Výsledky prísneho experimentu. Rýchlosti molekúl plynu
Prednáška 5
V dôsledku početných zrážok molekúl plynu medzi sebou (~10 9 zrážok za 1 sekundu) a so stenami nádoby sa vytvorí určité štatistické rozloženie molekúl podľa rýchlosti. V tomto prípade sa všetky smery molekulárnych rýchlostných vektorov ukážu ako rovnako pravdepodobné a rýchlostné moduly a ich projekcie na súradnicové osi sa riadia určitými zákonmi.
Počas zrážok sa rýchlosti molekúl náhodne menia. Môže sa ukázať, že jedna z molekúl v sérii zrážok dostane energiu od iných molekúl a jej energia bude výrazne väčšia ako priemerná energetická hodnota pri danej teplote. Rýchlosť takejto molekuly bude vysoká, ale stále bude mať konečnú hodnotu, keďže maximálna možná rýchlosť je rýchlosť svetla - 3·10 8 m/s. V dôsledku toho môže mať rýchlosť molekuly vo všeobecnosti hodnoty od 0 do niektorých υ max. Dá sa tvrdiť, že veľmi vysoké rýchlosti v porovnaní s priemernými hodnotami sú zriedkavé, rovnako ako veľmi malé.
Ako ukazuje teória a experimenty, rozdelenie molekúl podľa rýchlosti nie je náhodné, ale celkom určité. Určme, koľko molekúl alebo aká časť molekúl má rýchlosti, ktoré ležia v určitom intervale blízko danej rýchlosti.
Nech daná hmotnosť plynu obsahuje N molekuly, zatiaľ čo dN molekuly majú rýchlosti v rozmedzí od υ predtým υ +dυ. Je zrejmé, že ide o počet molekúl dNúmerné celkovému počtu molekúl N a hodnotu určeného rýchlostného intervalu dυ
Kde a- koeficient proporcionality.
Je tiež zrejmé, že dN závisí od rýchlosti υ , keďže v intervaloch rovnakej veľkosti, ale pri rôznych absolútnych hodnotách rýchlosti bude počet molekúl rôzny (príklad: porovnajte počet ľudí žijúcich vo veku 20 - 21 rokov a 99 - 100 rokov). To znamená, že koeficient a vo vzorci (1) musí byť funkciou rýchlosti.
Berúc to do úvahy, prepíšeme (1) do formulára
(2)
Z (2) dostaneme
(3)
Funkcia f(υ ) sa nazýva distribučná funkcia. Jeho fyzikálny význam vyplýva zo vzorca (3)
ak (4)
teda f(υ ) sa rovná relatívnemu zlomku molekúl, ktorých rýchlosti sú obsiahnuté v jednotkovom rýchlostnom intervale blízkom rýchlosti υ . Presnejšie povedané, distribučná funkcia má význam pravdepodobnosti akejkoľvek molekuly plynu s rýchlosťou obsiahnutou v jednotkový interval blízka rýchlosť υ . Preto ju volajú hustota pravdepodobnosti.
Získame integráciou (2) cez všetky hodnoty rýchlosti od 0 do
(5)
Z (5) vyplýva, že
(6)
Rovnica (6) sa nazýva normalizačný stav funkcie. Určuje pravdepodobnosť, že molekula má jednu z hodnôt rýchlosti od 0 do . Rýchlosť molekuly má nejaký význam: táto udalosť je spoľahlivá a jej pravdepodobnosť sa rovná jednej.
Funkcia f(υ ) našiel Maxwell v roku 1859. Dostala meno Maxwellova distribúcia:
(7)
Kde A– koeficient, ktorý nezávisí od rýchlosti, m- molekulová hmotnosť, T- teplota plynu. Pomocou normalizačnej podmienky (6) môžeme určiť koeficient A:
Ak vezmeme tento integrál, dostaneme A:
S prihliadnutím na koeficient A Maxwellova distribučná funkcia má tvar:
(8)
Pri zvyšovaní υ faktor v (8) sa mení rýchlejšie ako rastie υ 2. Preto distribučná funkcia (8) začína na začiatku, dosahuje maximum pri určitej hodnote rýchlosti, potom klesá, asymptoticky sa blíži k nule (obr. 1).
