Vetítési pontok, amelyek egybeesését ún. Rajzlecke "pontok vetületeinek megalkotása egy tárgy felületén"
Célok:
- Az objektum felületén lévő pontok vetületeinek megalkotására és rajzok olvasására vonatkozó szabályok tanulmányozása.
- Fejleszti a térbeli gondolkodást, a tárgy geometriai alakjának elemzésére való képességet.
- Nevelni a szorgalmat, a csoportmunka során az együttműködési képességet és a téma iránti érdeklődést.
AZ ÓRÁK ALATT
I. SZAKASZ. A TANULÁSI TEVÉKENYSÉGEK MOTIVÁCIÓJA.
SZAKASZ II. A TUDÁSOK, KÉPESSÉGEK ÉS KÉSZSÉGEK KIALAKULÁSA.
EGÉSZSÉGMEGMENTŐ SZÜNET. TÜKRÖZŐDÉS (HANGULAT)
SZAKASZ III. EGYÉNI MUNKA.
I. SZAKASZ. A TANULÁSI TEVÉKENYSÉGEK MOTIVÁCIÓJA
1) Tanár: Ellenőrizze a munkahelyét, minden a helyén van? Mindenki indulásra kész?
Vegyél egy mély levegőt, KILELEGZÉS közben tartsd vissza a levegőt, és lélegezz ki.
Határozza meg hangulatát az óra elején a diagram alapján (ez a diagram mindenki asztalán van)
SOK SIKERT KÍVÁNOK NEKED.
2)Tanár: Gyakorlati munka a témában " Csúcsok, élek, lapok vetítése” megmutatta, hogy vannak srácok, akik hibáznak a vetítés során. Összetévesztik őket, hogy a rajz két egybeeső pontja közül melyik a látható csúcs, és melyik a láthatatlan; amikor az él párhuzamos a síkkal, és amikor merőleges. Ugyanez a helyzet a szélekkel.
A hibák megismétlődésének elkerülése érdekében a szükséges feladatokat a tanácsadó kártya segítségével végezze el, és a gyakorlati munkában (kézzel) javítsa ki a hibákat. És munka közben ne feledje:
"MINDENKI KÖVETKEZHET HIBÁT, CSAK AZ ŐRÜLT MARAD A HIBÁJÁVAL."
Azok pedig, akik jól elsajátították a témát, csoportokban dolgoznak kreatív feladatokkal (lásd. 1. számú melléklet ).
SZAKASZ II. A TUDÁSOK, KÉPESSÉGEK ÉS KÉSZSÉGEK KIALAKULÁSA
1)Tanár: A gyártás során sok alkatrész van, amelyek bizonyos módon vannak egymáshoz rögzítve.
Például:
Az asztali burkolat a függőleges oszlopokhoz van rögzítve. Ügyeljen arra, hogy melyik asztalnál van, hogyan és mivel van egymáshoz rögzítve a fedél és az állványok?
Válasz: Csavar.
Tanár: Mi kell a csavarhoz?
Válasz: Lyuk.
Tanár: Igazán. És ahhoz, hogy lyukat készítsen, ismernie kell a helyét a terméken. Asztalkészítéskor az asztalos nem tud minden alkalommal kapcsolatba lépni a megrendelővel. Szóval, mit kell biztosítani egy asztalosnak?
Válasz: Egy rajz.
Tanár: Rajz!? Mit nevezünk rajznak?
Válasz: A rajz egy tárgy képe, amely téglalap alakú vetületeket használ vetítési kapcsolatban. A rajz segítségével elképzelheti a termék geometriai formáját és kialakítását.
Tanár: Elkészítettük a téglalap alakú vetítéseket, mi a következő lépés? Meg tudjuk-e határozni a lyukak helyét egy vetületből? Mit kell még tudnunk? Mit kell tanulni?
Válasz: Pontokat építeni. Keresse meg ezeknek a pontoknak a vetületeit minden nézetben.
Tanár: Szép munka! Tanóránknak és témánknak ez a célja: Pontok vetületeinek felépítése egy objektum felületén.Írd le a füzetedbe az óra témáját!
Te és én tudjuk, hogy egy tárgy képének bármely pontja vagy szegmense egy csúcs, él, lap vetülete, pl. minden nézet egy kép nem egy oldalról (fejnézet, felülnézet, bal nézet), hanem az egész objektum.
A lapokon fekvő egyes pontok vetületeinek helyes megtalálásához először meg kell találni ennek az arcnak a vetületeit, majd az összekötő vonalak segítségével meg kell találni a pontok vetületeit.
(Nézzük a rajzot a táblán, dolgozzunk füzetben, ahol ugyanabból a részből 3 vetítés készül otthon).
– Kinyitotta a füzetet az elkészült rajzzal (Egy tárgy felületén lévő pontok felépítésének magyarázata a táblán vezérlő kérdésekkel, a tanulók rögzítik a füzetükben.)
Tanár: Fontolja meg a lényeget BAN BEN. Melyik síkkal párhuzamos ennek a pontnak a lapja?
Válasz: Az él párhuzamos a frontális síkkal.
Tanár: Meghatározzuk egy pont vetületét b' a frontális vetületen. Csúsztassa lefelé az ujját a ponttól b' függőleges kommunikációs vonal a vízszintes vetülethez. Hol lesz a pont vízszintes vetülete? BAN BEN?
Válasz: Az élbe vetített arc vízszintes vetületének metszéspontjában. És a vetítés (nézet) alján található.
Tanár: Egy pont profilvetítése b'' , hol lesz elhelyezve? Hogyan találjuk meg őt?
Válasz: tól vízszintes kommunikációs vonal metszéspontjában b' jobb oldalon függőleges éllel. Ez az él az arc vetülete a ponttal BAN BEN.
A TESTÜLETBE HÍVJUK AKIK A PONT KÖVETKEZŐ KIVETÉSÉT AKARJÁK MEGÉPÍTENI.
Tanár: Pontvetítések A kommunikációs vonalak segítségével is találhatók. Melyik sík az az oldal, amelynek pontja párhuzamos? A?
Válasz: Az él párhuzamos a profilsíkkal. A profilvetületen meghatározunk egy pontot A'' .
Tanár: Melyik vetületben vetítették az arcot a perembe?
Válasz: Elöl és vízszintesen. Rajzoljunk egy vízszintes összekötő vonalat, amíg az elülső vetületen a bal oldali függőleges éllel nem metszi, kapunk egy pontot A' .
