemy (1) w formularzu

(2)

Z (2) otrzymujemy

(3)

Funkcjonować F(υ ) nazywa się funkcją dystrybucji. Jego znaczenie fizyczne wynika ze wzoru (3)

jeśli (4)

Stąd, F(υ ) jest równa względnemu ułamkowi cząsteczek, których prędkości zawarte są w jednostkowym przedziale prędkości w pobliżu prędkości υ . Dokładniej, funkcja dystrybucji ma znaczenie prawdopodobieństwa, że ​​dowolna cząsteczka gazu będzie miała prędkość zawartą w odstęp jednostkowy prawie prędkość υ . Dlatego ją nazywają gęstości prawdopodobieństwa.

Całkując (2) po wszystkich wartościach prędkości od 0 do otrzymujemy

(5)

Z (5) wynika, że

(6)

Równanie (6) nazywa się warunek normalizacji Funkcje. Określa prawdopodobieństwo, że cząsteczka będzie miała jedną z wartości prędkości od 0 do . Prędkość cząsteczki ma pewne znaczenie: zdarzenie to jest wiarygodne, a jego prawdopodobieństwo wynosi jeden.

Funkcjonować F(υ ) został znaleziony przez Maxwella w 1859 roku. Została nazwana Dystrybucja Maxwella:

(7)

Gdzie A– współczynnik niezależny od prędkości, M- masa cząsteczkowa, T– temperatura gazu. Korzystając z warunku normalizacji (6) możemy wyznaczyć współczynnik A:

Biorąc tę ​​całkę, otrzymujemy A:

Biorąc pod uwagę współczynnik A Funkcja rozkładu Maxwella ma postać:

(8)

Kiedy wzrasta υ współczynnik w (8) zmienia się szybciej niż rośnie υ 2. Zatem rozkład (8) zaczyna się od początku, osiąga maksimum przy określonej wartości prędkości, po czym maleje, asymptotycznie zbliżając się do zera (rys. 1).

Ryc.1. Makswellowski rozkład cząsteczek

szybkością. T 2 > T 1

Korzystając z krzywej rozkładu Maxwella, można graficznie znaleźć względną liczbę cząsteczek, których prędkości mieszczą się w danym zakresie prędkości od υ zanim dυ(Ryc. 1, obszar zacieniowanego paska).

Oczywiście całe pole pod krzywą daje całkowitą liczbę cząsteczek N. Z równania (2), biorąc pod uwagę (8), znajdujemy liczbę cząsteczek, których prędkości mieszczą się w przedziale od υ zanim dυ

(9)

Z (8) wynika również, że konkretna postać funkcji rozkładu zależy od rodzaju gazu (masa cząsteczki M) i temperatury i nie zależy od ciśnienia i objętości gazu.

Jeśli izolowany układ zostanie wytrącony z równowagi i pozostawiony samemu sobie, to po pewnym czasie powróci do równowagi. Ten okres czasu nazywa się czas relaksu. Różnie to wygląda w przypadku różnych systemów. Jeśli gaz znajduje się w stanie równowagi, wówczas rozkład cząsteczek według prędkości nie zmienia się w czasie. Prędkości poszczególnych cząsteczek stale się zmieniają, ale liczba cząsteczek dN, których prędkości mieszczą się w przedziale od υ zanim dυ pozostaje stała przez cały czas.

Maxwellowski rozkład prędkości cząsteczek ustala się zawsze, gdy układ osiąga stan równowagi. Ruch cząsteczek gazu jest chaotyczny. Dokładna definicja losowości ruchu termicznego jest następująca: ruch cząsteczek jest całkowicie chaotyczny, jeśli prędkości cząsteczek są rozłożone według Maxwella. Wynika z tego, że temperaturę wyznacza się na podstawie średniej energii kinetycznej mianowicie ruchy chaotyczne. Niezależnie od tego, jak duża będzie prędkość silnego wiatru, nie spowoduje on, że będzie on „gorący”. Nawet najsilniejszy wiatr może być zarówno zimny, jak i ciepły, ponieważ o temperaturze gazu nie decyduje prędkość kierunkowa wiatru, ale prędkość chaotycznego ruchu cząsteczek.