Obr.1. Maxwellovská distribúcia molekúl
podľa rýchlosti. T 2 > T 1
Pomocou Maxwellovej distribučnej krivky môžete graficky nájsť relatívny počet molekúl, ktorých rýchlosti ležia v danom rozsahu rýchlostí od υ predtým dυ(Obr. 1, oblasť tieňovaného pásu).
Je zrejmé, že celá plocha pod krivkou udáva celkový počet molekúl N. Z rovnice (2), berúc do úvahy (8), zistíme počet molekúl, ktorých rýchlosti ležia v rozmedzí od υ predtým dυ
(9)
Z (8) je tiež zrejmé, že konkrétna forma distribučnej funkcie závisí od typu plynu (hmotnosti molekuly m) a teplote a nezávisí od tlaku a objemu plynu.
Ak je izolovaný systém vyvedený z rovnováhy a ponechaný sám sebe, potom sa po určitom čase vráti do rovnováhy. Toto časové obdobie sa nazýva relaxačný čas. Pre rôzne systémy je to rôzne. Ak je plyn v rovnovážnom stave, potom sa distribúcia molekúl podľa rýchlosti v priebehu času nemení. Rýchlosti jednotlivých molekúl sa neustále menia, ale počet molekúl dN, ktorých rýchlosti ležia v rozmedzí od υ predtým dυ zostáva konštantná po celý čas.
Maxwellovská distribúcia rýchlosti molekúl je vždy stanovená, keď systém dosiahne stav rovnováhy. Pohyb molekúl plynu je chaotický. Presná definícia náhodnosti tepelného pohybu je nasledovná: pohyb molekúl je úplne chaotický, ak sú rýchlosti molekúl rozložené podľa Maxwella. Z toho vyplýva, že teplota je určená priemernou kinetickou energiou a to chaotické pohyby. Bez ohľadu na to, aká vysoká je rýchlosť silného vetra, nebude „horúci“. Aj ten najsilnejší vietor môže byť studený aj teplý, pretože teplota plynu nie je určená smerovou rýchlosťou vetra, ale rýchlosťou chaotického pohybu molekúl.
Z grafu distribučnej funkcie (obr. 1) je zrejmé, že počet molekúl, ktorých rýchlosti ležia v rovnakých intervaloch d υ , ale takmer rôzne rýchlosti υ , viac ako rýchlosť υ sa blíži k rýchlosti, ktorá zodpovedá maximu funkcie f(υ ). Táto rýchlosť υ n sa nazýva najpravdepodobnejší (najpravdepodobnejší).
Derivujme (8) a prirovnajme deriváciu k nule:
Pretože 
,
potom je posledná rovnosť splnená, keď:
(10)
Rovnica (10) je splnená, keď:
A 
Prvé dva korene zodpovedajú minimálnym hodnotám funkcie. Potom nájdeme rýchlosť, ktorá zodpovedá maximu distribučnej funkcie z podmienky:
Z poslednej rovnice:
(11)
Kde R- univerzálna plynová konštanta, μ - molárna hmota.
Ak vezmeme do úvahy (11) z (8), môžeme získať maximálnu hodnotu distribučnej funkcie
(12)
Z (11) a (12) vyplýva, že s rastúcim T alebo pri znižovaní m maximum krivky f(υ ) sa posúva doprava a zmenšuje sa, ale plocha pod krivkou zostáva konštantná (obr. 1).
Na vyriešenie mnohých problémov je vhodné použiť Maxwellovu distribúciu v redukovanej forme. Predstavme si relatívnu rýchlosť:
Kde υ - daná rýchlosť, υ n- najpravdepodobnejšia rýchlosť. Ak to vezmeme do úvahy, rovnica (9) má tvar:
(13)
(13) je univerzálna rovnica. V tejto forme funkcia distribúcie nezávisí od typu plynu alebo teploty.