Tanár: Hogyan találjuk meg egy pont vetületét A vízszintes vetületen? Hiszen kommunikációs vonalak a pontok vetületéből A' És A'' ne metssze az arc (él) vetületét a bal oldali vízszintes vetületen. Mi segíthet nekünk?
Válasz: Használhat egy állandó egyenest (ez határozza meg a bal oldali nézet helyét) -tól A'' húzzon egy függőleges kommunikációs vonalat, amíg az nem metszi egy állandó egyenes vonalat. A metszésponttól egy vízszintes csatlakozási vonalat húzunk a bal oldali függőleges éllel való metszésig. (Ez az arc az A ponttal), és jelöli a vetületet egy ponttal A .
2) Tanár: Mindenkinek van egy feladatkártyája az asztalon, melyhez pauszpapír van csatolva. Vizsgálja meg a rajzot, most próbálja meg egyedül, a vetületek újrarajzolása nélkül, hogy megtalálja a rajzon a pontok adott vetületeit.
– Keresse meg a képet a tankönyvben, 76. oldal. 93. Teszteld magad. Aki jól csinálta, az „5” pontot, egy hiba – „4”; kettő – „3” pontot.
(Az osztályzatokat maguk a tanulók adják az önellenőrző lapon).
- Gyűjtse össze a kártyákat az ellenőrzéshez.
3)Csoportokban dolgoznak: Korlátozott idő: 4 perc. + 2 perc. ellenőrzi. (Két tanulóasztalt kombinálnak, és a csoporton belül kiválasztanak egy vezetőt).
Minden csoport 3 szinten kap feladatot. A tanulók szintek szerint választanak feladatokat (amennyit akarnak). Problémák megoldása pontok kialakításával. Beszéljétek meg a formációt a vezető felügyelete mellett. Ezután a helyes válasz megjelenik a táblán írásvetítő segítségével. Mindenki ellenőrzi, hogy a pontok kivetítése helyesen történt-e. A csoportvezető segítségével osztályzatokat adunk a feladatokon és az önellenőrző lapokon (ld. 2. függelék És 3. függelék ).
EGÉSZSÉGMEGMENTŐ SZÜNET. VISSZAVERŐDÉS
„Fáraó póz”– üljön a szék szélére, egyenesítse ki a hátát, hajlítsa be a karját a könyökénél, tegye keresztbe a lábát és helyezze a lábujjakra. Lélegezzen be, feszítse meg a test összes izmát, miközben visszatartja a lélegzetét, lélegezzen ki. Csináld 2-3 alkalommal. Szorosan csukja be a szemét, amíg el nem éri a csillagokat, és nyissa ki őket. Jelölje meg a hangulatát.
SZAKASZ III. GYAKORLATI RÉSZ. (Egyéni feladatok)
Különböző szinteken választható feladatkártyák állnak rendelkezésre. A tanulók saját képességeiknek megfelelően választják ki a lehetőséget. Keresse meg a pontok vetületeit az objektum felületén! A munkákat a következő órára leadják és osztályozzák. (Cm. 4. függelék , 5. függelék , 6. függelék ).
IV. SZAKASZ. VÉGSŐ
1) Házi feladat. (Utasítás). Szintek szerint teljesítve:
B – megértés, a „3”-nál. 1. gyakorlat Fig. 94a 77. o. – a tankönyvi feladat szerint: ezeken a vetületeken egészítse ki a pontok hiányzó vetületeit!
B – jelentkezés, a „4”-nél. 1. gyakorlat 94 a, b ábra. egészítsd ki a hiányzó vetületeket, és jelöld meg a csúcsokat a vizuális képen a 94a és 94b pontokban.
A – elemzés, „5”. (Megnövekedett nehézség.) Volt. 4 97. ábra – a pontok hiányzó vetületeinek megszerkesztése és betűkkel való feliratozása. Nincs vizuális kép.
2)Reflexív elemzés.
- Határozza meg a hangulatot az óra végén, jelölje meg bármilyen jellel az önellenőrző lapon.
- Mi újat tanultál ma az órán?
- Melyik munkaforma a leghatékonyabb számodra: csoportos, egyéni, és szeretnéd, ha a következő órán is megismétlődne?
- Gyűjtsön önellenőrző lapokat.
3)„A tévedett tanár”
Tanár: Megtanultad egy tárgy felületén csúcsok, élek, lapok és pontok vetületeit megszerkeszteni, az építés minden szabályát betartva. De adtak egy rajzot, amely hibákat tartalmaz. Most próbáld ki magad tanárként. Keresse meg a hibákat saját maga, ha mind a 8-6 hibát megtalálja, akkor a pontszám „5”; 5-4 hiba – „4”, 3 hiba – „3”.
Válaszok:
Kivetítő készülékek
A vetítőberendezés (1. ábra) három vetítősíkot tartalmaz:
π 1 – vízszintes vetítési sík;
π 2 – a vetületek frontális síkja;
π 3– profilvetítési sík .
A vetítési síkok egymásra merőlegesek ( π 1^ π 2^ π 3), metszésvonalaik pedig a tengelyeket alkotják:
Síkok metszéspontja π 1És π 2 tengelyt alkotnak 0X (π 1∩ π 2 = 0X);
Síkok metszéspontja π 1És π 3 tengelyt alkotnak 0Y (π 1∩ π 3 = 0Y);
Síkok metszéspontja π 2És π 3 tengelyt alkotnak 0Z (π 2∩ π 3 = 0Z).
A tengelyek metszéspontját (OX∩OY∩OZ=0) tekintjük kezdőpontnak (0 pont).
Mivel a síkok és a tengelyek egymásra merőlegesek, egy ilyen berendezés hasonló a derékszögű koordináta-rendszerhez.
A vetületi síkok a teljes teret nyolc oktánsra osztják (az 1. ábrán római számokkal jelöljük). A vetítési síkok átlátszatlannak számítanak, és a néző mindig benne van én-th oktáns.
Ortogonális vetítés vetítési középpontokkal S 1, S 2És S 3 vízszintes, frontális és profilvetítési síkokhoz.
A.
A vetítési központokból S 1, S 2És S 3 kivetülő sugarak jönnek ki l 1, l 2És l 3 A
- A 1 A;
- A 2– egy pont frontális vetítése A;
- A 3– egy pont profilvetítése A.
Egy térbeli pontot a koordinátáival jellemeznek A(x,y,z). Pontok Egy x, A yÉs A z illetőleg a tengelyeken 0X, 0YÉs 0Z mutasd meg a koordinátákat x, yÉs z pontokat A. ábrán. 1 megadja az összes szükséges jelölést és megmutatja a pontok közötti kapcsolatokat A tér, vetületei és koordinátái.
