Resultat av akterexperimentet. Gasmolekylernas hastigheter
Föreläsning 5
Som ett resultat av många kollisioner av gasmolekyler med varandra (~10 9 kollisioner per 1 sekund) och med kärlets väggar etableras en viss statistisk fördelning av molekyler efter hastighet. I det här fallet visar sig alla riktningar av molekylhastighetsvektorerna vara lika sannolika, och hastighetsmodulerna och deras projektioner på koordinataxlarna följer vissa lagar.
Under kollisioner ändras molekylernas hastigheter slumpmässigt. Det kan visa sig att en av molekylerna i en serie kollisioner kommer att få energi från andra molekyler och dess energi kommer att vara betydligt större än medelenergivärdet vid en given temperatur. Hastigheten för en sådan molekyl kommer att vara hög, men den kommer fortfarande att ha ett ändligt värde, eftersom den högsta möjliga hastigheten är ljusets hastighet - 3·10 8 m/s. Följaktligen kan en molekyls hastighet generellt ha värden från 0 till några υ max. Det kan hävdas att mycket höga hastigheter jämfört med genomsnittliga värden är sällsynta, liksom mycket små.
Som teori och experiment visar är fördelningen av molekyler efter hastighet inte slumpmässig, utan ganska bestämd. Låt oss bestämma hur många molekyler, eller vilken del av molekylerna som har hastigheter som ligger i ett visst intervall nära en given hastighet.
Låt en given massa gas innehålla N molekyler, medan dN molekyler har hastigheter som sträcker sig från υ innan υ +dυ. Uppenbarligen är detta antalet molekyler dN proportionell mot det totala antalet molekyler N och värdet på det angivna hastighetsintervallet dυ
Var a- Proportionalitetskoefficient.
Det är också uppenbart dN beror på hastigheten υ , eftersom antalet molekyler kommer att vara olika i intervaller av samma storlek, men med olika absoluta hastighetsvärden (exempel: jämför antalet människor som lever i åldern 20 - 21 år och 99 - 100 år). Detta innebär att koefficienten a i formel (1) måste vara en funktion av hastighet.
Med hänsyn till detta skriver vi om (1) i formuläret
(2)
Från (2) får vi
(3)
Fungera f(υ ) kallas distributionsfunktionen. Dess fysiska betydelse följer av formel (3)
om (4)
Därav, f(υ ) är lika med den relativa andelen molekyler vars hastigheter ingår i ett enhetshastighetsintervall nära hastigheten υ . Mer exakt har fördelningsfunktionen betydelsen av sannolikheten för att någon gasmolekyl har en hastighet som ingår i enhetsintervall nära hastighet υ . Det är därför de ringer henne sannolikhetstäthet.
Integrering (2) över alla hastighetsvärden från 0 till vi får
(5)
Av (5) följer att
(6)
Ekvation (6) kallas normaliseringstillstånd funktioner. Det bestämmer sannolikheten att en molekyl har ett av hastighetsvärdena från 0 till . Molekylens hastighet har viss betydelse: denna händelse är tillförlitlig och dess sannolikhet är lika med en.
Fungera f(υ ) hittades av Maxwell 1859. Hon fick namnet Maxwell distribution:
(7)
Var A– koefficient som inte beror på hastighet, m- molekylär massa, T– gastemperatur. Med hjälp av normaliseringsvillkoret (6) kan vi bestämma koefficienten A:
Om vi tar denna integral får vi A:
Med hänsyn till koefficienten A Maxwell-distributionsfunktionen har formen:
(8)
Vid ökning υ faktorn i (8) ändras snabbare än den växer υ 2. Därför börjar fördelningsfunktionen (8) vid origo, når ett maximum vid ett visst hastighetsvärde, minskar sedan och närmar sig asymptotiskt noll (fig. 1).
Figur 1. Maxwellsk fördelning av molekyler
med hastighet. T 2 > T 1
Med hjälp av Maxwell-fördelningskurvan kan du grafiskt hitta det relativa antalet molekyler vars hastigheter ligger inom ett givet hastighetsområde från υ innan dυ(Fig. 1, området av den skuggade remsan).
Uppenbarligen ger hela arean under kurvan det totala antalet molekyler N. Från ekvation (2), med hänsyn till (8), finner vi antalet molekyler vars hastigheter ligger i intervallet från υ innan dυ
(9)
Från (8) är det också tydligt att den specifika formen av fördelningsfunktionen beror på typen av gas (molekylens massa m) och på temperatur och beror inte på gasens tryck och volym.