Krivka f(υ ) je asymetrický. Z grafu (obr. 1) je zrejmé, že väčšina molekúl má rýchlosti väčšie ako υ n. Asymetria krivky znamená, že aritmetický priemer rýchlosti molekúl nie je rovnaký υ n. Aritmetický priemer rýchlosti sa rovná súčtu rýchlostí všetkých molekúl vydelených ich počtom:
Berme do úvahy, že podľa (2)
(14)
Nahradením do (14) hodnoty f(υ ) z (8) získame aritmetickú priemernú rýchlosť:
(15)
Priemernú druhú mocninu rýchlosti molekúl získame výpočtom pomeru súčtu štvorcov rýchlostí všetkých molekúl k ich počtu:
Po vystriedaní f(υ ) z (8) získame:
Z posledného výrazu nájdeme strednú odmocninu rýchlosti:
(16)
Porovnaním (11), (15) a (16) môžeme konštatovať, že a rovnako závisia od teploty a líšia sa len v číselných hodnotách: (obr. 2).
Obr.2. Maxwellovo rozdelenie na absolútne hodnoty rýchlosti
Maxwellovo rozdelenie platí pre plyny v rovnovážnom stave, počet uvažovaných molekúl musí byť dostatočne veľký. Pre malý počet molekúl možno pozorovať významné odchýlky od Maxwellovej distribúcie (fluktuácie).
Prvé experimentálne stanovenie molekulárnych rýchlostí sa uskutočnilo r Stern v roku 1920. Sternovo zariadenie pozostávalo z dvoch valcov rôznych polomerov, namontovaných na rovnakej osi. Vzduch z valcov bol odčerpaný do hlbokého vákua. Pozdĺž osi bola natiahnutá platinová niť potiahnutá tenkou vrstvou striebra. Keď cez vlákno prešiel elektrický prúd, zahrial sa na vysokú teplotu (~1200 o C), čo viedlo k vyparovaniu atómov striebra.
V stene vnútorného valca bola vytvorená úzka pozdĺžna štrbina, cez ktorú prechádzali pohybujúce sa atómy striebra. Usadené na vnútornom povrchu vonkajšieho valca vytvorili jasne viditeľný tenký pás priamo oproti štrbine.
Valce sa začali otáčať konštantnou uhlovou rýchlosťou ω. Teraz sa atómy, ktoré prešli štrbinou, už neusadzovali priamo oproti štrbine, ale boli posunuté o určitú vzdialenosť, pretože počas ich letu mal vonkajší valec čas otočiť sa o určitý uhol. Keď sa valce otáčali konštantnou rýchlosťou, poloha pásika tvoreného atómami na vonkajšom valci sa posunula o určitú vzdialenosť l.
Častice sa usadzujú v bode 1, keď je zariadenie stacionárne; keď sa zariadenie otáča, častice sa usadzujú v bode 2.
Získané hodnoty rýchlosti potvrdili Maxwellovu teóriu. Táto metóda však poskytla približné informácie o charaktere distribúcie rýchlosti molekúl.
Maxwellovo rozdelenie bolo presnejšie overené experimentmi Lammert, Easterman, Eldridge a Costa. Tieto experimenty celkom presne potvrdili Maxwellovu teóriu.
Priame merania rýchlosti atómov ortuti v lúči sa uskutočnili v roku 1929 Lammert. Zjednodušený diagram tohto experimentu je znázornený na obr. 3.
Obr.3. Schéma Lammertovho experimentu
1 - rýchlo rotujúce disky, 2 - úzke štrbiny, 3 - pec, 4 - kolimátor, 5 - dráha molekúl, 6 - detektor
Dva disky 1, namontované na spoločnej osi, mali radiálne štrbiny 2, posunuté voči sebe pod uhlom φ . Oproti štrbinám bola pec 3, v ktorej sa zahrieval tavný kov na vysokú teplotu. Zahriate atómy kovu, v tomto prípade ortuti, vyleteli z pece a pomocou kolimátora 4 boli nasmerované požadovaným smerom. Prítomnosť dvoch štrbín v kolimátore zabezpečovala pohyb častíc medzi diskami po priamej dráhe 5. Ďalej sa pomocou detektora 6 zaznamenávali atómy, ktoré prešli štrbinami v diskoch. Celá opísaná inštalácia bola umiestnená do hlbokého vákua .