Pontdiagram
Egy pont ábrázolása érdekében A(2. ábra), a vetítőberendezésben (1. ábra) a sík π 1 A 1 0X π 2. Aztán a repülő π 3 pontvetítéssel A 3, forgassa el az óramutató járásával ellentétes irányba a tengely körül 0Z, amíg egy vonalba nem kerül a síkkal π 2. A sík forgásának iránya π 2És π 3ábrán látható. 1 nyilak. Ugyanakkor egyenesen A 1 A xÉs A 2 A x 0X merőleges A 1 A 2, és az egyenes vonalak A 2 A xÉs A 3 A x közös tengelyen lesz elhelyezve 0Z merőleges A 2 A 3. A továbbiakban ezeket a sorokat rendre nevezzük függőleges És vízszintes kommunikációs vonalak.
Meg kell jegyezni, hogy amikor a vetítőkészülékről a diagramra lépünk, a vetített objektum eltűnik, de minden információ megmarad az alakjáról, geometriai méreteiről és a térben való elhelyezkedéséről.
A(x A , y A , z Ax A , y AÉs z A a következő sorrendben (2. ábra). Ezt a sorozatot nevezzük pontdiagram felépítésének módszerének.
1. A tengelyek merőlegesen vannak megrajzolva OX, OYÉs OZ.
2. A tengelyen ÖKÖR xA pontokat Aés megkapja a pont helyzetét Egy x.
3. A ponton keresztül Egy x merőleges a tengelyre ÖKÖR
Egy x a tengely mentén OY a koordináta számértékét ábrázoljuk y A pontokat A A 1 a diagramon.
Egy x a tengely mentén OZ a koordináta számértékét ábrázoljuk z A pontokat A A 2 a diagramon.
6. A ponton keresztül A 2 a tengellyel párhuzamos ÖKÖR vízszintes kommunikációs vonal húzódik. Ennek az egyenesnek és a tengelynek a metszéspontja OZ megadja a pont helyzetét A z.
7. Vízszintes kommunikációs vonalon egy pontból A z a tengely mentén OY a koordináta számértékét ábrázoljuk y A pontokat Aés meghatározzuk a pont profilvetületének helyzetét A 3 a diagramon.
A pontok jellemzői
A tér minden pontja egyedi és általános pozíciójú pontokra van felosztva.
Különleges pozíciójú pontok. A vetítési apparátushoz tartozó pontokat meghatározott helyzetű pontoknak nevezzük. Ide tartoznak a vetítési síkhoz tartozó pontok, tengelyek, origók és vetületi középpontok. Az egyes pozíciópontok jellemzői a következők:
metamatematikai – egy, kettő vagy az összes numerikus koordinátaérték egyenlő nullával és (vagy) végtelennel;
Egy diagramon egy pont két vagy összes vetülete a tengelyeken és (vagy) a végtelenben helyezkedik el.
Az általános helyzet pontjai. Az általános helyzetű pontok olyan pontokat tartalmaznak, amelyek nem tartoznak a vetítőkészülékhez. Például pont Aábrán. 1. és 2.
Általános esetben egy pont koordinátáinak számértékei jellemzik annak távolságát a vetítési síktól: koordináta x a repülőből π 3; koordináta y a repülőből π 2; koordináta z a repülőből π 1. Meg kell jegyezni, hogy a koordináták számértékeinek jelei azt az irányt jelzik, amelyben a pont eltávolodik a vetületi síkoktól. Egy pont koordinátáinak számértékeinek előjeleinek kombinációjától függően attól függ, hogy melyik oktánszámban van.
Kétképes módszer
A gyakorlatban a teljes vetítési módszer mellett a kétképes módszert alkalmazzák. Abban különbözik, hogy ez a módszer kiküszöböli az objektum harmadik vetületét. A kétképes módszer vetítési berendezésének elkészítéséhez a profilvetítési síkot a vetítési középpontjával kizárjuk a teljes vetítési berendezésből (3. ábra). Ráadásul a tengelyen 0X referenciapont hozzá van rendelve (pont 0 ) és abból a tengelyre merőlegesen 0X vetítési síkokban π 1És π 2 tengelyeket rajzolni 0YÉs 0Z illetőleg.
Ebben az eszközben a teljes tér négy kvadránsra van osztva. ábrán. 3 római számokkal vannak jelölve.
A vetítési síkok átlátszatlannak számítanak, és a néző mindig benne van én-adik kvadráns.
Tekintsük az eszköz működését egy pont kivetítésének példáján A.
A vetítési központokból S 1És S 2 kivetülő sugarak jönnek ki l 1És l 2. Ezek a sugarak áthaladnak a ponton Aés a vetületi síkokkal metszett vetületei alkotják:
- A 1– egy pont vízszintes vetítése A;
- A 2– egy pont frontális vetítése A.
Egy pont ábrázolása érdekében A(4. ábra), a vetítőberendezésben (3. ábra) a sík π 1 a pont eredő vetületével A 1 tengely körül forog az óramutató járásával megegyező irányba 0X, amíg egy vonalba nem kerül a síkkal π 2. A sík forgásiránya π 1ábrán látható. 3 nyíl. Ebben az esetben a két kép módszerével kapott pont diagramján csak az egyik marad függőleges kommunikációs vonal A 1 A 2.
A gyakorlatban egy pont ábrázolása A(x A , y A , z A) koordinátáinak számértékei szerint történik x A , y AÉs z A a következő sorrendben (4. ábra).
1. A tengely megrajzolva ÖKÖRés hozzá van rendelve egy referenciapont (pont 0 ).
2. A tengelyen ÖKÖR a koordináta számértékét ábrázoljuk xA pontokat Aés megkapja a pont helyzetét Egy x.
3. A ponton keresztül Egy x merőleges a tengelyre ÖKÖR függőleges kommunikációs vonal húzódik.
4. Függőleges kommunikációs vonalon egy pontból Egy x a tengely mentén OY a koordináta számértékét ábrázoljuk y A pontokat Aés meghatározzuk a pont vízszintes vetületének helyzetét A 1 OY nincs megrajzolva, de feltételezzük, hogy pozitív értékei a tengely alatt helyezkednek el ÖKÖR, a negatívak pedig magasabbak.
5. Függőleges kommunikációs vonalon egy pontból Egy x a tengely mentén OZ a koordináta számértékét ábrázoljuk z A pontokat Aés meghatározzuk a pont frontális vetületének helyzetét A 2 a diagramon. Meg kell jegyezni, hogy az ábrán a tengely OZ nincs megrajzolva, de feltételezzük, hogy pozitív értékei a tengely felett helyezkednek el ÖKÖR, a negatívak pedig alacsonyabbak.