Z wykresu funkcji rozkładu (ryc. 1) widać, że liczba cząsteczek, których prędkości leżą w tych samych przedziałach d υ , ale przy różnych prędkościach υ , więcej, jeśli prędkość υ zbliża się do prędkości odpowiadającej maksimum funkcji F(υ ). Ta prędkość υ n nazywa się najbardziej prawdopodobnym (najbardziej prawdopodobnym).

Zróżniczkujmy (8) i przyrównajmy pochodną do zera:

Ponieważ ,

wówczas ostatnia równość jest spełniona, gdy:

(10)

Równanie (10) jest spełnione, gdy:

I

Pierwsze dwa pierwiastki odpowiadają minimalnym wartościom funkcji. Następnie znajdujemy prędkość odpowiadającą maksimum funkcji rozkładu z warunku:

Z ostatniego równania:

(11)

Gdzie R– uniwersalna stała gazowa, μ - masa cząsteczkowa.

Biorąc pod uwagę (11) z (8) możemy otrzymać maksymalną wartość funkcji rozkładu

(12)

Z (11) i (12) wynika, że ​​wraz ze wzrostem T lub gdy maleje M krzywa maksymalna F(υ ) przesuwa się w prawo i zmniejsza się, ale pole pod krzywą pozostaje stałe (ryc. 1).

Aby rozwiązać wiele problemów, wygodnie jest zastosować rozkład Maxwella w jego zredukowanej formie. Przedstawmy prędkość względną:

Gdzie υ – podana prędkość, υ rz- najbardziej prawdopodobna prędkość. Biorąc to pod uwagę, równanie (9) przyjmuje postać:

(13)

(13) jest równaniem uniwersalnym. W tej postaci funkcja rozkładu nie zależy od rodzaju gazu ani temperatury.

Krzywa F(υ ) jest asymetryczny. Z wykresu (ryc. 1) jasno wynika, że ​​większość cząsteczek ma prędkości większe niż υ rz. Asymetria krzywej oznacza, że ​​średnia arytmetyczna prędkości cząsteczek nie jest równa υ rz. Średnia arytmetyczna prędkość jest równa sumie prędkości wszystkich cząsteczek podzielonej przez ich liczbę:

Weźmy pod uwagę, że zgodnie z (2)

(14)

Podstawiając do (14) wartość F(υ ) z (8) otrzymujemy średnią arytmetyczną prędkość:

(15)

Średni kwadrat prędkości cząsteczek oblicza się, obliczając stosunek sumy kwadratów prędkości wszystkich cząsteczek do ich liczby:

Po podstawieniu F(υ ) z (8) otrzymujemy:

Z ostatniego wyrażenia znajdujemy średnią prędkość kwadratową:

(16)

Porównując (11), (15) i (16) można stwierdzić, że i w równym stopniu zależą od temperatury i różnią się jedynie wartościami liczbowymi: (rys. 2).

Ryc.2. Rozkład Maxwella na wartościach prędkości bezwzględnych

Rozkład Maxwella obowiązuje dla gazów znajdujących się w stanie równowagi, liczba rozważanych cząsteczek musi być odpowiednio duża. Dla małej liczby cząsteczek można zaobserwować znaczne odchylenia od rozkładu Maxwella (fluktuacje).

Pierwsze eksperymentalne określenie prędkości molekularnych przeprowadził: rufa w 1920 r. Urządzenie Sterna składało się z dwóch cylindrów o różnych promieniach zamontowanych na tej samej osi. Powietrze z cylindrów zostało wypompowane do głębokiej próżni. Wzdłuż osi naciągnięto platynową nić pokrytą cienką warstwą srebra. Gdy przez włókno przepływał prąd elektryczny, nagrzewał się on do wysokiej temperatury (~1200 o C), co powodowało odparowanie atomów srebra.

W ściance wewnętrznego cylindra wykonano wąską podłużną szczelinę, przez którą przechodziły poruszające się atomy srebra. Osadzone na wewnętrznej powierzchni zewnętrznego cylindra tworzyły wyraźnie widoczny cienki pasek bezpośrednio naprzeciw szczeliny.