Om ett isolerat system tas ur jämvikt och lämnas till sina egna enheter, kommer det efter en viss tid att återgå till jämvikt. Denna tidsperiod kallas avkopplingstid. Det är olika för olika system. Om gasen är i ett jämviktstillstånd ändras inte fördelningen av molekyler efter hastighet över tiden. Hastigheterna för enskilda molekyler förändras ständigt, men antalet molekyler dN, vars hastigheter ligger i intervallet från υ innan dυ förblir konstant hela tiden.
Den Maxwellska hastighetsfördelningen av molekyler fastställs alltid när systemet når ett tillstånd av jämvikt. Rörelsen av gasmolekyler är kaotisk. Den exakta definitionen av slumpmässigheten i termisk rörelse är som följer: molekylernas rörelse är helt kaotisk om molekylernas hastigheter är fördelade enligt Maxwell. Det följer att temperaturen bestäms av den genomsnittliga kinetiska energin nämligen kaotiska rörelser. Oavsett hur hög hastigheten på en stark vind är, kommer den inte att göra den "varm". Även den starkaste vinden kan vara både kall och varm, eftersom gasens temperatur inte bestäms av vindens riktningshastighet, utan av hastigheten på molekylernas kaotiska rörelse.
Från diagrammet över fördelningsfunktionen (fig. 1) är det tydligt att antalet molekyler vars hastigheter ligger i samma intervall d υ , men nära olika hastigheter υ , mer om hastigheten υ närmar sig den hastighet som motsvarar funktionens maximum f(υ ). Denna hastighet υ n kallas det mest sannolika (mest troliga).
Låt oss skilja (8) och likställa derivatan med noll:
Därför att 
,
då är den sista jämställdheten uppfylld när:
(10)
Ekvation (10) är uppfylld när:
OCH 
De två första rötterna motsvarar funktionens minimivärden. Sedan hittar vi hastigheten som motsvarar fördelningsfunktionens maximum från villkoret:
Från den sista ekvationen:
(11)
Var R– universell gaskonstant, μ - molär massa.
Med hänsyn till (11) från (8) kan vi erhålla det maximala värdet för fördelningsfunktionen
(12)
Av (11) och (12) följer att med ökande T eller när den minskar m kurva maximum f(υ ) skiftar åt höger och blir mindre, men arean under kurvan förblir konstant (fig. 1).
För att lösa många problem är det bekvämt att använda Maxwell-distributionen i dess reducerade form. Låt oss presentera den relativa hastigheten:
Var υ – given hastighet, υ n- den mest sannolika hastigheten. Med hänsyn till detta tar ekvation (9) formen:
(13)
(13) är en universell ekvation. I denna form är fördelningsfunktionen inte beroende av typen av gas eller temperatur.
Kurva f(υ ) är asymmetrisk. Av grafen (fig. 1) framgår att de flesta av molekylerna har hastigheter större än υ n. Kurvans asymmetri innebär att den aritmetiska medelhastigheten för molekylerna inte är lika υ n. Den aritmetiska medelhastigheten är lika med summan av hastigheterna för alla molekyler dividerat med deras antal:
Låt oss ta hänsyn till att enligt (2)
(14)
Ersätter (14) värdet f(υ ) från (8) får vi den aritmetiska medelhastigheten:
(15)
Medelkvadraten på molekylernas hastighet erhålls genom att beräkna förhållandet mellan summan av kvadraterna av hastigheterna för alla molekyler och deras antal:
Efter byte f(υ ) från (8) får vi:
Från det sista uttrycket finner vi rotmedelkvadrathastigheten:
(16)
Genom att jämföra (11), (15) och (16), kan vi dra slutsatsen att och lika beroende på temperatur och endast skiljer sig i numeriska värden: (Fig. 2).
Fig.2. Maxwellfördelning över absoluta hastighetsvärden
Maxwell-fördelningen är giltig för gaser i ett jämviktstillstånd, antalet molekyler som övervägs måste vara tillräckligt stort. För ett litet antal molekyler kan betydande avvikelser från Maxwell-fördelningen (fluktuationer) observeras.