Versengő pontok
Az ugyanazon a kiálló sugáron lévő pontokat versengő pontoknak nevezzük. A kiálló nyaláb irányában nekik közös vetületük van, pl. vetületük azonos. A diagramon szereplő versengő pontok jellegzetessége az azonos nevű vetületeik azonos egybeesése. A versengés ezeknek a vetületeknek a megfigyelőhöz viszonyított láthatóságában rejlik. Más szóval, a térben a megfigyelő számára az egyik pont látható, a másik nem. És ennek megfelelően a rajzon: a versengő pontok egyik vetülete látható, a másik pont vetülete láthatatlan.
A térbeli vetületi modellen (5. ábra) két versengő pontból AÉs BAN BEN látható pont A két egymást kiegészítő jellemző szerint. A láncból ítélve S 1 → A → B pont A közelebb van a megfigyelőhöz, mint a ponthoz BAN BEN. És ennek megfelelően távolabb a vetítési síktól π 1(azok. z A > z A).
Rizs. 5 6. ábra
Ha maga a pont látható A, akkor a vetülete is látható A 1. A vele egybeeső vetülethez képest B 1. Az érthetőség kedvéért, és ha szükséges, az ábrán a pontok láthatatlan vetületei általában zárójelben vannak feltüntetve.
Távolítsuk el a pontokat a modellen AÉs BAN BEN. A síkon egybeeső vetületeik megmaradnak π 1és különálló vetületek – be π 2. Feltételesen hagyjuk a megfigyelő (⇩) frontális vetületét a vetítés középpontjában S 1. Ezután a képlánc mentén ⇩ → A 2 → B 2 ezt meg lehet majd ítélni z A > z Bés hogy maga a pont látható Aés annak vetülete A 1.
Hasonlóképpen tekintsük a versengő pontokat VAL VELÉs D megjelenésében a π 2 síkhoz képest. Mivel ezeknek a pontoknak a közös vetületi sugara l 2 a tengellyel párhuzamos 0Y, akkor a versengő pontok láthatóságának jele VAL VELÉs D egyenlőtlenség határozza meg y C > y D. Ezért azt a pontot D pont zárja le VAL VELés ennek megfelelően a pont vetülete D 2 pont vetülete fogja lefedni C 2 a felszínen π 2.
Nézzük meg, hogyan határozható meg a versengő pontok láthatósága egy összetett rajzon (6. ábra).
Az egybeeső előrejelzésekből ítélve A 1≡AZ 1-BEN maguk a pontok AÉs BAN BEN egy, a tengellyel párhuzamos kiálló gerendán vannak 0Z. Ez azt jelenti, hogy a koordináták összehasonlíthatók z AÉs z B ezeket a pontokat. Ehhez a frontális vetítési síkot használjuk a pontok külön képeivel. Ebben az esetben z A > z B. Ebből következik, hogy a vetület látható A 1.
Pontok CÉs D a vizsgált komplex rajzon (6. ábra) szintén ugyanazon a kiálló gerendán vannak, de csak párhuzamosan a tengellyel 0Y. Ezért összehasonlításból y C > y D arra a következtetésre jutunk, hogy a C 2 vetület látható.
Általános szabály. A versengő pontok illeszkedő vetületeinek láthatóságát a pontok koordinátáinak egy közös vetületi sugár irányában történő összehasonlításával határozzuk meg. Annak a pontnak a vetülete látható, amelynek koordinátája nagyobb. Ebben az esetben a koordinátákat a vetítési síkon hasonlítjuk össze a pontok külön képeivel.
Egy pont helyzete a térben meghatározható két merőleges vetületével, például vízszintes és frontális, frontális és profillal. Bármely két merőleges vetület kombinációja lehetővé teszi egy pont összes koordinátájának értékének meghatározását, egy harmadik vetület megalkotását, és az oktáns meghatározását, amelyben a pont található. Nézzünk meg néhány tipikus problémát a leíró geometria tantárgyból.
Az A és B pontok adott összetett rajzához szükséges:
Határozzuk meg először az A pont koordinátáit, amely A (x, y, z) alakban írható fel. Az A pont vízszintes vetülete - A" pont x, y koordinátákkal. Rajzoljunk merőlegeseket az A" pontból az x, y tengelyekre, és keressük meg az A x, A y tengelyeket. Az A pont x koordinátája egyenlő az A x O szakasz hosszával plusz előjellel, mivel A x az x tengely pozitív értékeinek tartományában található. A rajz méretarányát figyelembe véve x = 10-et kapunk. Az y koordináta egyenlő az A y O szakasz hosszával mínusz előjellel, mivel t. A y a negatív értékek tartományában található. y tengely. A rajz méretarányát figyelembe véve y = –30. Az A pont frontális vetülete - A"" pont x és z koordinátákkal rendelkezik. Dobjuk a merőlegest A""-ból a z tengelyre, és keressük meg A z-t. Az A pont z koordinátája egyenlő az A z O szakasz hosszával mínusz előjellel, mivel A z a z tengely negatív értékeinek tartományában található. A rajzi léptéket figyelembe véve z = –10. Így az A pont koordinátái (10, –30, –10).
A B pont koordinátái felírhatók B (x, y, z) alakban. Tekintsük a B pont - B pont vízszintes vetületét. Mivel az x tengelyen fekszik, akkor B x = B" és B y koordinátája = 0. A B pont x abszcissza egyenlő a B x szakasz hosszával. O pluszjellel. A rajzi léptéket figyelembe véve x = 30. A B pont frontális vetülete t. B˝ koordinátái x, z. Rajzoljunk merőlegest B""-ből a z tengelyre, így keressük meg B z-t. A B pont z alkalmazása egyenlő a mínusz előjelű B z O szakasz hosszával, mivel B z a z tengely negatív értékeinek tartományában található. A rajz léptékét figyelembe véve meghatározzuk a z = –20 értéket. Tehát B koordinátái (30, 0, -20). Az összes szükséges konstrukció az alábbi ábrán látható.
Pontok vetületeinek felépítése
A P 3 síkban lévő A és B pontok koordinátái a következők: A""" (y, z); B""" (y, z). Ebben az esetben A"" és A""" ugyanazon a z tengelyre merőlegesen fekszenek, mivel közös z koordinátájuk van. Hasonlóképpen B"" és B""" a z tengelyre közös merőlegesen. Az A pont profilvetületének megtalálásához az y tengely mentén ábrázoljuk a korábban talált megfelelő koordináta értékét. Az ábrán ezt egy A y O sugarú körív segítségével tesszük meg. Ezután húzzunk egy merőlegest A y-ből, amíg az nem metszi az A"" pontból visszaállított merőlegest a z tengelyre. A két merőleges metszéspontja határozza meg az A""" helyzetét.