Cylindry zaczęły się obracać ze stałą prędkością kątową ω. Teraz atomy, które przeszły przez szczelinę, nie osiadały już bezpośrednio naprzeciw szczeliny, ale zostały przesunięte na pewną odległość, ponieważ podczas lotu zewnętrzny cylinder miał czas obrócić się o pewien kąt. Kiedy cylindry obracały się ze stałą prędkością, położenie paska utworzonego przez atomy na zewnętrznym cylindrze przesunęło się o pewną odległość l.

Cząsteczki osiadają w punkcie 1, gdy instalacja jest nieruchoma; gdy instalacja się obraca, cząstki osiadają w punkcie 2.

Uzyskane wartości prędkości potwierdziły teorię Maxwella. Jednakże metoda ta dostarczyła przybliżonych informacji o naturze rozkładu prędkości cząsteczek.

Rozkład Maxwella został dokładniej zweryfikowany eksperymentalnie Lammerta, Eastermana, Eldridge’a i Costę. Eksperymenty te dość dokładnie potwierdziły teorię Maxwella.

Bezpośrednie pomiary prędkości atomów rtęci w wiązce przeprowadzono w 1929 roku Lammerta. Uproszczony schemat tego eksperymentu pokazano na ryc. 3.

Ryc.3. Schemat eksperymentu Lammerta
1 - szybko wirujące dyski, 2 - wąskie szczeliny, 3 - piec, 4 - kolimator, 5 - trajektoria cząsteczek, 6 - detektor

Dwie tarcze 1, osadzone na wspólnej osi, miały promieniowe szczeliny 2, przesunięte względem siebie pod kątem φ . Naprzeciwko szczelin znajdował się piec nr 3, w którym nagrzewano topliwy metal do wysokiej temperatury. Ogrzane atomy metalu, w tym przypadku rtęci, wyleciały z pieca i za pomocą kolimatora 4 zostały skierowane w wymaganym kierunku. Obecność dwóch szczelin w kolimatorze zapewniała ruch cząstek pomiędzy dyskami po prostej drodze 5. Następnie za pomocą detektora 6 rejestrowano atomy przechodzące przez szczeliny w dyskach. Całą opisaną instalację umieszczono w głębokiej próżni .

Kiedy dyski obracały się ze stałą prędkością kątową ω, przez ich szczeliny swobodnie przechodziły tylko atomy, które miały określoną prędkość υ . Dla atomów przechodzących przez obie szczeliny musi być spełniona równość:

gdzie Δ T 1 - czas lotu cząsteczek pomiędzy dyskami, Δ T 2 - czas obrócić dyski pod kątem φ . Następnie:

Zmieniając prędkość kątową obrotu dysków, możliwe było wyizolowanie cząsteczek o określonej prędkości od wiązki υ i na podstawie intensywności zarejestrowanej przez detektor ocenić ich względną zawartość w wiązce.

W ten sposób możliwa była eksperymentalna weryfikacja prawa Maxwella dotyczącego rozkładu prędkości molekularnych.

W drugiej połowie XIX wieku badania Browna (chaotycznego) ruchu cząsteczek wzbudziły duże zainteresowanie wielu ówczesnych fizyków teoretyków. Substancja opracowana przez szkockiego naukowca Jamesa, choć była powszechnie akceptowana w europejskich kręgach naukowych, istniała jedynie w postaci hipotetycznej. Nie było wówczas żadnego praktycznego potwierdzenia tego. Ruch cząsteczek pozostawał niedostępny dla bezpośredniej obserwacji, a pomiar ich prędkości wydawał się po prostu nierozwiązalnym problemem naukowym.

Dlatego początkowo za fundamentalne uważano eksperymenty, które mogłyby w praktyce udowodnić sam fakt budowy molekularnej materii i określić prędkość ruchu jej niewidzialnych cząstek. Decydujące znaczenie takich eksperymentów dla nauk fizycznych było oczywiste, gdyż pozwoliło uzyskać praktyczne uzasadnienie i dowód słuszności jednej z najbardziej postępowych teorii tamtych czasów - kinetyki molekularnej.