Den första experimentella bestämningen av molekylära hastigheter utfördes av Akterår 1920. Sterns anordning bestod av två cylindrar med olika radier monterade på samma axel. Luften från cylindrarna pumpades ut till ett djupt vakuum. En platinatråd belagd med ett tunt lager av silver sträcktes längs axeln. När en elektrisk ström leddes genom glödtråden värmdes den upp till en hög temperatur (~1200 o C), vilket ledde till avdunstning av silveratomer.
En smal längsgående slits gjordes i väggen på den inre cylindern, genom vilken rörliga silveratomer passerade. Avsatta på den inre ytan av den yttre cylindern bildade de en tydligt synlig tunn remsa direkt mittemot slitsen.
Cylindrarna började rotera med en konstant vinkelhastighet ω. Nu satte sig atomerna som passerade genom slitsen inte längre direkt mittemot slitsen, utan förflyttades med ett visst avstånd, eftersom den yttre cylindern under sin flygning hann rotera genom en viss vinkel. När cylindrarna roterade med konstant hastighet, förskjuts positionen för remsan som bildas av atomer på den yttre cylindern med ett visst avstånd l.
Partiklar sedimenterar vid punkt 1 när installationen är stillastående, när installationen roterar sedimenterar partiklar vid punkt 2.
De erhållna hastighetsvärdena bekräftade Maxwells teori. Denna metod gav emellertid ungefärlig information om karaktären av hastighetsfördelningen av molekyler.
Maxwell-fördelningen har verifierats mer exakt genom experiment Lammert, Easterman, Eldridge och Costa. Dessa experiment bekräftade ganska exakt Maxwells teori.
Direkta mätningar av kvicksilveratomernas hastighet i en stråle gjordes 1929 Lammert. Ett förenklat diagram över detta experiment visas i fig. 3.
Fig.3. Diagram över Lammerts experiment
1 - snabbt roterande skivor, 2 - smala slitsar, 3 - ugn, 4 - kollimator, 5 - molekylbana, 6 - detektor
Två skivor 1, monterade på en gemensam axel, hade radiella spår 2, förskjutna i förhållande till varandra i en vinkel φ . Mittemot slitsarna fanns ugn 3, i vilken smältbar metall värmdes till hög temperatur. Upphettade metallatomer, i detta fall kvicksilver, flög ut ur ugnen och riktades med hjälp av kollimator 4 i önskad riktning. Närvaron av två slitsar i kollimatorn säkerställde rörelsen av partiklar mellan skivorna längs en rak bana 5. Därefter registrerades atomerna som passerade genom slitsarna i skivorna med hjälp av en detektor 6. Hela den beskrivna installationen placerades i djupt vakuum .
När skivorna roterade med en konstant vinkelhastighet ω var det bara atomer som hade en viss hastighet som passerade fritt genom sina slitsar υ . För atomer som passerar genom båda slitsarna måste likheten vara uppfylld:
där Δ t 1 - tid för molekylernas flygning mellan skivor, Δ t 2 - dags att vända skivorna i vinkel φ . Sedan:
Genom att ändra vinkelhastigheten på skivornas rotation var det möjligt att isolera molekyler med en viss hastighet från strålen υ och från den intensitet som registreras av detektorn, bedöm deras relativa innehåll i strålen.
På detta sätt var det möjligt att experimentellt verifiera Maxwells lag om molekylhastighetsfördelning.
Under andra hälften av artonhundratalet väckte studiet av Brownska (kaotiska) rörelser av molekyler stort intresse bland många teoretiska fysiker på den tiden. Ämnet som utvecklats av den skotske vetenskapsmannen James, även om det var allmänt accepterat i europeiska vetenskapliga kretsar, existerade endast i en hypotetisk form. Det fanns ingen praktisk bekräftelse på det då. Molekylernas rörelser förblev otillgängliga för direkt observation, och att mäta deras hastighet verkade helt enkelt ett olösligt vetenskapligt problem.
Det är därför som experiment som i praktiken kunde bevisa själva faktumet om materiens molekylära struktur och bestämma rörelsehastigheten för dess osynliga partiklar till en början uppfattades som grundläggande. Den avgörande betydelsen av sådana experiment för fysikalisk vetenskap var uppenbar, eftersom det gjorde det möjligt att få en praktisk motivering och bevis på giltigheten av en av den tidens mest progressiva teorier - molekylär kinetik.