A B""" pont a z tengelyen fekszik, mivel ennek a pontnak az y ordinátája nulla. Ahhoz, hogy ebben a feladatban megtaláljuk a B pont profilvetületét, csak merőlegest kell rajzolni B"" pontból a z tengelyre. ennek a merőlegesnek a z tengellyel való metszéspontja B """.
Pontok helyének meghatározása a térben
Vizuálisan elképzelve a P 1, P 2 és P 3 vetületi síkokból álló térbeli elrendezést, az oktánsok elhelyezkedését, valamint az elrendezés diagramokká alakításának sorrendjét, közvetlenül meghatározhatja, hogy az A pont a III oktánsban helyezkedik el. , és a B pont a P 2 síkban van.
Egy másik lehetőség a probléma megoldására a kivételek módszere. Például az A pont koordinátái (10, -30, -10). A pozitív abszcissza x lehetővé teszi annak megítélését, hogy a pont az első négy oktánsban található. A negatív y-ordináta azt jelzi, hogy a pont a második vagy harmadik oktánsban van. Végül a z negatív applikáció azt jelzi, hogy az A pont a harmadik oktánsban található. Az alábbi táblázat jól szemlélteti a fenti érvelést.
| Oktánsok | Koordináta jelek | ||
| x | y | z | |
| 1 | + | + | + |
| 2 | + | – | + |
| 3 | + | – | – |
| 4 | + | + | – |
| 5 | – | + | + |
| 6 | – | – | + |
| 7 | – | – | – |
| 8 | – | + | – |
A B pont koordinátái (30, 0, -20). Mivel a B pont ordinátája nulla, ez a pont a P 2 vetítési síkban található. A t. B pozitív abszcissza és negatív alkalmazása azt jelzi, hogy a harmadik és negyedik oktáns határán helyezkedik el.
Pontok vizuális képének megalkotása a P 1, P 2, P 3 síkrendszerben
Frontális izometrikus vetület segítségével megépítettük a III oktáns térbeli elrendezését. Ez egy téglalap alakú háromszög, melynek lapjai a P 1, P 2, P 3 síkok, és a szöge (-y0x) 45 º. Ebben a rendszerben az x, y, z tengely mentén lévő szegmensek természetes méretben, torzítás nélkül lesznek ábrázolva.
Kezdjük el az A (10, -30, -10) pont vizuális képének készítését az A vízszintes vetületével. Az abszcissza és az ordináta tengely mentén a megfelelő koordináták felrajzolása után megtaláljuk az A x és A y pontokat. A merőlegesek metszéspontja A x és A y tengelyekből x és y tengelyekre rekonstruálva meghatározza az A pont helyzetét". Az A"-ból a z tengellyel párhuzamosan a negatív értékei felé az AA" szakaszt, amelynek hossza 10, megtaláljuk az A pont helyzetét.
A B pont vizuális képe (30, 0, -20) hasonló módon épül fel - a P2 síkban az x és a z tengely mentén meg kell rajzolni a megfelelő koordinátákat. A B x-ből és B z-ből rekonstruált merőlegesek metszéspontja határozza meg a B pont helyzetét.
Tekintsük a pontok vetületeit két síkra, amelyekhez két merőleges síkot veszünk (4. ábra), amelyeket vízszintes frontálisnak és síknak nevezünk. E síkok metszésvonalát vetületi tengelynek nevezzük. A vizsgált síkra egy A pontot vetítünk síkivetítés segítségével. Ehhez le kell engedni az Aa és A merőlegeseket egy adott pontból a vizsgált síkra.
A vízszintes síkra vetítést ún vízszintes vetítés pontokat A, és a vetítés A? a frontális síkon ún frontális vetítés.
A vetítendő pontokat általában leíró geometriában nagybetűkkel jelöljük A, B, C. A kis betűk a pontok vízszintes vetületének jelzésére szolgálnak a, b, c... Az elülső vetületek kis betűkkel vannak jelölve, felül körvonallal a?, b?, c?…
A pontokat I, II,... római számokkal, vetületeiket pedig 1, 2... és 1?, 2?... arab számokkal jelöljük.
A vízszintes síkot 90°-kal elforgatva olyan rajzot kaphatunk, amelyen mindkét sík ugyanabban a síkban van (5. ábra). Ezt a képet úgy hívják pont diagramja.
Merőleges vonalakon keresztül AhhÉs Huh? Rajzoljunk egy síkot (4. ábra). A kapott sík merőleges a frontális és vízszintes síkra, mert ezekre a síkokra merőlegeseket tartalmaz. Ezért ez a sík merőleges a síkok metszésvonalára. Az így kapott egyenes egyenesben metszi a vízszintes síkot ahh x, a frontális sík pedig egyenes vonalban a?a X. Egyenes aah és a?a x merőlegesek a síkok metszéstengelyére. Azaz Aahaha? egy téglalap.
Vízszintes és frontális vetítési síkok kombinálásakor AÉs A? ugyanazon a merőlegesen fog feküdni a síkok metszéstengelyére, mivel amikor a vízszintes sík forog, a szakaszok merőlegessége ahh x és a?a x nem lesz eltörve.
Ezt kapjuk a vetületi diagramon AÉs A? Valamikor A mindig a síkok metszéstengelyére merőlegesen feküdjenek.
Két vetület a és A? egy bizonyos A pont egyértelműen meghatározhatja a térbeli helyzetét (4. ábra). Ezt támasztja alá az a tény is, hogy amikor az a vetületből a vízszintes síkra merőlegest készítünk, az átmegy az A ponton. Ugyanígy a vetületből merőleges A? a frontális síkra fog áthaladni a ponton A, azaz pont A egyidejűleg két meghatározott egyenesen van. Az A pont a metszéspontjuk, vagyis határozott.
Vegyünk egy téglalapot Aaa x A?(5. ábra), amelyre a következő állítások igazak:
1) Pont távolság A a frontsíktól egyenlő a vízszintes vetületének a távolságával a síkok metszéstengelyétől, azaz.
Huh? = ahh X;
2) pont távolság A a vetületek vízszintes síkjától egyenlő a frontális vetületének távolságával A? a síkok metszéstengelyétől, azaz.
Ahh = a?a X.