Na początku XX wieku nauka światowa osiągnęła wystarczający poziom rozwoju, aby pojawiły się realne możliwości eksperymentalnej weryfikacji teorii Maxwella. Niemiecki fizyk Otto Stern w 1920 roku, wykorzystując metodę wiązki molekularnej, którą wynalazł Francuz Louis Dunoyer w 1911 roku, był w stanie zmierzyć prędkość ruchu cząsteczek gazu i srebra. Eksperyment Sterna niezbicie udowodnił słuszność tego prawa, a jego wyniki potwierdziły poprawność oceny atomów, która wynikała z hipotetycznych założeń Maxwella. To prawda, że ​​doświadczenie Sterna mogło dostarczyć jedynie bardzo przybliżonych informacji na temat samej natury gradacji prędkości. Nauka musiała poczekać kolejne dziewięć lat na bardziej szczegółowe informacje.

Lammertowi udało się zweryfikować prawo rozkładu z większą dokładnością w 1929 r., co nieco udoskonaliło eksperyment Sterna, przepuszczając wiązkę molekularną przez parę obracających się dysków, które miały promieniowe otwory i były przesunięte względem siebie o pewien kąt. Zmieniając prędkość obrotową urządzenia i kąt między otworami, Lammertowi udało się wyizolować z wiązki pojedyncze cząsteczki charakteryzujące się różną charakterystyką prędkości. Ale to doświadczenie Sterna położyło podwaliny pod badania eksperymentalne w dziedzinie teorii kinetyki molekularnej.

W 1920 roku powstała pierwsza instalacja doświadczalna, niezbędna do prowadzenia tego typu eksperymentów. Składał się z pary cylindrów zaprojektowanych osobiście przez Sterna. Wewnątrz urządzenia umieszczono cienki platynowy pręt pokryty srebrem, który odparowuje pod wpływem ogrzewania osi elektrycznością. W warunkach próżni, jakie wytworzyły się wewnątrz instalacji, wąska wiązka atomów srebra przechodziła przez podłużną szczelinę wyciętą w powierzchni cylindrów i osadzała się na specjalnym zewnętrznym ekranie. Jednostka oczywiście była w ruchu i w momencie dotarcia atomów do powierzchni zdążyła obrócić się o pewien kąt. W ten sposób Stern określił prędkość ich ruchu.

Ale to nie jedyne osiągnięcie naukowe Otto Sterna. Rok później wraz z Walterem Gerlachem przeprowadził doświadczenie, które potwierdziło obecność spinu w atomach i udowodniło fakt ich przestrzennej kwantyzacji. Eksperyment Sterna-Gerlacha wymagał stworzenia specjalnego układu eksperymentalnego, którego rdzeniem była moc. Pod wpływem pola magnetycznego generowanego przez ten potężny element ulegały one odchyleniu zgodnie z orientacją własnego spinu magnetycznego.

Rok. Eksperyment był jednym z pierwszych praktycznych dowodów na słuszność molekularnej teorii kinetyki budowy materii. Zmierzył bezpośrednio prędkość ruchu termicznego cząsteczek i potwierdził obecność rozkładu cząsteczek gazu ze względu na prędkość.