I början av 1900-talet hade världsvetenskapen nått en tillräcklig utvecklingsnivå för uppkomsten av verkliga möjligheter för experimentell verifiering av Maxwells teori. Den tyske fysikern Otto Stern 1920, med hjälp av molekylstrålemetoden, som uppfanns av fransmannen Louis Dunoyer 1911, kunde mäta rörelsehastigheten för gasmolekyler av silver. Sterns experiment bevisade otvetydigt lagens giltighet.Resultaten av detta experiment bekräftade riktigheten av bedömningen av atomer, som följde av de hypotetiska antaganden som Maxwell gjorde. Det är sant att Sterns erfarenhet bara kunde ge mycket ungefärlig information om själva karaktären av hastighetsgraderingen. Vetenskapen fick vänta ytterligare nio år på mer detaljerad information.
Lammert kunde verifiera distributionslagen med större noggrannhet 1929, som något förbättrade Sterns experiment genom att föra en molekylstråle genom ett par roterande skivor som hade radiella hål och var förskjutna i förhållande till varandra med en viss vinkel. Genom att ändra enhetens rotationshastighet och vinkeln mellan hålen kunde Lammert isolera enskilda molekyler från strålen som har olika hastighetsegenskaper. Men det var Sterns erfarenhet som lade grunden för experimentell forskning inom området molekylär kinetisk teori.
År 1920 skapades den första experimentella installationen som var nödvändig för att genomföra experiment av detta slag. Den bestod av ett par cylindrar designade personligen av Stern. En tunn platinastav belagd med silver placerades inuti enheten, som avdunstade när axeln värmdes upp med elektricitet. Under vakuumförhållanden som skapades inuti installationen passerade en smal stråle av silveratomer genom en längsgående slits skuren på cylindrarnas yta och satte sig på en speciell extern skärm. Naturligtvis var enheten i rörelse och under tiden atomerna nådde ytan lyckades den rotera genom en viss vinkel. På detta sätt bestämde Stern hastigheten på deras rörelse.
Men detta är inte Otto Sterns enda vetenskapliga bedrift. Ett år senare genomförde han tillsammans med Walter Gerlach ett experiment som bekräftade förekomsten av spinn i atomer och bevisade faktumet av deras rumsliga kvantisering. Stern-Gerlach-experimentet krävde skapandet av en speciell experimentell uppsättning med kraft i sin kärna. Under påverkan av magnetfältet som genererades av denna kraftfulla komponent, avböjdes de i enlighet med orienteringen av deras eget magnetiska spinn.
År. Experimentet var ett av de första praktiska bevisen på giltigheten av den molekylära kinetiska teorin om materiens struktur. Den mätte direkt hastigheten för termisk rörelse hos molekyler och bekräftade närvaron av en fördelning av gasmolekyler efter hastighet.
För att genomföra experimentet förberedde Stern en anordning bestående av två cylindrar med olika radier, vars axel sammanföll och en platinatråd belagd med ett skikt av silver placerades på den. Ett tillräckligt lågt tryck upprätthölls i utrymmet inuti cylindrarna genom kontinuerlig pumpning av luft. När en elektrisk ström leddes genom tråden nåddes silversmältpunkten, vilket ledde till att silvret började avdunsta och silveratomerna flög till den lilla cylinderns inre yta jämnt och rätlinjigt med en hastighet v bestäms av upphettningstemperaturen för platinatråden, dvs smältpunkten för silver. En smal slits gjordes i den inre cylindern, genom vilken atomer kunde flyga vidare utan hinder. Cylindrarnas väggar var speciellt kylda, vilket bidrog till att atomer föll på dem. I detta tillstånd bildades en ganska tydlig smal remsa av silverplack på den inre ytan av den stora cylindern, belägen mittemot slitsen på den lilla cylindern. Sedan började hela systemet att rotera med en viss tillräckligt hög vinkelhastighet ω . I detta fall skiftade plackbandet i motsatt riktning mot rotationsriktningen och förlorade sin klarhet. Genom att mäta förskjutningen s den mörkaste delen av remsan från sin position när systemet var i vila, bestämde Stern flygtiden, varefter han hittade molekylernas rörelsehastighet:
,
Var s- randförskjutning, l- avståndet mellan cylindrarna, och u- rörelsehastigheten för den yttre cylinderns spetsar.