Vagyis a diagramon szereplő pont nélkül is, csak annak két vetületét használva megtudhatja, hogy egy adott pont milyen távolságra van az egyes vetületi síkoktól.
Két vetületi sík metszéspontja négy részre osztja a teret, amelyeket ún negyedben(6. ábra).
A síkok metszéstengelye a vízszintes síkot két negyedre - az elülső és a hátsó, az elülső síkot - a felső és az alsó negyedre osztja. A frontális sík felső és a vízszintes sík elülső része az első negyed határvonala.
A diagram vételekor a vízszintes sík elfordul és a frontális síkhoz igazodik (7. ábra). Ebben az esetben a vízszintes sík elülső része egybeesik az elülső sík alsó részével, a vízszintes sík hátsó része pedig a frontális sík felső részével.
A 8-11. ábrákon A, B, C, D pontok láthatók, amelyek a tér különböző negyedeiben helyezkednek el. Az A pont az első negyedben, a B pont a másodikban, a C pont a harmadikban és a D pont a negyedikben található.
Amikor a pontok az első vagy negyedik negyedükben helyezkednek el vízszintes vetületek a vízszintes sík elülső részén találhatók, és az ábrán a síkok metszéstengelye alatt helyezkednek el. Ha egy pont a második vagy harmadik negyedben helyezkedik el, akkor annak vízszintes vetülete a vízszintes sík hátoldalán, az ábrán pedig a síkok metszéstengelye felett helyezkedik el.
Frontális vetületek azok a pontok, amelyek az első vagy a második negyedben helyezkednek el, a frontális sík felső részén, a diagramon pedig a síkok metszéstengelye felett helyezkednek el. Ha egy pont a harmadik vagy negyedik negyedben található, akkor a frontális vetülete a síkok metszéstengelye alatt van.
A valós konstrukciókban leggyakrabban az alak a tér első negyedébe kerül.
Egyes speciális esetekben a pont ( E) vízszintes síkon feküdhet (12. ábra). Ebben az esetben a vízszintes vetülete e és maga a pont egybeesik. Egy ilyen pont frontális vetülete a síkok metszéspontjának tengelyén lesz.
Abban az esetben, ha a pont NAK NEK a frontális síkon fekszik (13. ábra), annak vízszintes vetülete k a síkok és a frontális metszéstengelyén fekszik k? mutatja ennek a pontnak a tényleges helyét.
Az ilyen pontoknál annak a jele, hogy az egyik vetületi síkon fekszik, az, hogy az egyik vetülete a síkok metszéstengelyén van.
Ha egy pont a vetületi síkok metszéstengelyén fekszik, akkor ez és mindkét vetülete egybeesik.
Ha egy pont nem fekszik a vetületi síkon, akkor ún általános álláspont pontja. A továbbiakban, ha nincsenek speciális jegyek, akkor a kérdéses pont egy általános helyzetű pont.
2. A vetítési tengely hiánya
Ahhoz, hogy elmagyarázzuk, hogyan kaphatunk egy pontnak a vetítési síkra merőleges vetületeit (4. ábra), egy hosszúkás téglalap alakú vastag papírdarabot kell venni. A kiemelkedések között meg kell hajlítani. A hajtási vonal a síkok metszéstengelyét jelenti. Ha ezek után a hajlított papírdarabot ismét kiegyenesítjük, akkor az ábrán láthatóhoz hasonló diagramot kapunk.
Ha két vetületi síkot kombinálunk a rajzsíkkal, lehetőség van arra, hogy a hajtásvonalat ne jelenítsük meg, azaz a síkok metszéstengelyét ne rajzoljuk a diagramra.
Diagramon való ábrázoláskor mindig vetítéseket kell elhelyezni AÉs A? Az A pont egy függőleges egyenesen (14. ábra), amely merőleges a síkok metszéstengelyére. Ezért ha a síkok metszéstengelyének helyzete bizonytalan marad is, de iránya meghatározott, a síkok metszéstengelye csak az egyenesre merőleges diagramon helyezhető el mi?.
Ha egy pont diagramján nincs vetítési tengely, mint az első 14a. ábrán, akkor elképzelhető ennek a pontnak a helye a térben. Ehhez rajzoljon bárhol, amely merőleges az egyenesre mi? vetítési tengelyt, mint a második ábrán (14. ábra), és hajlítsa meg a rajzot e tengely mentén. Ha pontokban visszaállítjuk a merőlegeseket AÉs A? mielőtt metszik egymást, pontot kaphat A. A vetítési tengely helyzetének megváltoztatásakor a pont különböző pozícióit kapjuk a vetítési síkokhoz képest, de a vetítési tengely helyzetének bizonytalansága nem befolyásolja több pont vagy alakzat egymáshoz viszonyított helyzetét a térben.
3. Egy pont vetületei három vetületi síkra
Tekintsük a vetületek profilsíkját. A két egymásra merőleges síkra vetítések általában meghatározzák az alakzat helyzetét, és lehetővé teszik valós méretének és alakjának megismerését. De van, amikor két vetítés nem elég. Ezután a harmadik vetület konstrukcióját használjuk.
A harmadik vetítési síkot úgy rajzoljuk meg, hogy az egyidejűleg merőleges legyen mindkét vetítési síkra (15. ábra). A harmadik síkot általában ún profil.
Az ilyen konstrukcióknál a vízszintes és a homloksík közös egyenesét ún tengely x , a vízszintes és a profilsíkok közös egyenese – tengely nál nél , a frontális és profilsíkok közös egyenese pedig az tengely z . Pont RÓL RŐL, amely mindhárom síkhoz tartozik, kezdőpontnak nevezzük.
A 15a. ábra mutatja a pontot Aés három vetülete. Kivetítés a profilsíkra ( A??) hívják profilvetítésés jelöljük A??.
Az A pont diagramjának elkészítése, amely három vetületből áll a, a, a, le kell vágni az y tengely mentén lévő összes sík által alkotott triédert (15b. ábra), és ezeket a síkokat össze kell kapcsolni a frontális vetület síkjával. A vízszintes síkot el kell forgatni a tengely körül x, és a profilsík a tengely körül van z a 15. ábrán a nyíllal jelzett irányba.
A 16. ábra mutatja a kiemelkedések helyzetét huh, huh?És A?? pontokat A, amelyet úgy kapunk, hogy mindhárom síkot kombináljuk a rajzsíkkal.
A vágás eredményeként az y tengely két különböző helyen jelenik meg a diagramon. Vízszintes síkon (16. ábra) függőleges helyzetet vesz fel (a tengelyre merőlegesen). x), a profilsíkon pedig – vízszintesen (a tengelyre merőlegesen). z).