Do przeprowadzenia eksperymentu Stern przygotował urządzenie składające się z dwóch cylindrów o różnych promieniach, których osie pokrywały się i nałożono na nie platynowy drut pokryty warstwą srebra. Wystarczająco niskie ciśnienie w przestrzeni wewnątrz cylindrów utrzymywano poprzez ciągłe pompowanie powietrza. Kiedy przez drut przepłynął prąd elektryczny, srebro osiągnęło temperaturę topnienia, w wyniku czego srebro zaczęło parować, a atomy srebra poleciały równomiernie i prostoliniowo na wewnętrzną powierzchnię małego cylindra z prędkością w, określona przez temperaturę nagrzewania drutu platynowego, czyli temperaturę topnienia srebra. W wewnętrznym cylindrze wykonano wąską szczelinę, przez którą atomy mogły bez przeszkód latać dalej. Ścianki cylindrów były specjalnie chłodzone, co przyczyniało się do osiadania spadających na nie atomów. W tym stanie na wewnętrznej powierzchni dużego cylindra, znajdującego się dokładnie naprzeciw szczeliny małego cylindra, utworzył się dość wyraźny wąski pasek srebrnej płytki. Następnie cały układ zaczął się obracać z pewną odpowiednio dużą prędkością kątową ω . W tym przypadku pas płytki przesunął się w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu i utracił przejrzystość. Mierząc przemieszczenie S najciemniejszej części paska z jego położenia, gdy układ był w stanie spoczynku, Stern określił czas lotu, po czym wyznaczył prędkość ruchu cząsteczek:

$t=\backslash frac(s)(u)=\backslash frac(l)(v)\; \backslash Rightarrow\; v=\backslash frac(ul)(s)=\backslash frac(\backslash omega\; R\_(duży)\; (R\_(duży)-R\_(mały\; )))(S)$,

Gdzie S- przesunięcie pasków, l- odległość między cylindrami i ty- prędkość ruchu punktów zewnętrznego cylindra.

Stwierdzona w ten sposób prędkość ruchu atomów srebra pokrywała się z prędkością obliczoną zgodnie z prawami teorii kinetyki molekularnej, a fakt, że powstały pasek był rozmyty, świadczył o tym, że prędkości atomów są różne i rozkładają się według pewne prawo - prawo rozkładu Maxwella: atomy poruszające się szybciej przesunęły się względem paska uzyskanego w spoczynku na krótsze odległości niż te poruszające się wolniej.

Napisz recenzję artykułu „Stern Experience”

Literatura

• Krótki słownik terminów fizycznych / Comp. A. I. Bolsun, rektor. M. A. Eliaszewicz. - Mn. : Szkoła wyższa, 1979. - s. 388. - 416 s. - 30 000 egzemplarzy.

Spinki do mankietów

• Landsberga. Podręcznik do fizyki elementarnej. Tom 1. Mechanika. Ciepło. Fizyka molekularna. - wyd. 12. - M.: FIZMATLIT, 2001. - ISBN 5-9221-0135-8.
• Szkoła internetowa Prosveshchenie.ru.(Rosyjski) (niedostępny link - fabuła) . Źródło 5 kwietnia 2008.
• Surowe doświadczenie- artykuł z Wielkiej Encyklopedii Radzieckiej.