Keď sa disky otáčali konštantnou uhlovou rýchlosťou ω, cez ich štrbiny voľne prechádzali iba atómy, ktoré mali určitú rýchlosť υ . Pre atómy prechádzajúce oboma štrbinami musí byť splnená rovnosť:
kde Δ t 1 - čas letu molekúl medzi diskami, Δ t 2 - čas na otočenie diskov pod uhlom φ . potom:
Zmenou uhlovej rýchlosti otáčania diskov bolo možné izolovať molekuly s určitou rýchlosťou od lúča υ a z intenzity zaznamenanej detektorom posúďte ich relatívny obsah v lúči.
Týmto spôsobom bolo možné experimentálne overiť Maxwellov zákon distribúcie rýchlosti molekúl.
V druhej polovici devätnásteho storočia vzbudilo štúdium Brownovho (chaotického) pohybu molekúl veľký záujem mnohých vtedajších teoretických fyzikov. Látka vyvinutá škótskym vedcom Jamesom, hoci bola v európskych vedeckých kruhoch všeobecne akceptovaná, existovala len v hypotetickej podobe. Vtedy to nebolo prakticky potvrdené. Pohyb molekúl zostal neprístupný priamemu pozorovaniu a meranie ich rýchlosti sa zdalo jednoducho neriešiteľným vedeckým problémom.
Preto boli spočiatku za zásadné vnímané experimenty schopné v praxi dokázať samotný fakt molekulárnej štruktúry hmoty a určiť rýchlosť pohybu jej neviditeľných častíc. Rozhodujúci význam takýchto experimentov pre fyzikálnu vedu bol zrejmý, pretože umožnili získať praktické opodstatnenie a dôkaz platnosti jednej z najprogresívnejších teórií tej doby – molekulárnej kinetiky.
Začiatkom dvadsiateho storočia dosiahla svetová veda dostatočnú úroveň rozvoja na to, aby sa objavili reálne možnosti experimentálneho overovania Maxwellovej teórie. Nemecký fyzik Otto Stern v roku 1920 pomocou metódy molekulárneho lúča, ktorú vynašiel Francúz Louis Dunoyer v roku 1911, dokázal zmerať rýchlosť pohybu molekúl plynu striebra. Sternov experiment nevyvrátiteľne dokázal platnosť zákona.Výsledky tohto experimentu potvrdili správnosť hodnotenia atómov, ktoré vyplývalo z hypotetických predpokladov Maxwella. Pravda, Sternova skúsenosť mohla poskytnúť len veľmi približné informácie o samotnej povahe stupňovania rýchlosti. Na podrobnejšie informácie si veda musela počkať ďalších deväť rokov.
Lammert bol schopný overiť distribučný zákon s väčšou presnosťou v roku 1929, ktorý trochu vylepšil Sternov experiment prechodom molekulárneho lúča cez pár rotujúcich diskov, ktoré mali radiálne otvory a boli voči sebe posunuté o určitý uhol. Zmenou rýchlosti otáčania jednotky a uhla medzi otvormi dokázal Lammert od lúča izolovať jednotlivé molekuly, ktoré majú rôzne rýchlostné charakteristiky. Ale boli to Sternove skúsenosti, ktoré položili základ pre experimentálny výskum v oblasti molekulárnej kinetickej teórie.
V roku 1920 bola vytvorená prvá experimentálna inštalácia potrebná na vykonávanie experimentov tohto druhu. Pozostával z dvojice valcov navrhnutých osobne Sternom. Vo vnútri zariadenia bola umiestnená tenká platinová tyč potiahnutá striebrom, ktorá sa pri zahrievaní osi elektrinou vyparila. Vo vákuových podmienkach, ktoré sa vytvorili vo vnútri inštalácie, úzky lúč atómov striebra prešiel pozdĺžnou štrbinou vyrezanou na povrchu valcov a usadil sa na špeciálnej vonkajšej obrazovke. Jednotka bola samozrejme v pohybe a počas toho, ako sa atómy dostali na povrch, sa jej podarilo otočiť o určitý uhol. Týmto spôsobom Stern určil rýchlosť ich pohybu.