A 16. ábrán három vetület látható huh, huh?És A?? Az A pontoknak szigorúan meghatározott helyzetük van a diagramon, és egyértelmű feltételek vonatkoznak rájuk:
AÉs A? mindig ugyanazon a függőleges vonalon kell elhelyezkedni, merőleges a tengelyre x;
A?És A?? mindig ugyanazon a vízszintes egyenesen kell elhelyezkedni, merőleges a tengelyre z;
3) ha vízszintes vetületen és vízszintes egyenes vonalon, valamint profilvetületen keresztül hajtják végre A??– függőleges egyenes, a megszerkesztett egyenesek szükségszerűen a vetítési tengelyek szögfelezőjén metszik egymást, mivel az ábra Oa nál nél A 0 A n – négyzet.
Egy pont három vetületének megalkotásakor ellenőrizni kell, hogy mindegyik pontnál teljesül-e mindhárom feltétel.
4. Pontkoordináták
Egy pont helyzete a térben három számmal határozható meg, amelyeket annak nevezünk koordináták. Minden koordináta megfelel egy pont távolságának valamely vetítési síktól.
Meghatározott pont távolság A a profilsíkhoz a koordináta x, ahol x = huh?(15. ábra), a frontális sík távolsága y koordináta, és y = huh?, és a vízszintes sík távolsága a koordináta z, ahol z = aA.
A 15. ábrán az A pont egy téglalap alakú paralelepipedon szélességét foglalja el, és ennek a paralelepipedonnak a méretei ennek a pontnak a koordinátáinak felelnek meg, azaz a 15. ábrán minden koordinátát négyszer ábrázolunk, azaz:
x = a?A = Oa x = a y a = a z a?;
y = а?А = Оа y = а x а = а z а?;
z = aA = Oa z = a x a? = a y a?.
A diagramban (16. ábra) az x és a z koordináták háromszor jelennek meg:
x = a z a?= Oa x = a y a,
z = a x a? = Oa z = a y a?.
Minden szegmens, amely megfelel a koordinátának x(vagy z), párhuzamosak egymással. Koordináta nál nél kétszer ábrázolva egy függőlegesen elhelyezkedő tengely:
y = Oa y = a x a
és kétszer – vízszintesen elhelyezve:
y = Oa y = a z a?.
Ez a különbség abból adódik, hogy az y tengely két különböző pozícióban van jelen a diagramon.
Figyelembe kell venni, hogy az egyes vetületek helyzetét a diagramon csak két koordináta határozza meg, nevezetesen:
1) vízszintes – koordináták xÉs nál nél,
2) frontális – koordináták xÉs z,
3) profil – koordináták nál nélÉs z.
A koordináták használata x, yÉs z, megszerkesztheti egy pont vetületeit egy diagramon.
Ha az A pont koordinátákkal van megadva, akkor azok rögzítése a következőképpen definiálható: A ( X; y; z).
Pontvetületek konstruálásakor A a következő feltételeket kell ellenőrizni:
1) vízszintes és frontális vetületek AÉs A? x x;
2) elülső és profilvetületek A?És A? a tengelyre ugyanabban a merőlegesben kell elhelyezkedni z, mivel közös koordinátájuk van z;
3) vízszintes vetítés és a tengelyről is eltávolítva x, mint a profilvetítés A távol a tengelytől z, mivel előrejelzések ah? és mi? közös koordinátájuk van nál nél.
Ha egy pont a vetítési síkok bármelyikében található, akkor az egyik koordinátája nulla.
Ha egy pont a vetítési tengelyen fekszik, két koordinátája nulla.
Ha egy pont az origóban van, akkor mindhárom koordinátája nulla.
|
Verbális forma |
Grafikus forma |
|
1. Ábrázoljuk az A pont megfelelő koordinátáit az X, Y, Z tengelyeken, megkapjuk az A x, A y, A z pontokat. | |
|
2. Az A 1 vízszintes vetület az A x és A y pontokból induló kommunikációs vonalak metszéspontjában található, párhuzamosan húzva az X és Y tengellyel |
|
|
3. Az A 2 frontális vetület az X és Z tengellyel párhuzamosan húzott A x és A z pontok kommunikációs vonalainak metszéspontjában található. |
|
|
4. Az A 3 profilvetület a Z és Y tengellyel párhuzamosan húzott A z és A y pontok kommunikációs vonalainak metszéspontjában található. |
|
3.2. A pont helyzete a vetítési síkokhoz képest
Egy pontnak a térben a vetületi síkokhoz viszonyított helyzetét a koordinátái határozzák meg. Az X koordináta határozza meg egy pont távolságát a P 3 síktól (vetítés P 2-re vagy P 1-re), az Y koordináta határozza meg a távolságot a P 2 síktól (vetítés P 3-ra vagy P 1-re), a Z koordináta határozza meg a távolság a P 1 síktól (vetítés P 3-ra vagy P 2-re). Ezeknek a koordinátáknak az értékétől függően egy pont a vetületi síkokhoz képest általános és meghatározott helyet is elfoglalhat a térben (3.1. ábra).
Rizs. 3.1. Pontbesorolás
TpontokatTábornokrendelkezések. Egy általános pont koordinátái nem egyenlőek nullával ( x≠0, y≠0, z≠0 ), és a koordináta előjelétől függően a pont a nyolc oktáns valamelyikében helyezkedhet el (2.1. táblázat).
ábrán. A 3.2 pontok rajzait tartalmazza általános helyzetben. Képeik elemzése arra enged következtetni, hogy a tér következő oktánsaiban helyezkednek el: A(+X;+Y; +Z( Ioktáns;B(+X;+Y;-Z( IVoktáns; C(-X;+Y; +Z( Voctáns;D(+X;+Y; +Z( IIoctant.
Különleges helyzetű pontok. Az egyik koordináta egy adott pozícióban nullával egyenlő, így a pont vetülete a megfelelő vetítési mezőre, a másik kettő pedig a vetítési tengelyekre esik. ábrán. 3.3 ilyen pontok az A, B, C, D, G.A P 3, akkor X pont A = 0; BAN BEN P 3, akkor X pont B = 0; VAL VEL П 2, akkor Y pont C =0;D P 1, akkor Z pont D = 0.
Egy pont két vetületi síkhoz tartozhat egyszerre, ha ezeknek a síkoknak a metszésvonalán - a vetítési tengelyen - fekszik. Az ilyen pontoknál csak a koordináta ezen a tengelyen nem nulla. ábrán. 3.3 ilyen pont a G(G OZ, akkor X pont G =0,Y G =0).