Silveratomernas rörelsehastighet på detta sätt sammanföll med hastigheten beräknad enligt molekylär kinetisk teoris lagar, och det faktum att den resulterande remsan blev suddig vittnade om att atomernas hastigheter är olika och fördelade enl. en viss lag - Maxwells distributionslag: atomer, de som rör sig snabbare förskjuts i förhållande till remsan som erhålls i vila med kortare avstånd än de som rör sig långsammare.
Skriv en recension av artikeln "Stern Experience"
Litteratur
- Kort ordbok över fysiska termer / Comp. A. I. Bolsun, rektor. M. A. Elyashevich. - Mn. : Högre skola, 1979. - S. 388. - 416 sid. - 30 000 exemplar.
Länkar
- Landsberg. Lärobok i elementär fysik. Volym 1. Mekanik. Värme. Molekylär fysik. - 12:e upplagan. - M.: FIZMATLIT, 2001. - ISBN 5-9221-0135-8.
- Internetskola Prosveshchenie.ru.(ryska) (otillgänglig länk - berättelse) . Hämtad 5 april 2008.
- Hård erfarenhet- artikel från Great Soviet Encyclopedia.
Utdrag som karaktäriserar Stern-experimentet
Så han låg nu på sin säng, lutade sitt tunga, stora, vanställda huvud mot sin fylliga arm och tänkte med ett öppet öga och kikade in i mörkret.Eftersom Bennigsen, som korresponderade med suveränen och hade mest makt i högkvarteret, undvek honom, var Kutuzov lugnare i den meningen att han och hans trupper inte skulle tvingas att återigen delta i värdelösa offensiva handlingar. Lärdomen från Tarutino-striden och dess kväll, smärtsamt minnesvärd för Kutuzov, borde också ha haft effekt, tyckte han.
”De måste förstå att vi bara kan förlora genom att agera offensivt. Tålamod och tid, det här är mina hjältar!” – tänkte Kutuzov. Han visste att man inte skulle plocka ett äpple medan det var grönt. Den kommer att falla av sig själv när den är mogen, men om du plockar den grön kommer du att förstöra äpplet och trädet, och du sätter tänderna på kant. Han som erfaren jägare visste att djuret var sårat, sårat som bara hela den ryska styrkan kunde såra, men om det var dödligt eller inte var en fråga som ännu inte var klarlagd. Nu, enligt Lauristons och Berthelemys utskick och enligt partisanernas rapporter, visste Kutuzov nästan att han var dödligt sårad. Men det behövdes mer bevis, vi fick vänta.
"De vill springa och se hur de dödade honom. Vänta och se. Alla manövrar, alla attacker! - han trodde. - För vad? Alla kommer att briljera. Det är definitivt något roligt med att slåss. De är som barn som du inte kan få någon mening från, som var fallet, eftersom alla vill bevisa hur de kan slåss. Det är inte meningen nu.
Och vilka skickliga manövrar alla dessa erbjuder mig! Det verkar för dem att när de uppfann två eller tre olyckor (han kom ihåg generalplanen från St. Petersburg), så uppfann de dem alla. Och de har alla inget nummer!”
Den olösta frågan om huruvida såret som tillfogats Borodino var dödligt eller inte dödligt hade hängt över Kutuzovs huvud i en hel månad. Å ena sidan ockuperade fransmännen Moskva. Å andra sidan kände Kutuzov otvivelaktigt med hela sitt väsen att det där fruktansvärda slaget, i vilket han tillsammans med hela det ryska folket ansträngde all sin kraft, borde ha varit ödesdigert. Men det behövdes i alla fall bevis och han hade väntat på det i en månad och ju längre tiden gick desto otåligare blev han. Låg på sin säng under sina sömnlösa nätter gjorde han just det som dessa unga generaler gjorde, just det som han förebråade dem för. Han kom på alla möjliga händelser där denna säkra, redan fullbordade död av Napoleon skulle komma till uttryck. Han kom på dessa oförutsedda händelser på samma sätt som unga människor, men med den enda skillnaden att han inte grundade något på dessa antaganden och att han inte såg två eller tre, utan tusentals. Ju längre han tänkte, desto fler av dem dök upp. Han kom på alla möjliga rörelser av Napoleonarmén, hela eller delar av den - mot S:t Petersburg, mot den, kringgå den, han kom på (som han var mest rädd för) och chansen att Napoleon skulle slåss mot honom med sina egna vapen, att han skulle stanna kvar i Moskva och vänta på