Ale to nie je jediný vedecký úspech Otta Sterna. O rok neskôr spolu s Walterom Gerlachom uskutočnil experiment, ktorý potvrdil prítomnosť spinu v atómoch a dokázal skutočnosť ich priestorovej kvantizácie. Stern-Gerlachov experiment si vyžadoval vytvorenie špeciálneho experimentálneho nastavenia s výkonom v jeho jadre. Vplyvom magnetického poľa generovaného týmto výkonným komponentom boli vychýlené podľa orientácie vlastného magnetického spinu.
rok. Experiment bol jedným z prvých praktických dôkazov platnosti molekulárnej kinetickej teórie štruktúry hmoty. Priamo meral rýchlosť tepelného pohybu molekúl a potvrdil prítomnosť distribúcie molekúl plynu podľa rýchlosti.
Na uskutočnenie experimentu Stern pripravil zariadenie pozostávajúce z dvoch valcov rôznych polomerov, ktorých os sa zhodovala a na ktorý bol umiestnený platinový drôt potiahnutý vrstvou striebra. Dostatočne nízky tlak sa udržiaval v priestore vnútri valcov nepretržitým čerpaním vzduchu. Pri prechode elektrického prúdu drôtom sa dosiahol bod topenia striebra, vďaka čomu sa striebro začalo odparovať a atómy striebra leteli na vnútorný povrch malého valca rovnomerne a priamočiaro rýchlosťou v, určená teplotou ohrevu platinového drôtu, t.j. teplotou topenia striebra. Vo vnútornom valci bola urobená úzka štrbina, cez ktorú mohli atómy bez prekážok lietať ďalej. Steny valcov boli špeciálne chladené, čo prispelo k usadzovaniu atómov, ktoré na ne padali. V tomto stave sa na vnútornom povrchu veľkého valca, ktorý sa nachádza priamo oproti štrbine malého valca, vytvoril celkom jasný úzky pásik strieborného plaku. Potom sa celý systém začal otáčať určitou dostatočne vysokou uhlovou rýchlosťou ω . V tomto prípade sa pás plaku posunul v smere opačnom k smeru otáčania a stratil svoju jasnosť. Meraním posunu s najtmavšiu časť pásu z jeho polohy, keď bol systém v pokoji, Stern určil čas letu, po ktorom zistil rýchlosť pohybu molekúl:
,
Kde s- odsadenie pruhov, l- vzdialenosť medzi valcami a u- rýchlosť pohybu hrotov vonkajšieho valca.
Rýchlosť pohybu takto nájdených atómov striebra sa zhodovala s rýchlosťou vypočítanou podľa zákonov molekulárnej kinetickej teórie a to, že výsledný pásik bol rozmazaný, svedčil o tom, že rýchlosti atómov sú rôzne a rozložené podľa určitý zákon - Maxwellov distribučný zákon: atómy, ktoré sa pohybujú rýchlejšie, sa posunuli vzhľadom na pás získaný v pokoji o kratšie vzdialenosti ako tie, ktoré sa pohybujú pomalšie.
Napíšte recenziu na článok „Stern Experience“
Literatúra
- Stručný slovník fyzikálnych pojmov / Comp. A. I. Bolsun, rektor. M. A. Eljaševič. - Mn. : Vyššia škola, 1979. - S. 388. - 416 s. - 30 000 kópií.
Odkazy
- Landsberg. Učebnica elementárnej fyziky. Zväzok 1. Mechanika. Teplo. Molekulárna fyzika. - 12. vyd. - M.: FIZMATLIT, 2001. - ISBN 5-9221-0135-8.
- Internetová škola Prosveshchenie.ru.(ruština) (neprístupný odkaz - príbeh) . Získané 5. apríla 2008.
- Drsná skúsenosť- článok z Veľkej sovietskej encyklopédie.
Úryvok charakterizujúci Sternov experiment
A tak si teraz ľahol na posteľ, opieral si ťažkú, veľkú, znetvorenú hlavu o svoju bacuľatú pažu a premýšľal, s jedným otvoreným okom, hľadiac do tmy.Keďže Bennigsen, ktorý si s panovníkom dopisoval a mal na veliteľstve najväčšiu moc, sa mu vyhýbal, Kutuzov bol pokojnejší v tom zmysle, že on a jeho jednotky nebudú nútení opäť sa zúčastňovať zbytočných útočných akcií. Pomyslel si, že lekcia z bitky Tarutino a jej predvečer, bolestne pamätný pre Kutuzova, mala tiež zapôsobiť.