3.3. Pontok relatív helyzete a térben
Tekintsünk három lehetőséget a pontok relatív elrendezésére a térbeli helyzetüket meghatározó koordináták arányától függően.
ábrán. 3,4 Az A és B pont koordinátái eltérőek.
Relatív helyzetük a vetületi síkokhoz való távolságuk alapján értékelhető: Y A >Y B, ekkor az A pont távolabb található a P 2 síktól és közelebb van a megfigyelőhöz, mint a B pont; Z A >Z B, akkor az A pont távolabb van a P 1 síktól és közelebb van a megfigyelőhöz, mint a B pont; X A ábrán. A 3.5 az A, B, C, D pontokat mutatja, amelyeknél az egyik koordináta azonos, a másik kettő pedig eltérő. Relatív helyzetük a vetítési síkoktól való távolságuk alapján a következőképpen értékelhető: Y A =Y B =Y D, akkor az A, B és D pontok egyenlő távolságra vannak a P 2 síktól, vízszintes és profilvetületük rendre az [A 1 B 1 ]llОХ és [A 3 B 3 ] egyenesen helyezkedik el. llOZ. Az ilyen pontok geometriai elhelyezkedése a P2-vel párhuzamos sík; Z A =Z B =Z C, akkor az A, B és C pontok egyenlő távolságra vannak a P 1 síktól, frontális és profilvetületük rendre az [A 2 B 2 ]llОХ és [A 3 C 3 ] egyenesen helyezkedik el. llOY. Az ilyen pontok geometriai elhelyezkedése egy P 1 -gyel párhuzamos sík; X A =X C =X D, akkor az A, C és D pontok egyenlő távolságra vannak a P 3 síktól és vízszintes, illetve frontális vetületük az [A 1 C 1 ]llOY és [A 2 D 2 ]llOZ egyenesen helyezkedik el. . Az ilyen pontok geometriai elhelyezkedése a P3-mal párhuzamos sík. 3. Ha a pontoknak két azonos nevű koordinátája van, akkor ezeket hívjuk versengő. A versengő pontok ugyanazon a vetületi vonalon helyezkednek el. ábrán. 3.3 három olyan pontpár van, amelyekre: X A = X D ; Y A = Y D; Z D > Z A; X A = X C ; Z A = Z C; Y C > Y A ; Y A = Y B ; ZA = ZB; X B > X A . Vannak vízszintesen versengő A és D pontok, amelyek a vízszintesen kiálló AD vonalon helyezkednek el, a frontálisan versengő A és C pontok az AC frontvonalon találhatók, az A és B profilok versengő pontjai az AB szelvény vetületi vonalán találhatók. Következtetések a témában 1. A pont egy lineáris geometriai kép, a leíró geometria egyik alapfogalma. Egy pont helye a térben a koordinátái alapján határozható meg. Egy pont három vetületét két-két koordináta jellemzi, nevük megfelel a megfelelő vetítési síkot alkotó tengelyek nevének: vízszintes - A 1 (XA; YA); frontális – A 2 (XA; ZA); profil – A 3 (YA; ZA). A vetületek közötti koordináták fordítása kommunikációs vonalak segítségével történik. Két vetület használatával egy pont vetületeit koordináták segítségével vagy grafikusan is megszerkesztheti. 3. Egy pont a vetületi síkokhoz viszonyítva általános és meghatározott helyet is elfoglalhat a térben. 4. Általános helyzetű pont az a pont, amely nem tartozik egyik vetületi síkhoz sem, azaz a vetítési síkok közötti térben fekszik. Egy általános pont koordinátái nem egyenlők nullával (x≠0,y≠0,z≠0). 5. Egy adott helyzetű pont egy vagy két vetületi síkhoz tartozó pont. Az egyik koordináta az adott pozíció pontjában nullával egyenlő, így a pont vetülete a vetítési sík megfelelő mezőjére, a másik kettő pedig a vetítési tengelyekre esik. 6. Versengő pontok – olyan pontok, amelyeknek azonos nevű koordinátái egybeesnek. Vannak vízszintesen versengő pontok, frontálisan versengő pontok, profilbeli versengő pontok. Kulcsszavak Pont koordinátái Általános szempont Privát pont Versengő pontok A problémák megoldásához szükséges tevékenységi módszerek – pont építése adott koordináták szerint három vetületi sík rendszerében a térben; – adott koordináták szerinti pont felépítése három vetületi sík rendszerében összetett rajzon. Önellenőrző kérdések 1. Hogyan jön létre a kapcsolat a P 1 P 2 P 3 három vetületi sík rendszerében egy összetett rajzon a koordináták elhelyezkedése és a pontvetületek koordinátái között? 2. Milyen koordináták határozzák meg a pontok távolságát a vízszintes, frontális, profilvetítési síkoktól? 3. A pont milyen koordinátái és vetületei változnak meg, ha a pont a P 3 vetületek profilsíkjára merőleges irányban mozog? 4. Egy pont milyen koordinátái és vetületei változnak meg, ha a pont az OZ tengellyel párhuzamos irányban mozog? 5. Milyen koordináták határozzák meg egy pont vízszintes (frontális, profil) vetületét? 7. Milyen esetben esik egybe egy pont vetülete magával a térbeli ponttal, és hol található ennek a pontnak a másik két vetülete? 8. Tartozhat-e egy pont egyszerre három vetületi síkhoz, és milyen esetben? 9. Mi a neve azoknak a pontoknak, amelyeknek az azonos nevű vetületei egybeesnek? 10. Hogyan határozható meg, hogy két pont közül melyik van közelebb a megfigyelőhöz, ha frontális vetületei egybeesnek? Önálló megoldási feladatok 2. Készítse el az A és B pontok vetületeit koordinátáik alapján vizuális képen és komplex rajzon: A(13,5; 20), B(6,5; –20). Szerkesszük meg az A pontra szimmetrikusan elhelyezkedő C pont vetületét a P 2 vetületek frontális síkjához képest. 3. Készítse el az A, B, C pontok vetületeit koordinátáik alapján vizuális képen és komplex rajzon: A(–20; 0; 0), B(–30; -20; 10), C(–10, –15, 0 ). Szerkessze meg a C pontra szimmetrikusan elhelyezkedő D pontot az OX tengelyhez képest. Példa egy tipikus probléma megoldására 1. feladat. Az A, B, C, D, E, F pontok X, Y, Z koordinátái adottak (3.3. táblázat).
Cikkek a témában