Fragment charakteryzujący Eksperyment Sterna

Leżał więc teraz na łóżku, opierając swoją ciężką, dużą, zniekształconą głowę na pulchnym ramieniu i myślał jednym okiem otwartym, wpatrując się w ciemność.
Ponieważ Bennigsen, który korespondował z władcą i miał największą władzę w kwaterze głównej, unikał go, Kutuzow był spokojniejszy w tym sensie, że on i jego żołnierze nie będą zmuszeni ponownie uczestniczyć w bezużytecznych akcjach ofensywnych. Lekcja bitwy pod Tarutino i jej wigilii, boleśnie pamiętna dla Kutuzowa, również powinna była wywrzeć skutek, pomyślał.
Muszą zrozumieć, że możemy przegrać tylko ofensywnie. Cierpliwość i czas, to moi bohaterowie!” – pomyślał Kutuzow. Wiedział, że nie wolno zrywać jabłka, póki jest zielone. Kiedy dojrzeje, sama spadnie, ale jeśli zerwiesz ją na zielono, zepsujesz jabłko i drzewo i zgrzytasz zębami. On, jako doświadczony myśliwy, wiedział, że zwierzę zostało ranne, ranne tak, jak tylko całe siły rosyjskie mogą zranić, ale czy było to śmiertelne, czy nie, było jeszcze nie wyjaśnione. Obecnie, według meldunków Lauristona i Berthelemy’ego oraz meldunków partyzantów, Kutuzow niemal wiedział, że jest śmiertelnie ranny. Ale potrzeba było więcej dowodów, musieliśmy poczekać.
„Chcą uciec i zobaczyć, jak go zabili. Poczekaj i zobacz. Wszystkie manewry, wszystkie ataki! - on myślał. - Po co? Wszyscy będą się wyróżniać. Zdecydowanie jest coś zabawnego w walce. Są jak dzieci, od których nie można wywnioskować żadnego rozumu, jak to miało miejsce w przeszłości, bo każdy chce udowodnić, że potrafi walczyć. Nie o to teraz chodzi.
I jakie zręczne manewry mi to wszystko oferują! Wydaje im się, że wymyślając dwa, trzy wypadki (przypomniał sobie ogólny plan z Petersburga), wymyślili je wszystkie. I wszystkie nie mają numeru!”
Nierozwiązana kwestia, czy rana zadana w Borodinie jest śmiertelna, czy nie, wisiała nad głową Kutuzowa przez cały miesiąc. Z jednej strony Francuzi zajęli Moskwę. Z drugiej strony niewątpliwie Kutuzow całym sobą czuł, że ten straszliwy cios, w który on wraz z całym narodem rosyjskim wytężył wszystkie siły, powinien był być śmiertelny. Tak czy inaczej potrzebny był dowód, a on czekał na niego od miesiąca, a im więcej czasu upływało, tym bardziej się niecierpliwił. Leżąc na łóżku w bezsenne noce, zrobił dokładnie to samo, co ci młodzi generałowie, dokładnie to, za co im zarzucał. Wymyślił wszystkie możliwe scenariusze, w których wyrazi się ta pewna, dokonana już śmierć Napoleona. Wymyślił te ewentualności w ten sam sposób, co młodzi ludzie, z tą tylko różnicą, że nie opierał się na tych założeniach i że widział nie dwa, trzy, ale tysiące. Im dalej myślał, tym więcej ich pojawiało się. Wymyślał wszelkiego rodzaju ruchy armii napoleońskiej, całości lub jej części - w stronę Petersburga, przeciwko niemu, omijając ją, wymyślił (czego najbardziej się obawiał) i szansę, że Napoleon będzie walczył z go z jego własną bronią, aby pozostał w Moskwie i czekał na niego. Kutuzowowi przyśnił się nawet ruch armii napoleońskiej z powrotem do Medynu i Juchnowa, ale jednej rzeczy nie mógł przewidzieć – tego, co się wydarzyło: tego szalonego, konwulsyjnego pędu armii Napoleona w ciągu pierwszych jedenastu dni jego przemówienia z Moskwy – rzucenia, które sprawiło, że się udało. możliwe było coś, o czym Kutuzow nawet wtedy nie śmiał myśleć: całkowita eksterminacja Francuzów. Doniesienia Dorochowa o dywizji Broussiera, wieści od partyzantów o klęskach armii napoleońskiej, pogłoski o przygotowaniach do wyjazdu z Moskwy – wszystko potwierdzało przypuszczenie, że armia francuska została pokonana i miała zamiar uciekać; ale to były tylko założenia, które wydawały się ważne młodym ludziom, ale nie Kutuzowowi. Dzięki swojemu sześćdziesięcioletniemu doświadczeniu wiedział, jaką wagę należy przypisywać plotkom, wiedział, jak potrafią ludzie, którzy czegoś chcą, tak pogrupować wszystkie wiadomości, aby zdawały się potwierdzać to, czego chcą, i wiedział, jak w tym przypadku chętnie tęsknić za wszystkim, co jest sprzeczne. A im bardziej Kutuzow tego chciał, tym mniej pozwalał sobie w to wierzyć. To pytanie pochłonęło całą jego siłę umysłową. Wszystko inne było dla niego zwykłym spełnieniem życia. Takim nawykowym spełnieniem i podporządkowaniem życia były jego rozmowy z personelem, listy do mnie Staela, które pisał z Tarutina, czytanie powieści, rozdawanie nagród, korespondencja z Petersburgiem itp. n. Ale śmierć Francuzów, przewidziana przez niego samego, była jego duchowym, jedynym pragnieniem.