„Musia pochopiť, že prehrať môžeme iba útočným konaním. Trpezlivosť a čas, to sú moji hrdinovia!“ - pomyslel si Kutuzov. Vedel, že sa nemá oberať jablko, kým je zelené. Keď dozreje, sám opadne, ale ak ho oberiete na zeleno, pokazíte jablko aj strom a vyrazíte zuby. On, ako skúsený poľovník, vedel, že zviera je zranené, zranené tak, ako môže zraniť len celá ruská sila, ale či to bolo smrteľné alebo nie, to bola otázka, ktorá ešte nebola objasnená. Teraz, podľa depeší Lauristona a Berthelemyho a podľa správ partizánov, Kutuzov takmer vedel, že je smrteľne zranený. Bolo však potrebných viac dôkazov, museli sme počkať.
„Chcú utiecť a vidieť, ako ho zabili. Počkaj a uvidíš. Všetky manévre, všetky útoky! - myslel si. - Prečo? Každý bude vynikať. Na boji je určite niečo zábavné. Sú ako deti, z ktorých nemôžete dostať rozum, ako to bolo v tomto prípade, pretože každý chce dokázať, ako vie bojovať. O to teraz nejde.
A aké šikovné manévre mi toto všetko ponúka! Zdá sa im, že keď vymysleli dve-tri nehody (pamätal si generálny plán z Petrohradu), vymysleli ich všetky. A všetky nemajú číslo!"
Nevyriešená otázka, či bola rana spôsobená v Borodine smrteľná alebo nie, visela Kutuzovovi nad hlavou celý mesiac. Na jednej strane Francúzi obsadili Moskvu. Na druhej strane Kutuzov nepochybne celou svojou bytosťou cítil, že tá hrozná rana, v ktorej spolu so všetkým ruským ľudom napínal všetky sily, mala byť smrteľná. Ale v každom prípade bol potrebný dôkaz, na ktorý čakal mesiac a čím viac času ubehlo, tým bol netrpezlivejší. Počas bezsenných nocí ležal na posteli a robil presne to, čo robili títo mladí generáli, presne to, čo im vyčítal. Prišiel so všetkými možnými prípadmi, v ktorých by sa táto istá, už dokonaná Napoleonova smrť prejavila. Na tieto eventuality prišiel rovnako ako mladí ľudia, len s tým rozdielom, že na týchto domnienkach nič nezakladal a že nevidel dve-tri, ale tisíce. Čím ďalej premýšľal, tým viac sa ich objavovalo. Prichádzal so všelijakými pohybmi napoleonskej armády, celej alebo jej častí – smerom na Petrohrad, proti nemu, obchádzajúc ho, vymýšľal (ktorého sa najviac bál) a šancu, že Napoleon bude bojovať proti s jeho vlastnými zbraňami, že zostane v Moskve a čaká na neho. Kutuzov dokonca sníval o presune Napoleonovej armády späť do Medynu a Juchnova, ale jednu vec, ktorú nemohol predvídať, bolo to, čo sa stalo, ten šialený, kŕčovitý nápor Napoleonovej armády počas prvých jedenástich dní jeho prejavu z Moskvy – hádzanie, ktoré to spôsobilo. možné niečo, na čo sa Kutuzov ani vtedy neodvážil myslieť: úplné vyhladenie Francúzov. Dorokhove správy o Broussierovej divízii, správy od partizánov o katastrofách Napoleonovej armády, chýry o prípravách na odchod z Moskvy – všetko potvrdzovalo domnienku, že francúzska armáda je porazená a chystá sa na útek; ale to boli len predpoklady, ktoré sa mladým ľuďom zdali dôležité, ale Kutuzovovi nie. So svojimi šesťdesiatročnými skúsenosťami vedel, akú váhu treba pripísať fámam, vedel, akí schopní sú ľudia, ktorí niečo chcú, zoskupiť všetky novinky tak, aby zdanlivo potvrdili, čo chcú, a vedel, ako v tomto prípade ochotne minúť všetko, čo je v rozpore. A čím viac to Kutuzov chcel, tým menej si dovolil tomu veriť. Táto otázka zamestnávala všetky jeho duševné sily. Všetko ostatné bolo pre neho len obyčajným naplnením života. Takýmto zaužívaným naplnením a podriadením života boli jeho rozhovory s personálom, listy m me Stael, ktoré písal z Tarutinu, čítanie románov, rozdávanie vyznamenaní, korešpondencia s Petrohradom atď. n. Ale smrť Francúzov, ktorú predvídal iba on, bola jeho duchovná, jediná túžba.