honom. Kutuzov drömde till och med om Napoleons armés förflyttning tillbaka till Medyn och Yukhnov, men en sak han inte kunde förutse var vad som hände, det där galna, konvulsiva rusningen av Napoleons armé under de första elva dagarna av hans tal från Moskva - kastningen som gjorde det möjligt något som Kutuzov fortfarande inte vågade tänka på ens då: den fullständiga utrotningen av fransmännen. Dorokhovs rapporter om Broussiers division, nyheter från partisanerna om katastroferna för Napoleons armé, rykten om förberedelser för avresan från Moskva - allt bekräftade antagandet att den franska armén var besegrad och var på väg att fly; men detta var bara antaganden som verkade viktiga för unga människor, men inte för Kutuzov. Med sin sextioåriga erfarenhet visste han vilken tyngd rykten skulle tillskrivas, han visste hur kapabla människor som vill ha något är att gruppera alla nyheter så att de verkar bekräfta vad de vill, och han visste hur de i detta fall villigt saknar allt som motsäger. Och ju mer Kutuzov ville ha detta, desto mindre tillät han sig själv att tro det. Denna fråga upptog all hans mentala styrka. Allt annat var för honom bara livets vanliga uppfyllelse. Sådan vanemässig uppfyllelse och underordning av livet var hans samtal med personal, brev till m me Stael, som han skrev från Tarutin, läsning av romaner, utdelning av priser, korrespondens med St. Petersburg, etc. n. Men fransmännens död, förutsedda av honom allena, var hans andliga, enda önskan.
Från formler
vi får en formel för att beräkna rotmedelkvadrathastigheten för rörelse av molekyler av en monoatomisk gas:
där R är den universella gaskonstanten.
Det beror alltså på gasens temperatur och natur. Så vid 0°C för väte är det lika med 1800 m/s. för kväve - 500 m/s.
O. Stern var den första som experimentellt bestämde molekylernas hastighet. I kammaren från vilken luft har evakuerats finns två koaxialcylindrar 1 och 2 (fig. 1), som kan rotera runt en axel med konstant vinkelhastighet.
En silverpläterad platinatråd sträcks längs axeln, genom vilken en elektrisk ström leds. Det värms upp och silvret avdunstar. Silveratomer kommer in i cylinder 1 genom slits 4 i väggen av cylinder 2 och sätter sig på dess inre yta och lämnar ett spår i form av en smal remsa parallellt med skåran. Om cylindrarna är stationära, är remsan placerad mittemot skåran (punkt B i fig. 2, a) och har samma tjocklek.
När cylindern roterar jämnt med vinkelhastighet, rör sig remsan i motsatt riktning mot rotationen med ett avstånd s relativt punkt B (fig. 2, b). Punkt B i cylinder 1 har förskjutits med detta avstånd i tiden t, vilket är nödvändigt för att silveratomerna ska kunna resa ett avstånd lika med R - r, där R och r är radierna för cylindrarna 1 och 2.
var är den linjära hastigheten för punkter på ytan av cylinder 1. Därav
Silveratomernas hastighet
Genom att känna till R, r och efter att ha mätt s experimentellt kan man med hjälp av denna formel beräkna den genomsnittliga rörelsehastigheten för silveratomer. I Stern-experimentet. Detta värde sammanfaller med det teoretiska värdet av rotmedelkvadrathastigheten för molekyler. Detta fungerar som experimentellt bevis på giltigheten av formel (1), och följaktligen formel (3).
I Sterns experiment upptäckte man att bredden av remsan på ytan av en roterande cylinder är mycket större än den geometriska bilden av slitsen och att dess tjocklek inte är densamma på olika ställen (Fig. 3, a). Detta kan bara förklaras av att silveratomerna rör sig i olika hastigheter. Atomer som flyger med en viss hastighet når punkt B'. Atomer som flyger snabbare hamnar i en punkt som ligger i figur 2 ovanför punkt B’, och atomer som flyger långsammare hamnar under punkt B’. Varje punkt i bilden motsvarar alltså en viss hastighet, som lätt kan avgöras av erfarenhet. Detta förklarar det faktum att tjockleken på lagret av silveratomer som avsätts på cylinderns yta inte är densamma överallt. Den största tjockleken finns i mitten av lagret, och vid kanterna minskar tjockleken.