Z formuł

otrzymujemy wzór na obliczenie średniej kwadratowej prędkości ruchu cząsteczek gazu jednoatomowego:

gdzie R jest uniwersalną stałą gazową.

Zależy to od temperatury i rodzaju gazu. Zatem w temperaturze 0°C dla wodoru wynosi ona 1800 m/s. dla azotu - 500 m/s.

O. Stern jako pierwszy eksperymentalnie określił prędkość cząsteczek. W komorze, z której zostało usunięte powietrze, znajdują się dwa współosiowe cylindry 1 i 2 (rys. 1), które mogą obracać się wokół osi ze stałą prędkością kątową.

Wzdłuż osi naciągnięty jest posrebrzany drut platynowy, przez który przepływa prąd elektryczny. Nagrzewa się i srebro odparowuje. Atomy srebra przedostają się do cylindra 1 przez szczelinę 4 w ściance cylindra 2 i osadzają się na jego wewnętrznej powierzchni, pozostawiając ślad w postaci wąskiego paska równoległego do szczeliny. Jeżeli cylindry są nieruchome, wówczas pasek znajduje się naprzeciwko szczeliny (punkt B na ryc. 2, a) i ma tę samą grubość.

Gdy cylinder obraca się równomiernie z prędkością kątową, taśma przemieszcza się w kierunku przeciwnym do obrotu o odległość s względem punktu B (rys. 2, b). Punkt B cylindra 1 przesunął się o tę odległość w czasie t, która jest konieczna, aby atomy srebra przebyły odległość równą R - r, gdzie R i r są promieniami cylindrów 1 i 2.

gdzie jest prędkością liniową punktów na powierzchni cylindra 1. Stąd

Prędkość atomów srebra

Znając R, r i po doświadczalnym zmierzeniu s, za pomocą tego wzoru można obliczyć średnią prędkość ruchu atomów srebra. W eksperymencie Sterna. Wartość ta pokrywa się z teoretyczną wartością średniej kwadratowej prędkości cząsteczek. Służy to jako eksperymentalny dowód ważności wzoru (1), a co za tym idzie, wzoru (3).

W doświadczeniu Sterna odkryto, że szerokość paska na powierzchni obracającego się cylindra jest znacznie większa niż geometryczny obraz szczeliny, a jej grubość nie jest taka sama w różnych miejscach (ryc. 3, a). Można to wytłumaczyć jedynie faktem, że atomy srebra poruszają się z różnymi prędkościami. Atomy lecące z określoną prędkością docierają do punktu B'. Atomy lecące szybciej lądują w punkcie znajdującym się na rysunku 2 nad punktem B’, natomiast atomy lecące wolniej lądują poniżej punktu B’. Zatem każdemu punktowi obrazu odpowiada pewna prędkość, którą można łatwo określić na podstawie doświadczenia. Wyjaśnia to fakt, że grubość warstwy atomów srebra osadzonych na powierzchni cylindra nie jest wszędzie taka sama. Największa grubość występuje w środkowej części warstwy, a na krawędziach grubość maleje.

Badanie kształtu przekroju poprzecznego paska osadzonego srebra za pomocą mikroskopu wykazało, że ma on kształt w przybliżeniu odpowiadający pokazanemu na ryc. 3, b. Na podstawie grubości osadzonej warstwy można ocenić rozkład prędkości atomów srebra.

Cały zakres eksperymentalnie zmierzonych prędkości atomów srebra podzielmy na małe. Niech będzie jedną z prędkości tego przedziału. Korzystając z gęstości warstwy, obliczamy liczbę atomów posiadających prędkość w zakresie od , i wykreślamy funkcję

gdzie N jest całkowitą liczbą atomów srebra osadzonych na powierzchni cylindra. Otrzymujemy krzywą pokazaną na rysunku 4. Nazywa się to funkcją rozkładu prędkości cząsteczek.