Zo vzorcov
získame vzorec na výpočet strednej kvadratickej rýchlosti pohybu molekúl monatomického plynu:
kde R je univerzálna plynová konštanta.
Závisí teda od teploty a povahy plynu. Takže pri 0 °C pre vodík sa rovná 1800 m/s. pre dusík - 500 m/s.
O. Stern ako prvý experimentálne určil rýchlosť molekúl. V komore, z ktorej bol odvádzaný vzduch, sú dva koaxiálne valce 1 a 2 (obr. 1), ktoré sa môžu otáčať okolo osi konštantnou uhlovou rýchlosťou.
Pozdĺž osi je natiahnutý postriebrený platinový drôt, cez ktorý prechádza elektrický prúd. Zahreje sa a striebro sa vyparí. Atómy striebra vstupujú do valca 1 cez štrbinu 4 v stene valca 2 a usadzujú sa na jeho vnútornom povrchu, pričom zanechávajú stopu vo forme úzkeho prúžku rovnobežného so štrbinou. Ak sú valce nehybné, potom je pás umiestnený oproti štrbine (bod B na obr. 2, a) a má rovnakú hrúbku.
Keď sa valec otáča rovnomerne s uhlovou rýchlosťou, pás sa pohybuje v smere opačnom k otáčaniu o vzdialenosť s vzhľadom na bod B (obr. 2, b). Bod B valca 1 sa posunul o túto vzdialenosť v čase t, ktorý je potrebný na to, aby atómy striebra prešli vzdialenosť rovnú R - r, kde R a r sú polomery valcov 1 a 2.
kde je lineárna rýchlosť bodov na povrchu valca 1. Preto
Rýchlosť atómov striebra
Keď poznáme R, r a experimentálne zmeriame s, pomocou tohto vzorca je možné vypočítať priemernú rýchlosť pohybu atómov striebra. V Sternovom experimente. Táto hodnota sa zhoduje s teoretickou hodnotou strednej kvadratickej rýchlosti molekúl. Toto slúži ako experimentálny dôkaz platnosti vzorca (1) a následne vzorca (3).
V Sternovom experimente sa zistilo, že šírka pásu na povrchu rotujúceho valca je oveľa väčšia ako geometrický obraz štrbiny a jeho hrúbka nie je na rôznych miestach rovnaká (obr. 3, a). Dá sa to vysvetliť len tým, že atómy striebra sa pohybujú rôznymi rýchlosťami. Atómy letiace určitou rýchlosťou dosiahnu bod B'. Rýchlejšie letiace atómy končia v bode ležiacom na obrázku 2 nad bodom B‘ a pomalšie letiace atómy končia pod bodom B‘. Každý bod na obrázku teda zodpovedá určitej rýchlosti, ktorá sa dá ľahko určiť zo skúseností. To vysvetľuje skutočnosť, že hrúbka vrstvy atómov striebra nanesenej na povrchu valca nie je všade rovnaká. Najväčšia hrúbka je v strednej časti vrstvy a na okrajoch sa hrúbka zmenšuje.
Štúdium tvaru prierezu prúžku naneseného striebra pomocou mikroskopu ukázalo, že má tvar približne zodpovedajúci tvaru znázornenému na obrázku 3, b. Na základe hrúbky nanesenej vrstvy je možné posúdiť distribúciu rýchlosti atómov striebra.
Rozdeľme celý rozsah experimentálne nameraných rýchlostí atómov striebra na malé. Nech je jedna z rýchlostí tohto intervalu. Pomocou hustoty vrstvy vypočítame počet atómov s rýchlosťou v rozsahu od a vynesieme funkciu
kde N je celkový počet atómov striebra uložených na povrchu valca. Získame krivku znázornenú na obrázku 4. Nazýva sa to funkcia distribúcie rýchlosti molekúl.