Att studera tvärsnittsformen av en remsa av avsatt silver med hjälp av ett mikroskop visade att den har en form som ungefär motsvarar den som visas i figur 3, b. Baserat på tjockleken på det avsatta lagret kan man bedöma hastighetsfördelningen av silveratomer.
Låt oss dela upp hela området av experimentellt uppmätta hastigheter av silveratomer i små. Låt vara en av hastigheterna i detta intervall. Med hjälp av skiktets densitet beräknar vi antalet atomer som har en hastighet i intervallet från , och plottar funktionen
där N är det totala antalet silveratomer avsatta på cylinderns yta. Vi får kurvan som visas i figur 4. Den kallas för molekylers hastighetsfördelningsfunktion.
Området för det skuggade området är
de där. lika med det relativa antalet atomer som har en hastighet inom
Vi ser att antalet partiklar med hastigheter från olika intervall är kraftigt olika. Det finns en viss hastighet, runt vars värde är de hastigheter med vilka det största antalet molekyler rör sig. Den kallas för den mest sannolika hastigheten, och den motsvarar maxhastigheten i figur 4. Denna kurva motsvarar väl kurvan som erhållits av J. Maxwell, som med hjälp av den statistiska metoden teoretiskt bevisade att i gaser som är i termodynamiskt tillstånd jämvikt upprättas ett visst värde som inte förändras med tiden, fördelningen av molekyler efter hastighet, som lyder en väldefinierad statistisk lag, grafiskt avbildad av kurvan. Den mest sannolika hastigheten, som Maxwell visade, beror på gasens temperatur och massan av dess molekyler enligt formeln
1 - platinatråd med ett lager av silver applicerat på den; 2 - slits som bildar en stråle av silveratomer; 3 - platta på vilken silveratomer deponeras; P och P1 är positionerna för de avsatta silverremsorna när enheten är stationär och när enheten roterar.
För att genomföra experimentet förberedde Stern en anordning bestående av två cylindrar med olika radier, vars axel sammanföll och en platinatråd belagd med ett skikt av silver placerades på den. Ett tillräckligt lågt tryck upprätthölls i utrymmet inuti cylindrarna genom kontinuerlig pumpning av luft. När en elektrisk ström leddes genom tråden nåddes silversmältpunkten, vilket ledde till att silvret började avdunsta och silveratomerna flög till den lilla cylinderns inre yta jämnt och rätlinjigt med en hastighet v (\displaystyle v) bestäms av uppvärmningstemperaturen för platinatråden, det vill säga smältpunkten för silver. En smal slits gjordes i den inre cylindern, genom vilken atomer kunde flyga vidare utan hinder. Cylindrarnas väggar var speciellt kylda, vilket bidrog till att atomer föll på dem. I detta tillstånd bildades en ganska tydlig smal remsa av silverplack på den inre ytan av den stora cylindern, belägen mittemot slitsen på den lilla cylindern. Sedan började hela systemet att rotera med en viss tillräckligt hög vinkelhastighet ω (\displaystyle \omega ). I detta fall skiftade plackbandet i motsatt riktning mot rotationsriktningen och förlorade sin klarhet. Genom att mäta förskjutningen s (\displaystyle s) den mörkaste delen av remsan från sin position när systemet var i vila, bestämde Stern flygtiden, varefter han hittade molekylernas rörelsehastighet:
t = s u = l v ⇒ v = u l s = ω R b i g (R b i g − R s m a l l) s (\displaystyle t=(\frac (s)(u))=(\frac (l)(v))\Högerpil v =(\frac (ul)(s))=(\frac (\omega R_(stor)(R_(stor)-R_(liten)))(s))),Var s (\displaystyle s)- randförskjutning, l (\displaystyle l)- avståndet mellan cylindrarna, och u (\displaystyle u)- rörelsehastigheten för den yttre cylinderns spetsar.
Rörelsehastigheten för silveratomer som hittades på detta sätt (584 m/s) sammanföll med hastigheten beräknad enligt molekylär kinetisk teoris lagar, och det faktum att den resulterande remsan var suddig vittnade om det faktum att atomernas hastigheter är olika och fördelade enligt någon lag - Maxwells distributionslag: atomer som rörde sig snabbare förflyttades i förhållande till remsan som erhölls i vila med mindre avstånd än de som rörde sig långsammare. Samtidigt gav erfarenheten endast ungefärlig information om Maxwell-distributionens natur; mer exakt experimentell bekräftelse går tillbaka till 1930 (
Artiklar om ämnet