Obszar zacienionego obszaru to

te. równa względnej liczbie atomów mających prędkość wewnątrz

Widzimy, że liczby cząstek o prędkościach z różnych przedziałów znacznie się różnią. Istnieje pewna prędkość, wokół której wartości są prędkości, z którymi porusza się największa liczba cząsteczek. Nazywa się to prędkością najbardziej prawdopodobną i odpowiada ona maksimum z rysunku 4. Krzywa ta dobrze koresponduje z krzywą otrzymaną przez J. Maxwella, który metodą statystyczną teoretycznie udowodnił, że w gazach znajdujących się w stanie termodynamicznym równowaga, ustalana jest pewna wartość, która nie zmienia się w czasie, rozkład cząsteczek według prędkości, który jest zgodny z dobrze określonym prawem statystycznym, graficznie przedstawionym przez krzywą. Najbardziej prawdopodobna prędkość, jak pokazał Maxwell, zależy od temperatury gazu i masy jego cząsteczek zgodnie ze wzorem

1 - drut platynowy z nałożoną warstwą srebra; 2 - szczelina tworząca wiązkę atomów srebra; 3 - płyta, na której osadzone są atomy srebra; P i P1 to pozycje osadzonych pasków srebra, gdy urządzenie jest nieruchome i gdy urządzenie się obraca.

Do przeprowadzenia eksperymentu Stern przygotował urządzenie składające się z dwóch cylindrów o różnych promieniach, których osie pokrywały się i nałożono na nie platynowy drut pokryty warstwą srebra. Wystarczająco niskie ciśnienie w przestrzeni wewnątrz cylindrów utrzymywano poprzez ciągłe pompowanie powietrza. Kiedy przez drut przepłynął prąd elektryczny, srebro osiągnęło temperaturę topnienia, w wyniku czego srebro zaczęło parować, a atomy srebra poleciały równomiernie i prostoliniowo na wewnętrzną powierzchnię małego cylindra z prędkością v (\ displaystyle v), określona przez temperaturę nagrzewania drutu platynowego, czyli temperaturę topnienia srebra. W wewnętrznym cylindrze wykonano wąską szczelinę, przez którą atomy mogły bez przeszkód latać dalej. Ścianki cylindrów były specjalnie chłodzone, co przyczyniało się do osiadania spadających na nie atomów. W tym stanie na wewnętrznej powierzchni dużego cylindra, znajdującego się dokładnie naprzeciw szczeliny małego cylindra, utworzył się dość wyraźny wąski pasek srebrnej płytki. Następnie cały układ zaczął się obracać z pewną odpowiednio dużą prędkością kątową ω (\ displaystyle \ omega). W tym przypadku pas płytki przesunął się w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu i utracił przejrzystość. Mierząc przemieszczenie s (\ displaystyle s) najciemniejszej części paska z jego położenia, gdy układ był w stanie spoczynku, Stern określił czas lotu, po czym wyznaczył prędkość ruchu cząsteczek:

t = s u = l v ⇒ v = u l s = ω R b ja sol (R b ja sol - R s m za l l) s (\ Displaystyle t = (\ Frac (s) (u)) = (\ Frac (l) (v)) \ Rightarrow v =(\frac (ul)(s))=(\frac (\omega R_(duży)(R_(duży)-R_(mały)))(s))),

Gdzie s (\ displaystyle s)- przesunięcie pasków, l (\ displaystyle l)- odległość między cylindrami i u (\ displaystyle u)- prędkość ruchu punktów zewnętrznego cylindra.

Znaleziona w ten sposób prędkość ruchu atomów srebra (584 m/s) pokrywała się z prędkością obliczoną zgodnie z prawami teorii kinetyki molekularnej, a fakt, że powstały pasek był rozmyty świadczył o tym, że prędkości atomów są różne i rozmieszczone według pewnego prawa - prawa rozkładu Maxwella: atomy poruszające się szybciej zostały przesunięte względem paska powstałego w spoczynku na mniejsze odległości niż te, które poruszały się wolniej. Jednocześnie doświadczenie dostarczyło jedynie przybliżonych informacji o naturze rozkładu Maxwella; dokładniejsze potwierdzenie eksperymentalne datuje się na rok 1930 (

Facebook

Świergot

W kontakcie z

Koledzy z klasy

Google+