Plocha zatienenej oblasti je
tie. rovná relatívnemu počtu atómov, ktoré majú vo vnútri rýchlosť
Vidíme, že počty častíc s rýchlosťami z rôznych intervalov sú výrazne odlišné. Existuje určitá rýchlosť, okolo hodnoty ktorej sú rýchlosti, ktorými sa pohybuje najväčší počet molekúl. Nazýva sa najpravdepodobnejšia rýchlosť a zodpovedá maximu na obrázku 4. Táto krivka dobre zodpovedá krivke získanej J. Maxwellom, ktorý štatistickou metódou teoreticky dokázal, že v plynoch, ktoré sú v termodynamickom stave rovnováha, je stanovená určitá hodnota, ktorá sa nemení s časom, distribúcia molekúl rýchlosťou, ktorá sa riadi presne definovaným štatistickým zákonom, graficky znázorneným krivkou. Najpravdepodobnejšia rýchlosť, ako ukázal Maxwell, závisí od teploty plynu a hmotnosti jeho molekúl podľa vzorca
1 - platinový drôt s nanesenou vrstvou striebra; 2 - štrbina tvoriaca zväzok atómov striebra; 3 - doska, na ktorej sú uložené atómy striebra; P a P1 sú polohy nanesených strieborných prúžkov, keď je zariadenie v pokoji a keď sa zariadenie otáča.
Na uskutočnenie experimentu Stern pripravil zariadenie pozostávajúce z dvoch valcov rôznych polomerov, ktorých os sa zhodovala a na ktorý bol umiestnený platinový drôt potiahnutý vrstvou striebra. Dostatočne nízky tlak sa udržiaval v priestore vnútri valcov nepretržitým čerpaním vzduchu. Pri prechode elektrického prúdu drôtom sa dosiahol bod topenia striebra, vďaka čomu sa striebro začalo odparovať a atómy striebra leteli na vnútorný povrch malého valca rovnomerne a priamočiaro rýchlosťou v (\displaystyle v), určená teplotou ohrevu platinového drôtu, to znamená teplotou topenia striebra. Vo vnútornom valci bola urobená úzka štrbina, cez ktorú mohli atómy bez prekážok lietať ďalej. Steny valcov boli špeciálne chladené, čo prispelo k usadzovaniu atómov, ktoré na ne padali. V tomto stave sa na vnútornom povrchu veľkého valca, ktorý sa nachádza priamo oproti štrbine malého valca, vytvoril celkom jasný úzky pásik strieborného plaku. Potom sa celý systém začal otáčať určitou dostatočne vysokou uhlovou rýchlosťou ω (\displaystyle \omega ). V tomto prípade sa pás plaku posunul v smere opačnom k smeru otáčania a stratil svoju jasnosť. Meraním posunu s (\displaystyle s) najtmavšiu časť pásu z jeho polohy, keď bol systém v pokoji, Stern určil čas letu, po ktorom zistil rýchlosť pohybu molekúl:
t = s u = l v ⇒ v = u l s = ω R b i g (R b i g − R s m a l l) s (\displaystyle t=(\frac (s)(u))=(\frac (l)(v))\Rightarrow v =(\frac (ul)(s))=(\frac (\omega R_(veľký)(R_(veľký)-R_(malý)))(s))),Kde s (\displaystyle s)- odsadenie pruhov, l (\displaystyle l)- vzdialenosť medzi valcami a u (\displaystyle u)- rýchlosť pohybu hrotov vonkajšieho valca.
Takto zistená rýchlosť pohybu atómov striebra (584 m/s) sa zhodovala s rýchlosťou vypočítanou podľa zákonov molekulárnej kinetickej teórie a skutočnosť, že výsledný pás bol rozmazaný, svedčila o tom, že rýchlosti atómov sú rôzne a rozdelené podľa nejakého zákona - Maxwellov distribučný zákon: atómy, ktoré sa pohybovali rýchlejšie, boli posunuté vzhľadom na pás získaný v pokoji o menšie vzdialenosti ako tie, ktoré sa pohybovali pomalšie. Skúsenosti zároveň poskytli len približné informácie o charaktere Maxwellovho rozdelenia, presnejšie experimentálne potvrdenie pochádza z roku 1930 (
Články k téme
